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Débats - Page 30

  • Stella Baruk a-t-elle "à peu près" raison ou "environ" tort ? Est-ce bien la question ?

    Madame Baruk se tourne principalement vers les professeurs de mathématiques en questionnant leur enseignement depuis près de 30 ans. Sa notoriété dépasse largement le cadre de l'Education Nationale puisque ses ouvrages rencontrent un succès certain, auprès du grand public, avec une vente moyenne de 50 000 exemplaires par titre.

    Le Monde publie un article intitulé "Stella Baruk, le goût des maths, une affaire de langue", que je vous engage à lire, du moins tant qu'il sera en ligne, et c'est à cette occasion que je rédige cette note.

    Ceux qui possèdent quelques bases et/ou des souvenirs en mathématiques, savent Ô combien il est important de faire la distinction entre une valeur exacte et une valeur approchée. Ils peuvent ainsi sentir toute la subtilité du titre de cette note, avec l'utilisation des termes " à peu près " et " environ ", qui ici comme en mathématiques ne pourront se concevoir qu'avec les restrictions d'usage. " A peu près " et " environ " sont mathématiquement synonymes pour dire que la seule information qu'ils contiennent c'est qu'ils n'en contiennent pas. Tant que l'on ne donne pas la précision avec laquelle on travaille, utiliser " à peu près" ou "environ" , équivaut à parler pour ne rien dire. Si l'exactitude est atteinte , elle ne le sera que fortuitement.

    Et c'est le sens que j'ai voulu donner à ce titre ( et à cette note), j'en suis très satisfait!

    Quel est le cheval de bataille de Mme Baruk? Il s’agit du langage.

    Cathédrale de Burgos: St Jacques (XVIIIème s.)

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  • Les mathématiques et la bureaucratie ou le formalisme dans les mathématiques.

    Aurait-on pu confier le théorème de Fermat à un groupe d'Enarques qui nous auraient fait des directives, des super-directives ? Y seraient-ils arrivés en 300 ans? C'est impossible, il faut des idées!

    Jean-Yves Girard (au sujet du formalisme en mathématiques - 19.45)

    Une excellente conférence pleine d'humour.

     

     

  • Jacques Vauthier parle de la révolution numérique

    AROBAZE.jpgJacques Vauthier est mathématicien et épistémologue. Il organisa pendant quatre ans la présence des universités françaises sur Internet. Il démontre que la révolution numérique provoque une nouvelle forme d’intelligence mais offre aussi des possibilités d’enseignement encore trop inexploitées en France.

    Je me souviens avoir pas mal séché sur le théorème de Sylow présenté par M. Vauthier pour préparer l'agrégation de mathématiques par correspondance.

    On retrouvera la vidéo correspondante ainsi que de nombreuses autres ICI.

     

    Le podcast de Canal-Académie est une émission très intéressante sur la transformation profonde des comportements et des réflexes des jeunes avec l'arrivée massive du numérique. Les nouveaux outils dont cette jeunesse dispose aujourd'hui, formatent leur esprit et cela doit être pris en compte. La déduction leur semble plus difficile. Internet est une jungle et les enseignants sont les interlocuteurs privilégiés pour se diriger dans ce monde pavé d'embuches. Les profs sont pris en tenaille par leurs élèves qui ont des informations qu'ils n'ont pas, ainsi que leurs enfants qui en disposent aussi. La classe de demain ressemblera peut-être aux anciens amphis d'anatomie, avec un professeur au centre et un professeur qui co-construit le savoir. Il faut traduire e-learning non pas par "enseignement à distance" mais par "enseignement numérique". La pédagogie est maintenant numérique et la classe ne disparait pas. La Corée du Sud dispose déjà d'un enseignement numérique où les classes sont en contact les unes avec les autres. Le prof suscite les bonnes questions, encadre les réponses, organise le développement d'une réflexion. La révolution numérique n'a pas eu lieu dans l'Education Nationale. En France nous avons des universités numétiques comme Uniciel pour les sciences. Tout concept difficile à comprendre nécessite le contact avec un enseignant, et si ce n'est pas le cas, on risque de mal comprendre ou pas le concept en question, ce qui n'est pas le cas pour les procédures. Un triangle d'or apparait avec l'étudiant, l'enseignant et le tuteur. La scénarisation d'un cours et le tutorat sont en train de devenir de vrais métiers.


    podcast

     

    Directement sur le site de Canal-Académie : ICI

  • Why blog ? Ou plutôt Why blog de maths ?

    Live Blogging at Woolfcamp

    Bruno de "Blogs à maths" m'a demandé de continuer une chaîne. Je tiens d'une part à le remercier de cet honneur ( heureusement que je lis régulièrement son blog...) et d'autre part à lui faire part de ma faible compétence en matière de chaines, qui se limite en gros à celles de Markov, de vélos et de télé.

