En décembre 2010, je publiais sur le Wiki que j'avais initialement destiné à des cours de mathématiques interactifs, un article intitulé "l'apprentissage fractal".

L'idée était alors, que les besoins d'apprentissage de l'apprenant (par nature non identifiés précisément puisque leur regroupement est souvent hétérogène), ne coïncidaient que très rarement sur le long terme avec les séquences d'enseignement. L'optimisation me semblait donc possible en "fractalisant" les séquences d'enseignement. Pour cela il suffisait de respecter temporellement les trois principales phases de l'apprentissage (découverte et automatisation, fonctionnement et méthodes, synthèse et liens) en leur ajoutant une dimension fractale, c'est à dire en redécoupant chacune de ces trois phases par les trois autres. Une méthode d'enseignement fractale voit ainsi le jour faisant intervenir sciemment une certaine verticalité locale et globale des contenus ainsi qu'une diversification des approches. J'avais créé une petite animation en considérant un enseignant décrivant successivement ces trois phases au contact d'un étudiant aux besoins d'apprentissage non définis. 

L'apprenant et ses besoins d'apprentissage est au milieu, le professeur "non fractalisé" en haut, et le professeur "fractalisé" en bas:

L'apprenant possède ici des besoins équilibrés, le professeur du haut est plutôt "binaire" (présentation des notions - concepts évolués), ne laissant que peu de place à un enseignement intermédiaire. La "fractalisation" (en bas) de l'enseignement optimise en moyenne les contacts d'apprentissage.

Il est sans doute possible d'aller un peu plus loin dans ce modèle, en faisant intervenir la nature fractale des besoins d'apprentissage et en ne considérant plus seulement qu'ils se délimitent à trois phases temporelles clairement identifiées.

Cette rugosité fractale entre d'ailleurs dans le langage courant en disant par exemple que les savoirs glissent, que l'enseignant n'a pas de prise, ou qu'au contraire l'élève capte intégralement le discours du professeur, accrochant ainsi tout ce qu'il trouve sur son chemin. D'une surface modélisée comme lisse à une surface accrochant jusqu'aux concepts les plus abstraits ou complexes, le paysage fractal de l'apprentissage peut trouver sa représentation aussi bien dans un lisse bourgeonnement que dans un système montagneux qui retient tout au passage. Le bourgeonnement peut s'avérer lent ou rapide, et la montagne friable ou granitique.

Dans tous les cas l'image d'un frottement entre l'apprenant et l'enseignant, apparaît. Toutes les rugosités d'enseignement ne peuvent fonctionner sur celles de tous les apprentissages. La diversité semble donc bien être la base de l'optimum recherchée. Cette diversification se fait, non pas sur les contenus (progression spiralée par exemple, dilution), mais sur les approches!

Cette notion de rugosité d'apprentissage et de glissement est à définir. On pourrait peut-être s'imaginer une diminution de cette rugosité au fur et à mesure que l'on itère la construction fractale. En effet, les concepts abstraits peuvent être considérés comme très saillants, alors que l'approche concrète serait plus douce et donc de grain plus fin. L'analogie mécanique s'arrête donc là et celle du langage courant aussi (personnage grossier par exemple). Les surfaces d'apprentissage et d'enseignement sont d'autant plus adhérentes l'une à l'autre qu'elles sont au même degré de "fractalité", au même nombre d'itérations. Nous voyons ici que l'objectif d'apprentissage optimal serait celui associé à la première itération, ou même à son absence. L'objectif recherché par tout pédagogue, serait que chaque élève accède à la "simplicité" d'apprentissage du premier flocon, symétrique et triangulaire, comme une dent acérée dévorant toute difficulté conceptuelle. Le flocon neigeux fortement itéré, serait quant à lui synonyme d'éloignement, de "trop plein de", d'affectif, d'immédiateté, etc...

