Il était une fois, il y a bien longtemps de cela, la Philosophie embrassait toutes les Sciences. Certes ce que l'on appelait Science autrefois n'avait qu'un lointain rapport avec la façon dont on les pense maintenant. Les mathématiques étaient, suivant l'usage que l'on en faisait, la philosophie que l'on choisissait, préalables à toute connaissance ou détenaient au contraire une faible valeur probatoire en rapport de la Physique. L'essentiel était qu'elles soient bien au chaud sous la coupe de mère Philosophie et qu'elles alimentent les dialogues où le mathématicien se trouvait être, selon la situation, maître du monde de la connaissance ou artisan de l'inutile. Dans chacun des deux cas, la simple connaissance de l'existence du mathématicien suffisait et il fallait laisser à ces spécialistes ou à quelques illuminés, la tâche ingrate de faire des mathématiques. Et puis vient petit à petit l'idée grandiose que l'investigation rationnelle de la nature ne pouvait se faire qu'en respectant une méthode rigoureuse et quasi-mathématique. La Philosophie devait réserver une place de choix, un espace de plus en plus grand aux mathématiques qui ne cessaient de grandir et de mûrir. Les choses commencèrent à s'améliorer nettement pour notre Mathématique et leurs représentants. L'ensemble prit d'ailleurs tellement de place qu'ils durent se séparer de la trop encombrante et lourde philosophie pour pouvoir se développer librement. La Mathesis Universalis prenait son envol. De l'enseignement des plus jeunes enfants aux grands corps d'Etat, il n'était pas d'endroit ( au moins en France ) qui ne voyait pointer le bout du nez de la Reine des Sciences. Alors les mathématiciens s'habituèrent petit à petit à parler plus forts entre eux, fiers de leur position dominante, de toutes ces choses importantes que l'on ne pouvait saisir qu'à la condition d'une pratique intensive et exigeante. Et puis vint le temps de la Grande Harmonisation, qui malgré quelques échos qui s'entendaient déjà bien forts d'une impossible puissance infinie, se fit et emporta aussi avec elle tout le flot des paroles des mathématiciens qui devaient s'incliner devant autant de rigueur et de force. Il était même de bon temps de dire que ce qui était vrai dans les mathématiques, devait aussi l'être pour leur enseignement. Alors la mathématique qui embrassait à son tour, toutes les mathématiques et les mathématiciens se mirent à réver toujours plus fort et toujours plus loin. Les mathématiciens en oublièrent d'ailleurs presque qu'il fut un temps où leur existence était quasiment décorative ou utilitaire, et que ce temps pourrait revenir très vite. Ils oublièrent aussi au passage de parler au peuple de ce que pouvait bien contenir leur science de haut vol. Mais Mère Philosophie n'était plus là pour rattraper ses marmots et l'enfant qui avait grandit devait se débrouiller seul, solitude qu'il avait d'ailleurs bien choisi. Et puis les choses commencèrent à se corser lorsqu'un certain ministre osa clamer l'inutilité pure et simple des mathématiques et presque de leur enseignement. Les mathématiciens avaient beaucoup parlé entre eux et ne s'attendaient pas à si peu de considération pour leur discipline. Puis vint la grande crise, pas une crise des fondements comme ils eurent l'habitude d'en essuyer pas mal de façon interne, mais une simple crise financière, extérieure, qui les projeta sur le devant de la scène. Ils furent accusés de tous les maux et bon nombre de procès leur fut intentés. Les mathématiques et les mathématiciens furent ébahis, car ce qu'ils prenaient pour de la grandeur, s'était transformé devant leurs yeux en décadence. Et comment lutter puisqu'ils n'avaient dit mot jusque-là sauf dans quelques cercles tellement restreints que rien ne filtrait vers l'extérieur, ils ne savaient d'ailleurs pas ce qu'était un micro ni une caméra. Comment rattraper l'étendue des dégats sans porte-voix? De l'enseignement primaire à la recherche de haut niveau, les mathématiques, déconnectées de leur sens profond, devenaient illisibles et presque inutiles à la société toute entière. Deux questions légitimes apparaissent de fait: A quoi servent les mathématiques et est-il utile de les enseigner? Si d'un point de vue interne les réponses affirmatives à ces deux questions semblent couler de source, cela est bien loin de faire l'unanimité à l'extérieur.

