Entreprendre l'éducation de ses enfants à la maison est un choix possible. Un blog est consacré à l'aventure de Mi et Lou deux petites filles scolarisées chez elles. Lysalys, la maman, publie régulièrement des notes sur le sujet. Le 11 octobre, il s'agissait d'une note intitulée " L'illusion des mathématiques, le malentendu scolaire ". Ma curiosité me dirigea vers la lecture de cet article qui concernait en fait le résumé d'un livre portant le titre de la note. Vous trouverez l'intégralité de la note ICI . Quelques phrases m'ont interpellé ( mais je n'ai pas lu le livre ). Je n'ai pu résister une fois de plus à écrire un commentaire. Le premier a été avalé par Blogger, je ne le savais pas pas d'où la remarque suivante :

Olivier
Ce n'est pas très "pédagogique" de ne publier que certains commentaires et pas d'autres qui ont aussi tout leur intérêt! Dans tous les cas, je vous souhaite tous mes voeux de réussite dans votre mission éducative. A moins que vous ne l'ayez pas reçu, et dans ce cas, vous êtes toute excusée.

Lisalys
Bevery cool,
En fait j'ai été très surprise de votre message parce que je n'ai modéré aucun de vos commentaires. La modération ici (lorsqu'elle est faite et cela est très rare) n'a pas pour objectif d'être sectaire, au contraire j'apprécie aussi les commentaires qui ne vont pas dans mon sens.
Je modère seulement lorsque j'estime que les propos ne sont pas respectueux.
Par contre je sais que les commentaires ne passent pas toujours et là je n'y peux malheureusement rien.

Olivier
Alors je vais reprendre mon commentaire, si vous le voulez bien. A la lecture de l'article, certaines idées m'ont paru fausses et parfois caricaturales. Je mets entre guillemets l'extrait et fait un bref commentaire après chacun.

"J'ai finalement découvert peu de réponses pour le primaire, appris certaines aberrations qui finalement ne m'ont pas vraiment surprise, comme par exemple la notation au bac. Par exemple si le résultat est bon, la méthode est contrôlée, mais aucun risque qu'un raisonnement logique avec un résultat faux soit en partie encouragé..." est archi-faux, tapez "consignes de correction au baccaluréat" sur un moteur de recherche et vous verrez que dans toutes les matières, les consignes officielles prennent le contrepied de cette affirmation et appelle à la graduation.


"L'idée principale de l'auteur : apprendre à raisonner." Franchement, que faisons nous à longueur d'année, nous les professeurs de mathématiques? si ce n'est de leur apprendre à raisonner et lorsqu'ils rencontrent trop de difficulté, on essaye de leur donner quelques recettes pour soulager un peu les plus laborieux.

"De plus il est nécessaire de fournir à l'enfant un maximum d'outils afin qu'il puisse choisir celui qui lui conviendra dans un problème donné." connaître plusieurs outils suppose déjà que l'abstraction soit là, qu'ils en connaissent un et sachent lequel utiliser. Leur présenter différents outils est facile ! On aimerait aussi que nos petits mathématiciens en herbe soient de brillants bricoleurs qui fouinent dans leur boite à outils mathématique et trouvent la bonne clé, mais malheureusement en 15 ans de carrière cette situation idéale ne s'applique qu'aux élèves... les plus doués, les autres ayant déjà bien du mal à en choisir un qui convienne !

"Elle met aussi en garde contre la formation des enseignants qui apprennent "comment enseigner" sans se demander "pourquoi"... " Celui qui à compris le "système éducatif" n'en est pas forcément meilleur et la question du "Pourquoi" est une question philosophique, mieux vaudrait se poser la question du recul par rapport à son enseignement, de sa valeur ajoutée personnelle, de l'importance de l'évaluation, de la mise en relief, des exemples et contre-exemples. Et réciproquement, celui qui n'a pas intégré toutes les finalités éducatives n'est pas systématiquement un mauvais pédagogue. Et j'aimerai trouver quelqu'un qui me donne une réponse satisfaisante au "pourquoi enseigner?" !

