Voilà une bonne question et si on la pose à M. Google voilà ce qu'il nous répond ou plutôt ce que les principaux utilisateurs de forums nous répondent.

Bon allez, en fonction de la tête du joueur, de l'âge de celui qui répond et ses connaissances tennistiques on voit apparaître les noms de Nadal, de Federer, de Börg, de Mac Enroe, Wilander, Edberg  et cela seulement en consultant le premier lien précédent.

J'ai toujours révé de me faire interroger sur la question par un vrai journaliste sportif. Ah, tiens je le vois arriver.

Le journaliste sportif
- Bonjour, vous êtes Webmaster des Inclassables Mathématiques et passionné de tennis.

Moi
- C'est ça oui.

Moi (dans ma tête)
- J'adore qu'on m'appelle Webmaster avec un W majuscule.

Le journaliste sportif
- Alors pour vous quel est le meilleur joueur de tennis de tous les temps?

Moi
- Personnellement, je dirai Jimmy Connors à cause de ça:

Le journaliste sportif
- Je vois qu'en fait vous êtes très attaché à Connors car c'est un excellent showman mais objectivement, rationnellement, rien ne vous permet de dire que Jimmy Connors est le meilleur joueur de tous les temps.

Moi (dans ma tête)
- Le journaliste ne doit sans doute pas savoir que je suis prof de maths et que je peux apporter des arguments mathématiques et rationnels.

Moi
- Il faudrait en fait que je vous explique comment faire une analyse du réseau complexe de l'histoire du tennis professionnel depuis 1968 mais je ne sais pas si vous vous sentez d'attaque (de coup droit bien sûr).

Rires (en plus je fais rire le journaliste sportif, je suis aux anges...)

Moi
-Alors allons-y.

Nous allons tout d'abord définir les conditions de l'analyse. Nous prendrons en compte les résultats de tous les matchs joués par les joueurs de tennis professionnels entre 1968 et 2010.  Tous les matchs du Grand Chelem et ceux intervenant dans le classement ATP seront pris en compte, soit au total 3700 joueurs, 3640 tournois et 133 261 matches.

Si le nombre de tournois est assez régulier avec cependant des pics en 1980 et 1992 avec plus de 90 tournois par an, le nombre de joueurs ne cesse de décroître linéairement depuis 1996 et est passé de 400 environ à 300, comme l'indique le graphique suivant:

Le graphique suivant indique la proportion de de joueurs ayant remporté ou perdu un nombre donné de matches. On voit que beaucoup de joueurs gagnent ou perdent peu de matches (en fait ils quittent les tournois rapidement. A l'autre bout, un petit groupe de joueurs (les meilleurs)  jouent beaucoup de matches qu'ils gagnent généralement contre les plus faibles et aussi entre eux qu'ils gagnent ou qu'ils perdent, connu sous le nom d'effet Matthew (les pauvres deviennent plus pauvres et les riches plus riches).

Nous allons ensuite construire le graphe des rencontres. Il sera orienté (une flèche sera "tracée" à chaque victoire du joueur j vers le joueur i) et pondérée par le nombre de défaites du joueur j contre le joueur i.  

Le graphique suivant est un sous-graphe extrait de celui de tous les joueurs concernant ceux qui ont été premier au classement ATP. L'intensité et la largeur d'une flêche sont proportionnelles au logarithme de son importance (poids).

La représentation de ce résau peut être utilisée pour classer les joueurs en calculant pour chacun leur taux de "Prestige" dont la somme serait égale à 1. Celà n'est pas sans rappeler la méthode de calcul du PageRank pour classer les pages Web.

Le prestige d'un joueur i représente la fraction de prestige totale de l'état d'équilibre du graphe dans un processus de diffusion. Pour expliquer en termes un peu plus simples, chaque nouveau résultat d'un matche modifie le "prestige" des deux compétiteurs puis par diffusion celui de tous les joueurs. Les mathématiques nous indiques que ce calcul converge vers un équilibre permettant de calculer le nouveau "Prestige" de tous les joueurs du graphes. Par exemple un joueur k qui  a gagné contre le joueur i qui vient lui même de remporter un matche contre un adversaire fort voit son prestige augmenter.

Comme dans le cas du PageRank, il est nécessaire de fixer la valeur d'un paramètre (c pour le PageRank, q ici). La valeur a été choisie dans les deux cas.

Le graphique suivant indique le prestige en fonction du nombre de victoires (jusqu'à 7) pour différentes valeurs du paramètre q. Le choix de 0.15 est "traditionnel" et équilibré.

Plus le nombre de matchs gagné est grand plus le prestige est grand. Cependant, le nombre de match gagnés augmentant, le niveau de prestige doit être recalculé en implémentant une condition dite de normalisation, imposant qu'une quantité donnée soit constante. Elle permettra ainsi de définir un Prestige de référence a partir duquel tous les autres pourront être caculés. Cette condition impose que la somme des produits du nombre de victoires par le prestige pour chaque joueur soit égal à 1.

