Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Il était une fois...

Au XVIIIème siècle, un homme fut le maître de la mise en scène de la "démonstration", il s'appelait l'Abbé Nollet, il rendit la physique visuelle en construisant des instruments permettant sa "démonstration", en fournissant des livres d'expérience et en publiant des cours très clairement rédigés. Le commerce des instruments et des expériences de Nollet se généralisa dans toute l'Europe et les labos de physique-chimie de nos lycées témoignent encore de cette tradition scolaire de la physique expérimentale, bien marquée malgré sa mathématisation qui n'a cessé de croître.

Au XXIème siècle...

Il est encore un peu tôt pour le dire, mais je pense que le XXIème siècle aura son Nollet à lui. Certes il ne s'agit plus de physique mais de mathématiques, d'instruments mais d'ordinateurs, la diffusion ne se fait plus au travers des livres mais  les moteurs de recherches, le buzz, les codes préétablis.

Les mathématiques en France sont un mythe et le mythe va peut-être s'effondrer dans quelques temps en ce qui concerne leur enseignement. Loin de faire l'unanimité dans un lycée qui se veut de plus en plus démocratique, qui devra converger à moyen terme, vers un modèle européen à construire mais que l'histoire a pensé originellement élitiste dans notre pays, les mathématiques telles qu'elles y sont enseignées, font aujourd'hui figure de mauvais élève de cette démocratisation. La fin de la dictature des maths doit sonner à tout prix et celles-ci risquent bien d'être livrées presque nues à une société qui oscille entre l'indifférence et la joie de se voir libérée de ce lourd fardeau discriminatoire.

Les discussions vont bon train, en ce moment dans la communauté enseignante, pour s'indigner devant la possible disparition de la géométrie des futurs programmes de seconde et dans le même temps bon nombre d'enseignants applaudissent à l'enterrement d'une épreuve pratique du bac morte-née utilisant l'outil informatique.

D'une nature plutôt optimiste, je pense cependant que l'avenir est peut être encore plus sombre qu'on ne le conçoit aujourd'hui et que du corps déchiqueté des mathématiques enseignées au grand public, ne résisteront que les morceaux sociétalement récupérables et facilement assimilables, tel un hamburger cognitif servi rapidement avec son petit cadeau.

Les triangles seraient loin des préoccupations quotidiennes de nos jeunes lycéens, et ne seraient pas censés les intéresser alors que d'autres thèmes plus adaptés devraient le faire. Mais à force de coupes et de choix stratégiques, la vision se déforme et ce qui apparait devant nous, ne laisse plus de place à la diversité du paysage mathématique. La mathématico-diversité se réduit à une vitesse proportionnelle  à celle de la massification qui la précède, à la poursuite de leur enseignement et de leur ingurgitation forcée, laissant en surface des objets pédagogiquement modifiés flottant devant le regard d'une jeunesse qui peine à plonger dans les profondeurs du savoir par trop grande peur de l'asphyxie, par manque de temps, de motivation et de justifications. Le spectacle est formaté et l'incontournable fidélisation de l'audimat tyranise la ligne éditoriale. Si la tradition culinaire de la France lui a permis de conserver dans la plupart de ses restaurants, une cuisine typique, diversifiée et de très bonne qualité, la comparaison risque aujourd'hui de s'arréter là pour la nourriture de l'esprit.

Lorsque l'on commence à voir la dérive que certains éditeurs, pourtant renommés et à destination scolaire  commencent à prendre, on ne peut que comprendre l'impatience et l'urgence avec laquelle il faut déshabiller le monstre pour le livrer en pâture.

Trop rapprocher les mathématiques de l'utile et du quotidien et les aborder exclusivement sous cet angle, c'est aussi accepter que les probabilités traitent de la guérison aléatoire des paraplégiques, de celles qu'auront les sans-papier de bénéficier d'un vol retour ou du nombre d'associations hétérosexuelles qu'il est possible de réaliser pendant une partouze.

Pour s'en convaincre il suffit de consulter les énoncés de : Probabilités politiques: Ségo et Sarko en politique et de Je fais des maths comme une cochonne

A coté de ces sujets qui sous couvert d'humour, me semblent être à la limite de la décence et même du respect de la dignité humaine pour certains d'entre-eux, le débat sur la présence des TICE en mathématiques et de leur possible insertion dans les enseignements est d'une qualité sans commune mesure avec  ce qui attend notre pays en pleine mutation et en phase d'euro-normalisation des modèles d'enseignement.

Si la disparition de l'épreuve pratique apparaît aujourd'hui comme une victoire à certains, car elle n'aurait pas sa place dans le corpus académique de l'enseignement des mathématiques, elle sera peut-être vue demain comme une occasion manquée de conserver un tant soit peu la présence d'une "vraie" idée des maths dans ce qui sera certainement bientôt un magma  mathématique servi pour une société de consommation avec tous ses excès possibles, vers des adolescents que la société encapsule dans l'instant  en leur donnant la réalité concrète comme seul horizon visible, que même l'enseignement de notre discipline renforcera et ne permettra pas de dépasser.

