J'ai découvert le Yi-King, par hasard il y a plus de 15 ans, dans une médiathèque. Cet étrange et imposant livre à la couleur bien particulière m'est apparu commme une évidence (à lire). Je n'en ai jamais été déçu et il habite toujours mes pensées, non pas dans sa dimension divinatoire à laquelle je n'ai jamais adhéré, mais plutôt dans ses aspects philosophiques, les évènements ne faisant que confirmer la puissance de la pensée du changement. 

L'article qui suit, présente un protocole réalisé par l'observatoire zététique en vue d'infirmer ou de confirmer le fait que le Yi-king présente un caractère divinatoire. Il a été écrit par Nicolas Vivant. Il m'a donné l'autorisation de le reproduire ici à l'identique mais n'hésitez pas à consulter l'original. 

Introduction

Selon Wikipédia, « le Yi King (aussi appelé Yi Jing) est un manuel chinois dont le titre peut se traduire par « Classique des changements » ou « Traité canonique des mutations ». Il s'agit d'un système de signes binaires utilisé pour faire des divinations. Son élaboration date du premier millénaire avant l'ère chrétienne (...). Il occupe une place fondamentale dans l'histoire de la pensée chinoise et peut être considéré comme un traité unique en son genre dont la finalité est de décrire les états du monde et leurs évolutions. Il est le premier des cinq classiques et donc considéré comme le plus ancien texte chinois ». Anaël Assier étudie et pratique le Yi King depuis 16 ans. Il est l'auteur du livre « Yi King, traité des vases communicants : Une pratique pour vivre au cœur des coïncidences ».

Schématiquement, le Yi King repose sur des tirages réalisés par des moyens qui peuvent être variables (pièces, bâtonnets) et qui donnent un hexagramme. Dans le livre traditionnel chinois, 64 hexagrammes principaux ayant chacun 64 variations possibles, soit un total de 4096 combinaisons, sont décrits. Chacune de ces figures fait l'objet d'une description établie une bonne fois pour toute. Le praticien pose une question, réalise un (ou plusieurs) tirage(s) et propose une stratégie à mettre en œuvre en fonction de son interprétation de la description proposée dans le livre.

Sur invitation de l'Observatoire zététique et en collaboration avec celui-ci, Monsieur Assier a accepté de mettre en place un protocole expérimental autour du Yi King. Le point que nous aimerions observer à travers cette étude, est : « Dans quelle mesure, entre deux options, le Yi King permet-il de choisir la meilleure avec une probabilité supérieure à ce que pourrait donner un choix au hasard ».

ÉLABORATION DU PROTOCOLE, PRÉPARATION

Principe de l'expérience

Deux équipes indépendantes sont formées. Le praticien, entouré de son équipe, réalise 10 tirages selon les règles du Yi King. Ces tirages doivent permettre de deviner si 10 lancers de dé réalisés par une autre équipe vont donner, pour chaque lancer, un chiffre pair ou impair. Selon M. Assier, il peut arriver que le Yi King donne un résultat indéterminé ou équilibré. Dans ce cas, le lancer correspondant ne sera pas pris en compte lors du dépouillement des résultats. Le nombre total d'essais n'est pas déterminé à l'avance. Néanmoins, pour obtenir une puissance statistique suffisante, nous nous mettons d'accord pour qu'un minimum de 30 essais valides soient réalisés.

Information sur le protocole

Avant de débuter l'expérience, les détails du protocole sont communiqués aux participants. On se met également d'accord sur l'analyse statistique des résultats futurs (que considèrera-t-on comme un échec, une réussite ?), et sur la façon dont les conclusions seront formulées en fonction du résultat de l'expérience.

Double aveugle et tirage aléatoire : 2 équipes sont choisies par le praticien

Équipe « Yi King » : elle est constituée du praticien et de deux assesseurs qui notent, chacun sur une feuille, ce que celui-ci leur indique. Au moins un représentant de l'Observatoire zététique doit en faire partie.

