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Mais au fait, pourquoi est-ce interdit de diviser par 0 ? Qu'est-ce que ça fait si on transgresse l'interdit ?
Ce serait marrant de mettre en commentaires l'adresse d'une image (sous license Créative Commons) représentant pour vous, la division par 0. Je pourrai faire un montage ensuite avec toutes les représentations.
Les vidéos des conférences pleinières, des tables rondes, ainsi que le débat lycéen(ne)s/mathématicien(ne)s du colloque "Maths à venir 2009" sont disponibles dès aujourd'hui sur le site.
Pour les visionner, il faut télécharger Real Player si ce n'est déjà fait.
J'ai pu me rendre au colloque qui a eu lieu dans les agréables salons de la maison de la Mutualité.
Je n'ai pas pris de photos, je me suis dit qu'il y en aurait bien assez. Guy en a dailleurs déjà trouvé... elles sont ICI.
Avant de n'asseoir, j'ai regagrdé attentivement les personnes qui discutaient et déambulaient, me demandant si les matheux avaient des signes extérieurs visibles de reconnaissance. Force est de constater que si l'on n'écoute pas avec une oreille attentive les conversations... rien ne permet à priori de distinguer un matheux d'un non matheux. C'est important à souligner car ce n'est pas toujours l'idée qui est véhiculée dans le grand public!
J'ai assisté à deux conférences Mathématiques et neurosciences et Analyse, modèles et simulation ainsi qu'à deux tables rondes: Maths et science contemporaine et Maths une ressource stratégique pour l'avenir. Je n'ai par contre pas pris beaucoup de notes... Les vidéos seront certainement bientôt publiées sur le site du colloque.
Il est bien difficile de résumer ces quatre moments et d'ailleurs je ne m'y risquerai pas. Alors je plutôt tenter une esquisse globale de mon ressenti.
Commençons par les conférences.
Celle d'Olivier Faugeras sur les neurosciences était vraiment d'un haut niveau. Les mathématiques abordées étaient très techniques pour moi, mais j'ai cependant retenu une chose... Mon cerveau est cousin germain avec un octogone dessiné sur un disque de Poincaré! En fait la tentative de modélisation des zones activées lors de la reconnaissance des textures par le cerveau semble être associée à un espace hyperbolique pavé d'octogones. Je ne sais pas si je transcris bien, mais l'idée générale est là.
Une représentation de polygones dessinés dans cet espace est présente ICI. Un bel article "Une chambre hyperbolique" est consacré à cet univers étrange sur "Images des mathématiques".
On peut découvrir le pavage du disque de Poincaré ICI. Sélectionnez pour cela 8 pour les cotés du polygone et Poincaré pour la représentation.
Lorsque l'on fait une recherche Google sur un mot clé voilà ce qui apparait :
Dans le coin en bas à gauche, on remarque Web + Afficher les options. Cliquons dessus. La liste des sites se décale un peu vers la droite poussée par une nouvelle colonne:
Cliquez sur les images pour afficher les recherches
En dessous de "Affichage standard", il est possible de sélectionner "Chronologie" ou "Roue magique"
J'ai vraiment apprécié ce numéro 37 des Dossiers de La Recherche intitulé "Le pouvoir des mathématiques". Déjà j'ai bien aimé le petit éditorial, signé par un auteur, à l'égo peu mis en avant, ce qui est tellement rare dans notre monde, et qui s'appelle tout simplement: "La Recherche".
Les mathématiques sont la science de l'exploration en lien avec les autres sciences qui les alimentent.
Pour chacun des articles suivants, j'ai reproduit en italique quelques courts extraits. L'exercice est très personnel. Le mot "algorithme" est très présent dans le magazine, témoignant du rapprochement sans cesse croissant des problématiques théoriques mathématiques et informatiques et l'utilisation de l'ordinateur pour traiter de problèmes complexes.
Dates clés
Les grandes étapes de la recherche
En partant de 1900 et des 23 problèmes de Hilbert et en terminant en 2007 avec la description du groupe de Lie E8, 17 dates sont retenues, mélant preuves formelles et aidées de l'ordinateur à partir de 1976.
Entretien avec Jean-Yves Girard
« Prédire la difficulté d'un problème est impossible »
Savoir si un problème est difficile est un problème difficile. Formuler un problème est plus difficile que d'en trouver la solution. La science recherche des questions et accessoirement elle en recherche les réponses.
Philosophie
L'étonnante fécondité des mathématiques par Dominique Lambert
Mathématiques prédictives, rétrodictives, unificatrices, explicatives, génératives, langage, pensée, significatives, vides, classificatrices, extension des domaines empriques...
Vocabulaire
L'art de bâtir les conjectures par Barry Mazur
Hilbert utilisa en premier ce mot avec son sens moderne. Le renard sait beaucoup de choses. Mais le hérisson connait une grande chose.
Classification
L'arbre de la complexité
Ruptures
Le mathématicien a-t-il besoin d'instruments ? par Gilles Dowek
L'ordinateur prolonge les facultés non pas de nos sens, mais de notre entendement.
Entretien avec Wendelin Werner
« Explorer les frontières et changer d'échelle »
Avec Greg Lawer, de l'université de Duke (puis Cornell et maintenant Chicago) aux Etats-Unis, nous avons compris progressivement les liens entre les interfaces de percolation et les bords browniens.
Complexité
Le plus difficile des problèmes difficiles par Pierre Lescanne et Nicolas Hermann
Les informaticiens et les logiciens ont alors remarqué que certains problèmes fondamentaux possédaient une complexité qui les rendait insurmontables, mais sans pouvoir dire si cette complexité était inhérente aux problèmes ou si elle pouvait être réduite en attaquant le problème autrement.
Cryptographie
Une géométrie pour les codes secrets par Phong Nguyen
En généralisant l'algorithme d'Euclide, Joseph-Louis Lagrange a démontré en 1773 que l'on peut résoudre le problème SVP en dimension 2. Mais le problème SVP devient de plus en plus difficile, au fur et à mesure que la dimension augmente. [...] SVP fait bien partie des problèmes les plus difficiles de l'informatique théorique.
Symétrie
La carte de la 248e dimension par Mathieu Nowak
Une fois ce travail fait, le plus gros outil dans l'histoire de l'étude des symétries sera fin prêt. Ne restera plus qu'à inventer ce à quoi il peut servir.
Démonstration
Comment on est venu à bout de la conjecture de Poincaré par Gérard Besson
La chirurgie peut réparer le traumatisme. Il suffit de sectionner transversalement chaque cylindre à trois dimensions en son milieu.
Nombres premiers
Des suites à l'envi par Benoît Rittaud
Peut-on encore apprendre quelque chose des nombres premiers? Oui.
Épistémologie
Les mathématiques ordonneront-elles le monde ? par Gregory Chaitin
Comprendre c'est comprimer. Les problèmes non résolus deviendront peut-être des axiomes. Des questions fondamentales resteront peut-être à tout jamais insoluble prenant à revers notre puissance de compréhension.
Document
Les irrégularités ont aussi leur modèle par Ian Stewart
Les travaux qui avaient valu un prix à Poincaré comportaient une grave erreur. Loin d'avoir découvert le chaos, comme on l'avait supposé, il avait prétendu prouver que celui-ci ne pouvait se produire. Voir page 34