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Les vidéos des conférences pleinières, des tables rondes, ainsi que le débat lycéen(ne)s/mathématicien(ne)s du colloque "Maths à venir 2009" sont disponibles dès aujourd'hui sur le site.
Pour les visionner, il faut télécharger Real Player si ce n'est déjà fait.
Dans une société de communication, le bruit devient envahissant et la possibilité de se faire entendre se fait bien souvent à grand renfort de publicité. Si les mathématiques ont joui d'une position archi-dominante dans le système éducatif français et ont formé une image nette et presque archétypale dans l'inconscient collectif pendant la période post-bourbakiste, il semble que la situation soit en passe de changer radicalement.
Pendant les nombreuses années de vaches grasses, les mathématiques ont été "naturellement" un signal fort dans le bruit faible de la société, où seul l'énoncé de leur nom suffisait à se rappeler du sérieux de l'affaire. Parents, enfants et toutes les autres disciplines furent dressées pendant quelques générations au garde à vous devant l'injonction permanente d'une société qui n'avait de cesse de penser que réussite scolaire était synonyme de réussite en mathématiques, en Mathématique faudrait-il plutôt dire. Ce n'est pas tant la situation que je pointe ici, que la facilité déconcertante avec laquelle les mathématiques ont intériorisé et incarné chez ceux qui les ont enseigné et pratiqué, et sur un temps très long, cette mission de triage du bon grain de l'ivraie et de la formation du scientifique qui remonte au XVIIIème siècle, laissant des traces aussi profondes jusqu'à aujourd'hui.
La situation change. Et si elle le fait vite, c'est peut-être aussi qu'à force de conserver une position sans continuer à fournir un argumentaire audible, cela n'a pas permis de faire émerger une réflexion profonde sur le sujet. Les mathématiques se trouvent en carence idéologique malgré un usage généralisé. Le problème est qu'aujourd'hui parler des mathématiques représente un signal faible dans un bruit fort. Les bonnes intentions seront difficiles à faire reconnaître des mauvaises, l'enrobage pédagogique dans l'enseignement secondaire ne suffira plus à faire avaler la pilule d'un niveau et d'un coût, qui, s'il est trop bas pour certains est toujours trop haut pour d'autres, d'autant plus quand la figure du vulgum pecus commute en celle du citoyen contribuable. Les universitaires, en haut de leur tour devront user du porte voix pour expliquer et endiguer la désaffection croissante des étudiants dans cette discipline. Les chercheurs devront se parer de leurs meilleurs atouts pour montrer que leur univers fait bien partie de la vie réelle et que leur quotidien est bien celui d'un professionnel et non d'un monsieur Tournesol inadapté à la société qui l'entoure. Tout ce gentil monde devra se réunir avec la société réseautée et numérisée pour en discuter et faire renaître des cendres un Phénix un peu amoché et célébrer en grandes pompes la résurection.
Avant de poursuivre, je voudrai exposer quelques remarques qui ne sont pas toutes nécessairement personnelles:
Le père que je suis se demande s'il n'avait pas été enseignant, si son fils aurait eu d'aussi bonnes notes en maths si le jour où il n'arrivait pas à recopier la ligne de "H" en CP sans déformer les lettres ni à tracer le symétrique d'une moitié de sapin de Noël, il n'avait pas découvert que c'était simplement parce que le regard de l'enfant travaillait de façon relative et non absolue en se tournant vers le dernier symbole qu'il avait écrit!
L'enseignant que je suis se demande comment il est possible que de prestigieux lycées puissent légalement remplacer le programme de mathématiques de la classe de terminale par la première moitié du programme de la première année d'école préparatoire aux grandes écoles, alors que d'autres n'ont pas de professeurs de mathématiques pendant des semaines consécutives.
Le pédagogue que je suis pense qu'il existe une distinction forte entre enseigner les mathématiques et enseigner à faire aimer les mathématiques, et a comme l'impression que la demande générale d'aujourd'hui est plutôt sur le second point que sur le premier tant dans l'intention d'accroître le nombre de vocations scientifiques que pour celle de rendre la période d'éducation initiale soutenable le plus grand nombre.