"Par exemple, nous apprenons "Si une propriété est vraie au rang n, alors elle est vraie pour tout n" (suite numérique) tandis qu'en utilisant des sucres placés les uns derrière les autres et en poussant le premier, tous les sucres tombent. Il en ira de même si on ajoute un ou plusieurs sucres..." Cette phrase est "mathématiquement" fausse. Elle est à la base de ce que l'on appelle le raisonnement par récurrence qui se voit en ... Terminale S et que les élèves ont les plus grandes difficultés à saisir. En fait l'idée des sucres est très bonne pour montrer le phénomène global mais on est très loin du compte car il faut d'une part faire une initialisation de la propriété à démontrer et établir sa véracité au moins pour " un des sucres" on choisira le premier par exemple, le numéro 1, car si elle n'est pas vraie au moins une fois, on peut toujours démontrer ce que l'on veut derrière. Ensuite on suppose la propriété vraie pour un sucre "n" quelconque puis on la démontre pour le sucre suivant "n+1" et ensuite on peut conclure qu'elle est vraie pour tous les sucres du monde, de l'univers, en s'imaginant si l'on veut qu'ils se font tous tomber à partir du premier! Je peux vous garantir que n'importe quel élève à qui l'on enseigne le raisonnement par récurrence vous expliquera que la difficulté n'est pas dans la chute des sucres ou des légos mais dans la "puissance" et la difficulté du raisonnement, de ses étapes obligées et de la démonstration centrale.

En aucun cas ne prenez ces remarques comme des critiques personnelles à votre égard, mais ma position est que le métier d'enseignant est suffisamment difficile et complexe pour que des caricatures faciles et des lieux beaucoup trop communs ne viennent se greffer sur le discours ambiant pour justifier tel ou tel discours. Si c'était si simple que cela, ça se saurait certainement, non ?

Sur ce, je vous réitère mes voeux de réussite dans l'éducation de vos enfants et vous êtes la bienvenue sur mon blog exclusivement réservé.... aux mathématiques.

Au plaisir. Et j'espère que ce long commentaire ne va pas disparaitre dans les abymes numériques de blogger.

Lisalys
Bevery cool,
Je vous remercie de votre commentaire très complet.
En ce qui concerne l'exemple des sucres, il était simplifié bien sûr. Il ne s'agit pas de tout résumer par cet exemple, mais simplement de visualiser une situation pour ensuite réfléchir à partir de celle-ci (c'est en tout cas ainsi que je l'ai compris).
En fait l'auteur a choisi de s'adresser à un large public et de mon côté j'ai encore supprimé bon nombre de réfèrences mathématiques parce que je crois qu'un allergique aux maths risquerait très vite de décrocher. ;)Mais peut-être ai-je trop pensé "à la place de..."

En ce qui me concerne, je n'ai pas de problèmes avec les enseignants. J'ai même gardé une tendresse particulière pour un de mes profs de maths, un homme qui a su me permettre de faire des maths autrement. Alors oui, je le redis ici : il est possible de faire des mathématiques avec de bons profs.

Mais je pense encore que l'école n'apprend malheureusement pas assez à raisonner et cela je l'ai malheureusement constaté avec ma fille et je vous assure que depuis qu'elle fait des maths avec les frères lyons (méthode fondée sur la pratique et le raisonnement), son esprit se libère bien plus.

Je vous remercie de vos "voeux de réussite", même si ce n'est pas tout à fait le terme que j'aurais employé. ;)
Quant à votre blog, je suis allée vous faire une petite visite et je n'exclue pas d'y retourner. Tout ce qui peut nous faire avancer mieux sur notre chemin est pour moi bon à découvrir.

Olivier
Il n'y avait aucune ironie dans le terme " mes voeux de réussite " puisque je pense que cest le meilleur que l'on puisse vous souhaiter ainsi qu'à vos enfants car l'essentiel c'est quand même eux !