Équipe « Dé » : composée de 3 personnes au moins, elle procède aux lancers de dés. Au moins un représentant du praticien et un membre de l'Observatoire zététique doivent en faire partie.

Ces 2 équipes n'ont pas de contact pendant le déroulement de l'expérience. Un signal sonore normalisé permet aux équipes de se synchroniser à chaque essai.

Normalisation des essais, contrôles

Les lancers de dés sont réalisés dans un récipient opaque et fermé qui est secoué au moins 5 fois. On pose ensuite le récipient, on l'ouvre et note si le chiffre indiqué est pair ou impair. Le signal sonore, seul élément d'information échangé entre les équipes, permet de se synchroniser. Il est généré à partir de deux talkies-walkies qui disposent d'une fonction de type « bip ».

Test blanc

Chaque expérience réalisée par l'Observatoire zététique est précédée d'un test blanc : plusieurs essais sont réalisés, sans aveugle ; Avant le début de l'expérience, M. Assier réalise quelques tirages de Yi King et l'équipe « dé » procède aux lancers correspondants. Si, lors du test blanc, le sujet émet un doute sur les conditions expérimentales ou s'il considère que les conditions ne sont pas réunies pour que la performance soit optimale, l'expérience est annulée.

Interruption d'une série d'essais

À tout moment, une des deux équipes peut demander une interruption, temporaire ou définitive, de l'expérience. Pour ce faire, elle place les données de l'expérience en cours dans une enveloppe cachetée sur laquelle le nom de l'équipe, la date et l'heure sont inscrites, puis prévient l'autre équipe par l'émission de 3 signaux sonores d'affilée. L'autre équipe protège ses données de la même façon puis informe l'équipe à l'origine de la demande par 3 signaux sonores. Les équipes se rejoignent et placent les enveloppes dans une caisse métallique fermée à clé. Jusqu'au dépouillement des résultats, la caisse restera en possession de l'Observatoire zététique, le praticien disposant des clés.

Si une nouvelle série d'essais est décidée, elle est organisée comme une nouvelle expérience et s'interrompt selon les mêmes modalités.

Fin de l'expérience

Elle est décidée d'un commun accord entre les deux équipes. Elle ne peut intervenir qu'après la réalisation d'un minimum de 30 essais validés. Si moins de 30 essais sont validés, l'expérience est annulée.

DÉROULEMENT DE L’EXPÉRIENCE

Les équipes « Yi King » et « Dé » se saisissent de leur matériel et s'isolent dans deux pièces séparées.

Étape 1

10 tirages de Yi King sont réalisés. Pour chacun d'entre eux, M. Assier indique s'il pense que le dé va donner un chiffre pair, impair ou s'il ne peut pas se prononcer. Sur leur feuille, chacun des assesseurs note « P » pour un chiffre pair, « I » pour un chiffre impair et « N » pour un tirage indéterminé. Un de deux assesseurs indique ensuite, par un signal sonore, que les 10 tirages sont terminés.

Étape 2

L'équipe « Dé » procède aux 10 lancers. Un des membres de l'équipe lance le dé, les deux autres notent le résultat obtenu. Pour chaque lancer, « pair » est noté « P » et « impair » est noté « I ». A l'issue des 10 lancers, un des membres indique à l'équipe « Yi King », par un signal sonore, que les 10 tirages suivants peuvent être réalisés.

Les étapes 1 et 2 sont répétées jusqu'à la fin de la série.

DÉPOUILLEMENT DES RÉSULTATS, PUBLICATION

L'ouverture de la mallette, puis des enveloppes scellées qu'elle contient, a lieu en présence de tous les participants.

