Inclassables Mathématiques 2.0

C'est à peu près en ces termes que se traduit la pensée des spécialistes de la finance et aussi de  Benoit B. Mandelbrot lorsqu'il parlait des marchés financiers. Les modèles standards utilisés prévoient beaucoup trop de variations moyennes et presque aucune forte variation. Or les marchés boursiers sont soumis à de très fortes variations comme on peut le constater en ce moment.

Un article rédigé par Mandelbrot en 1999 sur ce sujet dans Scientific American a été publié de nouveau en raison de l'actualité. On le trouvera ICI ( c'est en anglais!).

Il est intitulé " Comment les fractales peuvent expliquer ce qui est faux à Wall Street "
La géométrie qui décrit la forme des littoraux et les modèles de galaxies élucide aussi comment les prix des actions montent en flêche et chutent.

Je ne peux que vous conseiller de lire en complément à ce sujet, le livre de Walter et Levy Vehel, publié en 2002 " Les marchés fractals" qui aborde ce problème en profondeur.

Benoît Mandelbrot est certainement le mathématicien contemporain le plus connu parmi le grand public pour avoir été le père des très médiatiques fractales. Nous venons d'apprendre son décès à l'âge de 85 ans.

Image: Wikimedia Commons

Je présente ici les premiers billets et articles qui sont consacrés à cette triste nouvelle.

L'article de Jean-Pierre Kahane

Le décès de Benoit Mandelbrot

L'article du New-York Times

Le billet de l'UREM

Sur le blog ABC Maths

Sur le blog de DOM

L'article de Freakonometrics

FRAK de TomRoud

Les billets de Big Think (nombreuses vidéos)

L'article de Futura-Sciences

Comment les fractales de Mandelbrot ont changé le monde

Mandelbrot et Fractales sur ce blog

Podcast France Culture

Le billet de choux Romanesco

Vidéo de Février 2010 sur TED

En 1993, Melinda Green invente une nouvelle façon d'obtenir une représentation graphique autour de l'ensemble de Mandelbrot. La coloration sur un point de l'espace complexe ne correspond pas au nombre d'itérations qu'il faut pour que la suite diverge, mais au nombre de fois où il apparaît dans toutes les suites décrivant l'ensemble.

Le plus impressionnant est que l'image résultante, une fois penchée, devient une figure ressemblant à un bouddha en pleine méditation. Très vite, l'image a circulé, et a pris le nom de Buddhabrot. Certains on vu un signe divin.

Source sur "Et C++ si affinités" : ICI

Galeries ICI et ICI

Cette image est extraite de " Gallery of Computation" à voir si vous aimez les arts numériques : ICI

Tout le monde ou presque a déjà entendu parler de fractales. On sait généralement  que c'est un joli dessin qui peut ressembler à ça :

Et puis c'est à peu près tout. C'est déjà bien mais on peut tenter de faire mieux et de comprendre comment on obtient ces jooliiiis dessssins de fractales et avec quel logiciel libre obtenir ces images ( sur lesquelles on peut cliquer pour les agrandir).

Alors nous allons tenter de faire simple et procéder par étapes. Il suffira ensuite d'un peu d'imagination, non pas pour aller sur l'île aux enfants mais au pays, non pas celui de Candy mais des fractales.

Trèfle de plaisanterie, dit le lapin dans son carré de luzerne et revenons à nos moutons.

1) Prendre un nombre, le multiplier par lui-même et le retrancher:

Prenons 3, multiplions-le par lui même 3x3=9 et ôtons lui 3 soit 6

Prenons 4, multiplions-le par lui même 4x4=16 et ôtons lui 4 soit 12

Prenons 0.5, multiplions-le par lui même 0.5x0.5=0.25 et ôtons lui 0.5, il reste -0.25

2) Répéter l'opération:

Pour chaque nombre de départ, on répète indéfiniment la même opération.

Recommençons avec 3, la première étape donne 6, recommençons l'opération avec 6 en le multipliant par lui-même ce qui fait 36 et ôtons lui 6 ce qui nous fait 36-6=30 et recommençons jusqu'à l'infini. Il semble évident que les résultats vos devenir de plus en plus grands. On dira dans ce cas que la suite de nombres est divergente.

