Tangente, le magazine bimestriel de la culture mathématique, est la passerelle naturelle entre l’univers scientifique et le monde qui nous entoure, l’outil privilégié des citoyens désireux d’ajouter une dimension intelligente dans le regard qu’ils portent sur leur quotidien.

Pour marquer son rôle dans la transmission de la culture mathématique, qui fait autant place à l’art qu’à la littérature, au jeu qu’à l’histoire, aux situations de recherche qu’aux applications concrètes, Tangente organise, via l’association « Club Tangente », de nombreux événements et animations en faveur des auteurs, des artistes, des créateurs et des jeunes pour les encourager à continuer à s’investir dans les mathématiques culturelles accessibles au plus grand nombre.

Le Gala annuel de Tangente, a été organisé le 21 novembre à la Mairie du V^e arrondissement de Paris.

 
La Mairie du V^e, par Patrice Jeener,
le « graveur d’équations ».

La remise du prix littéraire autour des mathématiques a été attribué à :

Daniel LIGNON

pour :

Le Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers aux Éditions Ellipses.

Face à ce type de « pavé », on est souvent écartelé entre deux sentiments contradictoires. Le premier est l’admiration, sans borne, envers ces infatigables collectionneurs qui, avec une patience de bénédictin, accumulent, collectent, classent et ordonnent des quantités de données impressionnantes

(Hermann, 1997), le Dictionnaire Penguin des nombres curieux de David Wells (Eyrolles, 1998), le Livre des nombres de John Conway et Richard Guy (Eyrolles, 1998), et tant d’autres, pouvait-on espérer quelque chose de nouveau ? La réponse est oui. L’auteur s’est restreint aux seuls entiers et, pour chaque entrée, on trouve une collection de propriétés de ce nombre (par exemple « 13 est un nombre premier »), ainsi qu’une deDaniel Lignon avait déjà commis, avec Roger Beslon, les  Maths cent théorèmes, Le Polygraphe, 2008). D’un autre côté, après les Nombres remarquables de François Le Lionnais

L'exposition à des doses très faibles de certains pesticides – dits néonicotinoïdes – peut conduire les colonies d'insectes sociaux au déclin. Les travaux conduits par John Bryden (Royal Holloway University of London,Royaume-Uni) et publiés dans l'édition de décembre de la revue Ecology Letters s'ajoutent à d'autres, menés ces dernières années, qui montrent que les effets de pesticides systémiques (utilisés en enrobage de semences ou en traitement des sols) peuvent se manifester de manière "sub-létale" : ils peuvent provoquer l'effondrement de colonies sans avoir d'effet mortel aigu sur chacun des insectes du groupe. 

La suite ICI.

Photo sur Flickr : Christian Salès

L'actualité relate souvent des présomptions de plagiat dans la musique contemporaine. Entre inspiration, imitation et contrefaçon, il est vrai que la limite est parfois difficile à déterminer. Des chercheurs de l'Institut Fraunhofer des technologies pour les médias numériques d'Illmenau (IDMT - Thuringe) conçoivent un logiciel de comparaison de chansons ou de musiques, de manière à identifier un éventuel plagiat. Ce projet s'inscrit dans le cadre du projet européen REWIND [1].

Le jeune compositeur et physicien Christof Weiss souhaite concevoir des programmes qui aideraient, en cas de doute, à associer des partitions à leur auteur grâce à différents paramètres. Ses travaux portent entre autres sur la musique classique, et notamment les fameuses "Suites pour violoncelle seul" de Bach. Des soupçons sur l'origine de l'oeuvre avaient été émis par le musicologue et chef d'orchestre australien Martin Jarvis. Selon lui, les suites ne seraient pas de la main de Bach lui-même, mais plutôt de sa seconde épouse Anna Magdalena Bach. L'ensemble des six suites est pourtant considéré comme l'un des chefs d'oeuvres les plus aboutis de Bach.

Les partitions, dont l'existence est connue, sont, d'après de précédentes études, des copies de l'oeuvre de Bach, dont la première aurait été exécutée par Anna Magdalena Bach entre 1727 et 1732. Mais ces études concluent que Bach est bien à l'origine des suites. Selon certains spécialistes toutefois, Bach aurait toutefois reçu un peu d'aide de la part de sa femme, sans que ce soit elle qui compose majoritairement les morceaux. Cela représente un cas intéressant pour Christof Weiss afin de mettre en oeuvre une analyse musicale et pour développer son logiciel. Mais il s'est rapidement heurté au problème du manque de données disponibles pour une analyse fiable : aucune autre suite pour violoncelles de Bach et aucun autre morceau clairement identifié comme composé par sa femme.

