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Story: "I" am a high school student, who love mathematics. "I" meet beautiful girls in the high school. "I" and the girls enjoy not only the high school life, but also solving math problems!
"Mathematical Girls" booksshow the beauty of mathematics, the excitement of challenging hard problems, and happiness of discussing with friends.Beautifully typeset with LaTeX and the Euler Font. Suitable from junior high students to mathematicians.
Gilles Dowek est informaticien, chercheur et professeur à l’École polytechnique. Il a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 de l’Académie française pour les Métamorphoses du calcul, une étonnante histoire des mathématiques, paru aux éditions du Pommier en 2007.
Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, pas toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l’un et l’autre jouent des rôles complémentaires.
Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d’une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l’informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l’unique science à ne pas utiliser d’instruments. Enfin, et c’est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s’affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d’espaces jusqu’alors inaccessibles.
Christine Proust a fait un travail énorme sur ces tablettes qu'elle a consigné dans un livre ICI.
Ce livre, préfacé par Christian Houzel, présente une collection de tablettes mathématiques d’époque paléo-babylonienne (début du deuxième millénaire avant notre ère) qui ont été exhumées à la fin du XIX e siècle par une mission archéologique américaine sur le site de Nippur (Mésopotamie centrale). Ces tablettes sont aujourd’hui conservées dans les musées archéologiques d’Istanbul, de Philadelphie et de Iéna. Le lot d’Istanbul est entièrement édité dans cet ouvrage et dans le CD qui l’accompagne (photos, copies, transcriptions). Les tablettes mathématiques de Nippur sont principalement des brouillons d’écoliers. Sans doute considérées comme trop élémentaires, elles avaient jusqu’à une date récente peu attiré l’attention des épigraphistes et des historiens, et elles étaient restées ignorées dans les réserves des musées. Pourtant, les tablettes scolaires apportent de précieux témoignages sur la vie intellectuelle qui s’est épanouie à Nippur, la grande capitale culturelle de la Mésopotamie, et notamment sur la place qu’y occupaient la langue sumérienne et les mathématiques, dans leurs raffinements les plus abstraits. L’étude des textes scolaires mathématiques, en prolongeant celles qui ont été menées sur les textes scolaires lexicaux et littéraires sumériens, permet une reconstitution remarquablement détaillée du cursus de formation des scribes. Précisément parce qu’ils sont des textes d’apprentissage, ces modestes brouillons d’écoliers donnent accès aux conceptions originales en matière de métrologie, de numération et de calcul qui étaient inculquées aux jeunes scribes et qui donc contribuaient au fond culturel des milieux érudits. Par ailleurs, trois textes mathématiques savants, dont un texte inédit conservé à Istanbul, ont été retrouvés à Nippur. Leur contenu est particulièrement intéressant, car il concerne différents aspects du calcul des volumes et des racines cubiques. Si on les aborde selon les conceptions élaborées par les scribes eux-mêmes, telles qu’elles leur ont été enseignées, et non au moyen de nos outils algébriques et arithmétiques actuels, ces textes livrent toute la singularité et la finesse des mathématiques qui se sont développées à cette époque.
La place du calcul dans l'enseignement, il y a 4000 ans : ICI
La question semble saugrenue, on se demande même comment une telle idée est concevable . Mais à y regarder de plus près, l'évacuer d'un revers de main serait un peu léger car quelques arguments tirés d'un raisonnement solide militent en la faveur du fait que nous ne le soyons pas!
Jean-Paul Delahaye nous les explique dans son excellent livre "Complexités", recueil d'articles qu'il a publié dans la revue "Pour la science".
Comme à l'accoutumée, je vais reprendre les éléments principaux sans détailler le fond de l'article auquel je vous renvoie si le sujet vous intéresse.
Nick Bostrom propose trois arguments dont la réfutation de deux d'entre eux entraîne nécessairement l'acceptation du troisième. Ces arguments s'appuient sur la notion de "société technologique arrivée à maturité".