Prenons un autre nombre de départ, par exemple 1, on le multiplie par lui-même, on obtient 1 et lui ôte 1 ce qui donne 0. On recommence l'opération avec 0 que l'on multiplie par lui-même soit 0 et auquel on enlève 0, ce qui nous donne 0. Force est de constater que si l'on répète l'opération indéfiniment, le résultat sera toujours 0. On dira dans ce cas, puisque le résultat est un nombre, que la suite de nombres est convergente.

3) La peinture

Nous allons maintenant nous lancer dans le domaine artistique. Nous allons peindre les nombres de départ en fonction de la valeur qu'ils donnent au terme du processus répété indéfiniment que l'on vient d'énoncer précédemment. Les nombres qui sont à l'origine d'une suite convergente resteront noirs, comme le 1 ou le 0. Les autres prendront diverses couleurs, en fonction de la "vitesse" à laquelle la suite va diverger, c'est à dire  du nombre d'étapes qu'il faudra pour  faire atteindre une valeur donnée à cette suite de nombres. Si l'on regarde une droite où sont repérés tous les nombres, et si le processus est bien choisi , on devrait voir de nombreuses couleurs apparaître et des portions de droite restant noires, celles comprenant les nombres initiaux qui donnent une suite convergente.

4) La fractale de Julia

Supposons maintenant que Gaston Julia soit quelqu'un qui ait trouvé "un bon processus" permettant d'obtenir de jolies couleurs par exemple multiplier un nombre par lui-même et lui ajouter toujours le même nombre que l'on nommera c. Supposons maintenant que le nombre initial (complexe) corresponde à un point du plan. En fonction de la valeur obtenue par la répétition infinie du processus, nous allons peindre les nombres de départ avec de jooooliiies cooouuleuurs et laisser en noir ceux qui sont à l'origine d'une suite qui converge.

Voilà résultat avec c=0

On voit que tous les points à l'intérieur sont à l'origine d'une suite convergente, c'est à dire qu'en répétant indéfiniment le processus, on obtient à la fin un nombre, et que ceux qui sont à l'extérieur produisent une suite divergente dont les différentes couleurs sont associées à la façon la suite diverge. Regardons ce qui se passe vers le bord, de ce qui semble bien être un disque !

Rien de spécial, sauf qu'avec un très fort grossissement, nous voyons que les points ne sont pas colorés en orange mais en bleu. La suite obtenue avec des nombres situés juste au bord du disque ne diverge pas à la même  "vitesse", que ceux situés loin du disque. Ceci n'était pas visible sans faire un zoom sur le bord.

On peut maintenant changer la valeur de c et admirer sur un exemple, la complexité ( et la beauté) de l'ensemble de Julia.

On peut zoomer à l'intérieur de cet ensemble et constater le phénomène d'auto-similarité, c'est à dire qu'à une échelle différente, on retrouve un motif similaire au précédent.

5) La fractale de Mandelbrot

Reprenons notre transformation, la deuxième, celle qui multiplie un nombre par lui même et qui lui ajoute un nombre que nous avions nommé c. Contrairement à tout à l'heure avec Julia, nous prenons toujours le même nombre de départ pour démarrer le processus: 0 par exemple. On choisit un nombre c, qui est  associé à un point du plan et on regarde comment se comporte la suite de nombres obtenue en répétant le processus à l'infini. Si celle-ci est convergente on peint le point du plan correspondant au nombre c en noir, sinon on utilise une palette de couleurs en fonction de la façon dont la suite diverge et on obtient la star des fractales: l'ensemble de Mandelbrot !

6) Mandelbrot et ses Julia

Imaginons que l'on passe la souris sur l'ensemble de Mandelbrot, on récupère les coordonnées d'un point, ce point peut être associé au nombre c d'un ensemble de Julia. A tout point de l'ensemble de Mandelbrot correspond donc un ensemble de Julia. Ce que l'on peut voir dans  cette vidéo avec au premier plan l'ensemble de Mandelbrot, la souris qui se déplace dessus, et en bas à droite de l'écran, l'ensemble de Julia correspondant à la position de la souris.

