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Après l'effet papillon voilà venu le temps de l'effet trampoline.
Il semble que ce soit le plus simple générateur de chaos tant expérimentalement que théoriquement.
My english is so tired... then l'article in english is here.
Peu de personnes comprennent ce qu'est le hasard, quelles sont les conditions de sa réalisation. Une fois compris, le hasard est loin d'être maîtrisé car le reproduire artificiellement n'est pas évident du tout.
On peut se donner un représentation du hasard en considérant par exemple une série de 1 et de 0 que l'on générerait par divers procédés artificiels. Le principe général est qu'un nombre une fois donné doit être totalement oublié par le système générateur pour produire le suivant.
La première idée serait d'épeller une suite de 1 et 0 mais un mathématicien même amateur aurait bientôt fait de reconnaitre, après que cette liste soit composée d'une centaine de chiffres environ, que la probabilité qu'elle soit dûe au hasard frôle 0.
La seconde idée est de se faire aider par un ordinateur mais l'implémentation d'un algorithme n'amène qu'à la construction d'une suite de 0 et 1 très proche de celle qui serait totalement aléatoire. Seule une série dite pseudo-aléatoire est générée et en mathématiques on ne badine pas avec le "presque". Lorsque l'on veut du hasard, il nous faut du hasard et non pas presque du hasard.
La troisième idée serait d'utiliser un phénomène physique connu pour être aléatoire. Ici le problème n'est pas la source de production qui est parfaite, mais la vitesse avec laquelle ce phénomène physique va produire ces nombres. Or les physiciens et mathématiciens faisant chauffer leurs ordinateurs, sont de plus en plus gourmands en nombres aléatoires et force est de constater que cette troisième idée peinait à produire le déferlement aléaoire tant attendu. Or une équipe japonaise vient de résoudre cette épineuse difficulté en utilisant un ( en fait deux ) faisceau laser comme source que l'on réinjecte en partie dans le dispositif qui le génère. Si si ça fait un tsunami de hasard pur !
L'article de FuturaSciences : Quand le laser devient générateur de nombres aléatoires
Ne remettons pas à demain ce qui peut être dit aujourd'hui.
Le professeur Piers Steel, psychologue de l'université de Calgary, a passé plus de dix ans à comprendre pourquoi les personnes remettaient au lendemain ce qu'elles pouvaient faire le jour même.
Les procrastinateurs chroniques représentent 20% de la population. Ils sont plus impulsifs, irréguliers, moins soucieux des détails et de leurs obligations envers les autres.
L'équation qui régit la procrastination est la suivante :
Identifiez-vous l'auteur du crime ?
Interrogeons les complices.
J'appelle mon avocat.
En prison.
Que se passe-t-il si l'on fait rentrer dans une garde à vue, un peu d'informatique, de mathématiques et de logique ?
Identifiez-vous l'auteur du crime ?
Derrière une vitre fumée, le témoin oculaire regarde précisément les individus numérotés qui sont devant lui. Se souvient-il correctement de la scène, des détails ? Ce qui lui est dit va-t-il influencer son choix ? Ces questions relèvent de la psychologie scientifique. La modélisation des comportements associés peut paraître surprenante au néophyte, elle existe pourtant et s'appelle WITNESS. Les modèles mathématiques et de simulation réalisés pour la psychologie du témoignage vont permettre de mieux la théoriser et de comprendre plus profondément les mécanismes qui rentrent en jeu.
L'article du CNRS "L'ordinateur, les mathématiques et le témoin occulaire"
Interrogeons les complices.
La séparation d'éventuels complices et leur interrogatoire séparé, les placent souvent dans la situation que l'on appelle "le dilemme du prisonnier" bien connu dans le domaine des mathématiques qui s'appelle la théorie des jeux. Le dilemme du prisonnier est le point de départ de nombreuses variantes plus complexes de ce jeu .
La version originelle est la suivante :
Deux suspects sont arrêtés par la police. Mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre. « Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison. »
En fait le choix des deux hommes va s'effectuer dans une recherche de choix personnel favorable, ce qui n'est pas la solution optimale. Ils se dénoncent le plus souvent l'un l'autre, ayant trop peur d'écoper de 10 ans de prison alors que l'autre resterait en liberté.
Le dilemme du prisonnier interpelle sur ce qui relève des conditions de coopération entre les individus. C'est un domaine tout a fait mathématisable en terme de probabilités de gain ou de pertes, il est donc modélisable assez "facilement".
Sous quelles conditions, des acteurs ( de la théorie des jeux ) vont-ils choisir la coopération plutôt que la trahison? Cette question est d'autant plus importante que les réseaux sociaux se développent de façon exponentielle avec Internet. Il est donc intéressant de connaître un indicateur de coopération maximale. Il semble qu'une taille critique du réseau social de cooépration apparaisse, elle serait de 50 personnes, la "Goldilockszone" et se formerait autour d'un maître d'influence. La configuration suivant serait donc optimale en terme de coopération: les individus se répartissent par grappes d'une cinquantaine de personnes se connaissant et qui s'est agrégée à partir d'un "influenceur". Chaque acteur qui joue bien, peut à son tour en influencer d'autres à coopérer. La seule façon qu'un coopérateur a de survivre est de former un groupe de coopérateurs autour de lui. Si le réseau social est trop petit ou trop grand, la trahison envahit rapidement les acteurs et casse les groupes.