Et le résultat est bien celui que je vous avais donné. Jimmy Connors est bien le meilleur joueur de tous les temps:

Le journaliste sportif
- C'est certainement aussi celui qui a gagné le plus grand nombre de matches, c'est à dire dont la carrière a été la plus longue. Et les joueurs dont la carrière est terminée sont favorisés par rapport aux autres qui sont en cours de carrière. Alors pour ce qui est de la rationnalité de votre méthode de calcul permettez moi d'en douter.

Moi (un peu embarassé par les arguments du journaliste)
- Burp, c'est à dire que en fait... Vous voyez, il ne faut pas confondre le nombre de victoires et le prestige. Rafael Nadal par exemple serait classé 40 ème au nombre de victoires alors qu'il est à la 24 ème position dans notre classement. C'est aussi visible pour Björn Borg qui a eu une carrière plus courte que la moyenne et est cependant classé dans le top 10 de notre classement.
Pour ce qui est de la carrière en cours d'un certain nombre de joueurs, vous avez remarqué qu'il y a un biais. On peut penser à un classement annuel qui diffère parfois du classement ATP et IDF.

Il est possible aussi de penser à un classement par type de surface qui donnerait Jimmy Connors gagnant pour l'herbe et Andre Agassi pour les surfaces dures. Si l'on considère le meilleur joueur des tournois en terre battue c'est Guillermo Villas.

En faisant le calcul par décennie, Jimmy Connors est le meilleur pour les années 70, Ivan Lendl pour les années 80, Pete Sampras pour les années 90 et Roger Federer pour les anées 2000.

Le classement par "Prestige" est donc une nouvelle forme de classement qui ne coïncide d'ailleurs pas toujours avec les classements techniques et qui permet en outre de faire des comparaisons sur des temps longs.

Le journaliste sportif
- Merci, je crois que j'ai tout compris, enfin la partie non technique. Vos inclassables mathématiques ont prouvé leur incroyable  efficacité et ont eu raison de mes inclassables joueurs de tennis.

Moi
-Si vous voulez de plus amples informations sur la partie technique de ces classements, je vous renvoie à l'article original de Filippo Radicchi publié sur ArXiv. Voilà c'est fini.

Il est assez de rare de trouver un traitement très "pédagogique" d'un sujet au sens noble du terme, c'est à dire permettant de l'éclairer sous des angles très différents, dont  un très original et concret, tout en construisant son unité profonde.

Prenons ensemble l'optique, la dynamique, la statique, la géométrie, l'élasticité, le calcul différentiel et l'histoire des mathématiques. Prenons aussi trois courbes très connues, la cycloïde, la chaînette et le cercle. Il semble difficile de relier le tout en un ensemble cohérent et pourtant il suffit d'un peu de savon pour les regrouper!

Je vais tenter d'expliquer. En cas de dérapage et pour plus de détails, l'article original est ICI et il suffit de s'y référer.

L'histoire commence par la recherche de la brachistochrone, c'est à dire de la courbe de descente la plus rapide pour un point pesant. En 1697, Jacques  Bernouilli pose ce problème. Newton, Leibniz, Jacques et son frère Jean Bernouilli s'y collèrent et proposèrent leur solution. Les deux frères (qui se haïssaient) y parvinrent et découvrirent que le profil cherché était une portion de cycloïde.

Un peu plus tard, ce problème peut être résolu grâce au calcul différentiel en recherchant le minimum d'une expression du type fonctionnelle qui a été étudiée par Euler et Lagrange.

Prenons un peu de recul: 

En fait l'idée c'est de penser à une bulle de savon. Il faut aussi avoir l'idée de planter deux piquets verticaux entre deux profils: l'un horizontal z=0 et l'autre z=1/√y. En plaçant un film de savon entre les piquets et les deux surfaces on devrait voir cela:  
 

La trace laissée sur la surface horizontale est une cycloïde. Pour faire un peu plus scientifique on peut dire que la courbe qui minimise la surface de la bulle de savon ( oui la bulle de savon est fainéante, elle suivra toujours ce que l'on appelle une surface minimale) est la même que celle celle qui minimise le temps de parcours d'un point pesant.

Pourquoi me direz-vous? Tout simplement parce que le problème mathématique associé aux deux problèmes est similaire et donc la solution est de même nature.
Et pourquoi le problème mathématique est de même nature? Tout simplement parce que le profil z=1/√y a été bien choisi.

L'élasticité, est maintenant mariée à l'histoire des maths, au calcul des variations et à la dynamique.

On pourrait aussi s'imaginer qu'un rayon lumineux circule du point P1 au point P2 dans un milieu dont l'indice de réfraction serait proportionnel à 1/√y. La courbe suivie par le rayon lumineux serait identique à la courbe précédente: une cycloïde. Et voilà donc l'optique qui se mèle à la partie.

Supposons maintenant qu'une chaine soit tendue entre deux points dans un lieu où le potentiel de gravitation  (très particulier, certes) serait proportionel à 1/√y . La courbe formée par le fil serait une cycloïde. La statique s'invite.