Dans quelques temps on devra peut-être entrer en mathématiques, comme on entre en religion. Cette dernière relevant de la sphère personnelle, n'en sera-t-il pas de même pour notre discipline. Facebook pourra peut être ajouter les mathématiques à la liste des religions, dont le ciel des idées platonicien sera caché au grand nombre et sera remplacé par sa chute aristotélicienne dans le monde d'ici-bas. Visiblement les Romains que nous sommes devenus, n'ont plus peur que le ciel ( celui des idées ) leur tombe sur la tête et j'ai bien peur de me transformer en Gaulois dans mon propre pays!

Alors bientôt faudra-t-il peut-être aussi nous promener avec quelques signes ostentatoires pour signaler aux autres  que nous aimons le ciel des idées mathématiques, mais le message restera à jamais caché au commun des mortels comme le dessin de ce T-Shirt qui deviendra peut-être signe d'entrée en résistance et dont le sens restera dorénavant caché au peuple:

De l'exotérisme utilisé à tort pour une hypersélection franco-morbide, les mathématiques risquent de basculer à l'extrême vers un ésotérisme généralisé en laissant seulement visible à la population, la portion collectivement consensuelle issue d'un européano-moyennage.

Il est bien clair que l'on criera au porte-voix, que les maths peuvent être sympa et que pour cela il suffit de changer les énoncés, les concevoir comme utiles et appliquées. On ne manquera pas de noter cet épisode de l'histoire de notre enseignement dont celui des maths modernes passera pour bref et anodin, bien que très symbolique à l'autre extrémité de l'axe.

Il y a fort à parier que les humanistes qui ont demandé hier et demandent encore aujourd'hui la peau du monstre, se relèvent demain avec la gueule de bois, en voyant apparaître une bête plus horrible et dangereuse, multiforme et insaisissable, dont ils auront permis et encouragé la mise au monde.

Je n'ose même pas imaginer avec quel embarras, je me verrais dans l'obligation profonde de répondre par la négative à un élève me demandant une explication mathématique sur un sujet que je ne peux pas cautionner issu d'un livre traitant pourtant de mathématiques, comme de calculer par exemple,  la quantité de chaque ingrédient que Tony devra acheter pour préparer 100 g de dope et qui me dira " Mais c'est des maths, M'sieur, et c'est vous l'prof".

Il ne faut pas oublier qu'accepter que les maths s'appliquent et se prêtent inconditionnellement à la vie de tous les jours,  c'est aussi les livrer sans garde-fou à toutes les dérives possibles. Les mathématiques sont incapables de se défendre contre ce type d'agression car elles n'ont rien à dire sur le choix de leurs sujets d'application. On l'a bien vu avec le procès qu'on leur a intenté lors de la crise financière.

Une chose est cependant certaine en ce qui concerne leur enseignement, c'est qu'il est possible ne pas si bien appréter notre discipline pour la rendre propice à ce type d'utilisation détournée, même en vue d'une européano-compatibilité et d'une démocratisation du lycée.

J'espère que les décideurs, ceux qui choisissent de déterminer la face de notre discipline que verra la plus grande partie du monde extérieur, ont pleinement conscience de l'émergence de ces dérives et de leur inévitable augmentation. Si ce n'est pas le cas, j'ai bien peur que dans un avenir assez proche, le trop grand rapprochement des mathématiques vers l'univers quotidien fasse encore plus de victimes innocentes qu'aujourd'hui et qu'il ne soit pas au service de la libération tant attendue. Or je pense qu'en France, nous avons avec nous le poids de la belle tradition, l'or des récompenses prestigieuses et que l'on peut très certainement dans ce domaine imposer un point de vue éclairé à l'Europe toute entière.

Il me semble possible d'offrir une large vision des mathématiques, qu'elles ne soient plus outrancièrement sélectives dans notre pays et pouvoir adapter la structure de l'enseignement à l'hétérogénéïté extrême de la population qui le suit.

Le plus difficile dans l'affaire est certainement de concilier des points de vues opposés aussi bien en interne qu'en externe. Il suffit pour cela de penser au sein de notre profession à la figure de l'agrégé disciplinaire reconnue par l'institution et difficilement compatible avec la vision d'un lycée non élitiste et en externe y adjoindre une volonté affirmée de rationalisation des flux et des dépenses.

Je pense que de la réussite ou de l'échec de la réforme de l'enseignement des mathématiques en lycée dépendra la qualité de tout le lycée pour les années à venir, certainement en France et dans l'Europe toute entière. Il faut cependant pour cela s'appuyer sur une philosophie  de la transmission sous-jacente qui peine à exister mais qui pourtant devrait porter les idées autrement qu'à travers le prisme réducteur des contenus disciplinaires et des budgets. On peut aussi se demander s'il s'agit d'une priorité!