Je ne suis toujours que très partiellement d'accord avec vous sur le " apprendre à raisonner " car je pense que le raisonnement n'est qu'un élément parmi d'autres de l'activité mathématique et comme vous le précisez vous même il y a aussi l'expérimentation. On peut citer de même l'étonnement, la découverte, l'intuition, l'intérêt, les prédispositions au maniement des nombres, l'aisance du passage à l'abstraction, la capacité de lecture, la mémorisation, la comparaison, l'évaluation, la précision, l'acceptation de la soumission aux règles, l'acceptation de l'erreur, le changement de stratégie, la capacité de développer, d'argumenter, d'émettre une hypothèse, de comprendre la nécessité de la démonstration pour le passage à l'Universel, la compréhension de la nécessité de l'entrainement etc, etc et je dois en oublier environ un millier...

Je n'ai pas encore entrepris de dresser une liste des compétences mises en oeuvre dans l'activité mathématique
mais je pense que c'est certainement la matière qui en contient le plus et nous allons encore en rajouter avec la mise en place de l'épreuve expérimentale au bac en S utilisant l'outil informatique.

Comme dans toute discipline on ne peut exclure les compétences personnelles qui font de cette matière un réactif très sensible à l'âge auquel telle ou telle notion est abordée. Pour ma part et c'est un avis personnel, dans le cas d'enfants en bas âge je préconise la répétition et la mémorisation rassurantes pour l'enfant et je dirai que plus qu'à l'enfant de raisonner c'est à l'adulte de lui expliquer ses propres mécanismes de compréhension et de raisonnement. Toujours en ce qui me concerne, mon fils a appris les tables de multiplication en m'entendant lui expliquer comment est-ce que moi je faisais pour me les rappeler, ce qui était facile pour moi, plus difficile. Lorsqu'il ne se rappelait plus je lui expliquait comment "moi" je savais à ce moment là, quels mécanismes se formaient dans mon esprit et il n'y a pas eu de récitation des tables simplement une sorte de "récitation" de plus en plus automatique et volontairement désordonnée au fil des jours.

Je ne sais pas s'il s'agit d'une "méthode" mais elle illustre au plus près la pensée que j'ai de l'acte d'enseignement.

Répétition et compréhension des mécanismes de "l'autre" feront la conclusion de cette note, je pense que le raisonnement est postérieur.

Lisalys
Ah mais je n'y voyais aucune mauvaise intention de votre part, il s'agissait davantage d'une façon de concevoir l'instruction avec mes enfants dans le sens où pour moi il s'agit avant tout d'épanouissement et que pour moi, "réussite" pouvait avoir une connotation de pression. ;)

Quant à votre nouveau commentaire, je suis d'accord avec un certain nombre de points soulevés et on vous sent passionné de mathématiques. Cependant je prends un exemple simple : celui d'aujourd'hui. Avec les enfants nous avons étudié l'apprentissage des multiplications, divisions par l'intermédiaire de rectangles (méthode des frères lyons). Lou n'a eu aucun souci puisqu'elle n'avait aucune connaissance dans ce domaine, elle a parfaitement compris comment cela fonctionnait. Par contre Mi a absolument voulu commencer par réciter et trouver la solution et elle s'est totalement emmêlée les pinceaux. Bonne élève à l'école pourtant dès qu'il s'agissait du par coeur... Une situation nouvelle avec un mécanisme différent l'a totalement déstabilisée et dans ce cas, je crois davantage à l'obstacle cognitif qu'à une histoire de tempérament.
C'est pourquoi nous retravaillerons ces domaines mais de différentes façons (répétition mais aussi outils différents).

