Avec une représentation logarithmique, les nombres qui sont  dans le même rapport sont séparés par la même distance. Si l'on prend par exemple un rapport de 10, les nombres 1, 10, 100, 1000 sont éloignés de leur prédécesseur du même écart sur ce type d'échelle. Pour l'échelle linéaire, celle de la règle graduée, des nombres séparés de la même quantité sont éloignés de la même distance.

Représentation logarithmique des nombres :  1   10   100   1000   10000 ( 1/10=10/100=100/1000... )

Représentation linéaire des nombres : 1   2   3   4   5 ( 2-1=3-2=4-3.... )

Dans un jargon un peu plus technique on dirait que l'échelle logarithmique est celle des progressions géométriques et l'échelle linéaire celle des progressions arithmétiques.

Les recherches conduites par Stanislas Dehaene montrent que des adultes Mundurucus utilisent la représentation logarithmique des nombres, tout  comme les enfants  préscolaires. Il apparaît ainsi que l'éducation et l'expérience d'une culture particulière, sont à la base de l'apparition de la configuration linéaire dont l'utilisation ne serait aucunement liée a un développement universel.

L'article en anglais : ICI

L'article sur " La représentation des nombres " tiré des conférences  de Stanislas Dehaene au Collège de France : ICI

L'article du CNRS et le cours de Stanislas Dehaene : ICI

Contrairement à l'idée répandue, les serfs n'entretenaient pas une relation exclusive avec leur seigneur. Les réseaux sociaux des familles de serfs étaient dominées par des familles et individus "relais" dont la communication ne s'arrêtait pas seulement " au petit monde " qui les entourait. C'est ce qu'on révélé des études statistiques réalisées sur des milliers de contrats agraires, signés entre 1240 et 1520 dans cinq communes du Lot et miraculeusement conservés jusqu'à aujourd'hui, en association avec une forte utilisation des moyens modernes de communication : le mail.

L'article du Figaro : ICI

Sur l'analyse des réseaux de sociabilité de la société paysanne du moyen-âge ( conférence ENST en  PDF ) : ICI

"Les mathématiques de tous les jours"

C'est le titre du numéro d'avril en pdf de l'ERCIM ( European Research Consortium for Informatics and Mathematics ) . Comme vous l'aurez compris... ces 60 pages sont en anglais, mais il y a des images !

C'est ICI

Les anciens numéros

Parfois c'est l'expérience qui précède la théorie, parfois c'est la théorie qui précède l'expérience, comme c'est le cas ici.

En 1884, le physicien Joseph John Thomson ( prix Nobel de physique en 1906, il a fourni la preuve de l'existence de l'électron ) avait établi la théorie sur les anneaux tourbillonaires. Celle-ci n'était pas encore validée expérimentalement. C'est ce qui vient d'être fait aujourd'hui en laboratoire par une équipe de l'université Concordia.

Les sources :
L'article complet ICI
Concordia in the medias

On retrouve souvent ce décalage entre le temps de l'établissement d'une théorie et celui de sa validation expérimentale. On en a un bel exemple en ce qui concerne la validation de la relativité générale sur les objets célestes. Certaines validations doivent cependant être vues avec circonspection comme nous le rappelle " Ciel et Espace" dans cet article intitulé " Relativité: les preuves étaient fausses". C'est donc bien souvent de patience et d'humilité dont il faut s'armer dans ce jeu du chat et de la souris. Il faut parfois laisser le temps aux mathématiques de développer de nouveaux outils, d'explorer de nouvelles voies alors que  c'est parfois l'inverse, il est nécessaire de laisser le temps aux physiciens de mener la bonne expérience et même lorsque le sujet est aussi simple qu'un tourbillon que l'on pourrait presque voir au fond d'une baignoire, une centaine d'années ne sont pas de trop pour faire le travail...

A méditer.

La machine à calculer est actuellement ce qu'était la règle à calcul dans les années 60.

Les publicitaires redoublaient d'ingéniosité pour venter les mérites de leur instrument de calcul et le différencier des autres...

Alors à chacun sa stratégie....

Déjà pour celles et ceux qui ne savent pas ce qu'est une règle à calcul, c'est ICI et pour compléter c'est ICI



La règle à calcul Arsito-Trilog 0908 :

Perfectionnement de la Trilog-Scholar, elle réunit pour la première fois sur une règle à calcul scolaire des échelles décalées et exponentielles.
Elle est également livrable comme grand modèle de démonstrations pour le tableau noir.


La Neperlog de Graphoplex:

Elle est double-face et les correspondances entre les échelles de chaque face assurée (sans s !) par un curseur double-face.
Possibilités de calculs étendues avec un minimum de manipulation.
Echelles πx et 1/(πx) évitant le calcul hors règle.

Les règles à calculs Graphoplex:

Précises-invariables-lisibles-incassables

et l'argument que je préfère entre tous :

ELLES SONT INCOMBUSTIBLES

Une preuve incontestable que dans les années 60, ça chauffait déjà en maths !

Et rendez-vous dans 50 ans ( Aïe )  pour parler des publicités actuelles sur les calculatrices.