    En fait la chaîne consiste à faire suivre un questionnaire à d'autres bloggueurs et d'y répondre. Pour la deuxième partie c'est bon mais pour la première c'est plus difficile car Bruno a presque épuisé en 6 adresses la totalité de la blogosphère mathématique francophone et Guy, qui a répondu avant moi, a quasiment fini le travail avec 3 autres adresses. Il me reste à taper à la porte de Gilles Jobin au Québec qui doit au moins passer une fois par an sur mon blog afin de poursuivre cette difficile tâche...

    Alors à la question Why blog ? et en particulier Why blog de maths ? en tant que scientifique ( et prof, car c'est difficilement dissociable en ce qui me concerne) je suis tenté de répondre cela :

    Parce qu'Internet c'est ma télé et que le blog c'est mon magnétoscope.
    Parce qu'à mon avis, dans un futur très proche, ce que l'on appellera "document" ressemblera plus à une note de blog qu'à une photocopie.
    Parce que je suis curieux.
    Parce que j'aime ça.
    Parce qu'ici, il y a tout plein de personnes qui disent des choses passionnantes et qui m'intéressent.
    Parce que je n'ai jamais augmenté aussi vite mes connaissances et mes compétences, qu'en alimentant ce blog.
    Parce que le blog de maths est une espèce en voie de disparition avant de s'être développée.
    Parce que si je n'en avais pas créé un, ça en ferait un de moins sur la blogosphère et compte tenu de ce que je viens de dire précédemment, ça pourrait resembler à une catastrophe nationale.
    Parce que la pratique numérique me semble être une compétence aujourd'hui incontournable dans mon métier et dans ma vie personnelle.
    Parce que ne pas savoir ce qu'est un flux RSS ni comment l'agréger me paraît aujourd'hui difficilement acceptable dans un métier lié à la connaissance.
    Parce que la veille informative devient au moins aussi importante, sinon plus, que l'agrégation de connaissances.
    Parce qu'on ne peut pas parler de choses que l'on ne connaît pas ( moi en tous cas ).
    Parce que l'utilisation  de l'hypertexte demande une pratique intensive qui relève plus de l'art que de la simple technique.
    Parce que je veux parler des mathématiques comme je le souhaite et non comme on me l'impose.
    Parce que l'on ne peut pas réduire les mathématiques à leur composante scolaire.
    Pour montrer les mathématiques. Rendre visible ce qui est invisible.
    Parce qu'il faut occuper un espace qui serait désespéremment vacant si quelques bénévoles passionés ne s'attelaient pas à la tâche.
    Pour pointer sur les insuffisances en France en matière de communication et de vulgarisation scientifique.
    Pour montrer l'exemple et un exemple possible.
    Pour découvrir de nouvelles voies de connaissances, de nouvelles formes de présentation et d'expression.
    Pour dire qu'il n'est pas possible que Nathalie de Koh-Lanta soit prof de maths et qu'elle utilise la formule "2 pi r au carré" pour calculer l'aire d'un disque.
    Parce que c'est possible.
    Pour montrer à des personnes qui ne connaissent des mathématiques que leur face scolaire obscure, qu'il en existe une autre qui peut leur paraître plus lumineuse.
    Pour montrer que l'on peut parler des mathématiques sans forcément en écrire beaucoup.
    Pour enrichir ma pratique professionnelle.
    Pour dire qu'un diplômé en Mécanique fait bénévolement un travail que de nombreux matheux, mieux payés que moi, pourraient et devraient faire.
    Pour montrer qu'un blog n'est ni plus ni moins que la production d'un flux informationnel qui occupe un espace numérique pendant un temps donné, mais que c'est une forme récente et durable de communication.
    Pour attendre en ligne le réveil de certaines institutions, qui s'apercevront peut-être avant 2012 (il faut bien choisir une date!) qu'il y a quelques carences en matière de vulgarisation mathématique.
    Pour parler de la science vivante de façon vivante, de l'art, de la philosophie et d'autres sujets peu médiatiques.
    Pour tenter d'effacer les lieux communs circulant au sujet des mathématiques.
    Pour informer et partager.
    Pour laisser une trace.
    Pour avoir une présence en ligne.
    Pour avoir une vision actualisée et globale.
    Pour me faire plaisir et en donner.
    Pour m'occuper.
    Pour concentrer les disputes familiales sur un seul sujet : le blog ... ( ça, c'est pas vrai pour moi mais je suis sûr que ça l'est pour d'autres ! )
    Pour comprendre un peu mieux les maths et ceux qui les font.
    Pour pouvoir placer quelques uns de mes jeux de mots à deux balles, que sinon,  seuls mes  élèves auraient la chance de connaître.
    Pour être réactif.
    Pour répondre à une telle question.
    Pour dire  que si la récursivité menace les blogs, c'est aussi un fabuleux sujet mathématique.
    Pour comprendre les mécanismes possibles d'insertion du monde numérique dans l'enseignement, et réciproquement.
    Pour plein d'autres raisons que j'ai oubliées.
    Parce qu'on ne peut pas parler de l'avenir, de l'état des connaissances sans utiliser la forme avec laquelle elles commencent à se répandre.
    Parce que le Bulletin Officiel vient de cesser son édition papier pour une diffusion exclusivement en ligne et que c'est symptomatique d'une évolution sensible des formes de production des documents, même officiels.

