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J'évalue (je n'ai pas écrit "je note", même si in fine une conversion chiffrée sera effectuée avec toutes les évaluations d'une période) beaucoup les élèves en classe (recherche, travail, concentration, attention, respect des consignes, raisonnement, bonne volonté, soin, entraide, communication,...) et j'ai eu besoin de créer un outil simple pour permettre d'assumer la fréquence d'évaluation en direct devant élèves.
J'ai numéroté les élèves. Par exemple de 1 à 33 dans l'ordre alphabétique, si la classe comporte 33 élèves. J'ai ensuite créé un tableau de nombre au hasard avec un tableur. La commande Excel et Libre Office Calc est identique, c'est: =alea.entre.bornes(1;33).
Cela conduit à un tableau de ce genre en recopiant la formule (tirer le petit carré en bas à droite d'une cellule contenant la formule.
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Il suffit ensuite d'imprimer ce tableau, de disposer de la liste numérotée des noms, par exemple, sur le tableau qui vous servira à reporter les résultats de l'évaluation. Chaque numéro appelé est ensuite barré.
Attention, c'est un tirage au hasard, donc un numéro peut apparaitre plusieurs fois de suite ou de façon très rapprochée. C'est aussi absolument imprévisible pour vous et pour les élèves, et d'une simplicité déconcertante, c'est donc très efficace!
Peu de personnes comprennent ce qu'est le hasard, quelles sont les conditions de sa réalisation. Une fois compris, le hasard est loin d'être maîtrisé car le reproduire artificiellement n'est pas évident du tout.
On peut se donner un représentation du hasard en considérant par exemple une série de 1 et de 0 que l'on générerait par divers procédés artificiels. Le principe général est qu'un nombre une fois donné doit être totalement oublié par le système générateur pour produire le suivant.
La première idée serait d'épeller une suite de 1 et 0 mais un mathématicien même amateur aurait bientôt fait de reconnaitre, après que cette liste soit composée d'une centaine de chiffres environ, que la probabilité qu'elle soit dûe au hasard frôle 0.
La seconde idée est de se faire aider par un ordinateur mais l'implémentation d'un algorithme n'amène qu'à la construction d'une suite de 0 et 1 très proche de celle qui serait totalement aléatoire. Seule une série dite pseudo-aléatoire est générée et en mathématiques on ne badine pas avec le "presque". Lorsque l'on veut du hasard, il nous faut du hasard et non pas presque du hasard.
La troisième idée serait d'utiliser un phénomène physique connu pour être aléatoire. Ici le problème n'est pas la source de production qui est parfaite, mais la vitesse avec laquelle ce phénomène physique va produire ces nombres. Or les physiciens et mathématiciens faisant chauffer leurs ordinateurs, sont de plus en plus gourmands en nombres aléatoires et force est de constater que cette troisième idée peinait à produire le déferlement aléaoire tant attendu. Or une équipe japonaise vient de résoudre cette épineuse difficulté en utilisant un ( en fait deux ) faisceau laser comme source que l'on réinjecte en partie dans le dispositif qui le génère. Si si ça fait un tsunami de hasard pur !
Rappelez-vous: François Riblet avait dénoncé le système des jeux de grattage en le dénonçant de "tricherie organisée" ( voir ma précédente note ) et a déposé plainte à son encontre pour « escroquerie et abus de confiance ».
La réponse du berger à la bergère fut qu'une plainte a été déposée en retour pour "diffamation".
Le 26 novembre la FDJ a perdu ce procès sous le motif que Robert Riblet « conférait un assez large crédit aux faits objectifs » et son propos « pour vif qu’il soit, ne dépasse pas les limites admissibles de la liberté d’expression dans une telle controverse ».
Souvenez-vous, il y a quelques temps de cela, un ingénieur retraité annonçait la chose suivante: les billets de grattage distribués par la Française des Jeux ne sont pas répartis au hasard puisque :
"Selon lui, dans chaque carnet de tickets, qui ont une valeur totale de 150 euros, il y a un tiers de petits lots (de 1 à 10 euros) afin de maintenir l’addiction des joueurs, les deux tiers restant étant perdants. Et quand sort un lot «significatif», supérieur à 20 euros, il n’y en a qu’un seul. Ce qui signifie que les joueurs qui acquerront un billet dans la fin du carnet n’ont plus aucune chance de gagner un gros lot. " ( Extrait de l'article de Libération.fr : le cauchemar de la Français des Jeux).