L'élément le plus important est que les philosophies platoniciennes, aristotéliciennes et cartésiennes qui sont encore associées aux mathématiques ne sont plus efficaces pour répondre à ce type de questions. Elle butent sur le simple fait qu'elles n'ont pas été pensées au sein de sociétés technologiquement développées (on peut résumer en disant en gros que le développement technologique d'une société est corrélé avec sa capacité de simulation et de modélisation). Ainsi avec ce types de philosophies, il est impossible de penséer les mathématiques telles qu'elles sont et telles qu'elles devraient apparaître dans l'enseignement.

Il semble donc urgent d'activer une philosophie sous-jacente aux mathématiques sur laquelle elles peuvent s'appuyer pour produire un discours justificateur et explicatif. Un malheur n'arrive jamais seul et non seulement les mathématiques ont été détachées de leur bases philosophiques depuis près de trois siècles mais on ne peut pas dire que la philosophie liée à la complexité du monde et aux sociétés technologiquement avancées soit en grande forme. Il manque donc le lien mais aussi le terreau.

Il serait nécessaire que les mathématiques actuelles et leur enseignement soient associés à ce que je nommerai "la philosophie de la transmission". Le terme est suffisamment explicite et englobant pour faire sens. La transmission peut d'une part s'entendre au sens collectif ou individuel ( développement durable, générations futures, pédagogie, citoyenneté ), au sens politique ( choix décisifs ), au sens technologique ( récursivité, itération, modélisation, simulation ) ou au sens spirituel ( charité, don, action envers son prochain...). La transmission s'ancre dans l'action, la pratique et l'instant. Un développement de la philosophie de la transmission, intégrant la complexité dynamique, est devenue impérative pour solidifier l'édifice et lui permettre de s'élever à partir de racines profondes. Or force est de constater la maigreur de la littérature sur ce sujet.

Le travail doit s'effectuer dans plusieurs champs distincts, complémentaires et inséparables.

• Il faut modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques
• Il faut modifier le discours sur les mathématiques
• Il faut modifier modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

• Modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques

Faire évoluer et converger les philosophies qui sous-tendent les mathématiques en une philosophie de la transmission, de la pratique et de la diffusion centrée sur le moment présent et dont l'acte transcendant est le partage.

La pensée est un acte et comme tel, elle vit dans l'instant. L'idée est sa réalisation.

La philosophie de la transmission permet de penser le présent comme qualité potentiellement transcendante. La pratique, et la ritualisation des actes (physiques ou de pensée) redeviennent porteurs de sens en tant que balises visibles et régulières d'un chemin inconnu mais au but clairement identifié .

Mettre le paradoxe de l'intransmissibilité au centre du questionnement philosophique.

Replacer les mathématiques comme un élément central de la philosophie de la transmission ( rationnalité, outil, génération de problèmes philosophiques majeurs, socle des sociétés technologiquement avancées, éléments du choix et de la décision... )

Il faut placer le récepteur, le destinataire, le lecteur, au centre de l'édifice philosophique et non pas le producteur. Ne pas le transformer en consommateur mais le penser comme agent actif et récepteur responsable d'un flux dynamique. La jouissance de l'instant se fait par mesure de son intensité et de sa qualité transmissive (interne ou externe).

• Modifier le discours sur les mathématiques

Faire évoluer le vocabulaire sur la description des mathématiques

Elles sont utiles à la compréhension du monde et la permettent (physique, finances, interpolation, statistiques, théorie des jeux, chaos, complexité, comportements dynamiques, évolutions).