7) Le logiciel d'exploration

Fraqtive est un logiciel extrémement simple qui permet de naviguer dans les ensembles de Mandelbrot et de Julia. C'est celui que j'ai utilisé pour faire ces images et celles de cette galerie.

Le choix d'afficher en premier plan l'ensemble de Mandelbrot ou de Julia se fait par sélection du type de fractales. sur la droite de l'écran. Si l'on est sur l'ensemble de Mandelbrot en premier plan et que l'on déplace la souris, on affiche l'ensemble de Julia correspondant en premier plan, en double cliquant sur le bouton droit. On peut zoomer et se déplacer dans les ensembles en utilisant la souris et les flêches de navigation.

On peut changer l'exposant dans la formule pour l'ensemble de Mandelbrot et donner une valeur de x et y correspondant à la valeur complexe de c pour afficher le Julia correspondant.

Fraqtive est libre et développé pour Windows, OS X et Linux.

Voilà quelques images obtenues en zoomant dans la première fractale de ce billet:

Bonne visite et pour les amateurs du genre n'hésitez pas à consulter le tag fractales de ce blog.

Le moteur de recherche Exalead possède une fonction un peu particulière associée à la recherche d'images. Il permet de ne renvoyer que celles où figurent un "visage"( enfin presque..., c'est la version béta), il suffit pour cela de sélectionner cette option après avoir entré un mot clé, par exemple : mathématiques, algèbre ou Mandelbrot.

Une façon originale de parcourir le Web "Mathématique" !

Pour celui qui est un tant soit peu intéressé par les problématiques de l'enseignement en général, de celui des sciences en particulier et plus spécifiquement des mathématiques, force est de constater que ces dernières souffrent tout particulièrement d'un déficit de popularité auprès du public, du moins en tant que matière d'enseignement.

L'effet de la massification de l'enseignement, la généralisation de leur apprentissage à toutes les sections et leur utilisation  comme matière de sélection dans le choix de l'élite de la nation comme le confirme l'abréviation de ce corps prestigieux qu'est l'X, sont des facteurs agravants de la difficile adaptation de cette matière à l'époque actuelle où le retour sur investissement doit être immédiat, ce qui est loin d'être évident lorsqu'il s'agit de faire des mathématiques. On assiste, comme impuissants, à ce discours remastérisé reprenant de trop vieux lieux communs qui malheureusement ne s'évaporent pas avec le temps, bien au contraire.

Si les mathématiques et leurs concepts ne savent pas très bien se vendre, il semble que leur utilisation n'effraie pas tous les vendeurs, loin de là.

On notera dans ce cas, des formes diverses d'utilisation des mathématiques qui ont été, comme par magie, mystérieusement dépossédées de leurs attributs négatifs dont elles s'affublent lorsqu'on les enseigne!

Nos boites mail et boites aux lettres sont envahies de réductions en % de tous genres avec tout plein de cas particuliers numérotés parfois de (1) à (11), ce qui rendrait fou n'importe quel élève ou étudiant si on lui faisait traiter ce même problème scolairement  mais qui ne semble pas dérouter plus que cela le consommateur à la recherche de la bonne affaire.

Givenchi ne s'est aucunement laissé intimidé par le nombre Pi

Pas plus que Caron n'a vraiment eu peur de l'Infini

Si le rapporteur est un objet de torture, nos 360° rébarbatifs deviennent un symbole puissant et plein de promesses lorsqu'ils sont placés sur un petit flacon doré.

Les chiffres effrayants deviennent objets de convoitise et de désir.

Le nom d'Euler ne fait guère sourire lorsqu'il s'agit d'apprendre les formules éponymes mais lorsque son nom est celui d'une montre édition limitée signée Oris, cela change tout.

Le tableau noir rempli de formules indigestes de mathématiques devient envoûtant à la simple idée qu'il reflète les mystérieuses formules d'une montre de luxe Concord que j'ai d'ailleurs bien envie d'acheter et d'accrocher pendant mes cours pour que la magie se reproduise quotidiennement.