De mon point de vue, adapter les systèmes éducatifs à s'adapter au public et à leur environnement sans en sacrifier leur mission première qui est celle de la transmission des connaissances me semble être une priorité absolue. Faire l'économie d'une profonde réflexion et des sacrifices associés, c'est fragiliser le développement des pays en question. Si l'Europe veut conserver une position de choix dans le monde futur, elle devra donner à son système éducatif toute la richesse et la force permettant demain à ses membres d'innover et de s'adapter au monde mouvant. La diversité du monde mathématique possède en elle-même cette forte capacité à solliciter l'imagination et la prise d'initiative de façon rationnelle. J'espère que nous conserverons demain ce potentiel stimulant des mathématiques qui ne demande lui-aussi qu'à s'adapter au public qu'il a devant lui à d'autres fins que celles de la sélection et de l'application à la vie de tous les jours.

Quelques photos du zoo de Beauval.

1) Je ne suis pas sur les photos

2) Je ne suis l'auteur que des deux premières, un enfant de 11 ans m'a pris l'appareil des mains pour le reste de la visite

Le diaporama

Alors que nous étions en train de manger, les conversations allaient bon train et dans tous les sens. Entre les ours du zoo, les caricatures des copains et la traversée de la baie du mont Saint-Michel, arriva au beau milieu du brouhaha généralisé, la réforme du lycée et l'algorithmique, lorsqu'une question simple me fut posée par un enfant de 11 ans et des poussières:

Dis c'est quoi l'algorithmique ?

Je pense qu'il est naturel dans la tête d'un enfant  que des positions claires correspondent à des définitions claires !

Pour répondre le plus rapidement possible, j'ai transformé mon petit interlocuteur en compteur incrémentiel qui devait ajouter un, alors qu'après chaque nombre j'avais pour mission de lever le bras. J'ai ensuite fixé une procédure d'arrêt en lui disant que tant qu'il ne dépassait pas 10, je levais le bras.

Et vous, qu'auriez vous dit sans réflexion préalable au milieu de ce repas ?

Le tonnerre gronde sur le monde de l'enseignement des mathématiques et dans la communauté mathématique en général. Il serait question de supprimer l'enseignement de la géométrie en classe de seconde à partir de l'année prochaine, du moins dans sa forme classique et pure.

Les protestations sont vives, pointant du doigt le manque qui serait associé au défaut de la pratique géométrique par les jeunes lycéens, dans la formation des esprits et le développement d'outils et de raisonnements essentiels au monde mathématique.

Bien plus qu'anecdotique, l'abandon de la géométrie multi-millénaire est symbolique et sonne comme le témoin d'une société en pleine mutation où le rapport au numérique est devenu prépondérant. La France, citée parfois comme terre des mathématiques semble être comme coincée entre tradition et adaptation au monde qu'elle a contribué en grande partie à modeler.

Apprendre à raisonner de façon "traditionnelle" ou raisonner à partir d'objets numériques entièrement crées par l'ordinateur, voilà une nouvelle croisée des chemins qui définit la pensée humaine non plus exclusivement de façon absolue et directement en contact avec les objets mathématiques mais de façon relative, c'est à dire en contact avec des objets que cette même pensée peut créer numériquement.

L'homme est-t-il donc aujourd'hui un "homo sapiens absolutis" ou un "homo numericus relativis" ?

Voilà donc apparaître au travers des changements de programmes de mathématiques et la difficile insertion des Tices dans l'éducation, une question philosophique majeure. L'homme doit-il  encore se penser et penser de façon absolue ou de façon relative au monde numérique de plus en plus omniprésent et complexe qu'il créé et qui devient  plus efficace chaque jour?

Sous cette problématique se projettent dans l'espace pédagogique, des questions qui n'en sont pas moins fondamentales : que devient un exo de maths, un devoir maison, une connaissance et un savoir faire mathématique dans le monde médiatisé par le numérique? L'honnête homme futur devra-t-il plutôt être en mesure de traiter un problème de façon absolue, c'est à dire de développer le formalisme et le code qui lui permettront d'accéder à la réponse ou bien le traiter de façon relative, c'est à dire médiatisé par et dans le monde numérique ?

Que devient la figure de l'enseignant ?

Le professeur d'anglais doit-il s'armer de patience pour corriger les défauts des sites de traduction en ligne récupérés sur les fichiers des élèves, le professeur de philo doit-il devenir un expert dans le plagiat de dissertations et celui de mathématiques un expert des contresens liés à l'interprétation et à l'utilisation de résultats  produits de façon numérique ?

Sous cet angle, la disparition plus ou moins rapide de la géométrie des programmes d'enseignement marquerait une rupture symbolique profonde dans la philosophie de la transmission française mais il serait faux de croire que la géométrie des anciens a toujours été en odeur de sainteté dans l'enseignement. Au début du XVIIIème, certains prêtres la considéraient comme dangereuse, trop proche du sensible,  alors que le calcul moins visuel, développait mieux les capacités d'abstraction (et donc rapprochait de Dieu). La géométrie était vue comme utilitaire, elle était plus associée au calcul de la longueur des fortifications et de la trajectoire des obus qu'à celui de l'aire des lunules d'Hypocrate. Je ne vais pas refaire ici toute l'histoire de l'enseignement de la géométrie mais il me semble bien  qu'elle fut aussi un peu remisée lors de la volonté d'enseignement des maths modernes et puis elle est revenue après, comme témoin de la beauté et de la pureté du raisonnement que les collégiens entraperçoivent sous la forme du tryptique : " je sais que... j'applique... je conclue...".

