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mathématiques - Page 6

  • Enseigner les mathématiques de façon dynamique

    Il me semble que le débat "pédagogique" a été mal placé en créant une disjonction à un endroit où il n'y en avait pas. Il s'agit du débat qui serait censé opposer les "constructivistes",  pour lesquels l'élève construit de façon plus ou moins autonome son savoir, le professeur étant là pour l'aider au travail de synthèse et d'orientation et les "traditionnels", ces derniers étant persuadés de l'intérêt du travail frontal entre l'enseignant et les élèves.

    De mon point de vue, l'enseignement idéal se situe dans une voie moyenne, qui serait non pas celle d'un équilibre quantitatif entre ces deux options mais plutôt une respiration temporelle dont l'alternance créérait une dynamique. Il y a moment pour chacun de ces temps et c'est ce rythme qui créé l'efficacité.

    Le travail frontal ne s'oppose pas au travail de l'élève qui se trouve en phase de questionnement et de construction, et réciproquement le travail autonome de l'élève n'exclut pas une intervention de l'enseignant, même longue. La difficulté est de comprendre l'opportunité de l'action ou de l'inaction.

    Dans l'utilisation d'outils dynamiques d'enseignement, il est donc nécessaire de concilier ces deux visions complémentaires qui ne s'excluent cependant pas l'une et l'autre. Ce qui est de l'orde de l'exclusion serait de choisir une seule de ces deux voies, tirant un trait sur l'autre. Ce serait aussi de ne pas  prendre conscience de l'importance du "moment" d'enseignement, celui à partir duquel et pendant lequel on se place dans l'une ou l'autre de ces options.

     

    Dès lors que l'on considère que ces deux pédagogies ne s'excluent pas l'une et l'autre comme ça été trop souvent présenté de façon caricatuale, par les promotteurs de chacun de ces systèmes, créant au passage dogmes et discours politiques boiteux, on peut réellement se pencher sur la question et y déterminer les compétences requises pour exercer une pédagogie de façon diversifiée et rythmée. La définition des différents "moments" est certainement aussi importante que la réflexion sur les contenus, le débat de classe associés et les interrogations suscitées.

    Pour illustrer mes propos, beaucoup d'entre nous ont appris que la somme des angles d'un triangle faisait 180° mais combien en ont fait l'expérience? Ont réellement intériorisé ce que cela signifiait dans plein de triangles particuliers ou non?

     

    Apprise comme une vérité première, cette propriété se transforme vite en règle puis en par coeur. On voit d'ailleurs rapidement s'arréter la généralisation de cette propriété. L'a-t-on vue pour un quadrilatère et existe-t-elle d'ailleurs? Pour un pentagone... et pour les polygones? Il n'y a rien de plus normal, car comprendre ce type de propriété demande du temps, demande d'en avoir fait l'expérience, ce dont disposaient les anciens et dont nous manquons cruellement. Par contre, nous disposons aujourd'hui de formidables outils nous permettant de visualiser, de faire bouger, d'être témoin, de se placer dans des cas particuliers puis de généraliser. Cette mise en contact de l'élève avec la mobilité, la dynamique n'enlève en rien la nécessité qu'il doive lui même construire et solidifier ses savoirs, compétences et connaissances. Il ne faut cependant pas qu'il les rigidifie, au point d'être incapable d'en sortir. Cela motive certainement d'autant plus les démonstrations qui elles aussi peuvent être "assistées" par la visualisation (on peut voir le site de Gérard Villemin).

    Cette respiration n'est pas de l'activisme, c'est une prise de maturité dans l'enseignement qui ne peut rester figé dans une trop grande abstraction ou dans l'application  rituelle de propriétés faiblement adaptables, dans l'apprentissage par coeur ou dans la question de l'utilité. Un théorème n'est connu que lorsqu'on sait l'appliquer mais pour cela il a fallu "visualiser" suffisamment de cas d'applications ou de contre exemples. Qui a par exemple fait l'expérience d'un théorème de Thalès appliqué avec des droites non parallèles? Personne j'imagine par manque de temps alors que 5 minutes de projection suffisent pour comprendre la nécessité de l'hypothèse "droites parallèles". La manipulation dynamique rend caduque les sempiternelles remarques sur l'utilité des savoirs car ici c'est le "processus à comprendre" qui prime sur le "stock à connaître par coeur".