L'analogie précédente possède l'avantage de sortir les difficultés d'apprentissage de l'ornière de la notion de manque et d'insuffisance, et de les ramener vers une "géométrie" de la surface, pour laquelle l'enseignant pourrait construire un outil, une sorte de râpe dynamique dont il ferait varier le grain, la vitesse de passage et la force d'appui.

Les stratégies de remédiation, de soutien offertes par le système se trouvent de facto remplacées par des stratégies d'adaptation à la surface, de modification du terrain, et de quantification fractale. C'est sans doute ce qui est fait aujourd'hui pendant ces heures dites "différenciées", "individualisées", "personnalisées", mais la notion de manque à combler a disparu ici, pour laisser place à celle de matière à "travailler" en remplaçant une granulosité fine par une autre qui le serait moins, au moins localement.

Les difficultés d'apprentissage (fractalité fine et peu profonde, aspect globalement poli et localement rugueux) ne devront se trouver en contact qu'avec une forme d'enseignement similaire, au moins jusqu'au déclenchement de la modification durable de la géométrie. Un angle trop saillant... et c'est l'accroc!

Un profil qui conceptualise et abstrait très rapidement pourra se trouver en contact avec un profil d'enseignement plus "abrupt". Il reste impératif de ne pas confondre, compréhension et restitution. Combien d'élèves possèdent un profil d'apprentissage donné mais avec une restitution ou une compréhension profonde plus difficiles. La géométrie de la surface d'apprentissage, doit aussi tenir compte de l'impératif de restitution sous une forme imposée (langage, écrit, processus, graphique, analogie....).

Ce qui me parait intéressant dans cette histoire, c'est la généralité de cette approche à tous les profils. J'ai aussi trouvé une modélisation fractale (au niveau des besoins d'apprentissage), dans la littérature : "Identifier des besoins d'apprentissage" par Valérie Barry, qui enseigne dans les formations pour l'adaptation scolaire et la scolarisation des élèves handicapés. Je n'avais pas lu le livre lorsque j'ai construit les premières marches de mon idée d'apprentissage fractal (le livre est sorti en 2011 !). Ceci me laisse à penser que la piste "fractale" a le mérite d'être explorée. J'ai pour ma part en face de moi, un public relativement favorisé, socialement comme scolairement, ce qui ne m'empêche pas de voir des élèves en difficultés dans leur parcours et dans leurs apprentissages. J'ai développé de mon coté cette approche auprès d'élèves qui feront tous, pour la plupart, des études supérieures longues. Elle semble aussi pouvoir être pertinente pour aborder les difficultés d'apprentissage.

Je vais donc tenter d'affiner mes réflexions et de faire varier la rugosité de ma râpe pédagogique à l'avenir, afin de trouver encore quelques leviers intéressants.

C'est en écoutant une conférence de Serge Boimare que m'est venue cette image de la râpe fractale, que l'on pourrait qualifier d'outil-problème plus que d'outil-solution pour reprendre une expression du livre de V. Barry.

J'écoutais Serge raconter comment il attaque méthodiquement, avec une voix douce et des contes, l’extrême dureté de l'intellect des enfants qu'il a devant lui, et qui ne lui offrent que très peu de prise, même pas de rester dans la classe. Alors tous les jours, inlassablement sans doute, faut-il effectuer la même démarche avec des outils de fine rugosité, sans lasser, sans trop appuyer afin de faire naître quelques aspérités plus marquées à la surface de ces apprenants difficiles, ou faire apparaître une surface dépolie, sur lesquelles on peut commencer à construire, à abstraire, à modéliser, à anticiper. Dès ses premiers mots les difficultés d'apprentissage ne sont plus vues comme un manque, mais comme un empêchement de penser, et je rajoute comme si il y avait une gangue à élimer avant de trouver un terrain plus tendre. L'outil s'adapte au fil des jours, synchronisé sur l'état des apprenants. Alors à petit pas certainement, l'apprentissage dessine quelques formes plus vastes, vite recouvertes par les premières feuilles qui tombent mais laissant, au hasard des jours, une base sur laquelle il est sans doute possible de s'appuyer un peu pour poursuivre le travail. 

