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Aujourd'hui c'est la journée de la statistique et à ce propos je voudrai rendre hommage à mes élèves de Terminale ES qui ont fait une découverte extraordinaire et à laquelle je n'avais jamais pensé auparavant!
Pour déterminer une équation réduite de droite passant par deux points à la calculatrice, il suffit de faire un ajustement affine par moindres carrés d'un nuage de.... 2 points !
Vive les stats.
J'ai transposé sur Geogebra la simulation des 1000 lancers d'une pièce donnant lieu à la visualisation du phénomène de fluctuation d'échantillonnage. Le fichier est ICI. Le calcul est plus lent que sur un tableur classique mais le logiciel y parvient.
Commandes du tableur:
Pour la simulation du lancer : AléaEntreBornes[0, 1]
Pour le calcul des fréquences : NbSi[x ≟ 0, $B$1:B1] / C2
( ≟ correspond à == )
Pour le tracé des points:
Litseabs=Plage[C2:C1000]
Listeordonnées= Plage[D2:D1000]
Listepoints=Séquence[(Elément[listeabs, i], Elément[listeordonnées, i]), i, 1, 1000]
Cliquer sur l'image pour l'agrandir
J'ai créé un fichier statistiques. Il permet de visualiser les Statistiques simples et doubles à partir de données saisies dans le tableur.
Il est ICI
J'explique ci-après quelques commandes que j'ai utilisées.
Statistiques simples:
L'objectif est de récupérer une liste classée des "xi" du tableurs répétés le nombre de fois leur effectif.
Pour chaque valeur de "xi", une commande du type: Séquence[A2, i, 1, B2] permet de créer une liste où l'élément de la cellule A2 apparait B2 fois. En répétant cette commnde on peut dresser autant de listes que l'on veut. Il suffit ensuite de les regrouper en une seule avec la commande Unir comme suit pour les listes partielles de l1 à l13:
Unir[{l1, l2, l3, l4, l5, l6, l7, l8, l9, l10, l11, l12, l13, l14, l15, l16, l17, l18, l19, l20}]
On peut ensuite calculer les indicateurs de Statistiques simples à partir de cette liste avec les commandes Min, Max, Q1, Q3, Moyenne et Médiane.
Pour afficher les graphiques, Geogebra dispose de commandes spécifiques: Barres, Histogramme et Boitemoustache. Rien de plus simple!
Statistiques doubles:
J'ai créé une liste des abscisses des points et une liste des ordonnées avec la commande Plage. Plage[A2,A21] créé une liste à partir du tableur contenant les valeurs de cellules B2 à B21. Contrairement aux Statistiques simples où les calculs ne seront pas modifiés avec des couples de type (0;0), ce n'est plus le cas en statistiques doubles. J'ai donc créé un curseur qui permet de renseigner le nombre de valeurs qui doivent être prises en compte. En appelant Nval ce nombre, on peut extraire des listes précédentes le nombre de valeurs souhaitées.
Si "listeabs" et "listeord" sont les listes des valeurs des colonnes du tableur, la commande
Séquence[(Elément[Listeabs, i], Elément[listeord, i]), i, 1, Nval] permet de créer la liste des points du nuage.
Pour déterminer les coordonnées du point moyen on utilise la commande :
Moyenne[Séquence[Elément[Listeabs, i], i, 1, Nval]], Moyenne[Séquence[Elément[listeord, i], i, 1, Nval]]
Pour afficher la droite des moindres carrés:
RegLin[Séquence[Elément[listepoints, i], i, 1, Nval]]
Les chiffres arrivent au fur et à mesure. Ils varient d'un média à l'autre. Les différentes sources donnent parfois des estimations qui peuvent varier du simple au double. Elles peuvent même être revues plusieurs fois par jour.
Le tremblement de terre d'Haïti vient une fois de plus nous replonger dans le triste calcul mais pourtant nécesssaire du nombre de victimes. En mai 2008, un cyclone a fait 100 000 morts en Birmanie. Les estimations des morts de la seconde guerre mondiale donnent des chiffres variant entre 41 et 70 millions ( voir Des matheux pour compter les morts ). Les chiffres peuvent servir à mesurer l'ampleur de l'aide, à infléchir des politiques ou même servir d'argument juridiques.
La méthode de comptabilisation doit être scientifique pour que le nombre estimé soit le plus proche possible du nombre réel. Les techniques utilisées font appel au témoignage, au constat aussi bien qu'à l'observation par satellite pour par exemple, imputer à d'autres villages détruits de façon identiques, le taux de mortalité constaté sur l'un d'entre eux. Il reste aussi à prévoir les dégats que causeront les épidémies qui se propageront à la suite de la catastrophe.
Article en anglais à consulter: How will they count the dead in Haïti? Source ( @StatFr)
Vue aérienne du bâtiment des Nations Unies en Haïti après le tremblement de terre de 2010.
Source: ONU
Il existe trois sortes de mensonges : les mensonges, les affreux mensonges et les statistiques
Les statistiques, c'est comme le bikini, ce qu'elles dévoilent est intéressant, mais elles laissent caché l'essentiel.
Les statistiques sont formelles : il y a de plus en plus d'étrangers dans le monde.