Inclassables Mathématiques 2.0

Encore un petit moment de distraction en musique:

1)Finite simple Group (of Order two)

2) Nonagon

3) Song about Pi ( à partir de 2'58)

Paroles et explications ICI

4) One geometry

5) Derivative song (et d'autres chansons de Tom Lehrer)

6) I will Derive

7) Mathematical Pi

8) Calculus Rhapsody

9) El Theorema de Thales

10) La statistique (pour le fun parce que c'est de l'opérette  !)

Bonus : Math Rap

Si vous en connaissez d'autres, n'hésitez pas à les laisser en commentaires.

The Derivative Song:

You take a function of x and you call it y,
Take any x0 that you care to try,
Make a little change and call it delta-x,
The corresponding change in y is what you find nex',
And then you take the quotient, and now carefully
Send delta-x to zero and I think you'll see,
That what the limit gives us, if our work all checks,
Is what we call dy/dx, it's just dy/dx.

Source : ICI

C'est drôle, c'est en musique, en chansons et en espagnol et c'est génial !

La source : Francis (th)E mule Science's News

"L'action de l'ouye n'est autre chose que le desnombrement des battements de l'air, soit que l'âme les compte sans que nous l'apercevions, ou qu'elle sente qui la touche".

Marin Mersenne, religieux mathématicien, éponyme de certains nombres premiers, est l'auteur de cette phrase vers 1636 témoignant ainsi de l'étroit rapport qui a toujours existé entre les mathématiques et la musique.

Pour Mersenne, la musique est dénombrement et le dénombrement est mathématique. Il est ainsi possible de se lancer dans le calcul des formes musicales.

Il a donc décidé de se lancer dans le calcul du nombre de chants possibles contenant n sons.

Il s'agit par exemple de calculer le nombres de chants que l'on peut obtenir sur une octave donc avec 8 sons distincts. L'idée n'est pas bien difficile à saisir et les permutations étaient bien connues à cette époque.

Pour réaliser ce dénombrement, il suffit de considérer 8 case vides que l'on veut remplir avec les 8notes. Il y a 8 possibilités pour remplir la première case, puis 7 pour la deuxième, et ainsi de suite jusqu'à la huitième où il ne reste plus que la possibilité de placer la dernière note.

Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 chants, ce nombre est appelé factorielle 8, il est noté 8! en mathématiques et vaut 40 320.

Il y a donc 40 320 chant possibles de huit sons distincts.

Mais voilà, notre Marin ne s'est pas arrété là et navigua un peu plus loin dans l'océan de la factorielle et la mer du chant.

Dans La vérité des sciences, Mersenne donna la table des factorielles jusqu'à 22. Je vous engage à faire ce calcul à la main, vous pouvez le commencer dans un sens ou dans l'autre, soit 1x2x3x.... jusqu'à 22 ou bien partir de l'autre sens 22x21x20.... jusqu'à 1. Le résultat que vous devrez obtenir est assez considérable : 1124000727777607680000 .

Dans L'Harmonie Universelle, Mersenne fit remarquer l'amplitude considérable de ce nombre, ce qui ne l'empécha pas de compléter cette "Table de la combination depuis 23 jusque à 64". Il se demanda dans cet ouvrage s'il est possible de composer le meilleur chant imaginable et répondit par la négative car le nombre de chants possibles es trop grand et l'on ne pourrait procéder par la technique d'essais et erreur.

Je ne peux pas m'imaginer le travail, nécessairement artisanal, qu'il fallut produire pour éditer cette table jusqu'au nombre 64! :

126886932185884164103433389335161480802865516174545192198...

D'ailleurs Mersenne ne le trouva pas ( Table complète dans le magazine La Recherche juillet-août 1995 ), car il introduisit une petite erreur dans le calcul de 39!. Les derniers chiffres non nuls sont 568 et Mersenne écrivit 468.

Pour compléter : Mersenne: dénombrements, répertoires, numérotation de permutations, Numdam On y trouvera une image de la table jusqu'à 51!.