Lorsque les différences mathématiques des formes ne sont plus des contraintes insurmontables mais deviennent au contraire l'occasion de maximiser le feu et le brillant d'un diamant, leur tabulation en fait des nombres d'or qui ne sont plus soumis à aucun regard malveillant.

Et lorsque Olivier Lapidus tisse quelques fractales de Mandelbrot sur ses vêtements de haute-couture, les points de convergence se font sur le tissu et non sur la difficulté du concept dont il est question...

Les mathématiques, les nombres et autres objets abstraits dont on voudrait bien nous faire croire de leur incapacité à envahir le monde du commerce et même du marché du luxe, ne souffrent d'aucun complexe lorsqu'on les emploie à bon escient. Elles perdent même tous les défauts et autres tares dont on s'amuse à les parer dans une sorte de charivari permanent.

Il serait bon que ces mêmes mathématiques, se voyant ainsi auréolées de tous les apparats de luxe et de beauté, s'offrent à elles-mêmes un marketing original et unique qui, s'il ne vient pas de leur propre fait, saura être repris par d'autres avec moins de timidité. Il ne faudra pas pleurer dans ce cas, de ne pas en récolter des fruits qui leurs seront à jamais défendus...

L'édito (maths)

C'est déjà la deuxième édition de Festimaths. Deux mois se sont écoulés depuis la première. Je pourrai recopier mot pour mot  l'éditiorial précédent: aucun lien ne m'a été envoyé. Là pour le coup on ne peut pas mettre ça sur le dos des vacances...

Ces deux mois ont été marqués par de nombreux billets au sujet des deux médailles Fields, comme l'a relaté Infiniment.com, mais aussi par le décès de Benoît Mandelbrot. Eljjdx retrace avec brio son parcours et Jos Leys nous fait partager des merveilleuses images de Fractales. 

La réforme des retraites

Elle n'a pas laissé indifférents les blogueurs. Guy a décidé de se lancer dans l'algorithmique de l'âge de départ et Arthur dans le comptage des manifestants. A quand un vrai matheux au gouvernement ?

Halloween

Le coyote a semble-t-il été inspiré par la découpe de la citrouille, exercice qui reste hautement mathématique et se ramène à un exercice de découpe de la pomme. Il en est de même pour Sonia qui en profite pour faire un petit rappel sur les solides de Platon. Et juste avant la limite de publication, Eljjdx nous fait peur avec son groupe Monstre.

Mathematice fait peau neuve avec une nouvelle formule et Mathenpoche Seconde grandit.

Le réforme du lycée fait aussi parler d'elle. C'est le cas sur Mathéphysique et sur Algorythmes.

Interstices aborde le sujet du développement de l'enseignement de l'informatique au lycée.

Il est à noter la venue au monde d'un petit dernier blog dans la famille, rempli de tutoriels Geogebra: "Autour de Geogebra".

La régionale de L'APMEP de Lille a mis en ligne le premier blog de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public. Cette initiative, novatrice pour l'association, est à saluer.

Images des Mathématiques met au grand jour les appréciations scolaires de Galois. C'est incontournable!

Docteur Goulu explore le couplage Sculpture/Sciences ainsi que la possible disparition de la focale.

Un peu d'informatique

Comment Google classe ses pages Web? C'est mieux quand c'est bien expliqué par Interstices.

Logique

Quelle différence y-a-t'il entre vérifier et confirmer?  La réponse sur le blog Sciences.

Des vraies maths

Sur Kilomaths on simule l'équation des ondes en dimension 2.

The dude minds poursuit toujours le récit de son émerveillement mathématique aux travers d'exemples et de situations toujours pertinentes.

David Madore fait partager de belles représentations du graphe de Higman-Sims.

Connaissez-vous le diacosipentacontaèdre?

Les abeilles

Au début, c'était les abeilles et en 2010 ça continue sur le blog "Le webinet des curiosités". Il paraitrait même qu'elles sont plus rapides que les ordinateurs des  matheux... On a pas fini d'en parler alors.

