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  • LES MATHÉMATIQUES EN FRANCE ET DANS LES SCIENCES

    RAPPORT sur LES MATHÉMATIQUES EN FRANCE ET DANS LES SCIENCES
    en présence des lauréats de la médaille Fields,
    MM. Ngô Bảo Châu et Cédric Villani,
    ainsi que du lauréat du prix Gauss, M. Yves Meyer
    Compte rendu de la réunion du 17 novembre 2010

    Par M. Claude Birraux, Député

    EXTRAIT

     

    M. Sylvestre Huet, journaliste à Libération.

    Nous restons un peu sur notre faim. Vous avez d’emblée évoqué les points forts sur lesquels s’est fondée la fameuse excellence de l’école française. Or l’organisation du système de recherche français a subi de grands bouleversements. Selon vous, cela aura-t-il des conséquences positives ou négatives, ou bien une combinaison des deux selon les différents aspects ? Peut-être faudrait-il parler d’autre chose que des médaillés Fields et des quelques autres récompensés, dont les cas sont certes singuliers mais qui sont limités sur le plan des effectifs. En d’autres termes, le nouveau système entraînera-t-il un maintien, un accroissement ou une diminution de la force de frappe des sciences utilisant des mathématiques ? Prenons un peu de recul historique : la France produit ni plus ni moins de docteurs ès sciences qu’en 1993, c’est-à-dire depuis longtemps, dans un contexte où certains pays moyens ou émergents sont dans une dynamique. Cette stagnation, qui frappe les mathématiciens mais aussi les physiciens, les chimistes, les biologistes et les spécialistes des sciences de la terre utilisant les mathématiques, peut-elle continuer ? Pouvons-nous rester dans cette ère, alors que tout le monde nous dit que le futur sera piloté par les sciences et techniques ? Cela me semble la question la plus cruciale ; je ne suis pas convaincu que l’enjeu, aujourd’hui, pour le système de recherche français, réside aux extrémités, école primaire d’un côté, Normale Sup’ de l’autre.


    M. Cédric Villani.

    Votre question est très difficile car elle fait appel à de la prédiction, exercice toujours délicat. Si j’ai bien compris, vous vous interrogez sur l’impact possible des réformes actuelles sur l’enseignement supérieur. Les bouleversements étant en cours, nous ne disposons pas du recul nécessaire pour savoir comme la situation évoluera. La loi instaurant l’autonomie des universités, notamment, a fait couler beaucoup d’encre. Je suis très favorable à l’autonomie mais beaucoup de gens ne pensent pas comme moi. En tout cas, tout le monde se reconnaît, je crois, dans le mouvement actuel de revalorisation de l’université en tant que lieu de travail et de production de science. Cela plaît particulièrement aux mathématiciens, pour lesquels une carrière normale, passionnante, consiste à travailler au contact des étudiants, à l’université ; celle-ci, pour nous, joue un rôle central.
    Ensuite, une divergence est sensible entre partisans de la centralisation et de l’autonomie. Personnellement, je pense que la gestion matérielle des universités ne peut se faire à distance, de manière abstraite, qu’elles ont absolument besoin d’un pilotage de terrain. La dimension politique locale est également primordiale. Quant aux effets à long terme, il est difficile de les prévoir.
    S’agissant des pays émergents, l’université chinoise de Fudan, que j’ai visitée il y a peu, possède un campus effrayant : les standards de qualité de vie sont équivalents à ceux de Stanford. Des sommes considérables sont manifestement investies année après année. Le niveau des élèves n’est évidemment pas le même qu’à Stanford mais l’attractivité est réelle. Peut-être la question des moyens est-elle vitale, les solutions sont souvent simples.

    M. Claude Birraux.

    La perception de la science et des scientifiques, en Chine, n’est sans doute pas tout à fait la même qu’en France. Certains, chez nous, considèrent que la science est malpropre et que, par conséquent, il ne vaut mieux pas en faire.


    M. Cédric Villani.

    Les sciences ne bénéficient en effet pas du même respect en Europe et en Asie. Et cela se répercute sur les dirigeants politiques : il est très fréquent, en Chine, que des anciens scientifiques occupent des postes très élevés ; c’est incontestablement beaucoup plus rare dans notre système.