Entre quelques clous, deux ou trois coups de bèche, la lecture des commentaires sur la réforme des programmes de seconde, j'ai eu le temps de lire deux livres. Je fais une note rapide et j'en réaliserai une plus détaillée du type "notes de lectures" lorsque j'aurai un peu plus de temps. Là, il faut que je retourne au montage de mon barbecue et que je commence le PowerPoint pour la Journée des Maths concernant l'enseignement des mathématiques au XVIIIème, et ça s'est sans compter le plantage des géraniums et la corrections des copies qui me restent...

En attendant, je vous conseille les deux livres suivants, pour qui le sujet intéresse :

Anthroplogie de la communication de Yves Winkin , d'une part pour appredre que cette discipline existe et d'autre part pour faire du banal et du commun, un contenu porteur de sens. Après la lecture de ce livre, il est impossible d'aller à un colloque, un séminaire ou une formation avec le même regard.

Peut-on encore faire de la communication un outil de recherche en sciences humaines et sociales ? Loin de se réduire aux médias, elle devient pour Winkin la « performance de la culture » : dans chaque geste, dans chaque interaction, il y a de la culture à l'oeuvre. La communication, c'est la société qui s'accomplit à chaque instant.

Auto-efficacité - Le sentiment d'efficacité personnelle d'Albert Bandura. C'est un chef-d'oeuvre, c'est un gros bouquin et c'est vraiment dense. Pour tout savoir sur le lien entre le sentiment d'efficacité personnelle et la capacité d'agir. J'y ai découvert en passant le coping, que l'on rencontre au quotidien chez les élèves.

Fruit de très nombreuses recherches relatives à l'impact du sentiment d'efficacité personnelle sur la vie quotidienne des individus, cet ouvrage propose une synthèse majeure sur les représentations que les hommes ont de leur capacité d'agir avec efficacité, par l'influence sur eux-mêmes et sur leur environnement. La théorie de l'auto-efficacité s'enracine dans une perspective sociocognitive selon laquelle interagissent trois types de facteurs dans l'existence humaine : le comportement, les facteurs personnels (processus cognitifs, émotionnels et biologiques) et l'environnement. L'auto-efficacité agit comme un mécanisme autorégulateur central de l'activité humaine. La confiance que la personne place dans ses capacités à produire des effets désirés influence ses aspirations, ses choix, sa vulnérabilité au stress et à la dépression, son niveau d'effort et de persévérance, sa résilience face à l'adversité... C'est dire que la théorie de l'auto-efficacité ouvre des perspectives tout à fait neuves dans des domaines aussi divers que la santé, l'éducation, la psychothérapie, l'organisation des entreprises, l'entraînement sportif... On découvre notamment dans cet ouvrage comment le sentiment d'efficacité personnelle peut modifier le fonctionnement immunitaire et la résistance à la douleur chez des patients, réduire voire éliminer des troubles aussi divers que les phobies, la dépression, l'anorexie et la boulimie, l'alcoolisme et la toxicomanie, permettre à des élèves issus d'un milieu défavorisé d'obtenir de bons résultats scolaires, influencer le choix d'une carrière et la réussite professionnelle, aider à vaincre des difficultés apparemment insurmontables. La présente synthèse démontre clairement que la théorie de l'auto-efficacité répond aux trois critères permettant de juger de la valeur d'une théorie psychologique : son pouvoir explicatif, son pouvoir prédictif et son pouvoir d'améliorer la condition humaine. Cet ouvrage s'adresse tout particulièrement aux professeurs et étudiants des 2e et 3e cycles en psychologie mais intéressera également les psychologues cliniciens, les pédagogues, les sociologues, les responsables de management.

Article sur le site de Jean Heutte

Rien à voir avec la lecture mais j'ai découvert "Coeur de Pirate" et j'aime bien :

Une vidéo "canon" de l'excellent  Jos Leys

S'il y a un matheux bilingue qui peut traduire l'intégralité du texte du Klein 4 Group...

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

Pour l'occasion le LHC ( Large Hadron Collider ) s'est transformé en LHR ( Large Hadron Rap )

Infos supplémentaires et traductions du texte sur le site  tomroud.com