Arthur Charpentier joue les "Mac Gyver" en groupe. C'est drôle mais ça reste des maths.

Missmath l'a bien vu, ça ne sert à rien mais c'est sympa quand même. Depuis quand ne devrait-on parler  que de choses utiles? D'ailleurs sur ce sujet, certains sont très performants. Non je n'ai pas parlé de politique.

Dans la rubrique humour, la légère erreur de calcul 9x8=76 n'est pas passée inaperçue. Et dire qu'on va encore diminuer l'horaire de maths en lycée...

Et pour conclure indéfiniment la rubrique, on sait maintenant pourquoi la vache qui rit rit...

Les autres carnavals de blogs de maths :

The Carnival of Mathematics

Maths teacher at Play

Mathematics and Multimedia

Carnavale della matematica

Carnaval de Matematicas

matematica feliz

"Parcours de mathématiciens" est un livre qui vient de paraître aux éditions "Le cavalier bleu" dont le sujet n'est pas vraiment difficile à imaginer!

Tout d'abord: Je l'ai vraiment bien aimé.

10 mathématiciens professionnels et 2 personnalités clé du monde mathématique, ont relaté en suivant une même trame, leur parcours de vie dans et pour les mathématiques.

Il s'agit des personnalités suivantes :

Stella Baruk
Jean-Pierre Bourguignon
Michel Broué
Karine Chemla
Jean-Paul Delahaye
Nicole El Karoui
Denis Guedj
Maxim Kontsevich
Benoît Mandelbrot
Marie-Françoise Roy
Wendelin Werner
Jean-Christophe Yoccoz
 

Je me suis aperçu, dans la deuxième moitié du livre, que la construction des entretiens était  identique. C'est donc qu'elle ne pèse pas à la lecture, tant les récits sont personnalisés et différents. On y trouvera pour chacun et dans cet ordre:

La vocation
Le cursus
L'apport aux mathématiques
Les figures marquantes
Regard sur la discipline

La lecture de ce livre permet de découvrir l'incarnation des mathématiques et de leur passion. Elles ne sont jamais seules, toujours entourées. Impossible de déméler ce qui relève de la vie professionnelle, de la science et des trajectoires intimes. Parfois le choix "d'entrer en mathématique" était évident, parfois il fut le fruit d'un basculement presque hasardeux. Le choix  se transformait souvent en métier de chercheur. Il pouvait côtoyer l'engagement politique, le militantisme ou la guerre. L'impérieuse volonté de vulgariser, de transmettre ou bien de placer ses pas dans ceux de la lignée des découvreurs de terres vierges se fait toujours plus profonde au fur et à mesure de l'avancée dans la vie. Les mathématiques baignent bien souvent au milieu de la poésie, de la musique, de littérature mais aussi des évolutions de la société et de ses soubresauts. Il n'y a pas de recherche sans échanges. Les amitiés sont contemporaines mais elles peuvent aussi être historiques par l'admiration portée à un grand mathématicien du passé. Les tensions dans la communauté ne sont pas toujours absentes. Le monde des mathématiques n'échappe pas à la difficile mixité, à la fragilité des parcours et à des périodes de vaches maigres lorsque la crise fait son apparition en décimant les représentants, l'enseignement de la discipline et en rendant les conditions d'exercice difficiles. Une chose reste cependant acquise à la fermeture du livre, la passion est là, active, débordante au milieu de la vie de chacun des représentants et rien ni personne ne pourra l'éteindre. Tant qu'il y a de la vie, il y des maths!

Et puis pour agrémenter ce billet, je me suis dit que je pouvais aussi me lancer dans la rédaction de "Mon parcours":

La vocation

J'étais plutôt un bon élève, aussi bien dans les disciplines littéraires que dans les sciences dures. On ne peut pas dire que le choix d'être enseignant en mathématiques ait été une vocation. J'ai en fait choisi les sciences dures par facilité. Mon coeur se serait plutôt naturellement tourné vers la sociologie ou la psychologie, mais l'absence de débouchés et l'idée de devoir réaliser un important travail de mémorisation ont eu raison de moi. 