    M. Yves Meyer.

    Pour répondre très clairement, j’ai toujours été animé par la passion de transmettre et j’ai commencé à enseigner dans le secondaire, avant de poursuivre, pendant quinze ans, en première année de premier cycle universitaire. Mes élèves n’étaient donc ni des médaillés Fields ni des écoliers. La tradition mathématique française, Cédric l’a dit, a consisté à transmettre le feu sacré. Mais cela suppose une réponse. Si aucun public ne vient assister à un concert, à qui en incombe la faute ? Même si le programme est merveilleux, il faut que la société soit au rendez-vous.

    La désaffection relative vis-à-vis des sciences traduit aussi la désaffection vis-à-vis de l’effort, mot pratiquement banni de l’enseignement secondaire actuel. Quand j’enseignais en lycée, de 1960 à 1963, je donnais un problème par semaine ; avec cent élèves et dix pages par copie, cela faisait mille pages à corriger et annoter chaque semaine, j’y consacrais mon samedi et mon dimanche. Aujourd’hui, quiconque ferait de même serait traité de bourreau. Les enseignants ne donnent qu’un problème par trimestre, parce que la notion d’effort a disparu.

  • Optimisation du temps de parcours

    Les trains ont toujours été à l'origine de nombreux de problèmes mathématiques. Mais voilà que ça se complique...

    Source : Schizodoxe

     

  • Le paradoxe de la chambre chinoise

    14067.pngEn 1980, le philosophe John Searle décrit une expérience théorique qu'il a nommé "Le paradoxe de la chambre chinoise" :

    Une personne qui ne parle pas le chinois est enfermée dans une chambre fermée. Elle reçoit des messages glissés sous la porte d'une personne située à l'extérieur écrits en chinois.

    La personne située dans la chambre dispose cependant d'un livre (code) très utile qui lui permet de reconnaître un groupe de traits et de donner en réponse un groupe de traits correspondant. Il s'agit en fait d'une réponse possible et adapté au message chinois. Elle glisse en retour ce message sous la porte.

    La question est : que va penser la personne qui est à l'extérieur de la chambre puisque tout laisse supposer que quelqu'un d'intelligent connaissant sa langue est de l'autre coté de la porte, ce qui n'est pas le cas?

    Pour compléter : ICI

    Le podcast 79 Math pen pals en anglais de MathMutation et le texte associé : ICI

    Langage, conscience, rationalité : une philosophie naturelle, entretien avec John SEARLE, PDF de14 pages

     

    Searle pense que c'est une erreur de croire qu'on peut créer un esprit avec une machine de Türing, le cerveau est certes une machine mais il n'est pas implémenté par un processsus mathématique abstrait qui le ferait fonctionner comme une machine de Türing.

    Gödel pensait un peu l'inverse: le cerveau est une machine de Türing.
    Si le cerveau est une machine de Türing, comme le pensait Gödel, l'hypothèse philosophique matérialiste s'évanouissait puisque il n'y avait que deux issues possibles après cette hypothèse, soit d'avancer le théorème d'incomplétude qu'il venait d'énoncer, c'est à dire qu'il restera à tout jamais des propositions inaccessibles à l'esprit humain-machine de Türing, soit l'esprit humain est capable d'écrire des mathématiques complètes, il ne peut donc pas se réduire à une machine de Türing et possède une dimension qui dépasse la simple matérialité. Cette nouvelle dimension est celle d'un autre monde peuplé d'êtres bienveillants ou malveillants comme le précise lui-même le logicien :
    "Mon théorème montre seulement que la mécanisation des mathématiques, i.e l'élimination de l'esprit et des entités abstraites, est impossible, si l'on veut obtenir une fondation et un système satisfaisants des mathématiques". Les démons de Gödel de Pierre Cassou-Noguès.


    Gödel vs Searle, faites votre marché...

  • Chine et mathématiques : des nouvelles fraîches

    J'avais publié cette note " La Chine et les mathématiques " à l'occasion de l'ouverture des JO et les informations dataient un peu. Voilà une nouvelle beaucoup plus fraîche :

     

    ométrie algébrique : SUN Xiaotao fait d'importantes avancées

    http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/55632.htm

     

    frob A.jpg

    Avec l'aide d'une bourse des Jeunes boursiers d'élite de la Fondation Nationale des Sciences Naturelles de Chine(Distinguished Young Scholars of the National Natural Science Foundation of China), le Professeur Sun Xiaotao, de l'Académie des Sciences Chinoises pour les mathématiques et les sciences des systèmes (CAS Academy of Mathematics and Systems Science), a récemment réalisé une importante découverte en révélant une profonde relation entre la stabilité des vecteurs faisceaux et le morphisme de Frobénius. Ce travail est considéré comme très important et d'une grande valeur théorique.