La rupture est celle d'accepter qu'aujourd'hui l'homme "post-moderne" est médiatisé par l'univers numérique et doit se vivre au travers lui.

Un symptome de cette évolution est le fait que You Tube est aujourd'hui le deuxième moteur de recherche juste après Google ( ICI ). Il semble donc inexorable que l'humanité va de plus en plus tendre à se représenter elle même de façon numérique.

Alors qu'est ce que raisonner dans le monde de demain ? En quoi les mathématiques peuvent-elles être un apport fiable à la future investigation rationnelle et quantifiée? Les raisonnements historiques sont-ils toujours utiles dans le monde numérique médiatisé? Le raisonnement pur et formel est-il un préalable à d'autres formes plus évoluées et complexes d'approches? Est-il incontournable ou au contraire est-ce un frein piégeant et enfermant la pensée dans un système hypothético-déductif trop rigide pour accéder aux connaissances de demain?

Qu'est-ce que faire des mathématiques demain?

Est-ce faire un raisonnement géométrique, savoir factoriser... savoir se débrouiller seul ou par soi-même ?

Est-ce mutualiser, associer, comparer, former un groupe et travailler ensemble en poursuivant un but préalablement fixé et utiliser la diversité des compétences de chacun pour élever le niveau moyen du groupe et réaliser l'objectif?

Est-ce faire intervenir l'incontournable monde numérique dans toute démarche et prise de décision ?

Montrer que les trois médiatrices d'un triangles sont concourantes relève de la géométrie élémentaire ( ce n'est pas pour cela que retrouver la démonstration l'est...) alors doit-on attendre de l'érudit de demain qu'il sache faire la démonstration, qu'il connaisse son existence ou qu'il sache la retrouver sur le net en étant capable de déterminer sa fiabilité ?

Que peut-on dire  sur ce qui relève aujourd'hui de l'enseignement de la jeune génération pour la préparer à la vie de demain : mieux vaut-il lui apprendre à démontrer, lui délivrer une culture générale au sujet de la démonstration ou lui apprendre à vérifier, valider et comprendre un contenu proposé de façon numérique?

Franchement, je n'ai pas la réponse et je crois que les trois aspects sont tout aussi importants.

La géométrie et son possible abandon est ici un prétexte pour faire émerger la réflexion de la médiatisation de l'humain par le numérique. Internet et plus généralement un environnement numérique connecté n'est pas un média chaud comme la télé où l'on se place devant et que l'on consomme mais un média froid auquel l'humain participe, que l'humain utilise et par lequel il se médiatise. La fusion de l'objet et du sujet dans le monde numérique est une question philosophique centrale qui déborde largement du cadre de l'enseignement mais l'englobe aussi entièrement et le place devant la difficile tâche de devoir répondre un peu seul à la question:

" Qu'est-ce que le savoir de l'homme dans une société technologique, dans laquelle il est médiatisé par et dans le monde numérique ? ".

Photo : Rémy Saglier Doubleray

Une réforme du lycée en mathématiques sera, de mon point de vue,  majeure si les contenus proposés sont assortis de réelles nouveautés dans la façon d'enseigner, de motiver les élèves, de les entraîner, de réorganiser la classe, de définir des exigences et les moyens de transmission des connaissances et des techniques, de proposer et d'imposer des laboratoires de mathématiques comme ils existent déjà en physique et en SVT. Il faudrait  que des nouveautés pédagogiques apparaissent clairement dans les ouvrages ou sur le Net et soient citées dans le corps du texte officiel. Il pourrait être intéressant de demander à ce qu'apparaissent dans les nouveaux manuels et les programmes, des formulations qui ne s'adressent pas à l'élève seul mais aussi à un petit groupe d'élèves homogène ou hétérogène, que de réelles pistes motivantes soient trouvées et que ce ne soit pas toujours le prof, seul dans son coin avec sa classe, qui soit invariablement à l'origine de la demande vers le groupe, mais que celle-ci puisse parfois être développée et prise en charge par les élèves eux-mêmes. On peut penser à l'écriture ou la réécriture, individuelle ou collective d'un cours avec certaines contraintes à partir d'un manuel ou du net par les élèves, la publication en ligne, trouver des exemples l'illustrant, réaliser un exercice "lourd" en mettant en commun plusieurs groupes. Autant d'idées possibles qui peuvent se développer mais dont le professeur ne doit pas être à chaque fois l'artisan. Pour cela, il faut réorganiser les espaces, certaines heures de classe, construire différemment les manuels, ne pas les concevoir comme un cumul de chapitres que l'on doit égrainer un à un jusqu'à épuisement du prof, de la classe ou du temps, penser à la publication en ligne ( coté prof et coté élèves) et concevoir qu'un même exercice doit impérativement se rédiger sous diverses formes, tout comme on peut traiter un problème mathématique avec la géométrie pure ou la géométrie analytique.