Le père que je suis se demande s'il peut décemment orienter son fils vers une carrière scientifique compte tenu de la faible reconnaissance sociétale.
L'ancien étudiant que je suis se demande comment l'université a pu lui enseigner cinq ans de mécanique théorique (des maths!) sans jamais lui faire toucher une planche à dessin, ni un logiciel de DAO.
Le sociologue que je suis se demande si les expressions "formation du scientifique" et "formation de l'esprit", tellement utilisées pour vanter les mérites de notre chère et tendre souffreteuse ont aujourd'hui un quelconque sens concret dans la société.
Le fainéant que je suis se demande, pour qui n'a pas de facilités en maths, si le retour sur investissement dans la discipline vaut le coup.
Le politique que je suis se demande pourquoi faire subir à l'ensemble de la société une épreuve dont il n'y a guère que les professeurs de la discipline qui la trouve digne du plus grand intérêt et peut-être quelques passionés et chercheurs.
Le chef d'entreprise que je suis trouve que les maths sont bien trop enfouies dans les produits pour être d'un quelconque intérêt.
Le philosophe que je suis se demande si la notion de performance isolée est encore en phase avec une pensée qui se structure de plus en plus en réseaux. Ou pour préciser, si la vision des mathématiques comme archétype de la performance individuelle est encore viable et porteuse de sens chez les jeunes générations.
Le vulgarisateur que je suis, se demande s'il est possible d'intéresser le grand public avec un sujet autour des mathématiques.
Le français moyen que je suis se demande à quoi peuvent bien servir les mathématiques, s'il s'est d'ailleurs jamais posé la question autrement qu'en pensant il y a bien longtemps, à la note attendue à l'examen terminal.
Le blogueur que je suis se demande si parler des maths sur un blog est vraiment utile, et à qui c'est utile.
L'élève que j'ai été s'est souvent posé la question de l'utilité de tout cela mais comme d'autres élèves faisaient ce qu'on leur demandait sans broncher, il a préféré répondre à des questions de maths que de philo, c'était plus simple pour lui...
L'enseignant que je suis se demande si pour former les scientifiques de demain...
Etc...
Les remarques précédentes ne contiennent pas de réponses implicites, mais veulent mettre en lumière le point suivant:
En fait chacun a son point de vue sur les maths!
J'ai vraiment apprécié ce numéro 37 des Dossiers de La Recherche intitulé "Le pouvoir des mathématiques". Déjà j'ai bien aimé le petit éditorial, signé par un auteur, à l'égo peu mis en avant, ce qui est tellement rare dans notre monde, et qui s'appelle tout simplement: "La Recherche".
Les mathématiques sont la science de l'exploration en lien avec les autres sciences qui les alimentent.
Pour chacun des articles suivants, j'ai reproduit en italique quelques courts extraits. L'exercice est très personnel. Le mot "algorithme" est très présent dans le magazine, témoignant du rapprochement sans cesse croissant des problématiques théoriques mathématiques et informatiques et l'utilisation de l'ordinateur pour traiter de problèmes complexes.
Dates clés
Les grandes étapes de la recherche
En partant de 1900 et des 23 problèmes de Hilbert et en terminant en 2007 avec la description du groupe de Lie E8, 17 dates sont retenues, mélant preuves formelles et aidées de l'ordinateur à partir de 1976.
Entretien avec Jean-Yves Girard
« Prédire la difficulté d'un problème est impossible »
Savoir si un problème est difficile est un problème difficile. Formuler un problème est plus difficile que d'en trouver la solution. La science recherche des questions et accessoirement elle en recherche les réponses.
Philosophie
L'étonnante fécondité des mathématiques par Dominique Lambert
Mathématiques prédictives, rétrodictives, unificatrices, explicatives, génératives, langage, pensée, significatives, vides, classificatrices, extension des domaines empriques...
Vocabulaire
L'art de bâtir les conjectures par Barry Mazur
Hilbert utilisa en premier ce mot avec son sens moderne. Le renard sait beaucoup de choses. Mais le hérisson connait une grande chose.
