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fractales - Page 3

  • Menu mathématique

    - Bonjour Monsieur.

    - Bonjour, je vais prendre des oeufs façon Cantor.

    - Oui Monsieur, nous les préparons et je reviens prendre le reste de la commande.

    - Les voilà Monsieur.

    cantorsetweb.jpg

    Publié avec l'aimable autorisation de Kevin Van Aelst

     

    - Vos sandwichs de Sierpinski sont excellents.

    - C'est vrai Monsieur, c'est notre spécialité et nous les servons par cinq. Je vous apporte notre Sierpinski's Gasket?

    - Oui.

    - La prochaine fois vous tenterez nos toasts au nombre d'or. Je vous apporte une bouteille d'eau et une carafe de vin ?

    - Oui, s'il vous plaît.


    A consulter :

    La source de l'article, le blog divisionbyzero

    Le site de Kevin Val Aelst que je remercie pour me permettre de publier ici l'une de ses oeuvres

    Le surprenant blog de Juan Guilado Cocina y Matematicas

  • Les galeries d'art de Andrea et Friedrich A. Lohmüller

    J'ai parcouru la galerie d'Art abstrait Géométrique de Friedricch A. Lohmüler. J'y ai particulièrement apprécié l'image suivante d'un grossissement de Blob (Goutte ou Binary Large OBject)

    atblb101_d3.jpg
    Publié avec l'aimable autorisation de Friedrich A . Lohmüller

    Les principaux thèmes abordés sont : l'art abstrait, l' op-art, le photo-réalisme, le surréalisme, la nature, l'architecture.


    Le travail présenté est énorme et actualisé en permanence . Vous y trouverez les galeries suivantes :

    Synthèse d'image 3D - Raytracing
    Animations 3D avec Raytracing
    Animations 3D avec POV-Ray
    Fractales Infographie
    Galerie photographique de la Botanique
    Cactacées et d'autres Plantes Grasses
    Photographies

  • Les fractales expliquées aux non-matheux

    Tout le monde ou presque a déjà entendu parler de fractales. On sait généralement  que c'est un joli dessin qui peut ressembler à ça :

    fractal.png


    Et puis c'est à peu près tout. C'est déjà bien mais on peut tenter de faire mieux et de comprendre comment on obtient ces jooliiiis dessssins de fractales et avec quel logiciel libre obtenir ces images ( sur lesquelles on peut cliquer pour les agrandir).

     

    Alors nous allons tenter de faire simple et procéder par étapes. Il suffira ensuite d'un peu d'imagination, non pas pour aller sur l'île aux enfants mais au pays, non pas celui de Candy mais des fractales.

    Trèfle de plaisanterie, dit le lapin dans son carré de luzerne et revenons à nos moutons.

    1) Prendre un nombre, le multiplier par lui-même et le retrancher:

    Prenons 3, multiplions-le par lui même 3x3=9 et ôtons lui 3 soit 6

    Prenons 4, multiplions-le par lui même 4x4=16 et ôtons lui 4 soit 12

    Prenons 0.5, multiplions-le par lui même 0.5x0.5=0.25 et ôtons lui 0.5, il reste -0.25

    2) Répéter l'opération:

    Pour chaque nombre de départ, on répète indéfiniment la même opération.

    Recommençons avec 3, la première étape donne 6, recommençons l'opération avec 6 en le multipliant par lui-même ce qui fait 36 et ôtons lui 6 ce qui nous fait 36-6=30 et recommençons jusqu'à l'infini. Il semble évident que les résultats vos devenir de plus en plus grands. On dira dans ce cas que la suite de nombres est divergente.

    Prenons un autre nombre de départ, par exemple 1, on le multiplie par lui-même, on obtient 1 et lui ôte 1 ce qui donne 0. On recommence l'opération avec 0 que l'on multiplie par lui-même soit 0 et auquel on enlève 0, ce qui nous donne 0. Force est de constater que si l'on répète l'opération indéfiniment, le résultat sera toujours 0. On dira dans ce cas, puisque le résultat est un nombre, que la suite de nombres est convergente.

    3) La peinture

    Nous allons maintenant nous lancer dans le domaine artistique. Nous allons peindre les nombres de départ en fonction de la valeur qu'ils donnent au terme du processus répété indéfiniment que l'on vient d'énoncer précédemment. Les nombres qui sont à l'origine d'une suite convergente resteront noirs, comme le 1 ou le 0. Les autres prendront diverses couleurs, en fonction de la "vitesse" à laquelle la suite va diverger, c'est à dire  du nombre d'étapes qu'il faudra pour  faire atteindre une valeur donnée à cette suite de nombres. Si l'on regarde une droite où sont repérés tous les nombres, et si le processus est bien choisi , on devrait voir de nombreuses couleurs apparaître et des portions de droite restant noires, celles comprenant les nombres initiaux qui donnent une suite convergente.

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  • Le marché est très calme, sauf quand il bouge beaucoup

    C'est à peu près en ces termes que se traduit la pensée des spécialistes de la finance et aussi de  Benoit B. Mandelbrot lorsqu'il parlait des marchés financiers. Les modèles standards utilisés prévoient beaucoup trop de variations moyennes et presque aucune forte variation. Or les marchés boursiers sont soumis à de très fortes variations comme on peut le constater en ce moment.

    Un article rédigé par Mandelbrot en 1999 sur ce sujet dans Scientific American a été publié de nouveau en raison de l'actualité. On le trouvera ICI ( c'est en anglais!).

    Il est intitulé " Comment les fractales peuvent expliquer ce qui est faux à Wall Street "
    La géométrie qui décrit la forme des littoraux et les modèles de galaxies élucide aussi comment les prix des actions montent en flêche et chutent.

    9782130507109.gifJe ne peux que vous conseiller de lire en complément à ce sujet, le livre de Walter et Levy Vehel, publié en 2002 " Les marchés fractals" qui aborde ce problème en profondeur.

  • L'oeuvre de Janet Parke

    j.jpgUne partie de l'oeuvre de Janet trouve son origine dans les mathématiques. Fractales et symétries sont explorées pour aboutir à de magnifiques tableaux dont voici certains représentants.

     


    tseraphine.jpg

    tvielle.jpg

    Voilà ses derniers travaux que Janet m'a permis de publier. Ils sont liés à son site:

    birdejo.jpg

    perlinisle.jpg

    miamenso.jpg