Texte que j'ai publié sur le site de l'APMEP au sujet du projet de réforme de l'enseignement des mathématiques

Un débat s'est ouvert en ce qui concerne la réforme des programmes de mathématiques du lycée en France. On arrive, en forçant à peine le trait, à deux schémas de pensée principaux : il faut que ça change car le lycée est injuste et ne satisfait pas aux besoins primaires en matière d'ouverture et d'orientation et d'autre part, il faut revenir à un système plus lisible où l'on définit clairement les exigences et l'on marque le lycée de connaissances jalonnées et précises de façon à faire émerger les compétences du futur étudiant. C'est particulièrement vrai en mathématiques, matière cumulative depuis le primaire, où l'on ne cesse de voir s'agiter (et d'agiter) le spectre de la dictature des maths dans les médias ou le mythe de la formation du futur scientifique que l'on prépare dans le chaudron de nos cours répétés.

De plus, en apportant son lot d'informations et de biais, les études PISA permettent une comparaison internationale des systèmes éducatifs, montrant entre autre, que la France peine avec ses lycéens qui sont le plus en difficulté.

On retrouve cette ligne de fracture et les éléments de cette brève analyse dans les premiers commentaires que j'ai lus ici. Ces différentes positions peuvent parfois être traduites en opinions politiques, en dénonçant en passant leur usage par des « adversaires ».

On pourra remarquer que les progressistes auront un point de vue externaliste en argumentant sur le fait qu'il est plutôt nécessaire former le futur citoyen à la culture scientifique et que le lycée n'est pas une gare de triage par les mathématiques. Les conservateurs auront, quant à eux, un point de vue plus internaliste, en avançant le fait que l'on ne peut pas faire de mathématiques sans technique, sans "matière" et que c'est un leurre et de la démagogie, de vouloir faire croire à l'ensemble de la population lycéenne et plus généralement à toute la population, que ce pourrait être le cas.

Vu sous cet angle, on peut dire que tout le monde à raison.

Mais quatre facteurs principaux doivent être pris en compte avant de parler du contenu propre des programmes :

1) La modification profonde des structures familiales influant directement sur la quantité de travail personnel et la concentration dans et en dehors des murs du lycée.

2) La massification engagée depuis plus de 20 ans qui atteint maintenant « sa vitesse de croisière ».

3) L'accès au lycée clairement démocratique en France.

4) Une structure post-bac très spécifique en France mélant hyper-sélection précoce et sélection étagée, dans des domaines réservés ou non ( prendre l'exemple des sciences avec l'université et les prépas, le droit avec les seules universités, médecine, les BTS et IUT).

L'annonce d'une réforme de l'enseignement des mathématiques devrait susciter une cascade de commentaires sur Internet à la hauteur de ce qu'il est habituel d'entendre soit en salle des profs, soit au travers des manifestations concernant le monde enseignant.

Force est de constater que, si il y a bien annonce de réforme et si l'APMEP a demandé que toute modification concernant les programmes soit débattue avant d'être appliquée, 2 ans à l'avance, les débats ne font pas rage ni sur la blogosphère , ni sur les forums de discussion.

4 blogs de maths ont annoncé la réforme avec sur chacun d'entre eux une  note plus ou moins approndie et un fil de commentaires (6 pour l'instant sur le site de l'APMEP).

Si je compte bien cela fait pour toute la France, une dizaine de commentaires sur ce sujet au lendemain de l'annonce.

On peut d'ailleurs lire au dessous d'une note le constat suivant :

Ce qui est étonnant c'est le peu de commentaires ici bas.

Il serait faux de croire que je veux ici faire la critique du monde enseignant, ou parler de la réforme à venir.

Je veux juste rapporter le constat suivant :

Je fais passer les Actualités Mathématiques sur Facebook en publiant leur flux RSS sur mon mur. L'un des  liens concernait le nouveau programme de seconde. Quelques heures après la publication, un élève de terminale trouve le lien, lit le fichier correspondant et fait  une remarque:

Nous pouvons aussi citer la réaction d'un ancien élève suite à la publication d'un lien vers la note "Conjecturons mais pas trop vite":

