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Le beaujolais et le lycée nouveaux arrivent le même jour. En première les maths ont fondu comme neige au soleil. Sans doute à cause de l'automne clément.
Tous les détails sur le dossier de Presse du Ministère... pour le lycée seulement!
L'espace d'échanges de l'APMEP
Les mathématiques sont-elles le langage de la Nature ?
Si ce n'est pas le cas, pourquoi décrivent-elles aussi bien la réalité ?
Dieu est-il mathématicien ou les mathématiques sont-elles d'ordre divin ?
Le temps joue-t-il un rôle en mathématiques ?
Les vérités mathématiques sont-elles éternelles, inusables, périssables, ont-elles un commencement, voir une fin ?
Les mathématiques dépendent-elles des mathématiciens qui les trouvent ?
Les mathématiques sont-elles utiles, nécessaires ou est-ce un simple jeu de l'esprit ?
Tout est-il mathématiquement découvert ?
A juste titre nous pouvons nous poser la question :
Qu'est-ce que les mathématiques ?
C'est un petit texte que j'ai écrit afin de présenter les différents mouvements constituant l'histoire des mathématiques à mes élèves de lycée.
Qu'est-ce que les mathématiques ?
Pour compléter, entre le platonisme, l'empirisme et les paradoxes, une très bonne conférence à écouter ( il y a un décalage son/image) de Canal-U
(source: Philosophie des mathématiques)
Le monde est-il mathématique ?
On dit des stéréotypes qu'ils ont la vie dure, mais il en est au moins un qui serait en train de changer: l'idée selon laquelle les garçons seraient meilleurs que les filles en mathématiques n'aurait plus cours chez les adolescents de 14 à 16 ans. Même que la perception favorable aux garçons serait en train d'être renversée au profit des filles.
C'est ce que montrent les travaux de doctorat d'Isabelle Plante, réalisés au Département de psychopédagogie et andragogie sous la direction de Manon Théorêt et Olga Favreau.
La doctorante a voulu savoir qu'elle était l'opinion des élèves d'aujourd'hui à l'égard de deux perceptions qui seraient les produits de stéréotypes sociaux: les mathématiques comme discipline où les garçons réussissent mieux que les filles et le français comme chasse gardée des filles. «Les choses étaient perçues ainsi dans les années 70, mais on ne savait pas comment les jeunes voient les choses à présent, souligne Isabelle Plante. Mes travaux sont les premiers à revoir ces stéréotypes.»
Revirement en mathématiques
Près de 1000 garçons et filles francophones de 6e, 8e et 10e année ont accepté de répondre à 32 questions sur chacune des deux disciplines.... La suite sur le site de l'Université de Montréal
"La carte heuristique (mind map, carte d'organisation des idées ou carte mentale) est un outil d'usage personnel ou collectif, utile à la prise de notes, la recherche d'idées, l'élaboration d'un plan, l'apprentissage, la révision, la mémorisation, l'oral, la valorisation des idées ou d'une présentation."
Cette définition a été glanée sur Educnet
Je viens de réaliser une carte sur Mindomo pour aider à la résolution de problèmes mathématiques. Elle s'adresse principalement à des élèves de lycée ou des étudiants jusqu'à Bac+2 . Elle doit certainement être adaptée pour le collège et extremement simplifiée pour le primaire.
Elle met principalement en valeur :
- L'intérêt d'une dynamique questions/réponses et actions
- Le rôle important de l'environnement (outils, conditions de recherche)
N'hésitez pas à laisser des remarques en vue de son amélioration.
Vous trouverez la carte ----> ICI
Je présente ci-après une édition PDF, de l'arborescence primaire.
Résoudre des problèmes de mathématiques - carte heuristique
Si vous désirez compléter vos connaissances/compétences sur le sujet des cartes heuristiques :
Résoudre des problèmes de maths avec le Mindmapping
50 outils utiles autour du Mindmapping et de l'enseignement
Le blog "Lettres et cartes heuristiques" entièrement consacré à ce sujet
Des listes autour du Mindmapping ( tutoriels et applications) souvent en anglais
Trois jours de stage et six heures de train pendant lesquelles j'ai dévoré ce livre. Gilles Dowek a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 décerné par l'Académie Française. Je ne connais pas les autres lauréats mais pour ce qui est de ce livre je pense que la philosophie a vraiment trouvé du grain à moudre pour quelques années dans ces métamorphoses numériques.