L'intérêt de ce dernier point est de retrouver le profil de  la chaînette avec un film de savon en choisissant un profil de type z=ky. C'est la courbe qui  minimise son énergie lorsqu'elle est soumise à la pesanteur.

Pour trouver le cercle, il suffit  de changer le profil supérieur et le choisir tel que z=1/y. En reprenant les analogies précédentes, les trois courbes: la cycloïde, la chainette et le cercle se retrouvent ensemble dans le même "bain" (à bulles).

Voilà, c'est terminé et pour compléter quelques adresses suivent:

Autour de la cycloïde "Maths en Jean"

Complètement cycloïdique "Blog Sciences"

Courbe brachistochrone "Mathcurve"

Brachistochron Problem "Wolfram"

Courbe Brachistochrone "Wikipédia"

Solving the brachistochron and other variational problems with soap films "ArXiv"

Soap films help to solve mathematical problems

Pendant 35 ans, Martin Gardner écrivit dans les colonnes du "Scientific American" dont l'édition française est "Pour la Science". Des générations entières ont pu suivre ses jeux mathématiques pour le plus grand plaisir de chacun. Il fut sans aucun doute le pionnier des récréations mathématiques modernes et celui qui a rendu le jeu mathématique populaire.

• Profile: Martin Gardner the Mathematical Gamester, Scientific American
• Three puzzles from Martin Gardner (1914-2010) Scientific American
• Remembering Martin Gardner with Douglas Hofstader
  
• Yahoo News
  

France Culture vient de rénover son site. On y trouvera un onglet "Sciences" sur la page d'accueil et les mathématiques y sont toujours en bonne place.

Il est possible d'extraire le flux RSS des émissions scientifiques.

On retrouvera aussi sur le Canal Académie, les conférences données à la BNF: Un texte, un Mathématicien.

Si les éléphants d'Afrique ont de petites défenses, ce n'est pas parce qu'elles leur sont inutiles et que leur taille ont diminué mais parce que les éléphants qui avaient des grandes défenses ont été plus chassés que les autres. Les moins bien dotés se reproduisant plus entre eux, ils forment une population d'éléphants aux petites défenses.

On peut reconduire à peu près la même image si l'on prend par exemple le classement des blogs de Sciences réalisé par Wikio. Si ce blog est passé de la 11ème place (février 2008) à la 55ème place au classement Wikio, ce n'est pas parce qu'il est moins visité puisque sa fréquentation s'est accrue de 40% environ (peut-être n'est-ce pas un bon chiffre!), mais certainement parce que les blogs de Sciences (et en particulier de maths) sont peu nombreux, et qu'ils se lient moins entre eux que les autres, les poussant inexorablement  vers la fin des classements.

Les premières places sont raflées par les Sciences Humaines sans que les Sciences dites "dures" ne puissent guère lutter ( sauf  récemment quelques blogs de professionnels qui se hissent vers les premières places).  Nous voyons donc ici, de façon assez symptomatique, la reconduction du principe bien connu de la sélection naturelle.

Ce ne serait pas tellement grave si cet environnement numérico-sélectif n'était pas le même dans lequel la vitrine pédagogique tente de se développer. J'ai bien peur que par cet effet environnemental très sélectif, la Science et en particulier sa composante scolaire soit de fait, moins bien représentée que d'autres disciplines plus tournées vers le grand public.

J'avais, dans des précédents billets, abordé la difficulté technique initiale  qu'il y avait à rédiger des billets de blogs avec des formules mathématiques ou en y insérant des applets, et ceci d'autant plus que les plateformes ne font pas toutes l'effort pour permettre  de le réaliser facilement ( par exemple Hautetfort qui passe à la moulinette tous les codes ou applets qu'il juge inconnus, et qui est loin d'être le seul exemple).

Je note aussi la difficile sensibilisation des élèves du primaire pour les Sciences, ce qui est encore plus vrai aujourd'hui, compte tenu d'une moins grande connaissance des maîtres en ce domaine. La sphère politique n'est pas en reste pour en sonner le glas. La diminution des heures des disciplines scientifiques sur la scolarité entière en est le symptôme. et un indicateur négatif fort. Il ne faut pas avoir fait de très grandes études pour concevoir que: moins de contact=niveau global plus faible dans la (les) disciplines en question!

J'avais aussi noté la désafection de ce sujet chez les jeunes, comme le montrait l'analyse (toujours valide) du nombre de blogs dans la catégorie "Sciences" de BoosterBlog.

Un faisceau de conditions défavorables à la diffusion de la Science auprès du grand public et des jeunes, me parait être réuni pour que l'une de ses découvertes principales, à savoir la théorie de l'évolution, puisse s'appliquer à elle même, ici et maintenant, et en particulier sur la Toile. Le plus surprenant est que l'on aurait pu penser à un rééquilibrage, compte tenu de la prise en main de l'édition numérique par un public plus large que celui des médias traditionnels, mais il n'a pas eu lieu.

Ce blog et quelques autres, beaucoup trop rares, alimentés par des enseignants motivés  et bénévoles, trouvent dans ces quelques arguments, toute la justification de l'importance de leur existence.