Le Palais de la Découverte de Paris nous propose plusieurs points d'accès aux mathématiques.

Le premier se fait au travers  des formes mathématiques ICI et en ce moment de la présentation de la courbe du jour et de plus de 150 courbes algébriques transcendantes ou ornementales. Il est possible d'imprimer une fiche en format PDF de chacune d'entre elles avec un brève explication : ICI

On y trouvera aussi :

Montre-moi des théorèmes
Les origines des mathématiques se perdent dans la nuit des temps : architectes, commerçants, ou autres corporations, ont découvert très tôt, chacun dans ses domaines, des résultats mathématiques, des techniques, des recettes qu’ils se transmettaient oralement.
6 animations du théorème de Pythagore : ICI


Somme des angles d’un triangle sphérique
Nous avons tous appris, dès le plus jeune âge, que la somme des angles d'un triangle ... vaut 180°. Oui mais les astronomes et les navigateurs savent depuis longtemps que leurs droites sont souvent tracées sur une sphère ; un triangle sur la sphère s'obtient par intersections deux à deux de trois grands cercles, qui jouent sur la sphère le rôle que jouent les droites sur le plan. Quelle est alors la somme des angles d'un triangle ?

Planter des choux…

Le deuxième point d'entrée est celui des Nombres ICI.

On y trouvera :

Autour du nombre pi
La longue histoire du nombre π commence bien avant qu'Euler ne rende populaire cette notation, due à William Jones, en 1706, bien avant que π (rapport du périmètre au diamètre d'un cercle) ne soit considéré comme un nombre. La quête du nombre π et de ses décimales accompagne toute l'histoire des nombres et de la compréhension des nombres entiers, décimaux, rationnels, irrationnels, algébriques, transcendants. π n'a-t-il qu'un nombre fini de décimales ? En a-t-il une infinité ? 

Les palindromes.
Un palindrome est un mot qui se lit de la même façon de gauche à droite que de droite à gauche : RADAR, LAVAL Ce peut être aussi une phrase, mais alors on ne tient pas compte de ...

Le Graal des mathématiciens

Une hypothèse d’apparence anecdotique avancée par Bernhard Riemann il y a cent cinquante ans au sujet d’un problème classique, la répartition des nombres premiers, focalise l’intérêt des plus grands mathématiciens. David Hilbert en avait fait le huitième problème de sa célèbre liste. Au moins une dizaine de médailles Fields l’ont étudié… En 2005, il manque toujours le maillon qui permettra une démonstration plausible.

L'article du HS n° 20 de " La Recherche" - 2005 : ICI

« Jusqu’à ce jour, les mathématiciens ont en vain tenté de découvrir un ordre dans la suite des nombres premiers, et nous avons des raisons de croire que c’est un mystère que l’esprit ne pénétrera jamais. »

Leonhard Euler

La première fois que j'ai vu Patrice Jeener, j'ai cru que c'était Merlin l'enchanteur avec une longe toge, ou peut-être Socrate, enfin un personnage atemporel, en dehors de tout temps et en particulier de celui qui s'écoule lorsqu'il réalise des gravures de formes mathématiques. Car pour faire de la gravure, il ne suffit pas de savoir dessiner, il faut prendre une plaque de cuivre...et son temps pour la graver. Les résultats sont surprenants et eux-aussi atemporels. Les gravures de Patrice mêlent la tradition de la gravure à la plus grande modernité, la matérialité du burin à l'immatérialité du calcul numérique. Les formes sont sans limites ainsi que l'imagination de l'artiste qui transforme, sur ces gravures récentes, quelques surfaces et volumes de l'espace en une allégorie joyeuse de la création divine.

Je vous présente ici quelques gravures, dont la première, le S.M. orthorhombique m'a été envoyée par Patrice spécialement pour la publication sur ce blog.

On pourra découvrir la triple bouteille de Jeener-Klein, transcrite par J.F. Colonna :

Quelques gravures de surfaces minimales et extensions de Jeener ainsi que les transcriptions de J.F. Colonna: ICI

On trouvera aussi dans cette revue des oeuvres de Patrice Jeener : ICI

L'avantage de cette présentation est de pouvoir être faite en totalité et en direct devant les élèves sans aucune préparation.

1) Entrer dans la fenêtre de saisie la fonction de votre choix, j'ai choisi : f(x)=x^3-2*x+1/2 et afficher la grille.
2) Placer deux points sur l'axe des abscisses, celle de votre choix, j'ai choisi -0.5 pour le premier. Tracer les perpendiculaires à l'axe passant par ces points. On renommera A le premier point d'intersection de Cf et de cette droite et M le second, pour cela il suffit d'utiliser le clic droit lorsque la souris est sur chacun des points et sélectionner "renommer". Effacer les deux droites verticales en cliquant droit dessus puis décocher " Afficher l'objet, afficher l'étiquette ".
4) Tracer la demi-droite [AM) ou la droite (AM)
5) Sélectionner l'outil "distance", les points A1 ( renommé ainsi par Geogebra) et B, elle s'affiche dans la fenêtre algèbre, et avec un clic droit la renommer h.
6) Faire varier h, en déplaçant B.
7) Afficher la tangente à Cf en A ( il y a le bouton Tangente ), faites un clic droit pour afficher le menu contextuel et modifier son aspect, j'ai grossi le trait, pointillés rouges.
8) A utiliser sans modération pour la suite du cours !

Il y a une croyance de ma part que je voudrais examiner. Je considère en effet que la poésie est « l’opposé » des mathématiques ». Mais est-ce pertinent ? Il se trouve que j’ai longtemps été et je suis plutôt encore « à l’aise » avec les mathématiques. Inversement, je suis « mal à l’aise » question poésie. Mais ce constat n’est qu’un indice pour établir l’opposition entre les 2 « démarches ». C’est en effet sur le plan de la « démarche » ou de la « prétention » que j’oppose les 2 corpus.

Il y a un point commun : c’est la pérennité des productions de ces démarches. En effet, les mathématiques sont une construction incrémentale : les résultats de l’antiquité ont pleine validité. Ainsi par exemple la géométrie euclidienne et ses théorèmes sont toujours valides. Bien sûr on a progressé : on a trouvé des géométries non euclidiennes. C’est la seule « science » qui présente cette caractéristique. Les résultats des autres sciences sont profondément transformés par le progrès scientifique : quelquefois les anciennes théories sont complètement fausses (Ptolémée), parfois ce ne sont que des cas limites de théories plus vastes (Newton). Cela se traduit notamment par l’évolution du vocabulaire. Mais cette évolution du vocabulaire n’est pas que superficielle : c’est le reflet d’une profonde évolution des concepts. De la même façon il me semble que l’on peut dire qu’un poème est tout aussi « vrai » dans l’antiquité qu’aujourd’hui.

La suite sur le blog "CE N'EST PAS PARCE QUE C'EST ECRIT QUE C'EST VRAI" : ICI