Un grand mathématicien Kiyoshi Itô vient de nous quitter à l'âge de 93 ans.

Il a reçu le premier prix Gauss pour ses travaux en 2006. Ce prix est une récompense pour des découvertes qui débouchent sur des applications remarquables en dehors du champ des mathématiques.

Jean-Pierre Bourguignon pense qu'il a été le plus grand probabiliste du XXème siécle.

Les applications de ses travaux s'étendent du domaine des finances à celui de l'aéronautique.

Il a en fait établi un résultat majeur dans le calcul stochastique. Le calcul stochastique est l'étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Un exemple est illustré par le mouvement d'une graine de pollen sur la surface d'un liquide. On appelle ce déplacement aléatoire le mouvement brownien, ce qu'illustre la vidéo suivante

Source : CNDP

Itô a relié deux domaines très différents des mathématiques: le calcul des probabiltés et le calcul différentiel, c'est à dire qu'il est possible de traiter certains problèmes de probabilités dans un univers aléatoire avec la puissance du calcul différentiel. Il est ainsi possible de comprendre et de "maîtriser" le hasard en le regardant à travers la résolution d'équations.

Ce lien s'appelle le lemme d'Itô.

Suivant que le phénomène aléatoire soit du domaine de la finance, en ce qui concerne par exemple la volatilité des produits financiers, ou bien dans celui de la mécanique comme les petits mouvements occasionnés par le vent sur la carlingue d'une fusée, les résultats d'Itô trouvent leurs applications.

L'exploration de ce domaine avait déjà été entamée par Doblin, un mathématicien à la tragique destinée dont nous avons déjà parlé ici, Einstein, Bachelier et Wiener.


Le Monde a réalisé un bel article à son sujet.

Le décès du Maître a fait l'objet d'une discussion sur le forum Lesmathématiques.net.

Un article en anglais et technique reprenant le travail d'Itô trouvé sur le forum

Comment les mathématiciens prouvent-t-il un théorème ?

Lorsqu'ils le prouvent d'une façon traditionnelle, ils présentent les arguments les uns à la suite des autres, comme un récit. Ils s'appuient sur des résultats précédemment démontrés ( par eux ou par d'autres), ils cachent les détails dont ils sont certains que les experts qui les liront n'auront pas besoin pour les comprendre, ils prennent des raccourcis pour rendre la lecture moins ennuyeuse. 
La validité des arguments avancés est accordée après un examen minitieux par d'autres mathématiciens de la longue ( très longue parfois ) preuve ou au cours de discussions informelles, lors de séminaires, de cours ou après publication dans des revues spécialisées.
Lorsque ces experts parviennent au coeur de la démonstration, ils affinent la lecture et généralement les erreurs qui ont pu se glisser dans la démonstration sont trouvées. Cependant l'histoire des mathématiques n'est pas exempte d'exemple où il a été mis un temps très important pour que la communauté mathématique découvre une erreur ou un résultat faux. De plus, dans quelques cas récents, la lecture des preuves a été particulièrement longue et compliquée, d'autant plus que maintenant de plus en plus de preuves utilisent du code informatique.

Comment les mathématiciens peuvent-ils être sûrs que de telles preuves sont fiables ?

De façon habituelle, les mathématiciens, s'ils ne savent pas résoudre un problème, le ramènent à un problème qu'ils savent résoudre. S'ils ne peuvent plus faire de démonstration à la main, il suffit qu'ils fassent faire à l'ordinateur ce qu'ils faisaient usuellement à la main. Mathématiciens et informaticiens  ont donc commencé à développer le vaste champ de la preuve formelle. La preuve formelle nécessite la vérification de chaque inférence à partir des axiomes de départ. Si les mathématiciens ne produisaient auparavant aucune preuve dans un langage formel, c'est qu'il aurait été impossible de la faire lire par la communauté mathématique, mais maintenant qu'un ordinateur peut lire et valider une preuve, il risque d'en être autrement. Les avancées dans la preuve formelle sont telles qu'il est maintenant possible de l'utiliser pour des tâches difficiles.

Mais jusqu'où iront-ils ?