Afin de ne pas commettre de contresens sur la rugosité d'apprentissage et d'enseignement, je tiens à préciser que, pour moi, cette rugosité est d'autant plus marquée que l'itération du processus fractal est faible. Ainsi, le premier triangle du flocon de Von Koch, constituerait pour moi un profil très grossier et donc très accrocheur, alors que les itérations successives montrent un adoucissement de la "saillance". Dans le schéma suivant, le profil d'apprentissage le plus difficile est celui qui est en haut. Il correspond à une rugosité fine et à un nombre d'itérations important. Celui du bas est au contraire très "coupant", et peut être mis au contact d'une forte conceptualisation. L'apprentissage est ici vu comme un acte d'épure avant d'être considéré comme celui d'un remplissage, qui s'avère être secondaire, et non entravé dès que le profil requis est atteint. 

Cette modélisation a le mérite d'introduire une image plus réelle de la réalité de l'apprentissage qui voit les freins comme un recouvrement, un rapprochement du concret et de l'affectif. En ce sens le "bon apprenant" est déjà celui qui a su faire un chemin inverse de dé-itération et non pas de remplissage, comme on l'imagine usuellement. La symbolique de l'apprentissage est donc renversée puisqu'il est plus question ici d'épure et de vide, que de remplissage, ce dernier ne survenant que lorsque la géométrie de surface de l'apprenant coïncide avec celle de l'enseignant.

En écrivant ces lignes, je m'aperçois aussi que cette modélisation "colle" avec mon expérience, celle de constater la présence d'un brouillard affectif pouvant avoir raison de tout apprentissage, et aussi de la nécessité du travail sur cette porte d'entrée pour tout apprenant en difficulté et ceux en bas âge. C'est aussi sans doute pourquoi, l'anxiété d'apprentissage prend souvent la forme de la mise à nu, de l'invasion intérieure, de la perte de défense chez les plus fragiles. 

Ainsi donc à tous les stades de l'apprentissage et quelque soit le profil de l'apprenant, la modélisation fractale semble ouvrir un champ symbolique et conceptuel dont il serait dommage de se priver. Reste sans doute quelques recherches à faire, à quantifier et sans doute un vocabulaire à affiner...

J'apprends des mathématiques, comme on dirait que j'apprends de la vie, de la nature ou des autres. L'article "des" est à prendre au sens de "à partir de". Une fois le premier pas posé, le Tout est ouvert, mon Tout, mon histoire personnelle de l'apprentissage et des découvertes. C'est mon épistémologie personnelle. Les mathématiques dont je parle ne s'entendent pas au seul sens interne, dans la manipulation du code, du formalisme et de cet "art spécifique de penser". Elles sont elles-mêmes et leurs effets sur une humanité qui se cherche en même temps qu'elle les cherche et les trouve (ou construit) en interne comme elle les aperçoit de l'extérieur pour s'en approprier quelques "objets" sous une forme particulière ou transformée. Formée initialement d'objets de science, les mathématiques se trouvent tiraillées à l'envi, vers l'enseignement, la psychologie ou la politique, pour ne citer que quelques directions principales de déformations. Cisaillées dans leur essence, elles n'en sont que plus passionantes.

"J'apprends donc je suis". Certains agissent pour apprendre. Moi je fais partie de ceux qui doivent apprendre pour agir. C'est comme ça! Il y a les primaires et les secondaires. Je fais certainement partie de ces EAS: "Emotif-Actif-Secondaire", dont il semble qu'ils soient associés aux caractères des passionnés. Les amoureux de la combinatoire y trouveront certainement une esquisse de leur caractère personnel dans le lien précédent.

Je vois la vie comme un apprentissage continu qui  s'impose à moi et qui m'impose, en passant, une impérative réflexion constante sur cet apprentissage et donc sur la vie elle-même. C'en est tellement évident que c'est inextricable. C'est sans doute encore un coup foireux des fractales qui m'attendent avec leur tire-boulettes à chacune de mes réflexions, et qui me crient "mais ce n'est pas aussi simple que ça!". Ma philosophie personnelle est sans doute posée.

