Une excellente animation sur le sujet de la mesure d'un arc de méridienne par Delambre et Méchain à la fin du XVIIIème siècle est proposée par Colette POIRIEL, Professeur de mathématiques au collège Poincaré (Versailles).

Voilà la description que j'ai pu recueillir de l'auteure:

Il s'agit d'un projet de classe initié avec des élèves de 6ème et de 5ème en accompagnement éducatif. Cela m'a pris une année en tout de faire aboutir ce projet (recherches, construction du scénario, séances d'accompagnement éducatif, animation...).

Il est possible d'aborder cette animation en cours de différentes façons :

• Histoire des sciences : Au 18ème siècle, à travers ses savants, ses Académies, ses fabricants d'instruments, la Science imprègne l'esprit des Lumières et représente un pouvoir capable d'imposer un concept aussi inédit et difficile que le Système Métrique Décimal (ou S.M.D.)
• Révolution française : L'épopée des savants Delambre et Méchain traversant la France durant la Révolution est un miroir des évènements et témoigne de la volonté d'unification du pays.
• Triangulation : Cette partie mathématique, destinée aux élèves de 5ème et de 4ème, rappelle quelques notions essentielles et concrètes sur le triangle. C'est également une mise en évidence de l'importance que l'on doit accorder à la précision des mesures.

Un questionnaire en format PDF reprenant l'essentiel de l'animation est disponible ICI

On pourra compléter par le travail de l'IREM d'Orléans sur la Méridienne.

On peut aussi, à l'occasion, rappeler l'existence du livre de Denis Guedj - La méridienne. Impossible d'en dire plus car je ne l'ai pas encore lu.

"L'action de l'ouye n'est autre chose que le desnombrement des battements de l'air, soit que l'âme les compte sans que nous l'apercevions, ou qu'elle sente qui la touche".

Marin Mersenne, religieux mathématicien, éponyme de certains nombres premiers, est l'auteur de cette phrase vers 1636 témoignant ainsi de l'étroit rapport qui a toujours existé entre les mathématiques et la musique.

Pour Mersenne, la musique est dénombrement et le dénombrement est mathématique. Il est ainsi possible de se lancer dans le calcul des formes musicales.

Il a donc décidé de se lancer dans le calcul du nombre de chants possibles contenant n sons.

Il s'agit par exemple de calculer le nombres de chants que l'on peut obtenir sur une octave donc avec 8 sons distincts. L'idée n'est pas bien difficile à saisir et les permutations étaient bien connues à cette époque.

Pour réaliser ce dénombrement, il suffit de considérer 8 case vides que l'on veut remplir avec les 8notes. Il y a 8 possibilités pour remplir la première case, puis 7 pour la deuxième, et ainsi de suite jusqu'à la huitième où il ne reste plus que la possibilité de placer la dernière note.

Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 chants, ce nombre est appelé factorielle 8, il est noté 8! en mathématiques et vaut 40 320.

Il y a donc 40 320 chant possibles de huit sons distincts.

Mais voilà, notre Marin ne s'est pas arrété là et navigua un peu plus loin dans l'océan de la factorielle et la mer du chant.

Dans La vérité des sciences, Mersenne donna la table des factorielles jusqu'à 22. Je vous engage à faire ce calcul à la main, vous pouvez le commencer dans un sens ou dans l'autre, soit 1x2x3x.... jusqu'à 22 ou bien partir de l'autre sens 22x21x20.... jusqu'à 1. Le résultat que vous devrez obtenir est assez considérable : 1124000727777607680000 .

Dans L'Harmonie Universelle, Mersenne fit remarquer l'amplitude considérable de ce nombre, ce qui ne l'empécha pas de compléter cette "Table de la combination depuis 23 jusque à 64". Il se demanda dans cet ouvrage s'il est possible de composer le meilleur chant imaginable et répondit par la négative car le nombre de chants possibles es trop grand et l'on ne pourrait procéder par la technique d'essais et erreur.

Je ne peux pas m'imaginer le travail, nécessairement artisanal, qu'il fallut produire pour éditer cette table jusqu'au nombre 64! :

126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230400000000000000

D'ailleurs Mersenne ne le trouva pas ( Table complète dans le magazine La Recherche juillet-août 1995 ), car il introduisit une petite erreur dans le calcul de 39!. Les derniers chiffres non nuls sont 568 et Mersenne écrivit 468.

Pour compléter : Mersenne: dénombrements, répertoires, numérotation de permutations, Numdam On y trouvera une image de la table jusqu'à 51!.

En hommage à Claude Levi-Strauss, Michèle Audin, sur  le site Images des Mathématiques, nous rappelle sa rencontre avec le mathématicien André Weil:

"En désespoir de cause il me soumit son problème"

Le classement de Shanghaï (appellation commune du Academic Ranking of World Universities en anglais) est un classement des principales universités mondiales, établi par des chercheurs de l'université Jiao-Tong de Shanghaï. Ces institutions sont classées selon un nombre restreint de critères comme le nombre de publications dans deux revues scientifiques et le nombre de prix Nobel attribués aux élèves et aux équipes pédagogiques. Les créateurs du classement soulignent eux-mêmes certaines de ses limites, notamment un biais en faveur des pays anglophones et des institutions de grande taille et les difficultés à définir des indicateurs adéquats pour classer les universités spécialisées dans les sciences sociales. La suite sur Wikipédia.

Le top 10 en mathématiques :

1 Princeton

2 Berkeley

3 Harvard

4 Stanford

5 Cambridge

6 Paris 11

7 Paris 6

8 Oxford

9 MIT

10 Université de Californie

Le top 50 en maths: ICI

Source de l'info, le classement pour les autres disciplines: EducPros

Les universités françaises sont elles fachées avec l'informatique ?

L'actualité des blogs ( WasaLive) sur le classement Shangaï

L'actualité des blogs sur le classement avec Google Blogs

L'actualité du classement avec Google

Pour comparer avec 2008:

L'article du figaro sur le classement de 2008