Je ne savais pas trop quel métier j'allais exercer. Une chose était sûre, je ne voulais pas rester dans un bureau. Le métier d'enseignant était envisageable mais ne me réjouissait guère, principalement à cause de sa trop faible attractivité financière (et j'en reste convaincu aujourd'hui, en ce qui me concerne). En fait j'aurai bien aimé être ingénieur des eaux et forêts mais j'ai eu peur d'attaquer une classe préparatoire intégrée (alors que j'en avais largement le niveau).

Ma mère couturière, et mon père agent administratif dans une entreprise industrielle de machines-outils, étaient dans l'incapacité de me conforter dans un choix ou au contraire de m'y faire renoncer. L'univers des études supérieures leur était inconnu. Il n'ont pas été jusqu'au bac. Alors j'ai douté et la volonté de fuir la ville dans laquelle j'avais réalisé mes sept ans de collège et de lycée, dans le même établissement, m'a fait préféré une université parisienne.

Mon entrée dans le métier s'est faite par la petite porte car si j'étais presque sur-diplomé, je l'étais dans une discipline connexe: la mécanique et il me manquait le concours. Ce qui me valu un cinglant "Rien ne vous prédestinait au métier d'enseignant de mathématiques" à mon premier entretien. J'ai fait mes premières heures de cours en attendant "mieux" et je continue ce métier depuis 17 ans. Ce n'est plus maintenant que je changerai d'autant plus que j'ai obtenu  le fameux sésame (concours) qui permet de gagner plus en faisant le même métier! Cette attente de mieux était en fait l'attente d'un métier car après sept mois de recherche acharnée d'un travail suite à mon service militaire, rien ne se présentait. Les embauches étaient figées et EDF n'embauchait à cette époque que quelques cadres: des polytechniciens avec thèse! Alors, lorsqu'un ami me proposa un boulot, j'ai tout de suite sauté dessus. C'est peut-être ça aussi une vocation: de rester quelque part alors qu'on ne devait que passer.

Le cursus

C'est très simple: j'ai deux masters, l'un en Mécanique option productique et l'autre en Gestion Industrielle. Je me suis vraiment posé la question de réaliser une thèse (dans le domaine de la simulation numérique en mécanique), mais là encore j'ai eu peur mais ce n'était pas pour la même raison que précédemment. J'ai eu peur de de travailler seul, de façon isolée pendant trois ans. J'ai eu aussi peur de travailler dans de mauvaises conditions, principalement matérielles. En effet, la rencontre d'un thésard qui attendait depuis plusieurs années son granulomètre pour finir ses calculs et terminer la sienne ne m'a que peu motivé à rentrer dans ce domaine. Alors je suis parti du système universitaire, avec mes deux masters, à la rencontre du marché de l'emploi qui était complètement détérioré à cette époque. L'APEC recensait en 1993, en moyenne 150 candidatures par poste de cadre. C'est trois fois moins aujourd'hui.

L'apport aux mathématiques

La réponse est très simple: si l'on considère que les mathématiques se réduisent à la découverte de théorèmes, il est bien évident que mon apport est nul! Si par contre on considère que l'enseignement est la partie cachée de l'iceberg, peut-être moins prestigieux pour certains mais tout aussi intéressant pour moi, alors je ne suis pas persuadé que mon apport soit si faible que cela, mais c'est un avis personnel! L'alimentation quasi-quotidienne de ce blog est certainement le symptôme d'une volonté de transmission bien marquée, même si elle ne revêt pas une forme interne et académique. Il n'a jamais été question pour moi, ni de paraître ce que ne suis pas: quelqu'un qui a un fort niveau de maths, ni de vouloir montrer ce que je sais, car je ne connais pas grand chose sur le sujet. J'ai simplement envie de faire partager et de consigner mes découvertes et mes interrogations sous un angle où les mathématiques ne seraient jamais totalement absentes, ni exclusivement présentent d'ailleurs. Je ne compte d'ailleurs pas arrêter de sitôt ce blog. Peut-être qu'un jour cette forme d'écriture sera reconnue à sa plus juste valeur. Peut-être que de futurs "internalistes" y verront, non pas une médiocre descente de la discipline institutionnelle vers la vulgate, mais une modification locale  de l'environnement d'une discipline qui me semble tout aussi important de travailler, un peu comme le jardinier bine la terre pour que les légumes poussent mieux et cela vaut un arrosage!