L'apprentissage est peut-être ce rituel sacrificiel anxieux devant le sujet barré lacanien, inaccessible à lui-même et sans cesse à la recherche de l'Autre toujours inatteignable. C'est aussi sans doute la quête, un peu comme celle de Scrat à la recherche perpétuelle de son gland,

du symbole au sens étymologique du terme, ou bien pythagoricien, permettant laborieusement de réassocier les morceaux brisés, ou d'aller chercher un  sens caché. Sans relâche. 

J'ai peut-être choisi, à dessein, mais inconsciemment, l'un de ces trois métiers que Freud a définis comme impossibles: "Eduquer, guérir, gouverner". C'est sans doute cette impossibilité ontologique qui assure l'infini des possibles dans laquelle je me sens à l'aise. Mon cadre psychologique est sans doute posé.

Le langage est trop étriqué. Il faut lui adjoindre le code, le codage pour raisonner juste, pour dépasser les paradoxes, les approximations douteuses et les sorites. Seule difficulté, le code, souvent caché ou secret, reste ésotérique. Il peine à devenir "exo", pour faire un jeu de mot bien à propos.

Pour moi, le caractère exotérique des mathématiques, c'est leur aspect culturel, ou transversal. Transversales. Cette caractéristique m'a été donnée pour justifier leur absence dans les thèmes des Bulletins Electroniques. Une présence cachée immanente qui pousse à la transcendance. Certains diront qu'elles sont ludiques, d'autres que c'est une formation de l'esprit, une école de la rigueur, etc, etc... A chacun son packaging! Elles seront de toutes façons toujours trop quelque chose pour les uns et pas assez pour les autres... La barre est sensible. Difficile de garder la voie du milieu.

Les maths sont donc très émotives, actives et secondaires... Elles sont sans aucun doute passionnées et passionantes! 

Ce que j'aime dans la lecture n'est pas de me retrouver plongé dans un univers mais de pouvoir sortir de l'un pour entrer dans un autre. Lire l'un à la lumière de l'autre et réciproquement ou lorsque le nombre dépasse deux, je dirai combinatoirement. Alors je zappe, mais contrairement au flux télévisuel qui ne cesse, le livre fermé ne se lit pas tout seul, ni la revue. Alors je reprends à l'endroit où j'étais mais pas tout à fait le même. Un peu transformé, un peu interpellé.

Que se passe-t-il lorsque je lis ensemble Marek Halter - Faites-le et le dernier numéro de Sciences Humaines. Pourquoi ai-je choisi le premier? Je ne sais pas trop. Sans doute un titre dirigé vers l'action plus que vers la réflexion abstraite. Pour la revue c'est simple j'y suis abonné.

Et je lis tour à tour...

Il est plus facile, cher Monsieur Diderot, d'écrire sur une feuille de papier qui supporte tout que sur la peau qui ne supporte rien. Louis XIV.

Nous sommes tous embarqués. Pascal.

Les choses tournent mal dès que l'on oublie de se parler. Marek Halter.

Sans pouvoir identifier clairement les causes de cette mélancolie (je rajoute: française), la chercheuse (je rajoute: Claudia Senik) pense qu'elle pourrait être le fruit d'une expérience malheureuse de l'école. L'élitisme du système scolaire français, son obsession du classement et des disciplines "reines" favoriseraient une image de soi négative chez beaucoup d'élèves faiblement ou moyennement performants. Un malheur que les français garderaient tout au long de leur vie. X. Molenat - Sciences Humaines - Juillet 2013.

Quand je dis faites-le! Beaucoup s'imaginent qu'il suffit de vouloir pour pouvoir. Ils oublient le troisième volet: le travail. Pour atteindre l'objectif que l'on se donne, il faut bien sûr entreprendre mais surtout travailler, multiplier les efforts, établir une stratégie. Marek Halter.