C'est un outil indispensable aux générations futures (simulation, modélisation, extrapolation).

Elles sont le fruit d'une synthèse universelle.

Elles permettent de produire un discours rationnel sur les régularités et sur la complexité du monde.

Elles permettent de parcourir de façon rationnelle un chemin inconnu.

La pratique est la base de l'activité mathématique. La pratique des mathématiques c'est les mathématiques. On s'exerce à la démonstration, comme à toute technique mathématique.

Repenser la place de la géométrie et de la preuve. La démonstration devient porte d'entrée dans le monde des mathématiques et non objectif final visé ( il y a beaucoup d'indécidabilité).La preuve n'est pas conclusive, elle est introductive (pour la visite de l'édifice mathématique, pas pour leur enseignement), la pratique (expérimentation) est conclusive et doit être effectuée de façon rigoureuse et sérieuse. Pour préciser, le preuve peut être trouvée sur le chemin de l'expérimentation (ou non) et le cas échéant cela laisse la place à l'expérimentation ( qui peut être celle de la preuve d'ailleurs !). C'est en ce sens que je dit que la preuve est nécessairement introductive et non terminale, c'est l'expérimentation qui l'est, comme outil de découverte d'un surplus de complexité ( si elle existe).

La simplicité (toute relative!) se montre par la preuve (et ce qui ne veut pas dire que la preuve est simple), alors que la complexité ne se laisse attraper que par l'expérimentation.

La compréhension n'est pas conditionnelle, c'est la pratique qui l'est.

Modifier la dynamique de la pratique des mathématiques et la considérer d'origine intérieure se prolongeant vers l'extérieur et non le contraire (de toutes façon c'est une question de foi!).

Il ne faut pas hésiter à avoir recours à la mise en forme de la présentation des mathématiques, au prosélytisme, rendu possible par les médias et principalement celui qui est le plus adapté aux mathématiques : le monde numérique et Internet.

• Modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

Donner du sens pour ceux qui ne les pratiqueront plus ou presque plus dans leur vie active et faire pratiquer ceux qui devront les utiliser et les produire de façon assez intensive

Penser l'hétérogénéité (contenue) comme réellement positive en libérant les leviers d'action positifs et en diminuant l'idée de la figure dominante de l'enseignant pour lui affecter une figure de leader de groupe et de facilitateur de la diffusion des savoirs et des techniques. S'appuyer sur l'énergie du groupe pour diffuser les connaissances et les techniques.

L'élève ne construit pas son savoir, il construit sa pratique (elle peut être en vue d'augmenter son savoir!) et se met en contact avec les objets de savoirs et de technique en vue de leur intériorisation.

Modifier la figure idéale-typique du prof de maths, possédant un stock énorme de savoirs « morts », en celle de l'honnête homme cultivé qui diffuse les connaissances au plus grand nombre, permet une analyse quantitative et rationnelle du monde complexe dans lequel nous vivons.

Réhabiliter l'élève moyen comme praticien actif et positif.

L'informatique permet d'une part de développer la pratique expérimentale ainsi que de répondre à la demande de rigueur associée à toute discipline scientifique par l'intermédiaire de la programmation.

Mettre non pas la construction des savoirs au centre du processus de transmission mais l'apprentissage de la rationalité des pratiques. Il faut replacer l'orthodoxie des pratiques et des rituels au centre de l'apprentissage, tout en favorisant et encourager l'émergence de la créativité.

La pratique régulière et la production interne (intention) sont indispensables à toute personne désirant structurer son esprit, se diriger vers des études scientifiques, des filières sélectives (par les mathématiques)

La concentration dans l'instant est un élément essentiel de la profondeur des apprentissages, elle permet un accès à la durée, place la difficulté non pas comme obstacle mais comme état de temps, elle permet de pacifier le terrain psychique, elle permet de découpler le temps de la pratique orthodoxe ( en particulier celle des mathématiques) du temps vulgaire.