Olivier
Je suis d'accord avec vous sur la pertinence de votre exemple mais je n'irai pas jusqu'à l'interpréter en termes de compréhension et de non compréhension. La compréhension de Lou peut en effet être une compréhension sur l'instant, ce qui n'implique pas nécessairement que dans un autre contexte ou sous une autre formulation le principe soit retrouvé. A contrario, ce n'est pas parce que Mi s'emmêle les pinceaux quand elle tente de réciter quelque chose de complexe, qu'elle n' pas compris. Elle est peut-être en même temps en train de construire des règles durables afin qu'elle puisse les réinvestir partout. Les débuts hésitants peuvent être ceux de l'installation d'une démarche complexe.
La déstabilisation importante qu'elle a rencontré était jpeut-être due à "l'effondrement" de ce mécanisme qui s'initiait et retrouver dans cette situation de stress les résultats de la "récitation" s'avéraient pour le moins difficile et ne pouvaient qu'être "hésitants!

Ce matin, un élève de seconde venait de faire des exercices corrects pendant une demi-heure et butait sur les derniers,il me demanda comment faire pour poursuivre celui qui le bloquait. je lui est dit qu'il suffisait de diviser par 3 et lui ai demandé combien faisait -9/3...il était perdu, j'attends d'ailleurs toujours la réponse que j'ai fini par lui donner. Je ne doute pas un instant qu'il connaissait le résultat. Il en est souvent de même lorsque les élèves passent au tableau.

Acceptez-vous que cette conversation soit recopiée sur mon blog avec un lien pointant sur cet article ?

Lisalys
En fait la situation n'était pas totalement nouvelle pour Lou puisque ce n'est pas le premier exercice du genre et qu'elle a réinvesti ce qu'elle avait déjà fait (donc processus apparement compris).
Par contre, il est vrai (et cela malheureusement il m'arrive encore de l'oublier) que l'enfant passe parfois par des étapes qui semblent de régression alors qu'en fait il travaille à les mémoriser, les ordonner pour ensuite les maîtriser. Cependant pour connaître ma puce, je sais aussi qu'elle est intelligente, mais était aussi très timide notamment à l'école (tout comme votre exemple cela lui a souvent fait perdre ses moyens et nous avons encore parfois ces petites reminiscences), ce qui fait qu'elle a retenu une leçon (une règle par exemple), mais sans rien comprendre du fonctionnement de ce qu'elle a retenu et ce n'est malheureusement pas la première fois qu'elle a ce souci (cas de la lecture par exemple où j'ai dû tout reprendre en ce1 tant elle peinait et où une fois tout compris, elle a su lire en quinze jours...). C'est pour cela que je tiens à leur apprendre tout d'abord à penser par elles-mêmes.

Si vous le souhaitez, vous pouvez faire paraître cette discussion sur votre blog.

Et voilà qui est fait.

Didier Müller sur le Blog-note du Coyote, nous propose une émission diffusée sur la Radio Suisse Normande ICI avec Denis Guedj auteur de plusieurs romans qui mettent en scène des mathématiciens.


Tous les livres de Denis Guedj : ICI ( lien commercial )

Les mots utilisés en mathématiques sont chargés de l'histoire du concept qu'ils nomment. en partant de l'étymologie de termes mathématiques.

Bertrand Hauchecorne rédige dans Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, la rubrique " Mots, maths, histoire ".

Au gré des numéros, on y apprend par exemple l'origine du mot "hasard", qui provient de az zahr désignant la fleur en arabe, celle qui apparaissait sur la face gagnante des dés à jouer.


Dans l'extrait suivant Bertrand Hauchecorne nous présente l'origine des mots logarithme et algorithme.

Algorithme et logarithme

Logarithme, ce mot fait frémir tous ceux que les mathématiques ont traumatisé pendant leur scolarité. Autant que la notion qu’il représente, sa sonorité rappelant le grec, son éloignement des mots du langage courant en sont la cause. Avec des mots comme algorithme, il connote pour le commun des mortels les mathématiques les plus ardues. Il est formé par le mathématicien et théologien écossais John Neper (1550–1617) au début du XVIIème siècle sur les mots grecs logos et arithmos.