    La stabilité d'un vecteur faisceau est un des concepts fondamentaux en géométrie algébrique et a de multiples applications en mathématiques.

    Le travail du Professeur Sun a été publié dans l'édition 2008 du journal Inventiones Matematicae sous le titre "Direct Images of Bundles under Frobenius Morphism". Son étude a attiré de nombreux mathématiciens connus mondialement. Le morphisme de Frobénius est la notation la plus fondamentale en géométrie algébrique de caractéristique positive. Le théorème du Professeur Sun révèle la relation entre la stabilité des images directes de Frobénius et la stabilité des faisceaux cotangents.

    Source : Académie des Sciences Chinoise (Chinese Academy of Sciences - CAS) - http://english.cas.cn/eng2003/news/detailnewsb.asp?InfoNo=27244

     

    Bien que le concept me dépasse un peu, il semble que cela soit rudement important !

    Pour compléter : Corps finis

  • La chine et les mathématiques

    Fohy.jpgAlors que s'ouvrent les Jeux Olympiques de Chine, il est intéressant de faire un billet sur les mathématiques et la Chine.

     

    L'histoire mathématique ( visible ) de la Chine commence environ un siècle avant ou après notre ère avec la rédaction des Neufs Chapitres. Une chronologie est en cours de construction sur le site Culturemath.

    Les Neufs Chapitres sont basés sur la résolution de problèmes concrets issus du commerce, de la finance ou de l'astronomie. Karine Chemla spécialiste du sujet indique:

    Il s’est avéré que les textes de cet ouvrage comprenaient déjà des descriptions de procédures mathématiques comparables aux mises en forme d’algorithmes actuellement utilisées en informatique. On y trouve également des nombres irrationnels du type des racines de nombres entiers alors que l’on pensait que seuls les mathématiciens grecs de l’Antiquité avaient affronté ce type d’objets. De plus, les commentaires chinois des « Neuf chapitres », dont le plus ancien remonte au 3e siècle, contiennent des démonstrations : cette découverte contredit l’idée répandue selon laquelle la source historique de la démonstration mathématique se trouverait uniquement dans les textes grecs antiques. Autant de faits qui invitent à reconsidérer, et de manière plus internationale, la façon dont nous concevons l’émergence de nos connaissances et de nos pratiques mathématiques.

    Des vidéos de présentation des Neufs Chapitres sont consultables ICI

    On trouvera un petit topo PDF sur les Mathématiques de la Chine ancienne ICI

    Nous ferons un bon en avant dans le temps avec avec cette synthèse PDF de 10 pages de Catherine Jamy intitulée : Traductions et synthèses, les mathématiques occidentales en Chine, 1607-1782 ou dans cet article PDF de 41 pages d'Isabelle Landry Deron intitulé Les mathématiciens envoyés en Chine par Louis XIV en 1685.

    Après trois années de pérégrinations, un groupe de cinq jésuites français qu’a la suite de Chateaubriand on a pris l’habitude de désigner sous l’appellation de “Mathématiciens du Roi” arriva à Pékin le 7 février 1688. Ce groupe était composé du Supérieur du groupe, Jean de Fontaney (1643–1710) et, par ordre alphabétique, Joachim Bouvet (1656–1730), Jean-François Gerbillon (1654–1707), Louis Le Comte (1655–1728) et Claude de Visdelou (1656–1737)...

    Nous retrouverons d'ailleurs mention du père Bouvet dans cette explication sur les mathématiques binaires par Leibnitz qui fait allusion aux hexagrammes du Yi-king.

    Dans cette histoire des mathématiques chinoises, nous trouverons aussi le récit d'un mathématicien autodidacte assez surprenant du XIX ème, Li Shanlan aussi connu sous le nom de Li Renshu. J'ai écrit son histoire un peu romancée : Partie I, Partie II, Partie III.