Inclassables Mathématiques 2.0

Avec une représentation logarithmique, les nombres qui sont  dans le même rapport sont séparés par la même distance. Si l'on prend par exemple un rapport de 10, les nombres 1, 10, 100, 1000 sont éloignés de leur prédécesseur du même écart sur ce type d'échelle. Pour l'échelle linéaire, celle de la règle graduée, des nombres séparés de la même quantité sont éloignés de la même distance.

Représentation logarithmique des nombres :  1   10   100   1000   10000 ( 1/10=10/100=100/1000... )

Représentation linéaire des nombres : 1   2   3   4   5 ( 2-1=3-2=4-3.... )

Dans un jargon un peu plus technique on dirait que l'échelle logarithmique est celle des progressions géométriques et l'échelle linéaire celle des progressions arithmétiques.

Les recherches conduites par Stanislas Dehaene montrent que des adultes Mundurucus utilisent la représentation logarithmique des nombres, tout  comme les enfants  préscolaires. Il apparaît ainsi que l'éducation et l'expérience d'une culture particulière, sont à la base de l'apparition de la configuration linéaire dont l'utilisation ne serait aucunement liée a un développement universel.

L'article en anglais : ICI

L'article sur " La représentation des nombres " tiré des conférences  de Stanislas Dehaene au Collège de France : ICI

L'article du CNRS et le cours de Stanislas Dehaene : ICI

 "Les mathématiques naturelles" de Marc Chemillier - Odile Jacob

Ce que nous, occidentaux, appelons " Mathématiques ", sont en fait des mathématiques analytiques. Elles nécessitent l'usage de symboles et ne sont pratiquées que dans des sociétés munies d'écriture, elles sont abstraites.  Mais il y a aussi les mathématiques analogiques qui sont pratiquées par tout individu, qui interviennent en premier lieu dans ses relations spatiales avec le monde extérieur. Elles ne sont pas toujours élémentaires et correspondent parfois à des intuitions complexes que peuvent avoir les mathématiciens eux-mêmes.

C'est principalement cette deuxième forme de mathématiques qui fait l'objet des recherches et du livre de Marc Chemillier, qui nous fait découvrir, tour à tour, la présence de mathématiques sous une forme non exprimée:

dans les figures tracées sur le sable en une seule ligne par les habitants du Vanuatu,
dans un  jeu de stratégie comme l'awélé,
dans certaines formes de musiques,
et dans les arts de la divination.

L'aspect du livre qui m'a paru le plus intéressant est sans aucun doute, la recherche de la présence des mathématiques rationnelles au sein de leur pratique naturelle.

Comment savoir si les dessinateurs de lignes continues dans le sable du Vanuatu, les joueurs de harpe Centrafricains ou les devins malgaches ont des formes de raisonnement qui avoisinent ceux des mathématiques formelles?
Quelles expériences l'ethnomathématicien peut-il mettre en oeuvre pour accéder à cette information ?
Quelle est la nature des mathématiques analytiques sous-jacentes à leur pratique naturelle ?

Il ne faut pas s'y méprendre, il y a des maths dans le livre ! Les concepts mathématiques  peuvent être assez techniques, ils sont abordés au même titre que les travaux de l'ethnologue.

C'est ce qui fait de ce livre une oeuvre passionnante en permettant de découvrir ce que j'appellerai "des mathématiques incarnées"


A consommer sans modération.


Les liens associés :

Entretien avec Marc Chemilier "Sciences et Avenir" : ICI

L'article de Libération : Belles Maths innées : ICI

La logique de la longue ligne Vanuatu de Marc Chemillier : ICI

L'algorithmique ethnique de Ron Eglash ( PDF ) : ICI

Une ancienne version du chapitre 3 du livre : Jeux de société ( PDF ): ICI

Aspects mathématiques et cognitifs de la modélisation des structures musicales de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

Aspects mathématiques et cognitifs de la divination sikidi à Madagascar de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

Mathématiques de tradition orale de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

De nombreux liens d'ethnomathématiques sur cette page d'Histoire des mathématiques de CultureMath : ICI

Une de mes précédentes notes sur les ethnomathématiques : ICI

Pierre Pica, linguiste, étudie le rapport entre calcul et langue:  «L'absence d'écriture pourrait être une stratégie de survie»,  Avec Stanislas Dehaene, professeur au Collège de France, et Elizabeth Spelke, de l'université Harvard (Etats-Unis), il étudie le rapport entre calcul, langue et géométrie chez les Mundurucus, une population indigène de l'Etat du Para, au Brésil.

La totalité de l'article de Libération.fr : ICI et une note précédente sur les Mundurucus : ICI

La vidéo : Calcul et autres capacités cognitives chez les Mundurucus : Un exemple de « recyclage » cognitif ? ICI

Cet étrange refus de compter, un article du journal du CNRS : ICI

Un article de sciences Actualités : ICI

La page personnelle De Pierre Pica : ICI


La note de François Guité avec liens : ICI

Les Mundurucus du Brésil n'ont pas de mot pour nommer un triangle et comptent rarement au delà de 4. Pourtant une équipe de chercheurs français a montré que ni la géométrie, ni le calcul mental ne leur sont étrangers. Dans des exercices de discrimination géométrique ( chassez l'intrus ) et d'évaluation de quantité et de nombres approximatifs ( douzaines, centaines ), les enfants Mundurucus font aussi bien que les enfants américains, en revanche les performances chutent lorsque l'on fait intervenir distances et symétries. Les Mundurucus enfants et adultes ont a peu près les même résultats. Les difficultés sur lesquels ils butent sont les mêmes que les Occidentaux. Ceci montre donc que la variation culturelle des performances mathématiques et géométrique n'empêche pas l'existence d'un noyau de compétences communes. Euclide, donc, s'il était né en Amazonie, n'aurait sans doute pas écrit les Eléments, mais il n'aurait pas pour autant confondu un carré avec un rectangle !

Extrait de Sciences Humaines Juin 2006

L'article complet maintenant disponible : ICI