Logos

Ce mot a en grec le sens de mise en rapport dans des acceptions les plus larges. Ainsi il peut désigner la parole car elle met en rapport les individus, le discours car il synthétise les idées. Il désigne aussi le jugement ou la raison car ils mettent en rapport différents arguments. Pour les premiers chrétiens, logos est utilisé pour désigner le message du Christ, pour signifier son universalité dans la mesure où il explique le monde et que toute vérité s’y inscrit. On reconnaît la même racine grecque dans le suffixe logie que l’on utilise pour désigner différentes disciplines scientifiques. Ainsi topologie correspond à science des lieux et a évincé analysis situ, analyse des positions. Aristote appelait logike l’étude du raisonnementdont le syllogisme (encore la même racine) est un élément essentiel. Ceci a donné en français le mot logique.

De logos à ratio et raison

Les Romains ne sont pas de grands mathématiciens et leur langue n’a souvent pas de mot pour désigner certains concepts philosophiques ou mathématiques. Le mot latin ratio désigne d’abord le calcul. Comme c’est l’un des multiples sens de logos, il est choisi, pour traduire les différentes acceptions de ce mot. On comprend ainsi le double sens de rationnel en français, doué de raison et nombre fractionnaire. Raison, en français reprend les différents sens du mot latin et c’est la raison pour laquelle, de nos jours, on parle encore de la raison d’une série géométrique. Arithmos et numerus Le mot grec arithmos a donné l’adjectif arithmétiké d’où provient notre mot arithmétique. Les Grecs différenciaient d’ailleurs la logistique, mot où l’on reconnaît la racine logos de l’arithmétique. La première désignait le calcul et le maniement pratique des opérations alors que la seconde était plus théorique, on parlerait de nos jours de théorie des nombres. Les Romains n’ont aucun équivalent du mot arithmos. La notion de nombre est en fait une abstraction amenée par les mathématiques grecques. Concevoir le nombre 5 en lui même, abstraction de tous les ensembles à cinq éléments comme par exemple cinq cailloux ou cinq bâtons, nécessite une démarche intellectuelle. Aussi pour traduire le mot arithmos, les Romains utilisent le mot numerus. Celui-ci désigne à l’origine une grande quantité, en quelque sorte un grand nombre. On retrouve encore ce sens en français dans l’adjectif nombreux. Dans notre langue numerus a donné nombre.

Figure 1

Logarithme

Soixante-dix ans avant Neper, le moine et mathématicien allemand Michael Stifel (1486–1567) met en relation la suite des entiers avec celle des puissances de 2 (voir la figure 1) et montre comment on peut ainsi transformer une multiplication en addition et une division en soustraction.

Cependant la notion de logarithme est introduite par Neper en 1614. Il le fait en partant d’un exemple de cinématique. Le mathématicien anglais Henry Briggs (1561–1630) comprend aussitôt l’intérêt de cette relation entre les nombres et voit ainsi le moyen de faciliter les calculs en transformant les multiplications en addition. Pour ceci il faut choisir la base 10. Après unerencontre avec Neper, il publie les premières tables de logarithmes. Neper choisit d’appeler ces nombres des logarithmes. Il les considère comme des relations entre des nombres. Il choisir alors d’utiliser les racines grecques logos et arithmos et crée le mot logarithmus puisqu’il écrit en latin. Signalons qu’en 1620, indépendemment de Neper, l’astronome et mathématicien suisse Jobst Bürgi (1552–1632), définit les logarithmes en exploitant l’idée de Stifel.