Il était une fois, il y a bien longtemps de cela, la Philosophie embrassait toutes les Sciences. Certes ce que l'on appelait Science autrefois n'avait qu'un lointain rapport avec la façon dont on les pense maintenant. Les mathématiques étaient, suivant l'usage que l'on en faisait, la philosophie que l'on choisissait, préalables à toute connaissance ou détenaient au contraire une faible valeur probatoire en rapport de la Physique. L'essentiel était qu'elles soient bien au chaud sous la coupe de mère Philosophie et qu'elles alimentent les dialogues où le mathématicien se trouvait être, selon la situation, maître du monde de la connaissance ou artisan de l'inutile. Dans chacun des deux cas, la simple connaissance de l'existence du mathématicien suffisait et il fallait laisser à ces spécialistes ou à quelques illuminés, la tâche ingrate de faire des mathématiques. Et puis vient petit à petit l'idée grandiose que l'investigation rationnelle de la nature ne pouvait se faire qu'en respectant une méthode rigoureuse et quasi-mathématique. La Philosophie devait réserver une place de choix, un espace de plus en plus grand aux mathématiques qui ne cessaient de grandir et de mûrir. Les choses commencèrent à s'améliorer nettement pour notre Mathématique et leurs représentants. L'ensemble prit d'ailleurs tellement de place qu'ils durent se séparer de la trop encombrante et lourde philosophie pour pouvoir se développer librement. La Mathesis Universalis prenait son envol. De l'enseignement des plus jeunes enfants aux grands corps d'Etat, il n'était pas d'endroit ( au moins en France ) qui ne voyait pointer le bout du nez de la Reine des Sciences. Alors les mathématiciens s'habituèrent petit à petit à parler plus forts entre eux, fiers de leur position dominante, de toutes ces choses importantes que l'on ne pouvait saisir qu'à la condition d'une pratique intensive et exigeante. Et puis vint le temps de la Grande Harmonisation, qui malgré quelques échos qui s'entendaient déjà bien forts d'une impossible puissance infinie, se fit et emporta aussi avec elle tout le flot des paroles des mathématiciens qui devaient s'incliner devant autant de rigueur et de force. Il était même de bon temps de dire que ce qui était vrai dans les mathématiques, devait aussi l'être pour leur enseignement. Alors la mathématique qui embrassait à son tour, toutes les mathématiques et les mathématiciens se mirent à réver toujours plus fort et toujours plus loin. Les mathématiciens en oublièrent d'ailleurs presque qu'il fut un temps où leur existence était quasiment décorative ou utilitaire, et que ce temps pourrait revenir très vite. Ils oublièrent aussi au passage de parler au peuple de ce que pouvait bien contenir leur science de haut vol. Mais Mère Philosophie n'était plus là pour rattraper ses marmots et l'enfant qui avait grandit devait se débrouiller seul, solitude qu'il avait d'ailleurs bien choisi. Et puis les choses commencèrent à se corser lorsqu'un certain ministre osa clamer l'inutilité pure et simple des mathématiques et presque de leur enseignement. Les mathématiciens avaient beaucoup parlé entre eux et ne s'attendaient pas à si peu de considération pour leur discipline. Puis vint la grande crise, pas une crise des fondements comme ils eurent l'habitude d'en essuyer pas mal de façon interne, mais une simple crise financière, extérieure, qui les projeta sur le devant de la scène. Ils furent accusés de tous les maux et bon nombre de procès leur fut intentés. Les mathématiques et les mathématiciens furent ébahis, car ce qu'ils prenaient pour de la grandeur, s'était transformé devant leurs yeux en décadence. Et comment lutter puisqu'ils n'avaient dit mot jusque-là sauf dans quelques cercles tellement restreints que rien ne filtrait vers l'extérieur, ils ne savaient d'ailleurs pas ce qu'était un micro ni une caméra. Comment rattraper l'étendue des dégats sans porte-voix? De l'enseignement primaire à la recherche de haut niveau, les mathématiques, déconnectées de leur sens profond, devenaient illisibles et presque inutiles à la société toute entière. Deux questions légitimes apparaissent de fait: A quoi servent les mathématiques et est-il utile de les enseigner? Si d'un point de vue interne les réponses affirmatives à ces deux questions semblent couler de source, cela est bien loin de faire l'unanimité à l'extérieur.

L'élément le plus important est que les philosophies platoniciennes, aristotéliciennes et cartésiennes qui sont encore associées aux mathématiques ne sont plus efficaces pour répondre à ce type de questions. Elle butent sur le simple fait qu'elles n'ont pas été pensées au sein de sociétés technologiquement développées (on peut résumer en disant en gros que le développement technologique d'une société est corrélé avec sa capacité de simulation et de modélisation). Ainsi avec ce types de philosophies, il est impossible de penséer les mathématiques telles qu'elles sont et telles qu'elles devraient apparaître dans l'enseignement.

Il semble donc urgent d'activer une philosophie sous-jacente aux mathématiques sur laquelle elles peuvent s'appuyer pour produire un discours justificateur et explicatif. Un malheur n'arrive jamais seul et non seulement les mathématiques ont été détachées de leur bases philosophiques depuis près de trois siècles mais on ne peut pas dire que la philosophie liée à la complexité du monde et aux sociétés technologiquement avancées soit en grande forme. Il manque donc le lien mais aussi le terreau.

Il serait nécessaire que les mathématiques actuelles et leur enseignement soient associés à ce que je nommerai "la philosophie de la transmission". Le terme est suffisamment explicite et englobant pour faire sens. La transmission peut d'une part s'entendre au sens collectif ou individuel ( développement durable, générations futures, pédagogie, citoyenneté ), au sens politique ( choix décisifs ), au sens technologique ( récursivité, itération, modélisation, simulation ) ou au sens spirituel ( charité, don, action envers son prochain...). La transmission s'ancre dans l'action, la pratique et l'instant. Un développement de la philosophie de la transmission, intégrant la complexité dynamique, est devenue impérative pour solidifier l'édifice et lui permettre de s'élever à partir de racines profondes. Or force est de constater la maigreur de la littérature sur ce sujet.

