Ne remettons pas à demain ce qui peut être dit aujourd'hui.

Le professeur Piers Steel, psychologue de l'université de Calgary, a passé plus de dix ans à comprendre pourquoi les personnes remettaient au lendemain ce qu'elles pouvaient faire le jour même.

Les procrastinateurs chroniques représentent 20% de la population. Ils sont plus impulsifs, irréguliers,  moins soucieux des détails et de leurs obligations envers les autres.

L'équation qui régit la procrastination est la suivante :

Rappelez-vous: François Riblet avait dénoncé le système des jeux de grattage en le dénonçant de "tricherie organisée" ( voir ma précédente note ) et a déposé plainte à son encontre pour « escroquerie et abus de confiance ». 

La réponse du berger à la bergère fut qu'une plainte a été déposée en retour pour "diffamation".

Le 26 novembre la FDJ a perdu ce procès sous le motif  que Robert Riblet « conférait un assez large crédit aux faits objectifs » et son propos  « pour vif qu’il soit, ne dépasse pas les limites admissibles de la liberté d’expression dans une telle controverse ».

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J'essaye depuis assez longtemps d'éditer une version PDF des Actualités Mathématiques issues de la liste de partage de mon Google Reader. Après m'être battu avec la conversion impossible Atom vers Pdf, j'ai envoyé ce flux sur Feedburner pour le transformer en un flux RSS moins capricieux. Comme tout cela reste encore pour moi, très ésotérique, je cultive l'artisanat et je progresse par petits pas !

Les Actualités mathématiques version Feedburner sont ICI

Tabbloid est ce que j'ai trouvé de mieux actuellement pour transformer ce flux en PDF. Je voulais publier les Actualités mathématiques en PDF régulièrement sur le blog mais Scribd n'accepte pas la conversion du fichier et ne permet pas son affichage dans une fenêtre de lecture, alors j'abandonne l'idée.

Le résultat est ICI

Si l'idée vous séduit, vous pouvez recevoir par mail ce flux RSS tranformé en PDF ou d'autres de votre choix en vous inscrivant. IL est aussi possible de générer un fichier PDF "manuellement". Les espacements entre les envois me paraissent assez aléatoires, et je n'ai pas fait de contrôle de l'exhausitivité de ce qui est agrégé. Comme vous pourrez le constater, les notes agrégées via la recherche Google apparaissent un certain nombre de fois.

Mais quel sacrifice ne ferait-on pas pour recevoir les nouvelles mathématiques fraîches dans sa boite aux lettres ?

Les mathématiciens aiment colorier. Peut-être n'ont-ils pas eu le temps de le faire à l'école, alors ils rattrapent le temps perdu.

Dès 1852, l'un d'entre eux se demanda combien il fallait de couleurs pour colorier tous les pays de n'importe quelle carte sans que deux pays voisins n'aient la même couleur. Le problème est capital car dans le cas contraire on ne pourrait plus distinguer ces deux pays après coloriage. Il pensa que quatre devait être suffisant. Beaucoup de mathématiciens prirent aussi leurs crayons de couleurs et se mirent d'accord sur le nombre : 4 doit convenir mais ils ne s'accordèrent qu'à moitié sur la preuve car celle-ci faisait intervenir un bien étrange "personnage": un ordinateur. Bref après quelques guéguerres internes sur le style, l'incontournable boite aux quatre crayons nécessaire pour colorier toutes les cartes planes imaginables de l'univers s'appelle désormais "Théorème des quatre couleurs".

Malgré  la difficulté de la preuve et des conversations qui lui étaient associée, les mathématiciens s'ennuyaient un peu. C'est ainsi qu'en 1950, un certain Edward Nelson, agé de seulement 18 ans, lança un autre coloriage encore en vogue pour les occuper.

D'un air sans doute amusé, il soumit à la communauté, le petit problème suivant :

Combien faut-il de couleurs différentes pour colorier chaque point du plan, de façon que deux points distants d'une unité n'aient pas la même couleur?

Si les mathématiciens étaient troublés, ce n'était pas parce qu'ils se demandaient avec quel type de crayon ils allaient réaliser cet étrange travail mais plutôt pourquoi est-ce qu'ils avaient seulement réussi à démontrer qu'il fallait au moins 4 couleurs et au plus 7 pour réaliser cette activité presque manuelle? Ils ne parvenaient pas à donner le nombre exact de couleurs minimal dont ils avaient besoin pour colorier les points du plan avec cette contrainte: 4,5,6 ou 7?

Alors d'où vient la difficulté? Certainement de la théorie des ensembles à laquelle on peut adjoindre différentes versions de l'axiome du choix ou au contraire  l'en priver.

L'axiome du choix dit qu'il est possible de prélever des éléments d'ensembles différents et de construire un autre ensemble. Si l'idée parait simpliste lorsque les ensembles sont finis, elle ne l'est pas lorsqu'ils deviennent infinis.

Bertrand Russel, nous donne une vague idée de ce que peut-être l'axiome du choix au quotidien :

Pour choisir une chaussette plutôt que l'autre pour chaque paire d'une collection infinie, on a besoin de l'axiome du choix. Mais pour les chaussures, ce n'est pas la peine.