Classification
L'arbre de la complexité
Ruptures
Le mathématicien a-t-il besoin d'instruments ? par Gilles Dowek
L'ordinateur prolonge les facultés non pas de nos sens, mais de notre entendement.
Entretien avec Wendelin Werner
« Explorer les frontières et changer d'échelle »
Avec Greg Lawer, de l'université de Duke (puis Cornell et maintenant Chicago) aux Etats-Unis, nous avons compris progressivement les liens entre les interfaces de percolation et les bords browniens.
Complexité
Le plus difficile des problèmes difficiles par Pierre Lescanne et Nicolas Hermann
Les informaticiens et les logiciens ont alors remarqué que certains problèmes fondamentaux possédaient une complexité qui les rendait insurmontables, mais sans pouvoir dire si cette complexité était inhérente aux problèmes ou si elle pouvait être réduite en attaquant le problème autrement.
Cryptographie
Une géométrie pour les codes secrets par Phong Nguyen
En généralisant l'algorithme d'Euclide, Joseph-Louis Lagrange a démontré en 1773 que l'on peut résoudre le problème SVP en dimension 2. Mais le problème SVP devient de plus en plus difficile, au fur et à mesure que la dimension augmente. [...] SVP fait bien partie des problèmes les plus difficiles de l'informatique théorique.
Symétrie
La carte de la 248e dimension par Mathieu Nowak
Une fois ce travail fait, le plus gros outil dans l'histoire de l'étude des symétries sera fin prêt. Ne restera plus qu'à inventer ce à quoi il peut servir.
Démonstration
Comment on est venu à bout de la conjecture de Poincaré par Gérard Besson
La chirurgie peut réparer le traumatisme. Il suffit de sectionner transversalement chaque cylindre à trois dimensions en son milieu.
Nombres premiers
Des suites à l'envi par Benoît Rittaud
Peut-on encore apprendre quelque chose des nombres premiers? Oui.
Épistémologie
Les mathématiques ordonneront-elles le monde ? par Gregory Chaitin
Comprendre c'est comprimer. Les problèmes non résolus deviendront peut-être des axiomes. Des questions fondamentales resteront peut-être à tout jamais insoluble prenant à revers notre puissance de compréhension.
Document
Les irrégularités ont aussi leur modèle par Ian Stewart
Les travaux qui avaient valu un prix à Poincaré comportaient une grave erreur. Loin d'avoir découvert le chaos, comme on l'avait supposé, il avait prétendu prouver que celui-ci ne pouvait se produire. Voir page 34
Les mathématiques sont-elles le langage de la Nature ?
Si ce n'est pas le cas, pourquoi décrivent-elles aussi bien la réalité ?
Dieu est-il mathématicien ou les mathématiques sont-elles d'ordre divin ?
Le temps joue-t-il un rôle en mathématiques ?
Les vérités mathématiques sont-elles éternelles, inusables, périssables, ont-elles un commencement, voir une fin ?
Les mathématiques dépendent-elles des mathématiciens qui les trouvent ?
Les mathématiques sont-elles utiles, nécessaires ou est-ce un simple jeu de l'esprit ?
Tout est-il mathématiquement découvert ?
A juste titre nous pouvons nous poser la question :
Qu'est-ce que les mathématiques ?
C'est un petit texte que j'ai écrit afin de présenter les différents mouvements constituant l'histoire des mathématiques à mes élèves de lycée.
Qu'est-ce que les mathématiques ?
Pour compléter, entre le platonisme, l'empirisme et les paradoxes, une très bonne conférence à écouter ( il y a un décalage son/image) de Canal-U
(source: Philosophie des mathématiques)
Le monde est-il mathématique ?
C'est la question que se pose en vidéo le NCETM qui promeut l'apprentissage et la présence des maths en dehors de la classe. Les deux vidéos suivantes sont extraites d'un groupement plus important, intitulé "Maths in work", présentant différents métiers et posant en question finale: En quoi est-ce que les maths interviennent dans ce métier?