Algorithme

Quelle ressemblance entre ces deux mots ? La fin est la même et les quatre premières lettres ont subi une permutation. Pourtant le premier est d’origine grecque et le second arabe. Étrange ? Le mot algorithme est une déformation du nom du mathématicien arabe, ou plus exactement persan Mohammed ibn Musa Al Khwarizmi (788–850). Son ouvrage Kitab al jabr w’al muqabalah traite, entre autre, de la résolution des équations du second degré et nous a donné le mot algèbre. Cependant, c’est un livre dont seule la traduction latine nous est parvenu Algoritmi de numero indorum qui a rendu son nom célèbre. Le mot algoritmi est en fait une latinisation de Al Khwarizmi. On peut remarquer que la fin du mot est déformée puisque le z est devenu t. Il faut y voir une influence du mot grec arithmos. Ainsi terminé, le mot créé faisait plus mathématique. Il ne restait plus qu’à y ajouter le h que l’on retrouve dans arithmétique (le th transcrit la lettre grecque thêta) et le tour était joué. On voit ainsi qu’en étymologie les choses sont parfois complexes et que la prononciation et a fortiori l’orthographe peuvent être influencées par la proximité d’un autre mot, de sens voisin, et sans rapport au départ avec lui. Vers 1500, on opposait les abaquistes qui comptaient avec un boulier, aux algoristes qui utilisaient les chiffres arabes. Nous pouvons dire que de nos jours, nous sommes tous des algoristes.

En plus du livre " Les mathématiciens de A à Z ", Bertrand Hauchecorne publie le livre " Les mots et les maths "  :

Quelle relation y a-t-il entre une base canonique et l'âge canonique, entre une combinaison linéaire et les combinaisons que portaient nos grands-mères, entre une série entière et une série télévisée ? Plus sérieusement, d'où viennent les mots que nous utilisons en mathématiques ? Quand sont-ils apparus ? Quel rapport y a-t-il entre un mot mathématique et son homonyme du langage courant ?

Cet ouvrage répond à ces questions en retraçant l'origine et l'histoire de plus de 500 mots utilisés en mathématiques.

Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques. La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants.

Quadrature est éclectique : certains articles présentent des mathématiques toutes récentes, tandis que d'autres donnent un nouveau point de vue sur des sujets traditionnels ou encore ressuscitent des questions de géométrie ancienne. On trouve également dans le magazine un forum, des nouvelles, des notes de lecture, des articles d'histoire des mathématiques et des articles de réflexion en relation avec l'actualité. Enfin, un large "coin des problèmes" permet aux lecteurs de poser des questions, qu'ils en connaissent la réponse ou pas.

Le rédacteur en chef de Quadrature , Olivier Courcelle, m'a aimablement donné l'autorisation de reproduire l'extrait précédent de la revue ainsi que Bertrand Hauchecorne qui en est le rédacteur.

Je joins le fichier PDF qui vous permettra de lire l'intégralité de l'article précédent, la partie un peu "technique" n'apparaissant pas : q04029.pdf

Pour les plus écrivains d'entre vous, remarquez, dans le lien précédent, l'appel à contribution pour participer à la rédaction du magazine.

Pour compléter sur les logarithmes:

Histoire des Logarithmes de Xavier Lefort : ICI

Les logarithmes de Charles Martin ( PDF ) : ICI

Un beau diaporama PowerPoint de l'APMEP - IREM de la Réunion - belle iconographie : ICI

Histoire des Logarithmes livre publié par  l'IREM : ICI et présentation ICI

Fichier PDF de 33 pages de Simone Trompler. Association Librecours : ICI

"De la supputation des logarithmes" Ozanam par F. Laroche Promenades Mathématiques : ICI

La construction des logarithmes de Neper ( PDF 14 pages ) Nicole Vogel : ICI

Petros Papachristos est considéré comme la honte de sa propre famille. Mais plus on répète à son jeune neveu que son oncle Petros a raté sa vie, plus le neveu s'intéresse à lui, cherchant à comprendre pourquoi cet homme est ainsi renié par ses frères. Ancien mathématicien célèbre, Petros vit dans une petite maison, cultive son jardin et joue aux échecs, et il n'a visiblement jamais réussi à s'imposer dans le monde scientifique. La cause de cet échec ? Petros a délaissé ses recherches et sa carrière pour focaliser toute son attention sur un seul et unique problème : démontrer la conjecture de Goldbach, hypothèse émise en 1742 et qu'aucun mathématicien n'a jamais pu élucider. Petros s'est fixé un but inaccessible, qui est devenu une véritable obsession..., jusqu'à renoncer et se retirer du monde.