Vérification des données

On vérifie que les données sont cohérentes dans chaque équipe (les deux assesseurs ont-ils bien notés les mêmes choses ? les 2 membres de l'équipe « Dé » ont-ils bien indiqué les mêmes résultats pour chaque lancer ?).
On élimine tous les essais pour lesquels l'équipe « Yi King » a indiqué « N » (tirage ne permettant pas au praticien de se prononcer).
On compare le résultat des tirages de Yi King aux résultats des lancers de dé.

Analyse des résultats

L'Observatoire zététique a décidé d'utiliser un test statistique basé sur la loi binomiale, bilatéral avec un seuil de 1%^[1]. En fonction du  nombre d'essais effectués, on détermine alors une fourchette de scores conformes au hasard (les calculs sont effectués grâce à l'outil « prOZstat » disponible à l'adressehttp://zetetique.fr/stats).

Un tableau représentant le résultat de ce calcul pour des séries représentant, en tout, 30 à 100 essais est remis au sujet avant le début de l'expérience, pour validation.

Conclusion et publication des résultats

L'Observatoire zététique s'engage à publier le résultat de l'expérience, qu'il soit positif ou négatif.
Si le résultat de l'expérience est positif, l'Observatoire zététique indiquera que l'hypothèse semble validée et appellera à l'analyse et à la reproduction de l'expérience par une équipe indépendante.
Si le résultat de l'expérience est négatif, l'Observatoire zététique fera le constat que dans les conditions expérimentales qui étaient les nôtres, l'hypothèse de départ n'aura pas pu être vérifiée.

Anonymat

Les participants de l'expérience peuvent faire à tout moment, y compris après la publication des résultats de l'expérience, le choix d'être anonymisés dans les différents documents publiés par l'Observatoire zététique. Le praticien s'engage à faire de même pour toute information qu'il serait susceptible de publier dans le cadre de ce travail.

EXPÉRIENCE DU 26 MARS 2012

L'expérience s'est déroulée à Grenoble le lundi 26 mars 2012 à partir de 20h.

L'équipe « Yi King » était constituée de 5 personnes, dont 4 membres de l'Observatoire zététique. L'équipe « Dé » était constituée de 4 personnes : 1 témoin de M. Assier et 4 membres de l'association. Aucune brèche dans le protocole n'a été relevée.

150 essais ont été réalisés en 3 heures. Parmi ces essais, et conformément au protocole négocié avec M. Assier, 50 ont été infructueux (résultat du tirage Yi King ne permettant pas au sujet de se prononcer) et n'ont pas été pris en compte dans le calcul des résultats.

Nombre d'essais validés : 100

Pour 100 essais, et avec une marge d'erreur de 1%, les statistiques prévoient qu'un nombre minimum de 64 essais doivent être réussis pour considérer que ce test est un succès. Le nombre d'essais réussis s'élevant à 57, nous devons conclure à l'échec de l'expérience.

Conclusion

Dans les conditions expérimentales qui étaient les nôtres, il n'a pas été possible de valider que le Yi King permet, entre deux options, de choisir la meilleure avec une probabilité supérieure à ce que pourrait donner un choix au hasard.

M. Assier a fait preuve, lors de la réalisation de cette expérience, d'une motivation et d'une ténacité qui forcent le respect. Chaque essai correspondant à 6 lancers de pièces, il a du réaliser plus de 900 lancers pendant plus de 3 heures, sans se départir de sa bonne humeur ni de son sérieux. Nous le remercions vivement pour cela. Les membres de l'Observatoire zététique ont pris beaucoup de plaisir à réaliser ce travail commun et espèrent qu'il pourra être utile à d'autres praticiens et expérimentateurs.

