L'anamorphose est un procédé connu depuis bien longtemps. Regarder un dessin anamorphique sous un angle qui ne convient pas revient par exemple à voir cela :

Et mathématiquement tout s'explique dans Miroirs et perspectives

Ce sont les titres de mes deux livres de l'été que je vous conseille.

Les trois écritures - Langue, nombre, code a été écrit par Clarisse Herrenschmidt, membre de l'Institut d'Antropologie Sociale du Collège de France.

Je ne suis pas un grand écrivain et préfère vous renvoyer à la présentation du livre et aux articles de l'auteure pour vous faire approcher l'idée forte de ce livre qui est centré autour de l'articulation suivante :

La naissance de l'écriture apparaît avec la réalisation de signes à l'extérieur d'une bulle enveloppe. Dans la première partie du livre nous assistons à la naissance de notre alphabet. Il n'est arrivé à cette forme finalisée qu'après bien des essais et autres tentatives. C'est l'histoire du signe graphique, qui permet d'inscrire la parole et de la transporter sur un objet, de ce lien entre le monde intérieur de l'homme et son extérieur, qui fit avancer l'humanité sur le chemin de l'alphabet syllabique que nous connaissons. Les érudits des différentes époques ont du penser aux signes graphiques utilisés pour représenter la Parole, à l'origine simple dessins, on retrouvera sur le chemin de la connaissances, le cunéiforme et les alphabets consonantiques où le lecteur doit "boucher les trous" avec les voyelles non inscrites. La bouche est ainsi cet organe projeté vers l'extérieur au travers de l'écriture.

La pièce de monnaie nous apparaît bien commune avec sa valeur représentée sur l'une de ces faces. Il a fallu pour cela avoir l'idée d'abstraire l'idée du "nombre" du "nombre de quoi" et d'aplatir des bulles qui aux départ étaient sphériques. C'est en fait des éléments de géométrie que l'on retrouvera sur les premières pièces d'électrum. Il y a eu ensuite la "bataille" de l'alliage dont on devait être certain de sa composition pour les échanges, et la séparation de l'or avec l'argent pour frapper la monnaie. L'arrondi de ces pièces coïnciderait avec l'extériorisation de l'oeil.

Dans la troisième partie de ce livre, nous abordons la question des codes informatiques qui poursuivrait cette extériorisation d'un organe humain et il s'agit ici du cerveau tout entier.

L'odyssée du signe - Libération

Les trois écritures - Transversales

Présentation et premières ligne du livre sur Alapage

Les démons de Gödel - Logique et Folie de Pierre Cassou-Noguès.

Ce livre a été présenté dans de nombreux articles. Je rappelerai ici quelques éléments du tableau. Gödel était un très grand logicien du XXème siècle, qui pour résumer, démontra mathématiquement rien de moins qu'il était inutile que les mathématiciens s'acharnent à vouloir tout démontrer car quelque soit les axiomes qu'ils fixeront au départ, par exemple ceux qui leur permettent de construire l'arithmétique, il existera toujours des propositions indémontrables avec les seules règles de ce système. Comme un édifice de poupées russes, il faut inventer un système plus " puissant" pour démontrer certaines propriétés du précédent et là encore rien n'indique qu'une démonstration existe vraiment! La portée de cette découverte bouleversa le monde mathématique et philosophique.

Mais ce n'est pas vraiment cette grande histoire des idées que nous raconte Pierre Cassou-Noguès dans ce livre, c'est plutôt celle de cet homme, Gödel, aux prises avec ses démons, qui tente d'établir une philosophie cohérente incluant sa découverte, mais qui bute sur l'incohérence globale de son cheminement intellectuel. Gödel est un homme qui pense que les idées mathématiques coexistent dans un autre monde avec des êtres différents de nous, ce seraient des anges ou des démons. Tout au long de ce livre nous découvrons, le Gödel public, celui qui cache une partie de ses pensées dans les articles qu'il publie et le Gödel qui écrit à ses amis, qui laisse des notes et des écrits épistolaires dont force est de constater que l'analyse n'aboutit pas à une structure cohérente de pensée. Gödel a peur de l'infiniment petit, l'invisible, qui s'immiscerai dans notre esprit -machine pour le faire déraisonner, peur qui le conduisit à ne plus vouloir s'alimenter, craignant  l'empoisonnement. Lorsque l'on lit le livre c'est un voyage vers une folie contenue et dans la réalité des objets immatériels qui nous est proposée. A chaque page tournée, on peut se demander comment il est possible qu'autant de génie mathématique et d'idées étranges coexistent dans le même esprit.

Une note précédente de ce blog, le Tag Gödel

Gödel - de la folie à la logique : promenades philosophiques

Présentation et article de Presse sur Alapage

Alors que s'ouvrent les Jeux Olympiques de Chine, il est intéressant de faire un billet sur les mathématiques et la Chine.

L'histoire mathématique ( visible ) de la Chine commence environ un siècle avant ou après notre ère avec la rédaction des Neufs Chapitres. Une chronologie est en cours de construction sur le site Culturemath.

Les Neufs Chapitres sont basés sur la résolution de problèmes concrets issus du commerce, de la finance ou de l'astronomie. Karine Chemla spécialiste du sujet indique:

Il s’est avéré que les textes de cet ouvrage comprenaient déjà des descriptions de procédures mathématiques comparables aux mises en forme d’algorithmes actuellement utilisées en informatique. On y trouve également des nombres irrationnels du type des racines de nombres entiers alors que l’on pensait que seuls les mathématiciens grecs de l’Antiquité avaient affronté ce type d’objets. De plus, les commentaires chinois des « Neuf chapitres », dont le plus ancien remonte au 3e siècle, contiennent des démonstrations : cette découverte contredit l’idée répandue selon laquelle la source historique de la démonstration mathématique se trouverait uniquement dans les textes grecs antiques. Autant de faits qui invitent à reconsidérer, et de manière plus internationale, la façon dont nous concevons l’émergence de nos connaissances et de nos pratiques mathématiques.

Des vidéos de présentation des Neufs Chapitres sont consultables ICI

On trouvera un petit topo PDF sur les Mathématiques de la Chine ancienne ICI

Nous ferons un bon en avant dans le temps avec avec cette synthèse PDF de 10 pages de Catherine Jamy intitulée : Traductions et synthèses, les mathématiques occidentales en Chine, 1607-1782 ou dans cet article PDF de 41 pages d'Isabelle Landry Deron intitulé Les mathématiciens envoyés en Chine par Louis XIV en 1685.

Après trois années de pérégrinations, un groupe de cinq jésuites français qu’a la suite de Chateaubriand on a pris l’habitude de désigner sous l’appellation de “Mathématiciens du Roi” arriva à Pékin le 7 février 1688. Ce groupe était composé du Supérieur du groupe, Jean de Fontaney (1643–1710) et, par ordre alphabétique, Joachim Bouvet (1656–1730), Jean-François Gerbillon (1654–1707), Louis Le Comte (1655–1728) et Claude de Visdelou (1656–1737)...

Nous retrouverons d'ailleurs mention du père Bouvet dans cette explication sur les mathématiques binaires par Leibnitz qui fait allusion aux hexagrammes du Yi-king.

Dans cette histoire des mathématiques chinoises, nous trouverons aussi le récit d'un mathématicien autodidacte assez surprenant du XIX ème, Li Shanlan aussi connu sous le nom de Li Renshu. J'ai écrit son histoire un peu romancée : Partie I, Partie II, Partie III.

Une interview d'Yves Jeanneret