Les limites des mathématiques doivent être clairement annoncées dès les petites classes afin de ne pas idéaliser (diaboliser) cette discipline au fur et à mesure de sa pratique. Pour s'en convaincre il suffit d'en parler avec des enseignants non scientifiques.

Selon moi, il reste bien sûr une dernière phase au processus : infléchir l'enseignement des mathématiques, ses buts généraux, l'évaluation, sa place dans le système global mais je laisse la tâche de le faire à ceux dont mission leur est donnée et dont c'est le métier. Le mien est d'enseigner, pas de penser (sauf à mes cours...). 

Si l'on peut lire de nombreux articles sur les avantages et les progrès d'Internet en matière d'accès à l'information, on peut se demander à juste titre quels seraient les arguments pouvant faire préférer une recherche sur un livre plutôt que sur un site expert.
Le contact des doigts sur le papier, le bruit des pages qui tournent sont irremplaçables, mais cela est d'un bien maigre poids devant la révolution numérique et ses hyperliens. Il est cependant nécessaire de s'interroger sur ce point, par exemple lorsque l'on rédige un livre de plus de 1000 pages sur les mathématiques tel que  The Princeton Companion to Mathematics. Le plus surprenant est que l'argumentaire apparaît dès la 5ème page de la préface de ce livre monumental qui doit lutter contre des sites  aussi importants que Wikipédia ou Wolfram MathWorld.

Voici donc la traduction (personnelle) de la partie VII de la préface:

" Qu'est-ce que Le Compagnon peut offrir qu'Internet ne peut pas offrir?"

En quelques sortes, la figure du Compagnon est semblable à celle d'un grand site Web mathématique comme la partie mathématique de Wikipédia ou "Mathworld" d'Eric Weisstein. En particulier, les renvois ressemblent aux hyperliens. Ce livre est-il donc utile? A cet instant, la réponse est oui. Si vous avez-vous déjà essayé d'utiliser Internet pour découvrir un concept mathématique, vous devez déjà savoir que c'est une affaire au petit bonheur la chance. Parfois vous trouvez une bonne explication mais souvent ce n'est pas le cas. Les sites web qui viennent d'être mentionnés sont utiles pour trouver la matière qui n'est pas présente ici, mais au moment de l'écriture, ils ont été écrits dans un style différent de celui de ce livre: plus direct ( drier dans le texte ) et plus préoccupé à présenter les faits de base de façon épurée ( economical way dans le texte ) qu'à réfléchir dessus. On ne trouve pas de longs essais de ce type dans les parties I, II, IV, VII et VIII de ce livre. Certaines personnes trouveront aussi préférable  d'avoir l'ensemble de cette matière sous forme de livre. Comme il a déjà été mentionné, ce livre n'est pas organisé comme une compilation d'articles isolés mais avec un ordre soigneusement étudié qui exploite la structure linéaire dont souffrent les livres mais qui est absente des sites Web. La nature physique d'un livre confère une expréience complètement différente lorsqu'on le parcourt par rapport à un site Web. Après avoir lu la table des matières on accède au sens du livre entier alors que sur un grand site web, on ne prend conscience que de la page que l'on est en train de lire. Tout le monde ne sera pas d'accord avec cela, ou n'y trouvera d'avantage significatif mais d'autres le seront et c'est pour eux que ce livre a été écrit. Pour le moment, The Princeton Companion to Mathematics, n'a pas de concurrent en ligne sérieux: plutôt que de rivaliser avec des sites web, il les complète.

Intéressant, non ?

Non ce n'est pas une blague, je suis bel et bien en vacances, mais seulement sur ce blog.