Notes

^[1] En statistiques, la loi binomiale permet de déterminer à partir de quel résultat on devra considérer celui-ci comme étant meilleur que le hasard. Le "seuil de 1%" choisi signifie que pour être un succès, l'expérience devra aboutir à un résultat qui a moins de 1% de chances de se produire. Enfin, ce test "bilatéral" implique qu'un résultat anormalement mauvais sera également pris en compte. L'Observatoire zététique a développé un outil, PrOZStats, qui permet de calculer automatiquement les seuils de réussite en fonction de ces critères et du nombre d'essais pris en compte

Nota : M. Assier a rendu compte de cette expérience sur son blog : 
- Yi King et Zététique. Une expérience - finalement - possible)
- Yi King et Zététique. A vous de jouer !!!

Attention : cette version du rapport expérimental sur le Yi King n'est pas complète. Pour tous les détails, annexes, graphiques, etc. voir la version PDF de ce document.

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Martin Gardner est décédé en mai dernier et laisse derrière lui un nombre considérable de publications, principalement dans le domaine des jeux mathématiques. Il publia pour la première fois le problème des deux enfants dans les colonnes du Scientific American en 1959. Il le republia plus tard dans  The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. La première réponse que donna Martin Gardner était eronnée ou plutôt incomplète. Il rectifia sa réponse dans une autre  édition mais c'est la solution erronée qui est restée plus populaire que la correction. De plus, en 2010, une variante du problème des deux enfants, celle de l'enfant-mardi est apparue et est devenue un sujet "viral" dont la solution proposée présente le même défaut.

On peut certainement faire l'analogie de ce problème avec le paradoxe de Bertrand que j'avais abordé dans un billet précédent.

Le problème des deux enfants

Il s'énonce comme suit:

Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What
is the probability that both children are boys?

Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is
the probability that both children are girls?

Loi d’équilibre génétique

J'ai transposé sur Geogebra la simulation des 1000 lancers d'une pièce donnant lieu à la visualisation du phénomène de fluctuation d'échantillonnage. Le fichier est ICI. Le calcul est plus lent que sur un tableur classique mais le logiciel y parvient.

Commandes du tableur:

Pour la simulation du lancer : AléaEntreBornes[0, 1]

Pour le calcul des fréquences : NbSi[x ≟ 0, $B$1:B1] / C2

( ≟ correspond à == )

Pour le tracé des points:

Litseabs=Plage[C2:C1000]

Listeordonnées= Plage[D2:D1000]

Listepoints=Séquence[(Elément[listeabs, i], Elément[listeordonnées, i]), i, 1, 1000]

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Lors de la capitulation de 1940, un fantassin français se donna la mort dans le village vosgien d’Housseras. Quatre ans après, il fut identifié comme « soldat DOBLIN, Vincent ». Mais sa véritable identité, sa vie et son histoire ne seront découvertes que bien plus tard : il s’agissait du mathématicien Wolfgang Döblin – né à Berlin en 1915, l’un des fils de l’écrivain et médecin allemand Alfred Döblin qui, d’origine juive et antinazi, avait dû fuir l'Allemagne avec sa famille en 1933. Naturalisé comme ses parents et deux de ses frères en 1936, Wolfgang « francise » son nom. Désormais, il s’appellera souvent ‘Vincent Doblin’ ; en tant que scientifique, il continuera de signer « Wolfgang Doeblin ».
Pendant son service militaire et dans les conditions extrêmes de la « drôle de guerre », il poursuivra ses recherches sur les « mouvements aléatoires » dans le domaine de la théorie des probabilités. Ses derniers manuscrits (« Sur l’équation de Kolmogoroff »), parvenus comme « pli cacheté » à l’Académie des sciences de Paris en février 1940, quatre mois avant sa mort à l’âge de vingt-cinq ans, ne pourront être étudiés qu’en l’an 2000. Ses travaux aujourd’hui redécouverts, très en avance sur leur temps, placent Wolfgang Doeblin parmi les grands innovateurs du calcul probabiliste moderne, ces « mathématiques du hasard » qui, de nos jours, connaissent de multiples applications, en particulier - mais non exclusivement - en mathématiques financières.