L'article en Anglais de SciencesNews
En parcourant l'article Le dilemme du prisonnier de Culturemaths, on en apprend un peu plus sur les "règles" de la coopération :
Certaines études ont montré que les femmes coopèrent davantage que les hommes.
Chez des enfants âgés de 6 à 11 ans, on a observé un taux de coopération (c’est-à-dire un pourcentage de sujets optant pour la coopération) qui augmente avec l’âge, un résultat suggérant, en conformité avec certains principes de la psychologie de l’enfant, un apprentissage progressif des normes sociales de coopération.
L es étudiants en économie sont moins coopératifs que les autres !
Les étudiants anglo-saxons coopèrent moins que les autres.
Les traits de personnalité influencent le comportement face au jeu.
Les autistes ne se comportent pas différemment des sujets « normaux », mais ont une perception très différente du jeu.
La communication entre les joueurs renforce la coopération.
La coopération est plus forte lorsque les sujets se connaissent et partagent un esprit de groupe.
L’introduction d’un mécanisme de sanction peut renforcer la coopération, même si elle a parfois des effets pervers en introduisant une suspicion entre les joueurs qui peut inhiber certains comportements coopératifs.
La pression sociale (pression par les pairs) est un mécanisme incitatif à la coopération particulièrement puissant.
J'appelle mon avocat.
Il ne serait pas surprenant que la garde à vue se termine en procès. Or pourquoi ne pas essayer de trouver une plaidoirie gagnante à tous les coups: qu'elle soit celle de la défense ou de l'accusation? Comment trancher dans ce cas puisque sur des faits identiques, les arguments avancés peuvent l'être à charge ou à décharge. Un tel procès n'existe pas? Si bien sûr c'est celui de Protagoras contre son élève Euathlus qui aboutit au paradoxe de l'avocat.
En prison.
Et du procès à la prison, il n'y a qu'un pas...Des mathématiciens en prison, impossible n'est pas ? Non, pas du tout. Il existe quelques exemples célèbres
Le célèbre Galois a écopé de 6 mois de prison pour port illégal d'uniforme et port d'armes prohibé : ICI
Theodore John Kaczynski surnommé Una-Bomber a été mathématicien et terroriste.
Libri, mathématicien et bibliophile italien, est tristement célèbre pour le vol de plus de 30 000 pièces aux bibliothèques françaises. Il fut condamné par contumas après s'être enfui à l'étranger.
Si vous en connaissez d'autres, je suis preneur !
Pour compléter :
L'histoire de la psychologie scientifique, cours de Claude Bonnet Université Louis Pasteur en PDF : 1 2 3
Un grand mathématicien Kiyoshi Itô vient de nous quitter à l'âge de 93 ans.
Il a reçu le premier prix Gauss pour ses travaux en 2006. Ce prix est une récompense pour des découvertes qui débouchent sur des applications remarquables en dehors du champ des mathématiques.
Jean-Pierre Bourguignon pense qu'il a été le plus grand probabiliste du XXème siécle.
Les applications de ses travaux s'étendent du domaine des finances à celui de l'aéronautique.
Il a en fait établi un résultat majeur dans le calcul stochastique. Le calcul stochastique est l'étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Un exemple est illustré par le mouvement d'une graine de pollen sur la surface d'un liquide. On appelle ce déplacement aléatoire le mouvement brownien, ce qu'illustre la vidéo suivante
Source : CNDP
Itô a relié deux domaines très différents des mathématiques: le calcul des probabiltés et le calcul différentiel, c'est à dire qu'il est possible de traiter certains problèmes de probabilités dans un univers aléatoire avec la puissance du calcul différentiel. Il est ainsi possible de comprendre et de "maîtriser" le hasard en le regardant à travers la résolution d'équations.
Ce lien s'appelle le lemme d'Itô.
Suivant que le phénomène aléatoire soit du domaine de la finance, en ce qui concerne par exemple la volatilité des produits financiers, ou bien dans celui de la mécanique comme les petits mouvements occasionnés par le vent sur la carlingue d'une fusée, les résultats d'Itô trouvent leurs applications.
L'exploration de ce domaine avait déjà été entamée par Doblin, un mathématicien à la tragique destinée dont nous avons déjà parlé ici, Einstein, Bachelier et Wiener.
Le Monde a réalisé un bel article à son sujet.
Le décès du Maître a fait l'objet d'une discussion sur le forum Lesmathématiques.net.
Un article en anglais et technique reprenant le travail d'Itô trouvé sur le forum