Alors que je consultais paisiblement mon Google Reader, je fus interpelé par un article intitulé "Fast inverse square root", partagé par un internaute du Monde. Je connaissais bien la traduction en français de tous les mots du titre: "Racine carrée inverse rapide". Chacun d'entre eux faisait sens mais lorsqu'ils étaient placés ensemble, je me retrouvais dans l'incapacité de prédire un contenu possible de l'article en question. J'imaginais bien sûr qu'il devait s'agir d'une méthode, exotique ,ça je ne le savais pas, mais certainement numérique pour calculer l'inverse d'une racine carrée de façon rapide.

Ma curiosité ne fit qu'un seul tour de mon attracteur étrange psychique, ce qui me poussa de façon compulsive à cliquer sur le lien en question. Et que vis-je en premier? L'image suivante...

Waouh, ça parle de maths et de jeux vidéos dans l'article !

Lighting and reflection calculations (shown here in the free and open source first-person shooter, OpenArena) use the fast inverse square root code to compute angles of incidence and reflection.

Je ne suis pas encore trop dépassé par le texte précédent et j'arrive à comprendre en gros que l'article traite d'une méthode utilisée dans les codes de jeux vidéos, le premier étant certainement OpenArena, et qui permettrait de calculer plus rapidement les angles d'incidence des rayons lumineux sur les surfaces éclairées, et pour cela il faut estimer de façon assez précise et quasi-instantannée l'inverse de la racine carrée de nombreux nombres afin d'offrir un rendu réaliste.

En parcourant en diagonale le texte, je lis quelques bribes en passant :

The magic number 0x5f3759df

En plus il y a quelque chose de magique dans ce texte. Il faut que je le lise... mais c'est en anglais, alors je le bookmarque sur Diigo dans la catégorie "non lu" qui augmente à vue d'oeil et je procrastine, remettant la fastidieuse traduction au lendemain avant de me lancer dans l'écriture d'un billet dont le sujet s'avérait prometteur.

Lire la suite

Alexandre Moatti a  planché sur l'épreuve de bac de Terminale S. L'article a été publié sur Libération.fr.
Avant de vous faire partager mes commentaires apposés sur ce texte, je vous laisse regarder cette petite vidéo pour vous familiariser avec les fonctionnalités de Diigo qui permet de surligner et d'annoter du contenu en ligne puis de le partager :

Pour un affichage optimal du billet suivant avec des hyperliens actifs sur les notes, je vous conseille d'installer le plugin Diigo sur Firefox ( mais ce n'est pas obligatoire ).

Bonne lecture.

Lire la suite

Souvent le découvreur ou le diffuseur d'un théorème est éponyme. Qui ne connaît pas le théorème de Thalès ou de Pythagore? Mais certains théorèmes possèdent des noms assez surprenants. J'en ai trouvé quelques uns, mais pas énormément comme je l'aurai pensé initialement. Une explication en langue usuelle est donnée dans chacun des cas. Les mathématiques sous-jacentes à l'énoncé de ces théorèmes ne sont pas toutes simples, et je ne doute pas que le spécialiste se documentera sur la question. Si vous en connaissez d'autres, ils seront les bienvenus...

Le théorème des gendarmes

Il est très connu des élèves de lycée.  Lorsque l'on est entre deux gendarmes et qu'ils se dirigent vers le même endroit, on n'a pas d'autre choix que d'y aller aussi.

Photo: www.ahgv.ch

Le théorème du toit

Il est aussi très connu des élèves de lycée. Deux plans sécants de l'espace représentent le toit en question et l'intersection le faitage. Deux droites parallèles incluses respectivement danschacun des deux plans, comme par exemple des goutières, sont parallèles au faitage ( à la droite d'intersection des deux  plans ).

Photo: Édouard BERGÉ

Le théorème des restes chinois

D'un niveau bien plus élevé que les précédents, il est ainsi nommé car il permet de répondre à la question suivante : Combien l'armée de Han Xing comporte-t-elle de soldats si, rangés par 3 colonnes, il reste deux soldats, rangés par 5 colonnes, il reste trois soldats et, rangés par 7 colonnes, il reste deux soldats ?

Photo : Laurent van Roy

Lire la suite

Prenons une drôle de machine, disons la CandyFab 6000.

Mettons-y un peu de sucre. Un peu plus s'il-vous plait. Comme ça c'est OK :

Photos: Oskay

Maintenant prenons un objet mathématique par exemple un tore :

Non c'est un peu trop simple. On va le couper, l'entortiller un peu sur lui-même puis le ressouder pour le transformer en bobine toroïdale ( je ne sais pas si c'est comme ça que l'on dit), comme ça :

Lire la suite

Au début l'histoire commençait bien, la Terre, plate puis sphérique, était au centre du monde que les Dieux tout-puissants ou le Dieu Horloger avaient créé. Les planètes et le soleil tournaient autour d'elle sur des sphères parfaites séparées par l'éther, et sur la sphère des fixes étaient accrochées les étoiles. Les relevés se sont multipliés et puis d'étranges mouvements de retour arrière de quelques planètes ont été découverts. Pas grave puisqu'il suffit de deux cercles qui roulent l'un dans l'autre pour produire cet effet. A moins que la terre ne soit pas au centre du monde, peut-être serait-ce le soleil... Le mouvement des planètes vu de la terre serait relatif et apparent mais pas absolu comme s'eût été le cas si la terre avait été fixe. On s'aperçut aussi que les trajectoires des planètes étaient bien  allongées pour être des cercles, les ellipses conviendraient mieux et c'est ce que découvrit Kepler en interprétant les nombreux relevés de Tycho Brahé. La face est sauve puisque l'on peut même construire une ellipse à l'aide de cercles, mais cela ne devait plus tellement être un sujet d'actualité tellement les croyances anciennes avaient déjà du être balayées. Le système solaire, retiré dans un coin de la voie lactée, s'est ensuite un peu endormi sur ses belles orbites elliptiques et régulières jusqu'à ce qu'un jour un mathématicien du nom de Poincaré vienne un peu le réveiller et lui souffler dans l'oreille qu'il n'était pas éternel. Les trajectoires de 3 corps en mouvement peuvent devenir très instables et leur avenir dépendre énormément des conditions initiales et donc de très faibles variations de trajectoires. Même si l'un d'entre eux est immobile, le système peut toujours être chaotique et soumis à de très fortes variations, en rendant toute tentative de lecture de l'avenir impossible. Si le système simplifié de 3  corps dont le plus massif est immobile est déjà complexe, nous pouvons imaginer ce qu'il en est avec plus de 3 corps, ce qui est le cas du système solaire actuel.

La validité éternelle d'une loi n'entraîne pas la stabilité des trajectoires, qu'on se le dise!

Lire la suite