L'émission de France Culture que l'on peut écouter pendant un mois

L'affaire Doeblin PDF de Jean-Pierre Kahane

Vincent Doeblin PDF

Difficile d'imaginer qu'un ancien magicien professionnel, ayant quitté famille et école à quatorze ans, puisse un jour briller au firmament des mathématiques, devenir l'un des meilleurs probabilistes de son temps et décrocher, cerise sur le gâteau, la première chaire d'excellence de France en mathématiques. Et pourtant… Ce genre d'histoire n'arrive pas que dans les romans ! Il suffisait, voilà quelques jours, de franchir les grilles de l'université de Nice-Sophia Antipolis et de pousser les portes du laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné¹ pour y croiser Persi « Magic » Diaconis, soixante-deux ans, la preuve vivante qu'un homme est capable de se métamorphoser en star des probabilités comblée d'honneurs après avoir été huit ans magicien dans la rue, dans les cabarets ou les fêtes données par la haute société américaine.
« En 1959, raconte-t-il sous le soleil encore brûlant qui caresse la Riviera en ce début d'automne, j'ai rencontré à New York le plus grand magicien de l'époque, Dai Vernon. Il m'a pris sous son aile et m'a fait le cadeau invraisemblable de me révéler ses secrets ! Du jour au lendemain, j'ai claqué la porte de la maison et j'ai abandonné mes études pour me consacrer entièrement à la magie. » Comment le jeune homme, qui inventera moult tours de cartes, a-t-il fini par bifurquer vers les maths qui occupent aujourd'hui « 90 % de [son] temps », au point qu'il n'a pas piqué une seule tête dans la grande bleue pendant son séjour à Nice ? (« Vacation, for him, is a punishment² », glisse son épouse, Susan Holmes, elle-même mathématicienne de renom.) En tombant (presque) par hasard sur un livre de probabilités. « Je n'ai pas compris un traître mot, plaisante-t-il. Mais comme je cherchais à décortiquer les connexions existant entre probabilités et jeux de hasard, je me suis accroché et j'ai repris le chemin des études. Il m'aura toutefois fallu dix ans pour trouver les mathématiques aussi passionnantes que la magie ! »
Toujours est-il que, de cours du soir en diplômes universitaires, celui en qui certains de ses condisciples voyaient une « étrange personne » se retrouve docteur ès statistique mathématique en 1974 puis, de fil en aiguille, professeur de mathématiques à Stanford, poste qu'il occupe depuis 1998. Réputé pour ses méthodes atypiques (il illustre ses théorèmes par des tours de cartes) et « travaillant dur » pour que l'algèbre topologique, la géométrie, la logique… se frottent davantage les unes aux autres ainsi qu'aux probabilités et aux statistiques, Persi Diaconis a plus d'un tour dans son sac : il donné, entre autres, le classement historique des textes de Platon via une étude statistique des cinq dernières syllabes de chacune des phrases de ses œuvres, s'est penché sur le mélange des cartes pour déterminer combien de fois il faut battre un jeu pour qu'il soit suffisamment aléatoire (réponse : sept fois) et a récemment travaillé sur le jeu de pile ou face pour comprendre la façon dont tourne une pièce de monnaie pendant un lancer manuel.
Et si ce showman dans l'âme se définit volontiers comme un « mathématicien social ne pouvant travailler qu'en interaction avec d'autres chercheurs » et comme « un papillon » (il bat des ailes avec les mains et mime des antennes imaginaires), c'est parce qu'il n'a de cesse de jeter des ponts entre sa discipline fétiche et la physique, la biologie, l'informatique, la philosophie… Tout compte fait, ne regrette-t-il pas d'avoir abandonné sa tunique de magicien professionnel, même s'il continue de conseiller des amis pour leurs spectacles ? On l'entendra répondre, les yeux mi-clos, que « s'il existait une chaire de magie à Stanford... ».

L'article original de Philippe Testard-Vaillant du CNRS : ICI

 Une interview de Persi Diaconis : ICI