    Placer l'élève au centre du sytème éducatif, ne fait pas de lui l'unique centre. C'est d'ailleurs assez déroutant de voir comment une simple phrase peut laisser sous-entendre  que le système éducatif est circulaire et qu'il disposerait d'un unique centre! L'ancien reste toujours là et s'appelle le professeur. Il n'y a pas déplacement du centre, comme on l'a beaucoup entendu, mais prise en considération que le professeur n'est plus le seul centre, et c'est très bien. Nous voyons donc apparaitre une figure à deux centres mais qui n'en possède pas nécessairement elle même. C'est dans cet espace dynamique que l'enseignement doit  trouver son souffle afin que la respiration se fasse. Il n'y a donc pas dans cette réthorique, la création d'un nouveau fixisme déplacé mais bien la création d'une dynamique que le système doit accompagner puisque c'est lui-même qui l'a engagé!

    Il me semble qu'une prise de conscience commence à s'opérer que les frontières placées entre différentes pédagogies ne l'ont été que pour mieux servir la réthorique et l'argumentation de chacune des deux parties. Elles n'en restent pas moins artificielles et ont empéché toute réflexion sur le sujet de la dynamique éducative. Il est impressionnant de voir comment tout discours associé à l'école se transforme en un clin d'oeil en guerre des tranchées avec deux camps, dans lequel le professeur devrait se positionner en choisissant l'un ou l'autre. C'est caricatural et affligeant parce que ça ne correspond pas à la réalité. On retrouve par exemple ce travers dans le débat sur les notes ou de leur abandon complet. On n'entend jamais qu'une voie moyenne existe, pas celle d'un entre deux consensuel, mais simplement l'idée évidente que parfois il faut utiliser des notes ou un système d'évaluation, parfois non, et que le plus difficile est de trouver les moments où ce choix est essentiel. Une fois ce choix fait, un autre débat peut se situer en se demandant quoi faire de ces données brutes ou de leur absence? En quoi peut-on transformer  l'information ou l'absence afin d'en faire une réelle valeur ajoutée éducative. Ce que l'on fait  le 5 septembre doit certainement être différent de ce que l'on fait au mois de mai, tout comme ce que l'on fait en CP, en 6ème et en 2nde n'a certainement rien à voir avec ce qui est utile en CM2, en 3 ème et en Terminale. Ce que l'on fait en début de cours doit être différent de ce que l'on fait à la fin... Etc.

    Pour conclure simplement, car c'était l'objectif de ce billet, je voulais juste dire que je suis très satisfait que le n°22 de Mathematice soit parut et que l'on y aborde ce sujet avec deux articles qui dépassent largement le cadre de la géométrie dynamique. Celui de Jean-Philippe Vanroyen qui explique comment est-ce que l'on peut voir et penser les choses de façon dynamique en mettant dans les mains du professeur les outils qui peuvent permettre à l'élève de mieux respirer et le mien.

    Je n'oublie pas tous  les autres collègues qui eux aussi ont fait un énorme travail de rédaction et  je cite en passant le billet de Benjamin Clerc concernant les flux RSS des différentes sites académiques.

     

  • Les statistiques ça sert à tout !

    Aujourd'hui c'est la journée de la statistique et à ce propos je voudrai rendre hommage à mes élèves de Terminale ES qui ont fait une découverte extraordinaire et à laquelle je n'avais jamais pensé auparavant!

    Pour déterminer une équation réduite de droite passant par deux points à la calculatrice, il suffit de faire un ajustement affine par moindres carrés d'un nuage de.... 2 points !

    Vive les stats.

  • Festimaths, le carnaval des blogs de maths - épisode #1

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    L'édito (maths)


    Tomate.jpgA peine la première édition de Festimaths publiée, voilà qu'il faut déjà penser à la deuxième. Aucun lien mathématique ne m'a été envoyé pour cette première mouture malgré les appels à contributions lancés sur ce blog dès le 15 juillet et le 15 août. Vacances, manque d'intérêt, timidité? C'est difficile de le savoir. Dans tous les cas si un blog de maths veut recevoir la prochaine édition, il sera le bienvenu. Ce festival n'a d'intérêt que s'il change de maison, si ce n'est pas toujours le même blogueur qui le rédige. Alors n'hésitez pas à vous faire connaître pour héberger cette manifestation. Tous les blogs de maths sont concernés et même les blogs de sciences qui publient des billets de maths sont vraiment les bienvenus. La fréquence de publication, dans le cas où je reste seul à alimenter et à rechercher les billets sera bimensuelle. Elle peut sans aucun doute devenir mensuelle s'il s'agit d'une animation collective (et souhaitée).  Dans un premier temps, la date du 1er novembre sera donc retenue pour le deuxième Festimaths et publication ici ou sur un autre blog.
    Signalez le billet que vous souhaitez voir apparaitre (c'est vraiment plus facile!) et faites de la publicité pour le festival sur votre blog en liant cet article.