Robert Riblet, qui a accusé la Française des Jeux de "tricherie", est poursuivi par cette dernière pour "diffamation".
Mais alors y a-t-il ou non tricherie ?
Ce n'est pas à moi de répondre juridiquement à la question, ni d'établir si les procédures d'impression et de répartition des billets dans chaque carnet, étaient suffisamment précises et si la communication laissant croire à la répartition "au hasard" était clairement définie par cette société pour qu'il n'y ait pas de "manipulation du hasard" possible par des tiers, ce qui serait rendu possible par le type de répartition annoncé par M. Riblet.
Mais qu'en est-il d'une répartition mathématique des nombres au hasard ?
Il suffit de faire une simulation numérique.
Utilisons un générateur de nombres aléatoires, celui d'Excel par exemple, dont il semble qu'il produise des listes de nombres au hasard de très bonne qualité. Je vais lui faire établir 20 séries verticales de 150 nombres de 1 à 150 pris au hasard, chacun pouvant être choisi aucune , une ou plusieurs fois.
On pourra supposer qu'un carnet de ticket est composé de 150 tickets et que c'est le 1 qui gagne le gros lot. A-t-on mathématiquement , lorsque l'on distribue les nombres au hasard, une équi-répartition des tickets gagnants ( des 1 ) ? Où sont-ils ?
Il suffit pour cela de recopier dans Excel la formule =ENT(ALEA.ENTRE.BORNES(1;150))
En fait, toute personne connaissant un tant soi-peu "les règles du hasard" ( c'est peut-être paradoxal de parler de règles du hasard mais il en possède qui lui sont propres ), sait qu'une répartition homogène des tickets gagnants est impossible si ceux-ci sont répartis de façon aléatoire.
L'exemple suivant, que l'on peut reproduire à l'infini le montre. Prenons le 1 pour chiffre gagnant. Les séries verticales sont composées de 150 chiffres choisis au hasard entre 1 et 150. Il n'y a pas 20 "tickets gagnants" ( le 1 en fait ) répartis chacun dans chaque colonne. Il y en a dans cette série seulement 14 dont on voit que chaque colonne en contient de 0, 1, 2 ou 3. Dans les prochaines séries, il y aurait peut-être plus de tickets gagnants, de telle façon qu'au bout d'un très grand nombre de tirages, il y ait quasiement autant de tickets gagnants ( les 1 ) que de tirages de 150 chiffres. Mathématiquement , la fréquence ( statistique ) de sortie du 1 converge inexorablement vers la probabilité ( théorique ) associée à son tirage qui est de 1/150. En pratique, on ne trouve cependant pas un "1" tous les 150 chiffres sortis. Il y a des séries de 150 chiffres sans aucun "1", certaines avec un "1", d'autres avec 2 ou 3 "1".
Dans l'exemple suivant de 20 séries de 150 nombres on a :
12 séries sans ticket gagnant
3 séries avec 1 ticket gagnant
4 séries avec 2 tickets gagnants
1 série avec 3 tickets gagnants.
On peut légitimement se demander si ce type de hasard brut est "plus acceptable" et que celui décrit par M. Riblet. Dans tous les cas, il possède un avantage considérable sur une autre répartition. Il est absolument imprévisible. Ainsi on constate, par exemple, qu'au milieu des tirages, 4 séries successives de 150 nombres chacunes ne contiennent aucun ticket gagnant et que la série "Royale" avec 3 tickets gagnants ne se situe pas après, mais avant, ces quatre séries cauchemardesques, qui pourraient, comble de malchance, être livrée à la même civette!
Alors, attendons avec impatience, fin novembre, le verdict de ce procès du hasard, pour connaître la définition juridique du hasard puisqu'il semble que la Française des Jeux ne soit pas en accord avec sa seule définition mathématique.