Au début du livre, j'étais en territoire connu mais j'ai déjà lu beaucoup de livres sur l'histoire des mathématiques alors j'ai pensé, tiens encore une histoire des maths. C'est vrai pour le tout début du livre mais la première partie est nécessaire à quiconque ne maîtrise par bien ce sujet afin d'introduire la logique des prédicats.
Et puis dès la cinquantième page, je vois apparaître mon copain Kant et ses jugements synthétiques à priori. Alors je commence à me dire que ça va cogner. On pourra d'ailleurs lire le documents suivant : La philosophie des mathématiques de Kant . Quel est le problème?
Kant propose deux types de jugements :
Analytique si une proposition est vraie par définition comme "un triangle à trois cotés".
Synthétique si la propostion est vraie sans que ce soit une définition. Par exemple "La terre a un satellite" . Ce jugement peut être a priori si on peut le concevoir dans la tête ou a poseriori s'il faut une intéraction avec la nature.
Les jugements analytiques semblent quant à eux exclusivement à priori.
Pour Kant le raisonnement se situe dans les jugements synthétiques à priori mais c'est là que ça coince par ce que ce n'est pas aussi simple que ça!
Le "simple", 2+2=4 pose problème. Frege va d'ailleurs montrer que 2+2=4 peut se déduire de la définition des nombres entiers et doit être classé parmi les jugements analytiques et non parmi les jugements synthétiques à priori.
On voit déjà poindre à l'horizon une problématique philosophique centrale concernant les mathématiques, leur constitution et leur évolution. Se constituent-elles au sein d'elles mêmes auquelles cas elles sont analytiques à partir des simples définitions. Relèvent-elles du jugement synthétique à priori ou doivent-elles aller chercher des éléments dans la nature pour se construire.
Il est inutile de vouloir répondre simplement à ces questions qui dépendent de l'évolution des mathématiques elles mêmes dont le pivot central est certainement la thèse de Church des années 30, affirmant l'identité entre la notion de calcul "informatique et la notion "commune " de calcul que nous avons.
En avançant encore un peu dans le livre on voit apparaitre l'idée selon laquelle Démonstration = Algorithme et puisque la thèse de Church nous donne Algorithme = Calcul, on a donc l'identité Démonstration = Calcul. Il devient donc nécessaire de distinguer les notions de démontrable et d'explicatif, ce qui est loin d'être facile pour les mathématiciens. La longueur des démonstrations est aussi abordée, avec par exemple la problèmatique suivante : Peut-on démontrer qu'un problème démontrable possède une démonstration "courte"?
Philosophiquement le sujet est dense!
D'autant qu'à la fin de l'histoire une surprise de taille nous attend avec un retour nécessaire à la nature... Mais je n'en dis pas plus.
Ce qui m'a aussi passioné dans le livre est le traitement du rapport du mathématicien et de la machine, de ce nouvel outil qui lui est maintenant indispensable. L'auteur s'interroge aussi sur le fait que l'ordinateur du mathématicien est le même que celui de Mme Michu, sauf bien sûr si les calculs sont vraiment très très longs et demandent un super-calculateur pour pouvoir être faits en un temps "raisonnable". Il est intreressant de comprendre quelles est la place de l'ordinateur-machine à coté du mathématicien-humain.
J'ai extrait quelques courtes citations vers la fin du livre qui me semblent assez explicites sur les métamorphoses du calcul qui est le sujet du livre et donc des mathématiques elles-mêmes:
En 1976, les mathématiques sont entrées dans la période instrumentée de leur histoire. Les instruments utilisés par les mathématiciens, ne sont pas des instruments qui prolongent les facultés de nos sens, mais qui prolongent les capacités de notre entendement: notre faculté de raisonner et surtout, de calculer. ( p 182 )
L'utilisation d'instruments commence, de même à changer, les mathématiques. ( p 182 )
La maquette sur laquelle on fait l'essai est donc une machine à résoudre un problème mathématique,[...] (p 188)
L'entrée des mathématiques dans leur ère instrumentée incite donc, non à accorder une confiance excessive dans les instruments utilisés, mais à restreindre prudemment la confiance parfois exagérée, que nous avons en nous-mêmes: nous aussi nous pouvons faire des erreurs. ( p 191 )
Podcast de Gille Dowek sur le livre et sur Canal-Académie
Pour compléter :
Des p'tits problèmes de coloriage ( autour du théorème des quatre couleurs)