Il va falloir s'y faire: l'enseignant va disparaître. De la crise des vocations, à la médiatisation grandissante des actes pédagogiques via les interfaces numériques en passant par la réduction drastique des budgets consacrés à l'éducation, la figure de l'enseignant telle qu'on le connaît aujourd'hui, tel qu'il est intériorisé, avec plus ou moins de pertinence, dans l'inconscient collectif, va poursuivre sa dissolution.

Si j'avais abordé ici un article concernant le droit, j'aurai parlé d'un faisceau convergent d'indices pointant vers la culpabilité de l'accusé. Nous  pouvons reprendre à notre compte la formule pour l'adapter à la situation du monde enseignant. Tous les indices convergent dans le même sens: les enseignants vont disparaître au sens propre comme au sens figuré.

Lorsque je suis entré dans le métier, il y a plus de quinze ans, je n'aurai jamais pensé que l'assèchement du vivier de candidats (du moins dans le domaine scientifique) serait la première cause du recul de la figure de l'enseignant. 
Compte tenu des chiffres alarmistes du nombre de candidats se présentant à la profession, il parait clair qu'à très court terme, la France, et sans doute de nombreux autres pays, ne seront plus en mesure de fournir un enseignement de masse, en particulier scientifique (même de base). Le concours exceptionnel, mis en place pour repécher des candidats, qui aura lieu prochainement, permettra sans doute de rattraper quelques volontaires mais n'amorcera pas de dynamique nouvelle. Les formations d'accès au métier risquent de se raréfier et donc les candidats  s'engageront plus difficilement et de façon plus coûteuse dans une longue formation dont les messages actuels quant à son issue ne sont pas très clairs. La France peine à choisir entre un modèle historique basé sur les disciplines universitaires et la nécessité impérieuse de former des ingénieurs d'enseignement pouvant s'adapter à des situations très diverses et y faire face.

Un malheur n'arrivant jamais seul, la montée en puissance des outils numériques travaille aussi dans le sens du rétrécissement de la dimension enseignante en éloignant le professeur de la mythique position frontale (ce qui n'est pas nécessairement une mauvaise chose), pour le renvoyer au statut moins prestigieux d'accompagnant, d'organisateur, de médiateur numérique. La figure fantasmée de l'enseignant, agrégé de savoirs, fait nécessairement place à celle de l'enseignant interfacé par l'usage numérique. 

Les nouveaux entrants dans le métier ont certainement bien perçus,  même si l'image reste floue, l'importance de cette avancée numérique, qui de facto, fait faire un pas en arrière à l'enseignant archétypal. Je ne suis pas dans l'esprit du nouvel entrant dans le métier, mais j'imagine que l'augmentation de la complexité de la tâche enseignante, qui ne coïncide pas vraiment avec une amélioration des tâches de gestion de classe ni de positionnement, ne va pas non plus dans le sens d'un engouement vers le métier, dans un système qui favorise sans favoriser concrètement l'utilisation des outils numériques, qui intègre tout en sélectionnant les élèves, et qui peine à reconnaître la nouvelle figure de l'enseignant comme un ingénieur pédagogique, didactique, communiquant et utilisant avec fluidité les outils numériques. 

Nous nous trouvons donc dans l'étrange situation d'un modèle historique qui ne veut pas mourir avec l'apparition d'un nouvel environnement mais malheureusement sans guère de candidats pour défricher le nouveau terrain de jeux.

Alors pour revenir au titre, l'évanescence de la figure actuelle de l'enseignant me parait inéluctable. Elle se fera au rythme des résistances corporatistes et à celui de l'avancée foudroyante des technologies numériques. 

Le renouveau, tant attendu de l'école, et plus généralement de l'enseignement ne pourra se faire, de mon point de vue, que lorsque renaîtra des cendres du système, une nouvelle figure archétypale, celle  de l'enseignant-ingénieur, ou ingénieur d'enseignement.