Une société technologique parvient inéluctablement à l'idée de "simulation" et de "modélisation". Cette idée semble naturelle, comme nous pouvons par exemple le constater en ce qui concerne le climat. Une fois l'idée de simulation acceptée, il semble aussi naturel d'accepter la notion de progrès de cette simulation dont l'horizon final serait d'être capable de simuler le comportement du cerveau de façon suffisamment fine pour arriver à ce qu'il coïncide avec le nôtre et que la simulation soit suffisamment autonome et bonne pour la rendre incapable de réaliser que s'en est une.
Une société technologique arrivée à maturité est donc une société qui est parvenue au résultat précédent. Dans ce cas, le nombre de cerveaux simulés serait incomparablement plus grand que le nombre de "vrais cerveaux" qui les auraient simulés, une telle société utilisant très certainement tous les avantages de la simulation pour en tirer des conclusions sociologiques, historiques, économiques....
Les 3 arguments de Nick Bostrom sont les suivants :
Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.
Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.
Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.
L'argument 1 est difficilement acceptable et l'est d'autant moins que les progrès dans ce domaine avancent et que l'humanité n'a pas encore disparu.
Accepter l'argument 2 va aussi à l'encontre du constat de ce qui est fait par l'homme jusqu'à maintenant et on a bien du mal à accepter l'idée d'un arrêt complet, brutal et arbitraire des progrès dans ce domaine!
Il reste donc l'argument 3....
L'article de Jean-Paul Delahaye est beaucoup plus dense et plus fouillé, il fait intervenir deux autres arguments ( que j'ai synthétisés et donc réduits).
Argument 4 : La simulation d'un cerveau ne créé pas l'équivalent d'un cerveau.
Argument 5: Il est impossible de créer une simulation si parfaite qu'aucun indice extérieur ne permettrait aux cerveaux simulés de s'apercevoir que s'en est une ( bug).
L'argument 4 est contredit usuellement et naturellement par les religions, sa réfutation demandant de nécessairement de se placer dans le champ des arguments religieux. L'argument 5 peut être contredit si l'on considère que tous les comportement irrationnels et inexplicables des humains et des sociétés entières peuvent être considérés comme des bugs.
Si vous refusez les arguments 4 et 5, il vous faut encore accepter l'argument 3....
Au seuil de la mort, il refusait de s’alimenter, il était persuadé que « la structure du monde » était manipulée par le diable et que celui-ci lui avait versé du poison dans ses aliments. Il ne pesait plus alors que 31 kilos. Les hommes de son temps le considérait avec raison comme un très grand logicien, à l’égal de son ancêtre Aristote. Et pourtant, la peur des fantômes était sa hantise, la crainte des anges était son quotidien. Disciple de Leibniz, il croyait, comme lui, qu’il existe une genèse de la vie psychique, régie par un équilibre instable entre nos perceptions les plus immédiates, les plus globales, et nos petites appétitions, nos petites perceptions, telles les vibrations de l’œil, la sensation de déjà vu, le pressentiment d’une rencontre, qui sont la preuve de notre présence au monde, mais aussi de notre inquiétude, et de notre malaise de vivant. Mais à l’inverse de Leibniz, il n’était pas un baroque. Le clair-obscur qui habitait son âme ne lui servait pas vraiment de filtre pour orienter sa vie ou se faire entendre de ses congénères; les lueurs de son esprit ne l’aidait pas à se reconquérir. Son corps fragile et maigre était incapable de se rassembler, de s’appartenir, de se réaliser dans un corps collectif, public, autrement que sur le mode de l’empêchement. Il était un génie, un immense logicien, un philosophe même, mais un philosophe méconnu. Il craignait en fait de passer pour un « fou ». Il avait la phobie du gaz, il avait peur des démons, il se passionnait pour la télépathie. Il voulut, dans sa grandeur, sauver l’esprit de la machine, en arguant de sa réflexivité. Il voulut contourner le matéralisme et se mesurer à d’autres mondes possibles où les opérations n’auraient pas le dernier mot.
L'émission Science et Conscience de Pierre Cassou-Nogues auteur du livre "Les démons de Kurt Gödel, logique et folie". ICI
Einstein/Gödel - quand deux génies refont le monde, le livre de Palle Yougrau ( Amazon) : ICI
D'autres émissions dont : Histoire des nombres - la modélisation informatique - les mathématiques éclairent-elles les sciences de la nature ? : ICI