Je m'étais fixé comme objectif il y a 3 ans, en dédiant ce blog aux mathématiques, de tenter de modifier leur image envers le grand public. J'ai parcouru le Web dans tous les sens, dégoté tout ce qui avait un rapport avec les maths de près ou de loin, plein de sites d'art mathématique, tout ceux qui faisaient le lien entre les maths et un autre domaine, de très nombreux articles d'histoire des maths, de philosophie des maths. Tout cela n'était fait que dans un double but, enrichir mes connaissances et faire comprendre qu'une autre image des mathématiques était possible sans rien perdre de leur contenu interne. Je voulais aussi dire qu'il était  possible de parler sur ce sujet sans être nécessairement un maître de la technique, dire que la présence en ligne en terme de production de flux informatif devenait plus qu'urgente en mathématiques. Je considère qu'aujourd'hui ce but comme atteint. Quelques blogs dont le nombre n'a malheureusement pas beaucoup grandi se sont attelé à cette tâche (et continuent encore) tout comme moi  mais je pense que c'est le site Images des Mathématiques qui réalise et synthétise ce que je pensais être une réelle communication en mathématiques. Distinguer les publics, dynamiser la présentation ( devenue multi-colonnes), penser l'iconographie comme composante essentielle de la communication, réfléchir à l'usage de la couleur comme pouvant faire sens,  parler à tous et à chacun ( pour reprendre l'expression favorite d'un ancien collègue), ce qui n'est pas du tout la même chose et ce n'est pas incompatible, juste difficile. Non en fait c'est très difficile.

Alors je n'ai plus qu'un seul mot d'ordre :

NE LISEZ PLUS  CE BLOG

ALLEZ DIRECTEMENT SUR IMAGES DES MATHEMATIQUES ( et faites en la publicité ! )

Les chercheurs en mathématiques ont réussi à plusieurs ce que je n'ai pas réussi à faire tout seul: changer l'image des mathématiques! ( j'espère que vous avez compris que c'était une plaisanterie, en fait ils sont tout simplement beaucoup plus qualifiés et efficaces que moi, d'autant plus que je ne suis pas mathématicien mais... mécanicien !!!). Dégagé de ce trop lourd fardeau pour moi que je m'étais mis à transporter dès la création de ce blog, je vais pouvoir maintenant gambader léger sur les chemins où il m'emmenera, découvrir encore d'autres horizons.

Les Inclassables Mathématiques vont sans doute encore infléchir leur ligne éditoriale. Je sais que beaucoup d'enseignants ( de tous pays ) viennent régulièrement sur ce blog. Je vais donc certainement orienter un peu plus les notes sur l'enseignement des mathématiques vers lequel je souhaite me recentrer. Je vais encore peut-être réfléchir à voix haute sur la vulgarisation mathématique, sur l'importance et les moyens nécessaires à la prise en compte du lecteur (et donc de l'apprenant) dans un message scientifique, sur l'utilisation des outils 2.0 et de leur impact en terme de modification d'image et de comportement, principalement dans l'enseignement, etc... Je vais poursuivre mes réflexions sur la diffusion des idées et concepts mathématiques auprès du grand public, car si j'ai dit plus haut que le but que je m'étais fixé avait été atteint, il ne l'a été que partiellement. Je pense avoir plutôt touché les professeurs de mathématiques qu'un public plus vaste, mais j'en suis déjà fier.

Je continuerai cependant toujours à alimenter quotidiennement les Actualités Mathématiques qui me sont chères mais là aussi je délègue bien volontiers cette tâche à qui veut la prendre.

N'oublions jamais que le haut s'appuie sur le profond et que l'enseignement d'une discipline s'appuie sur ceux qui la font et la transmettent et pas le contraire. Et là j'ai bon espoir, il y a un pilote dans l'avion.

Le social bookmarking (en français « marque-page social », « navigation sociale » ou « partage de signets ») est une façon pour les internautes de stocker, de classer, de chercher et de partager leurs liens favoris.

Nous allons tenter une comparaison entre les francophones et les anglophones. Le Quid nous donne leur nombre respectif.

Considérons que les francophones réels soient au nombre de 115 millions et les anglophones 750 millions.