    Voilà, c'est tout pour aujourd'hui.
    A bientôt ici.

  • La non-infériorité ou l'utilisation des statistiques en médecine.

    loi normale.jpg

    Statistiques et médecine sont comme deux soeurs ennemies qu'il est impossible de séparer. Plusieurs raisons sont en jeu. Les traitements se basent sur des essais qui produisent des statistiques qui elles mêmes conditionnent le développement des traitements et et leur commercialisation.

    Or les statistiques ont assez mauvais caractère.

    D'une part il faut que le nombre de données soit suffisant.

    Evident direz-vous, il suffit de répéter les mesures. Pas toujours si facile que cela. C'est par exemple la cas des maladies rares où les échantillons ne sont pas suffisants pour pouvoir utiliser l'arsenal des statistiques sans risque important d'erreur.  Il y a aussi les maladies tropicales où les personnes souffrantes ne sont pas facilement accessibles. Et puis il y a ces probabilités conditionnelles qui font que la probabilité qu'un traitement fonctionne sachant que la personne est malade, n'est pas du tout identique à la probabilité que quelqu'un ne soit pas malade sachant qu'il a été traité, et qui est parfois bien inférieure. Ce peut aussi être le cas pour évaluer l'efficacité de certains traitements sur des personnes d'âge, de sexe, de poids et d'état de santé très différents. Tester l'efficacité d'un médicament sur un homme de 25 ans et mince ne veut pas dire qu'elle sera la même sur une femme obèse de 60 ans ayant déjà été traitée d'un cancer. Il faut là encore suffisamment de données pour avancer un résultat avec un risque d'erreur acceptable.

    Les conditions dans lesquelles doivent se faire l'expérience peuvent aussi augmenter le nombre de mesures. Il faut introduire des placebos. Elles doivent être rigoureuses, en double aveugle, faire des mesures de façon aléatoire, etc...

    D'autre part, il faut interpréter les chiffres obtenus. Le travail du statisticien, tient tout autant à l'adaption de ses outils au problème traité qu'à leur interprétation. Or c'est bien souvent la société qui commande et donc paye ces tests qui les utilise. Il y a donc un conflit. A partir de quel moment est-il acceptable de remplacer un produit A par un produit B sachant que son développement a souvent couté beaucoup d'argent ?

    Il est parfois très difficile de montrer qu'un produit est supérieur à un autre. Les effets secondaires peuvent être différents, tout comme le taux de mortalité. Quels critères prendre en compte et quel poids leur donner ?

    Indépendamment de tout cela, les statistiques ont elles-mêmes leur propres limites. Il est absolument impossible de passer de la mesure sur un échantillon à un chiffre sur la population toute entière sans donner le risque d'erreur que l'on commet. Ce risque d'erreur est bien souvent irréductible, quelques % ou quelques dixièmes de %. Considérons donc que l'on élabore un nouveau médicament dont les tests statistiques indiquent une efficacité moindre qu'un autre médicament déjà commercialisé mais dont ce % est inférieur à la marge d'erreur incompressible. Il devient e ce fait non-significatif. Il peut donc être accepté comme médicament équivalent même si l'on a mis en évidence une efficacité qui semble moindre.

    Un pas de plus peut être franchi avec la notion de non-infériorité.

    Ci-après un extrait du blog d'un cardiologue:

    Pourtant, encore une fois, toutes les décisions médicales actuelles et futures se basent et se baseront sur des études cliniques, elles même basées sur des concepts statistiques plus ou moins sophistiqués.
    Au début, un peu comme tout le monde, j’ai fait confiance aux revues scientifiques, et aux quelques bases mathématiques enseignées en médecine pour trier le bon grain de l’ivraie.
    Mais je me suis rapidement rendu compte, que c’était une erreur, et qu’il fallait développer un peu mes connaissances statistiques pour développer mon sens critique, et résister aux Chants des Sirènes.

    Depuis peu donc, éclosent des études dites « d’équivalence » ou de « non infériorité ».
    Pourquoi un tel développement ?
    Primo, car il est plus simple de démontrer qu’un produit est non inférieur, que de prouver qu’il est supérieur en terme de statistiques. Secundo car la taille des échantillons étudiés peut être moindre, donc des coûts plus faibles. Tertio, le risque marketing est moindre, une étude « de non infériorité » positive vaut mieux qu’une étude de supériorité négative (qui signifie l’enterrement quasi systématique du produit).

    L’étude pourra donc être positive, donc favorable pour A, même si A est jugé équivalent à B.

    L'intégralité des notes : La non-infériorité et Let’s talk about stats (2).

    Bonne lecture.