Si les ordinateurs ( aidés par les mathématiciens et les informaticiens ! ) sont maintenant capables de se lancer dans les démonstrations, ils sont aussi en mesure de se lancer dans l'exploration des mathématiques elles-mêmes et d'émettre des conjectures ( hypothèses pour les autres disciplines). On peut ainsi les laisser chercher quelques relations qui n'auraient pas été vues par l'oeil du mathématicien. Les mathématiciens peuvent aussi se lancer dans l'observation des ordinateurs qui parcourent les mathématiques et apprendre ainsi de nouvelles choses. Il s'agirait d'un changement profond dans la façon de concevoir les mathématiques et de les faire. Un rêve serait d'ailleurs de voir les ordinateurs en mesure de valider toutes les preuves des théorèmes fondamentaux, activité qui s'apparenterait au séquencement du génome mathématique.

La source en anglais Science Daily

Un mathématicien post-moderne

Petits travaux pratiques

Découpez un disque dans une feuille de papier, posez-le sur votre gobelet de café et appuyez la pointe de votre stylo au centre du disque : le papier ondule, formant un pli en forme de cône. Dans le langage des physiciens il s'agit d'un « point conique ». On peut également observer des points coniques miniatures en froissant une feuille de papier. Ils se forment au départ des plis.


Cornets de glace ou collerettes

Deux chercheurs du Laboratoire de physique statistique de l'Ecole normale supérieure ont étudié les points coniques (2). Plus précisément, ils ont regardé comment les points coniques engendrent des « e-cônes ». Qu'est-ce qu'un e-cône ? Si on enlève un secteur de disque et que l'on colle les bords de la forme restante, on obtient un « cornet de glace ». Si au contraire on ajoute un secteur angulaire, on obtient un e-cône (e comme excédentaire). Les e-cônes peuvent prendre une infinité de formes, sans qu'aucune force externe n'intervienne. Les physiciens ont modélisé ces e-cônes afin de prévoir leur forme et les contraintes élastiques engendrées. Leur travail montre que la forme symétrique à deux plis est celle de plus basse énergie. On la retrouve dans certaines algues marines, qui l'adoptent spontanément durant leur croissance.

© CNRS - Martin Michael Müller

Exemples d'e-cônes à deux et trois plis.

Le communiqué de presse du CNRS : Collerettes, papier froissé et algues marines

Le communiqué de presse PDF

Un logiciel simplifie la création de motifs, logos et graphismes

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/56202.htm

Les logos et écritures utilisant la lumière sont créés à partir de lentilles souples, mais quelle doit être la géométrie de surface de cette lentille pour renvoyer la lumière sous forme de motifs particuliers ? C'est ce sur quoi se sont concentrés les chercheurs de l'Institut Fraunhofer de mathématiques appliquées à la technologie et à l'économie à Kaiserslautern (ITWM). Jusqu'à présent, l'élaboration de lentilles durait des heures, maintenant le logiciel développé par les allemands permet de le faire en quelques secondes.

Le logo d'une entreprise, en général présent à l'entrée du bâtiment, est éclairé par une lampe : ce graphisme est réalisé par une lentille souple, à la surface complexe, de telle façon que la lumière reflète un certain motif. Et c'est la lentille elle-même qui crée l'image : l'utilisation d'un modèle ou d'un cache est superflue - et consommerait davantage d'énergie.

Le motif en lui-même est calculé facilement, mais la structure même de la lentille est complexe. Habituellement, les développeurs devaient y aller à tâtons, en donnant une forme à la lentille et en la modifiant jusqu'à ce qu'elle renvoie l'image voulue, ce qui pouvait durer des heures. Les chercheurs de l'ITWM ont développé un logiciel qui, à partir de l'image voulue, détermine par le calcul la géométrie correspondante de la lentille en quelques secondes. "Différents paramètres sont ajustables : les paramètres de fabrication tels que les particularités de la fraiseuse, ou le matériau qui sera utilisé pour la lentille", explique Dr. Norbert Siedow, chef de projet à l'ITWM. De la même façon, il est possible de limiter la courbure de la lentille dans le logiciel, afin d'en simplifier la fabrication.

La version pilote du logiciel développé à l'ITWM existe déjà. Une démonstration en sera faite au salon Vision, qui aura lieu du 4 au 6 novembre 2008 à Stuttgart. Les visiteurs pourront demander à ce que leur photo soit utilisée pour le calcul de la lentille correspondante.

http://www.itwm.fraunhofer.de

Pour l'occasion le LHC ( Large Hadron Collider ) s'est transformé en LHR ( Large Hadron Rap )

Infos supplémentaires et traductions du texte sur le site  tomroud.com