    J'ai pris beaucoup de plaisir à glaner tous ces billets montrant une grande richesse,  beaucoup de qualité et un éclectisme presque sans limites. Il me parait dommage que ces productions ne soient pas assez valorisées ni encouragées en France comme je peux le voir dans d'autres pays. Le temps fera certainement son oeuvre mais un coche n'aura-t-il pas été raté? En attendant ce moment... il ne nous reste qu'à y croire et à contempler l'oeuvre collective.


    Le monde en chiffres

    Le pic des naissances d'habitude observé au mois de mai aurait-il disparu? Y'a-t-il un lien entre natalité et température ou bien avec les cours de la bourse? C'est ce que tente d'élucider Arthur Charpentier éponyme de son blog qu'il clône d'ailleurs régulièrement en Freakonometrics.

    Le GIEC a été l'objet de nombreuses polémiques. Comment rétablir la confiance? Voilà la question à laquelle répond Hervé Le Treut pour Canal Académie.

    La nouvelle est tombée en Juillet: 20 sera le nombre de Dieu pour le Rubik's Cube, c'est à dire que ce dernier peut-être résolu en 20 coups ou moins à partir de n'importe quelle position initiale.


    Culture et vie mathématique

    Juste avant de partir en vacances The Dude Minds nous a fait découvrir une  curiosité numérique sur la somme des entiers impairs consécutifs et cette même somme décalée.

    Juste avant de partir en vacances, eljjdx, inspiré la coupe du monde et Quadrature (ce n'est pas incompatible... voir pour cela Bernard Lahire dans La Culture des individus. Dissonances culturelles et distinction de soi) présente les nombres brésiliens dans Números dou Brazil.

    Sur le Forum Les mathématiques.net, l'annonce de la mort du mathématicien Vladimir Arnold fut immédiate. On peut trouver en ligne quelques uns de ces exercices "élémentaires".

    Gribouille.me passe en revue les logiciels permettant de faire du calcul numérique.

    Sur ABC Maths on trouve une citation latine au sujet de laquelle on peut faire Cocorico...

    Le blog "Les chroniques d'Hyderhâbâd, Voyage au congrès International des mathématiciens " retrace le déroulement de cette manifestation au cours de laquelle  trois d'entre eux, issus de l'école mathématique française, ont été décorés des prestigieuses médailles Fields et Gauss et nous offre une parenthèse pas mathématique mais culinaire. On pourra bien sûr consulter le blog à des faims plus théoriques!


    Enseignement avec ou sans TICE

    100 ans ça se fête. C'est bientôt l'âge de l'Association des Professeurs de Mathématiques. Au programme un Colloque et des Journées Nationales à la Capitale, s'il vous plait. Dans 20 ans on l'appellera Jeanne...

    Le dernier numéro de Mathematice a été consacré aux blogs, wikis, réseaux et au web 2.0.

    Missmath s'interroge sur la motivation des élèves. Faire un tirage aléatoire de 2 notes parmi 10 sur une période donnée est-il plus motivant que la dilution de chacune des évaluations? Réponse sur Brouillon de poulet pour l'âne.

     

    Benjamin Clerc explique que 0 n'est pas un nombre comme les autres et permet de visualiser des rectangles d'or avec GeoGebra.

     

    Informatique et mathématiques

    Après avoir répertorié pas moins de 165 000 mauvaises orthographes du mot "algorithme" dont le  "i" est remplacé par un "y" puis en avoir rappelé les liens avec Al-Khawarizmi, Docteur Goulu, dans Al-Khawarizmismes fait l'inventaire de 32 algorithmes souvent cachés et très utilisés, du plus simple comme celui de la dichotomie aux plus complexes.

    L'informatique utilise des très grand nombres avec des préfixes du type "Giga" "Péta"... le dernier fixé étant "Yotta" mais comment appeler le suivant ? Il y a déjà plus de 62 000 fans sur Facebook pour "Hella"...

    Sur le blog Gödel lost letter et P=NP, les discussions ont été denses au sujet d'une preuve de Deolakinar concernant le problème P=NP. Celle-ci contiendrait cependant deux failles assez importantes. Affaire à suivre!

     


    Arts et représentations

    The Number Warrior réfléchit sur la notion de représentation en mathématiques, sur l'utilisation des couleurs et des signes. Passionnant. On y trouve de plus cette vidéo d'Alice au Pays des Merveilles sur I Pad.

     


     

    Sports

    Chez Math'O Man , la coupe du monde a été source d'inspiration et on s'interroge sur la déformation du ballon.

     


    Culture générale

    Vous n'avez eu de cesse de répéter depuis votre premier 0 en maths qu'elles ne servent à rien. La lecture de Maths à venir Express, vous permettra certainement de revenir sans trop de douleur sur cette idée fausse.

    C'est un tour du monde un peu particulier que propose Sonia dans AlgoRythmes, celui des musées mathématiques. Une autre façon de voyager.