À son tour, et contre l'avis de son oncle, le neveu va tenter de percer cette énigme, et ce faisant, il va aussi reconstituer le parcours de Petros. D'hypothèses en intrigues, c'est non seulement toute la caste des mathématiciens qui se révèle alors (on croise, entre autres figures, Hardy, Turing ou Gödel), mais en outre les aléas, impératifs, espoirs et déceptions de ces scientifiques au fil de leur quête.

Apostolos Doxiadis parvient ici à construire un formidable roman autour des mathématiques, ouvert à tout lecteur, où les théorèmes scientifiques sont des métaphores poétiques, et les questionnements posés de véritables enquêtes policières.

J'ai tout simplement dévoré ce petit livre en un clin d'oeil... Il peut être lu facilement par tout public. Il y a, ici ou là, quelques termes techniques de niveaux Terminale et  supérieur mais le charme du livre n'est pas rompu s'ils ne sont pas maîtrisés.

A mettre entre toutes les mains.

Ce livre devrait être reconnu d'Utilité Publique pour assimiler la délicate notion de CONJECTURE, en mathématiques...

 "Les mathématiques naturelles" de Marc Chemillier - Odile Jacob

Ce que nous, occidentaux, appelons " Mathématiques ", sont en fait des mathématiques analytiques. Elles nécessitent l'usage de symboles et ne sont pratiquées que dans des sociétés munies d'écriture, elles sont abstraites.  Mais il y a aussi les mathématiques analogiques qui sont pratiquées par tout individu, qui interviennent en premier lieu dans ses relations spatiales avec le monde extérieur. Elles ne sont pas toujours élémentaires et correspondent parfois à des intuitions complexes que peuvent avoir les mathématiciens eux-mêmes.

C'est principalement cette deuxième forme de mathématiques qui fait l'objet des recherches et du livre de Marc Chemillier, qui nous fait découvrir, tour à tour, la présence de mathématiques sous une forme non exprimée:

dans les figures tracées sur le sable en une seule ligne par les habitants du Vanuatu,
dans un  jeu de stratégie comme l'awélé,
dans certaines formes de musiques,
et dans les arts de la divination.

L'aspect du livre qui m'a paru le plus intéressant est sans aucun doute, la recherche de la présence des mathématiques rationnelles au sein de leur pratique naturelle.

Comment savoir si les dessinateurs de lignes continues dans le sable du Vanuatu, les joueurs de harpe Centrafricains ou les devins malgaches ont des formes de raisonnement qui avoisinent ceux des mathématiques formelles?
Quelles expériences l'ethnomathématicien peut-il mettre en oeuvre pour accéder à cette information ?
Quelle est la nature des mathématiques analytiques sous-jacentes à leur pratique naturelle ?

Il ne faut pas s'y méprendre, il y a des maths dans le livre ! Les concepts mathématiques  peuvent être assez techniques, ils sont abordés au même titre que les travaux de l'ethnologue.

C'est ce qui fait de ce livre une oeuvre passionnante en permettant de découvrir ce que j'appellerai "des mathématiques incarnées"


A consommer sans modération.


Les liens associés :

Entretien avec Marc Chemilier "Sciences et Avenir" : ICI

L'article de Libération : Belles Maths innées : ICI

La logique de la longue ligne Vanuatu de Marc Chemillier : ICI

L'algorithmique ethnique de Ron Eglash ( PDF ) : ICI

Une ancienne version du chapitre 3 du livre : Jeux de société ( PDF ): ICI

Aspects mathématiques et cognitifs de la modélisation des structures musicales de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

Aspects mathématiques et cognitifs de la divination sikidi à Madagascar de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

Mathématiques de tradition orale de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

De nombreux liens d'ethnomathématiques sur cette page d'Histoire des mathématiques de CultureMath : ICI

Une de mes précédentes notes sur les ethnomathématiques : ICI