Explication :

• Quand on dispose d'une paire de chaussettes quelconque, on n'a aucun moyen a priori de distinguer une chaussette de l'autre, ce sont des objets a priori identiques et même si chaque matin on arrive à choisir laquelle on va mettre en premier, on serait bien en peine de trouver un procédé général qui nous permette de renouveler l'exploit éternellement.
• Pour les chaussures, il existe un moyen de choisir qui marche tout le temps (une fonction de choix naturelle) : choisir toujours la chaussure gauche (ou droite) puisqu'il y a toujours une chaussure gauche et une chaussure droite.

Cet axiome du choix est vraiment un élement trouble-fête. Il avait déjà permis à un étrange mathématicien peu scrupuleux de s'enrichir.

Il s'est aussi mis sur le chemin de deux mathématiciens Soifer et Shelah qui parvinrent à démontrer qu'en utilisant deux versions différentes de cet axiome, il fallait pour résoudre le même problème de coloriage, soit 2 couleurs, soit une infinité! C'est le grand écart.

Tout cela pour vous dire que les mathématiciens ont vraiment des "gros problèmes de coloriage"!

Inspiré de - Coloriages irréels - Complexités de Jean-Paul Delahaye aux éditions Pour la Science

Pour compléter sur l'axiome du choix :

Du choix dans la dissection -  sur le blog Choux romanesco et intégrale curviligne

J'avais parlé ici, il n'y a pas longtemps, du site Image des mathématiques, développé par le CNRS. Il est alimenté par des chercheurs qui ont le souci de vulgariser les mathématiques auprès d'un large public. Le sous-titre est "La recherche mathématique en mots et en images".

Les articles sont classés suivant le niveau du public cible, ce qui me semble être un grand pas en avant ,de considérer que la vulgarisation se veut par essence graduelle, et que tout le monde ne peut pas tout lire, ce qui à mon avis, a été l'un des écueils sur lesquels a buté l'impossible récente diffusion des sciences dures, autrement que par le coté "sensationnel" de telle ou telle avancée. Les niveaux mathématiques des articles sont répertoriés suivant les couleurs des pistes de ski ( vert, bleu, rouge et noir ).

Le site est vraiment agréable à parcourir. Il est suffisamment simple pour ne pas s'y perdre et les portraits des mathématiciens vulgarisateurs donnent beaucoup de vie à l'ensemble.

J'ai été tout particulièrement sensible aux billets de la rubrique "Café des Maths" rédigés par François Sauvageot, plus que souriant, origamis à la main. L'image des mathématiques douloureuses et laborieuses, sélectives et noires doit impérativement être cassée et ces chercheurs sont les seuls à pouvoir en donner l'impulsion et l'énergie. Beaucoup de retard a été accumulé en la matière pour réconcilier un public traumatisé, avec une recherche vivante et foisonnante. Je reste convaincu que la vulgarisation mathématique dont l'un des axes doit être entièrement dirigé vers les enseignants ( et les politiques) ne peut que dynamiser cette discipline qui peine à trouver sa place dans l'enseignement actuel.

Comme toute question mérite d'être posée, les plus grands scientifiques doivent être convaincus que toute réponse, même à une question simple, mérite d'être donnée. Les niveaux de réponses doivent être gradués suivant le public visé. L'exemple de l'objet du mois est à ce titre, très intéressant puisqu'il présente un cadran solaire digital, qui donne l'heure correcte après qu'il ait été orienté correctement. De l'enfant de 7 ans au chercheur de haut niveau, les interrogations peuvent être nombreuses et évidemment pas de la même nature!

J'ai donc été heureux de voir apparaître, dans ce café, des titres d'articles qui me "parlent", et ci c'est le cas pour moi, ça doit aussi "causer" à d'autres! :

Règle de Trois
Espérance de vie
Vulgarisation
Sudoku
Classement
Partage

On retrouve sur ce site quelques grands noms  comme Etienne Ghys, Jean-Pierre Kahane et d'autres mathématiciens dont le nom ne m'est pas encore connu mais que je l'espère se piqueront au jeu de la diffusion de leurs difficiles et théoriques travaux vers un large public.

Je voulais aussi en passant, signaler l'alimentation continue du site http://www.bibnum.education.fr/ qui vise à diffuser des textes fondamentaux de la science en les faisant analyser par les scientifiques d'aujourd'hui. J'y vois un triple intérêt, d'une part de montrer l'existence de tels textes, ensuite de faire un lien entre science qui se fait et l'histoire de la science et dernièrement de permettre une analyse solide et distanciée de textes fondateurs, dont la contextualisation n'est pas facile à faire.

Si l'on se dirige sur le site Bibnum aujourd'hui, on y voit apparaître la fabuleuse tablette babylonienne YBC 7289, analysée par Benoit Rittaud qui nous fait découvrir l'incroyable précison avec laquelle les scribes ont fait leur calcul, sur ce qui était peut-être un brouillon d'élève!

Juste au dessous de cette tablette apparaît un texte de Pierre de Fermat donnant une méthode pour la recherche du minimum et du maximum, prémisse à notre bien connu calcul de dérivées. Sur la droite , le texte du jour est un texte de Stainville sur l'irationnalité du nombre e.

De quoi passer un dimanche "mathématique" bien au chaud.