    Dans Images des Maths, Aurélien Alvarez retrace la contribution de la célèbre Émilie du Châtelet dans le billet Divine Émilie.

    CultureMaths a rajouté un chapitre au dossier D'Alembert: Mathématicien des lumières cintitulé la Science des écoulements. La querelle avec Borda  illustre une fois de plus la souvent difficile cohabitation entre théorie et expérience.


    Psychologie

    Dans Psychologie, mathématiques et choses connexes, il semble que Lacan ne le soit plus justement... connexe!


    Geekeries

    Tout bon geek qui se respecte se doit d'avoir son horloge en binaire car le temps... c'est la base 2 tout, comme nous le fait découvir Didier Müller. Et dans l'humour la répétition ça le connait !

    Le Ipad tout le monde en parle mais est-ce possible d'y faire des maths? Un début de réponse sur Maths on Ipad #1.

     

    Vulgarisation

    La vulgarisation prend encore un nouveau virage. Interstices publie un article avec une mise en scène vidéo des recherches d'Annabelle Ballesta sur les biomathématiques. Au programme: traitement du cancer et rythmes circadiens. On n'oubliera pas le dessert au passage. C'est un incontouranble à tout anniversaire qui se respecte.


    Jeux

    "Tu as le fils de la famille Préhistofeu ?"

    Les vacances avec les petits-enfants ont été éprouvantes, car voir passer pendant plus d'un mois les cartes des familles Préhitofeu et Tousàlacuisine fut une épreuve difficile. Un remède: Mathisto qui en plus d'un jeu de 7 familles comporte de nombreuses questions et peut se transformer en véritable jeu de stratégie.


    International

    L'idée d'un Carnaval/Festival des Blogs de Maths n'est pas une idée personnelle. D'autres versions existent à travers du monde. Voilà les cinq que j'arrive tant bien que mal à déchiffrer et il y en a certainement d'autres.

    The Carnival of Mathematics qui en est à sa 67ème édition.

    Maths teacher at Play qui en est à sa 27ème édition.

    Mathematics and Multimedia qui entame sa première édition.

    Carnavale della matematica qui en est à sa 26ème édition.

    Carnaval de Matematicas qui souffle sa 5ème bougie

     

    Buscando un nombre cite un extrait d'un poème de Borgès où les maths sont présentes de façon assez surprenante. À ne pas manquer.


    Sur Math Movement, on peut vérifier que la carcatéritique d'Euler fonctionne aussi... sur les gribouillages ! La suite est ici avec Yoda...

    Que se passe-t-il si Porto-Rico veniat à rejoindre les Etats-Unis. Politquement et économiquement je ne sais pas mais on peut se poser la question de la nouvelle répartition des étoiles sur le drapeau américain, c'est ce qu'a fait Slate dans une applet exportable.


    On fait aussi des maths sur twitter ou plutôt certains s'amusent d'une drôle de façon:

    http://bit.ly/chjxP8

    http://bit.ly/axeFbA

    http://bit.ly/b6k0O1

     


    C'est aussi la fin des vacances

    Kilomaths nous recommande comme lecture de fin d'été le Cycle Fondation et fait un peu de pub pour Boinc.

  • L'univers numérique d'un prof de maths

    C'est l'été et c'est l'époque à laquelle je réalise cette note pour suivre les évolutions de mes pratiques (et toujours pour faciliter le travail d'un futur thésard sur l'insertion des Tice dans l'enseignement que je salue au passage :)).


    Le billet de l'année passée semblait marquer une période de gestation....


    L'année qui vient de s'écouler fut plus une période de production et d'utilisation intensive d'outils dont les effets se font sentir ou non jusque dans la classe, mais ne restent jamais sans conséquences et elles sont bien souvent positives.

    C'est d'ailleurs marrant de regarder en arrière et de constater le coté quelque peu préhistorique du récit... c'est bon signe!

     

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  • Les maths, et puis quoi encore ?

    Suite au colloque "Maths à venir", le CIJM a édité une brochure qui met en lumière l'omniprésence des mathématiques dans la société actuelle et les enjeux stratégiques de leur maîtrise et de leur développement.

    J'ai pris un grand plaisir à lire "Maths à venir Express". On y retrouve les mathématiques et l'informatique comme formant un couple privilégié, dont l'une ne peut plus se détacher de l'autre et toutes deux plongées au coeur de la médecine, de la biologie, de la finance, de la physique des particules à l'astrophysique et jusque dans les moteurs de recherches.

    Cette brochure offre au pédagogue et au grand public une mine d'exemples et d'arguments permettant de répondre aux questions tellement difficiles:

    Les maths à quoi ça sert?
    Où sont les maths?
    ...

    Je place ci-après la conclusion de la brochure ne dévoilant rien de son contenu et que je vous engage à lire dès maintenant:

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