La démarche suivie par le chercheur se divise en plusieurs étapes. Une première a consisté à évaluer différents morceaux de Bach, son fils ainsi qu'un de ses élèves pour en saisir les différentes hauteurs [1]. Cela permet de déterminer si la signature d'un compositeur est visible en considérant ce paramètre. Regroupées dans un diagramme, ces données permettent de cerner des tendances chez les trois compositeurs. En ajoutant les suites, il a découvert que certaines hauteurs s'éloignaient de la zone où se regroupent normalement celles utilisées par Bach. Il est toutefois à noter que "l'on compare des oeuvres pour piano et pour violoncelle, ce qui n'a pas grand-chose à voir", indique Christof Weiss.

Cet élément ne constitue cependant pas une preuve que les suites aient été écrites par une autre personne, et encore moins par Mme Bach. "Cela serait uniquement possible si nous avions plusieurs suites pour violoncelle, dont certaines écrites par Bach et d'autres par son épouse", ajoute le chercheur.

Cet exemple reflète la difficulté à qualifier scientifiquement des oeuvres musicales. La conception du logiciel est loin d'être achevée, comme l'indique Christof Weiss : "nous travaillons pour le moment à ce que l'ordinateur aient les mêmes capacités qu'un humain". L'exemple cité plus haut permet d'affiner le logiciel qui pourra, outre la reconnaissance du plagiat, regrouper par style les différents compositeurs.

--
[1] REWIND est un projet européen qui a pour but d'élaborer de nouvelles méthodes mathématiques pour détecter le parcours de fichier numériques (création, stockage, transmission). Page du projet : http://www.rewindproject.eu/

[2] En acoustique musicale, la hauteur désigne la fréquence fondamentale d'un son. En musique, c'est l'une des quatre caractéristiques d'une note de musique, que sont la hauteur, la durée, l'intensité et le timbre. La hauteur relative dont il est question ici désigne un rapport de fréquences, c'est-à-dire une transposition en conservant les intervalles. (source : Wikipédia)

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/73737.htm

Une équipe de mathématiciens a résolu un problème, posé pour la première fois, il y a plus de 40 ans et qui jusqu'à présent déconcertait les mathématiciens modernes.

Le professeur Jim Geelen de l'Université de Waterloo et ses collègues, le Professeur Bert Gerards du Centrum Wiskunde & Informatica et de l'Université de Maastricht aux Pays-Bas, et Professeur Geoff Whittle de l'Université Victoria de Wellington en Nouvelle Zélande ont réussi à prouver la fameuse conjecture de Rota. Les trois chercheurs ont travaillé pendant près de 15 ans sur la résolution de ce problème posé par le mathématicien et philosophe Gian-Carlo Rota en 1970. Un peu plus tôt cette année, le trio a complété la dernière étape de ce projet.

La Conjecture de Rota fait référence à un domaine spécialisé des mathématiques, la théorie des matroïdes, une forme moderne de géométrie instaurée par le célèbre mathématicien de Waterloo Bill Tutte. Cette théorie examine l'implantation de structures géométriques abstraites, ou matroïdes, dans des cadres géométriques concrets, autrement dit les géométries projectives dans un corps fini donné. La conjecture est que, pour tout corps fini, il existe une liste finie de mineurs exclus caractérisant les matroïdes représentables sur ce corps. Cette conjecture a été posée par Rota au Congrès International des Mathématiciens en 1970, étrange coïncidence, une semaine avant la naissance du Professeur Geelen.

D'après le Professeur Geelen, "La partie la plus enrichissante du projet a été la collaboration avec Bert et Geoff. Nous travaillons ensemble trois fois par an, pour une période de trois semaines, soit ici à Waterloo, soit en Nouvelle Zélande, soit aux Pays-Bas. Ces visites sont intenses ; nous nous asseyons ensemble dans un bureau, tous les jours, toute la journée, devant un tableau blanc. Les discussions peuvent parfois être très animées, tandis qu'à d'autres moments, lorsque nous n'arrivons pas à avancer, nous pouvons rester deux heures sans parler, chacun pensant à des manières de franchir l'obstacle. "

En 1999, Geelen, Gerards et Whittle ont joint leurs forces pour travailler sur la Conjecture de Rota, ainsi que pour généraliser la célèbre Théorie des Mineurs de Graphes développée par Robertson et Seymour. Les chercheurs ont complété l'année dernière leur Théorie des Mineurs de Matroïdes, ce qui leur a donné une vision profonde de la structure des matroïdes. La preuve de la conjecture de Rota dépend de la puissance de cette théorie et nécessitait, en plus, de nouveaux résultats révolutionnaires sur la connectivité des matroïdes.

D'après le trio, le véritable travail a réellement commencé en début de cette année, quand ils ont commencé à rédiger le résultat de leurs travaux. La Théorie des Mineurs de Graphes en elle-même a rempli plus de 600 pages de journal, et la Théorie des Mineurs de Matroïdes sera au moins aussi longue. L'équipe prévoit que l'écriture prendra au moins 3 ans.

Jim Geelen est Professeur au Département of Combinatorics and Optimization de l'Université de Waterloo et est titulaire d'une Chaire de Recherche du Canada. Il a reçu plusieurs distinctions telles que le Prix Fulkerson, une bourse Sloan et le Prix Coxeter-James.

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/73952.htm