Le travail doit s'effectuer dans plusieurs champs distincts, complémentaires et inséparables.

• Il faut modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques
• Il faut modifier le discours sur les mathématiques
• Il faut modifier modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

• Modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques

Faire évoluer et converger les philosophies qui sous-tendent les mathématiques en une philosophie de la transmission, de la pratique et de la diffusion centrée sur le moment présent et dont l'acte transcendant est le partage.

La pensée est un acte et comme tel, elle vit dans l'instant. L'idée est sa réalisation.

La philosophie de la transmission permet de penser le présent comme qualité potentiellement transcendante. La pratique, et la ritualisation des actes (physiques ou de pensée) redeviennent porteurs de sens en tant que balises visibles et régulières d'un chemin inconnu mais au but clairement identifié .

Mettre le paradoxe de l'intransmissibilité au centre du questionnement philosophique.

Replacer les mathématiques comme un élément central de la philosophie de la transmission ( rationnalité, outil, génération de problèmes philosophiques majeurs, socle des sociétés technologiquement avancées, éléments du choix et de la décision... )

Il faut placer le récepteur, le destinataire, le lecteur, au centre de l'édifice philosophique et non pas le producteur. Ne pas le transformer en consommateur mais le penser comme agent actif et récepteur responsable d'un flux dynamique. La jouissance de l'instant se fait par mesure de son intensité et de sa qualité transmissive (interne ou externe).

• Modifier le discours sur les mathématiques

Faire évoluer le vocabulaire sur la description des mathématiques

Elles sont utiles à la compréhension du monde et la permettent (physique, finances, interpolation, statistiques, théorie des jeux, chaos, complexité, comportements dynamiques, évolutions).

C'est un outil indispensable aux générations futures (simulation, modélisation, extrapolation).

Elles sont le fruit d'une synthèse universelle.

Elles permettent de produire un discours rationnel sur les régularités et sur la complexité du monde.

Elles permettent de parcourir de façon rationnelle un chemin inconnu.

La pratique est la base de l'activité mathématique. La pratique des mathématiques c'est les mathématiques. On s'exerce à la démonstration, comme à toute technique mathématique.

Repenser la place de la géométrie et de la preuve. La démonstration devient porte d'entrée dans le monde des mathématiques et non objectif final visé ( il y a beaucoup d'indécidabilité).La preuve n'est pas conclusive, elle est introductive (pour la visite de l'édifice mathématique, pas pour leur enseignement), la pratique (expérimentation) est conclusive et doit être effectuée de façon rigoureuse et sérieuse. Pour préciser, le preuve peut être trouvée sur le chemin de l'expérimentation (ou non) et le cas échéant cela laisse la place à l'expérimentation ( qui peut être celle de la preuve d'ailleurs !). C'est en ce sens que je dit que la preuve est nécessairement introductive et non terminale, c'est l'expérimentation qui l'est, comme outil de découverte d'un surplus de complexité ( si elle existe).

La simplicité (toute relative!) se montre par la preuve (et ce qui ne veut pas dire que la preuve est simple), alors que la complexité ne se laisse attraper que par l'expérimentation.

La compréhension n'est pas conditionnelle, c'est la pratique qui l'est.

Modifier la dynamique de la pratique des mathématiques et la considérer d'origine intérieure se prolongeant vers l'extérieur et non le contraire (de toutes façon c'est une question de foi!).

Il ne faut pas hésiter à avoir recours à la mise en forme de la présentation des mathématiques, au prosélytisme, rendu possible par les médias et principalement celui qui est le plus adapté aux mathématiques : le monde numérique et Internet.

• Modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

Donner du sens pour ceux qui ne les pratiqueront plus ou presque plus dans leur vie active et faire pratiquer ceux qui devront les utiliser et les produire de façon assez intensive

Penser l'hétérogénéité (contenue) comme réellement positive en libérant les leviers d'action positifs et en diminuant l'idée de la figure dominante de l'enseignant pour lui affecter une figure de leader de groupe et de facilitateur de la diffusion des savoirs et des techniques. S'appuyer sur l'énergie du groupe pour diffuser les connaissances et les techniques.

L'élève ne construit pas son savoir, il construit sa pratique (elle peut être en vue d'augmenter son savoir!) et se met en contact avec les objets de savoirs et de technique en vue de leur intériorisation.

Modifier la figure idéale-typique du prof de maths, possédant un stock énorme de savoirs « morts », en celle de l'honnête homme cultivé qui diffuse les connaissances au plus grand nombre, permet une analyse quantitative et rationnelle du monde complexe dans lequel nous vivons.

Réhabiliter l'élève moyen comme praticien actif et positif.

L'informatique permet d'une part de développer la pratique expérimentale ainsi que de répondre à la demande de rigueur associée à toute discipline scientifique par l'intermédiaire de la programmation.

Mettre non pas la construction des savoirs au centre du processus de transmission mais l'apprentissage de la rationalité des pratiques. Il faut replacer l'orthodoxie des pratiques et des rituels au centre de l'apprentissage, tout en favorisant et encourager l'émergence de la créativité.