L'un des sites leader du social bookmarking est delicious et on devrait y retrouver à peu près le rapport des deux populations soit environ 6.52 entre deux signets synonymes, étudiés pendant la même durée, l'un écrit en anglais et l'autre écrit en français (ou un peu plus si l'on considère que ce site est en anglais et que ça peut en décourager quelques uns).

Le résultat est sans appel lorsque l'on compare la fréquence des tags  mathematics et  mathématiques sur delicious et ça me fait conclure à un déficit très marqué en social bookmarking francophone allant de pair avec un retard prononcé dans les pratiques numériques du partage de la connaissance.

Il y a donc un rapport de plus de 20 entre ces deux tags.

On peut avancer quelques explications sans grande possibilité pour moi d'en privilégier une plus que l'autre.

• Les sites, blogs et articles francophones sont moins intéressants que leurs homologues anglophones.

• Les internautes francophones sont déficitaires dans la même proportion que les tags.

• Le social bookmarking n'a pas encore été intégré dans les pratiques des internautes francophones.

• Ce qui se produit sur ces deux tags n'est pas représentatif de tous les tags.
  

• La barrière de la langue est un réel handicap ( mais je n'ai pas constaté de site de bookmarking francophone où le tag mathématiques apparaissait beaucoup ! )

Je tiens tout d'abord à vous présenter, lecteurs fidèles ou occasionnels, mes meilleurs voeux pour cette nouvelle année, et surtout une bonne santé. Vous êtes de plus en plus nombreux à venir jeter un oeil sur ce blog et je vous en remercie. Comme une nouvelle année ne se conçoit pas sans nouvelles résolutions, je vais en proposer quelques unes.

En ce qui vous concerne :

- Ne plus jamais dire du mal des mathématiques

- Lire le plus fréquemment possible, les blogs de maths, les billets des habitués d'Images des Mathématiques et s'abonner aux Actualités Mathématiques.

- Acheter The Princeton Companion to Mathematics, lire 3 pages par jour pour parfaire son Anglais, ses connaissances en mathématiques et surtout pour l'avoir terminé en 2010 !

En ce qui me concerne :

- Convertir quelques heures passées devant mon écran en heures de sport et de jardinage.

- Faire participer activement mes élèves sur le Wiki-Blog de Maths.

- Réfléchir à une psychologie des flux et à une philosophie de la transmission ( je sais ça chauffe un peu là haut ! ).

Au sujet de ce blog :

- Chercher encore et encore et trouver un style particulier, inimitable et attrayant  que j'espère avoir commencé à créer en présentant les mathématiques et les domaines qui y sont associés de façon un peu décalée, distrayante et la plus large possible tant en ce qui concerne les sujets traités que les publics visés. Je vais peut-être me lancer dans la rédaction de billets plus personnels, plus polémiques ( mais pas trop ). Une chose est sûre, il n'y aura pas de traitement internaliste des mathématiques sur ce blog et je laisse cette partie aux spécialistes, ce dont je ne suis pas. 

- Aaiiidezzzzzz-moiiii en me disant la façon dont vous aimeriez voir traités les sujets abordés, s'il y a des points à remanier. Je sais que l'on ne peut pas plaire à tout le monde mais connaissant ce que je suis capable de produire, je peux me lancer dans quelques aventures expérimentales bloguesques maintenant que je me suis dégagé de la production du flux des Actualités Mathématiques en la dissociant de ce blog. Un vieux monsieur m'a par exemple dit il y a un an que la police orange que j'utilisais était illisible de façon un peu rude. J'ai immédiatement remanié le blog pour en faire celui que vous avez sous les yeux, plus clair et j'ai conservé l'idée de la couleur de police pour les liens.

N'hésitez donc pas à me laisser commentaires et critiques, non pas que j'en ai besoin pour poursuivre, mais ça m'aide vraiment à prendre le pouls. 

- Je ne sais pas si je dois migrer sur un nom de domaine inclassablesmathematiques.fr . Quelle en serait l'utilité ?