Il me reste encore de nombreuses choses à dire ici, sur l'enseignement, en particulier sur celui des mathématiques et encore bien des domaines à explorer autour des mathématiques, de la vulgarisation, de la philosophie ou de la modélisation. La forme que prend cette communication est sans aucun doute nouvelle et quelque peu déstabilisante pour  une institution bien ancrée dans des procédures rigoureuses. Il n'en reste pas moins vrai, que si la masse de blogueurs profs et scientifiques est marginale,  c'est peut-être plus parce que l'exercice est exigeant, contraignant et difficile que parce qu'il serait trop simple!

Le nombre croissant d'opérations "séduction" engagées par les matheux pour vanter leur discipline, la désaffection croissante des étudiants pour le métier d'enseignant et la pratique des sciences en général montrent peut-être que l'aspect communicationnel et marketing a sans doute été négligé en France du fait de l'existence d'une position d'excellence dans le domaine.  Le fait que le phénomène soit identique dans d'autres pays relativise cependant le propos. En France cependant, les médailles Fields et Abel ne brillent pas avec la même intensité pour le commun des mortels, que certaines autres sur-éclairées par les projecteurs médiatiques. Je crois profondément que les mathématiques et les institutions qui les représentent ont la forme que leur donne l'environnement dans lesquel elles baignent. Si les années de gloire Bourbakiste ont permis de propulser les maths au plus haut plan de la recherche, de généraliser et d'imposer leur enseignement à tous les stades ou presque de la scolarité, de la série L à la licence audiovisuelle, cette situation est bien contextuelle. Les réformes successives de l'éducation, le grignotage horaire, les réformes de la formation des enseignants ( 8 étudiants en M2 et 5 en M1 cette année à Orléans!) nous permettent de le constater. On peut aussi regarder chez nos voisins avec la disparition presque totale de l'école mathématique russe, alors qu'elle était rayonnante.

En ce qui concerne donc mon apport aux mathématiques, je n'accoucherai d'aucun théorème mais j'ai déjà donné juste au pied quelques milliers d'heures ici. Le tout est une question de point de vue et de frontière. Si l'on considère qu'un blog autour des maths fait aussi partie des maths alors on peut dire que mon apport, même marginal, aura été très important en terme de temps consacré. 

Les figures marquantes

On ne peut pas dire que ma vie ait été marquée par des figures "marquantes", d'une part car je ne suis pas très sensible à un tel classement et d'autre part parce que j'en ai peu rencontré. J'ai même un peu l'impression d'avoir toujours été en manque de ce point de vue, toujours en attente d'une rencontre exceptionnelle. Mes professeurs de mathématiques m'ont plu mais on ne peut pas dire qu'ils aient déclanché chez moi une quelconque vocation.  Ceux de l'université étaient tellement lointains tout en bas de l'amphi qu'ils ne m'ont guère laissé de souvenirs, ni même ceux que j'ai eu dans de plus petites salles. Ils ne m'ont, pour la très grande majorité, ni marqué dans un sens, ni dans un autre. D'un point de vue professionnel j'ai fait des rencontres parfois intéressantes mais pas nécessairement marquantes. Seuls Jean-Pierre, agrégé de sociologie et Patrick, professeur de mathématiques se sont vraiment détachés par leur intelligence, leur humour et leur recul. Mais cela a plus  à voir avec les rapports humains qu'avec la science. On pourra aussi ajouter à cette courte liste Michel, kiné-osthéopathe qui m'a certainement fait découvrir lorsque j'avais tout juste 18 ans, au bon sens du terme, la vie d'adulte et l'hédonisme. Précisons qu'il s'agissait principalement des plaisir de la table, et de savourer pleinement l'instant présent! Mes quelques kilos superflus doivent  trouver leurs racines à cette période de ma vie, même si à ce moment là... rien ne se voyait encore.