La pratique régulière et la production interne (intention) sont indispensables à toute personne désirant structurer son esprit, se diriger vers des études scientifiques, des filières sélectives (par les mathématiques)

La concentration dans l'instant est un élément essentiel de la profondeur des apprentissages, elle permet un accès à la durée, place la difficulté non pas comme obstacle mais comme état de temps, elle permet de pacifier le terrain psychique, elle permet de découpler le temps de la pratique orthodoxe ( en particulier celle des mathématiques) du temps vulgaire.

Les limites des mathématiques doivent être clairement annoncées dès les petites classes afin de ne pas idéaliser (diaboliser) cette discipline au fur et à mesure de sa pratique. Pour s'en convaincre il suffit d'en parler avec des enseignants non scientifiques.

Selon moi, il reste bien sûr une dernière phase au processus : infléchir l'enseignement des mathématiques, ses buts généraux, l'évaluation, sa place dans le système global mais je laisse la tâche de le faire à ceux dont mission leur est donnée et dont c'est le métier. Le mien est d'enseigner, pas de penser (sauf à mes cours...). 

Non ce n'est pas une blague, je suis bel et bien en vacances, mais seulement sur ce blog.

Je m'étais fixé comme objectif il y a 3 ans, en dédiant ce blog aux mathématiques, de tenter de modifier leur image envers le grand public. J'ai parcouru le Web dans tous les sens, dégoté tout ce qui avait un rapport avec les maths de près ou de loin, plein de sites d'art mathématique, tout ceux qui faisaient le lien entre les maths et un autre domaine, de très nombreux articles d'histoire des maths, de philosophie des maths. Tout cela n'était fait que dans un double but, enrichir mes connaissances et faire comprendre qu'une autre image des mathématiques était possible sans rien perdre de leur contenu interne. Je voulais aussi dire qu'il était  possible de parler sur ce sujet sans être nécessairement un maître de la technique, dire que la présence en ligne en terme de production de flux informatif devenait plus qu'urgente en mathématiques. Je considère qu'aujourd'hui ce but comme atteint. Quelques blogs dont le nombre n'a malheureusement pas beaucoup grandi se sont attelé à cette tâche (et continuent encore) tout comme moi  mais je pense que c'est le site Images des Mathématiques qui réalise et synthétise ce que je pensais être une réelle communication en mathématiques. Distinguer les publics, dynamiser la présentation ( devenue multi-colonnes), penser l'iconographie comme composante essentielle de la communication, réfléchir à l'usage de la couleur comme pouvant faire sens,  parler à tous et à chacun ( pour reprendre l'expression favorite d'un ancien collègue), ce qui n'est pas du tout la même chose et ce n'est pas incompatible, juste difficile. Non en fait c'est très difficile.

Alors je n'ai plus qu'un seul mot d'ordre :

NE LISEZ PLUS  CE BLOG

ALLEZ DIRECTEMENT SUR IMAGES DES MATHEMATIQUES ( et faites en la publicité ! )

Les chercheurs en mathématiques ont réussi à plusieurs ce que je n'ai pas réussi à faire tout seul: changer l'image des mathématiques! ( j'espère que vous avez compris que c'était une plaisanterie, en fait ils sont tout simplement beaucoup plus qualifiés et efficaces que moi, d'autant plus que je ne suis pas mathématicien mais... mécanicien !!!). Dégagé de ce trop lourd fardeau pour moi que je m'étais mis à transporter dès la création de ce blog, je vais pouvoir maintenant gambader léger sur les chemins où il m'emmenera, découvrir encore d'autres horizons.

Les Inclassables Mathématiques vont sans doute encore infléchir leur ligne éditoriale. Je sais que beaucoup d'enseignants ( de tous pays ) viennent régulièrement sur ce blog. Je vais donc certainement orienter un peu plus les notes sur l'enseignement des mathématiques vers lequel je souhaite me recentrer. Je vais encore peut-être réfléchir à voix haute sur la vulgarisation mathématique, sur l'importance et les moyens nécessaires à la prise en compte du lecteur (et donc de l'apprenant) dans un message scientifique, sur l'utilisation des outils 2.0 et de leur impact en terme de modification d'image et de comportement, principalement dans l'enseignement, etc... Je vais poursuivre mes réflexions sur la diffusion des idées et concepts mathématiques auprès du grand public, car si j'ai dit plus haut que le but que je m'étais fixé avait été atteint, il ne l'a été que partiellement. Je pense avoir plutôt touché les professeurs de mathématiques qu'un public plus vaste, mais j'en suis déjà fier.

Je continuerai cependant toujours à alimenter quotidiennement les Actualités Mathématiques qui me sont chères mais là aussi je délègue bien volontiers cette tâche à qui veut la prendre.

N'oublions jamais que le haut s'appuie sur le profond et que l'enseignement d'une discipline s'appuie sur ceux qui la font et la transmettent et pas le contraire. Et là j'ai bon espoir, il y a un pilote dans l'avion.