Pour poursuivre sur le chemin des figures marquantes, j'avoue que je peux même parler d'une certaine déception lorsque je me suis aperçu que mes collègues n'étaient pas nécessairement transportés comme moi par la curiosité intellectuelle, que l'ouverture d'esprit n'était pas si bien répandue que celà. J'ai aussi été assez surpris d'être classé, comme par défaut,  du coté "austère" et "insensible" car je faisais des maths, que la séparation sciences/humanités était une réalité en salle des profs et qu'il pouvait y en avoir une autre encore plus surprenante et incompréhensible, en particulier pour moi qui ait deux masters, celle des certifiés et des agrégés. Il paraîtrait même que certains établissements possèdent une salle des profs pour chaque "caste". Heureusement que je n'ai jamais vécu ça! J'ai aussi été surpris d'évoluer dans un monde infantilisant dont certaines personnes se font les relais de cette structure assez surprenante puisqu'elle est capable de freiner  presque jusqu'à l'arrêt certaines initiatives, par absence de budget ou de volonté.

Regard sur la discipline

Je ne connais pas le monde de la recherche mathématique et cela ne me manque d'ailleurs pas, même si je reste admiratif des prouesses personnelles et collectives dans ce domaine. J'en relate souvent sur ce blog. Le micro-monde que je connais le mieux est celui de l'enseignement des mathématiques. J'ai tenté de le comprendre, de l'approcher, de le cerner, de le jauger, de l'intégrer mais la chose n'est pas facile. Mon regard sera donc un peu de biais, ma marche ressemblera un peu à celle du crabe, et mes interrogations resteront celles du naïf et de l'enfant qui ne comprend pas toujours très bien quel est le sens de tout cela, quelle est la direction suivie, quel est le but visé, quelle est la causalité historique. Beaucoup de personnes possèdent des certitudes, des théories, des usages, là où moi je ne vois souvent qu'humilité, tentative, exploration, discussion informelle. Certains voient de la pédagogie, de la modélisation théorique où je ne vois que dogme et absence de quantification. Certains voient des frontières où je n'en vois pas et d'autres n'en voient pas alors qu'elles me semblent infranchissables. Enfin je vois beaucoup de choses qui bougent, beaucoup de remplissage, beaucoup de d'absence de remplissage, là où j'aimerai voir du sens, de la stabilité, du temps et du contenu. Je vois aussi aussi des gens qui ne voient pas que les choses bougent beaucoup et qu'en même temps elles ne bougent pas tant que cela. Je crois voir aussi des décalages, des implicites, des injonctions paradoxales entre élitisme et massification, entre différentiation et massification, entre sélection et accueil, entre formation de base et formation approfondie. Je vois une tentative d'unification historique qui se fissure dans l'actualisation de sa transmission au plus grand nombre.

Alors tout ceci fait que je ne parviens que très rarement à trouver les bonnes lunettes qui me permettraient de comprendre un peu mieux ce monde étrange qu'est celui de l'enseignement des mathématiques dans sa forme la plus générale. Je regarde donc passer devant moi des personnages parfois étranges (à cause certainement de mes lunettes inadaptées). Parfois néanmoins j'ai la chance de rencontrer aussi,  des sources de jouvence, des personnes qui voient un peu le monde comme moi, ni trop figé, ni trop mobile, avec qui je n'ai pas besoin de chercher sans fin, dans mon sac, la bonne paire de lunettes pour faire le point.

Alors certainement que l'enseignement des mathématiques cherche, lui aussi, la bonne focale, le bon angle de tir. L'autofocus rencontre des difficultés à se stabiliser. C'est en tout cas ce que pensent beaucoup de nos jeunes qui peinent à investir le métier, et rien que pour cela il me semble important de se poser sérieusement la question du regard sur la discipline  et de celui qu'elle donne à voir, dans son ensemble et pas seulement avec les seuls filtres déformants de la massification de l'enseignement et de l'excellence de la recherche française.