Inclassables Mathématiques 2.0

Espèce de logarithme

dans "Objectif Lune"

Espèce de ... :

Espèce d'anacoluthe	Objectif Lune	46	9
Espèce d'analphabète complet	Le trésor de Rackham le Rouge	52	10
Espèce d'analphabète diplômé	Le trésor de Rackham le Rouge	52	7
Espèce d'anthropopitèque	On a marché sur la Lune	47	3
Espèce d'apprenti dictateur à la noix de coco	Tintin et les Picaros	10	7
Espèce de bachi-bouzouks	On a marché sur la Lune	47	9
Espèce de Bibendum	Coke en stock	35	10
Espèce de Boit-sans-soif	Tintin au Tibet	32	3
Espèce de canaques	Objectif Lune	12	1
Espèce de cannibale	Les bijoux de la Castafiore	10	5
Espèce de catachrèse	Les bijoux de la Castafiore	19	10
Espèce de chauffard	Objectif Lune	43	8
Espèce de chouette mal empaillée	Le temple du soleil	30	2
Espèce de cigare volant	On a marché sur la Lune	8	9
Espèce de cloporte	Tintin et les Picaros	57	11
Espèce de cornichon	Objectif Lune	46	3
Espèce de coupe-jarret	Coke en stock	49	4
Espèce de cow-boy de la route	L'affaire Tournesol	36	7
Espèce de cro-magnon	Tintin au Tibet	26	7
Espèce de faux jeton	On a marché sur la Lune	46	5
Espèce de grand escogriffe	Vol 714 pour Sydney	3	3
Espèce de logarithme	Objectif Lune	5	9
Espèce de loup-garou à la graisse de renoncule de milles tonnerre de Brest	Tintin au Tibet	35	5
Espèce de marchand de guano	Tintin et les Picaros	8	11
Espèce de mitrailleur à bavette	Coke en stock	35	9
Espèce de petit analphabète	Tintin au pays de l'or noir	59	2
Espèce de petite tigresse	Les bijoux de la Castafiore	2	9
Espèce de phénomène	Objectif Lune	52	1
Espèce de porc-épic mal embouché	Coke en stock	41	9
Espèce de projectile guidé	Coke en stock	1	9
Espèce de satané bazar de ...	Coke en stock	56	8
Espèce de trafiquant de chair humaine	Coke en stock	48	14
Espèce de vieille marmotte	Objectif Lune	49	7
Espèce de vieille perruche bavarde	Les bijoux de la Castafiore	19	8
Espèce d'ectoplasme	L'affaire Tournesol	32	12
Espèce d'ectoplasme	Le trésor de Rackham le Rouge	28	12
Espèce d'équilibriste	Tintin au Tibet	11	1
Espèce d'iconoclaste	On a marché sur la Lune	55	8
Espèce d'olibrius	Objectif Lune	36	6
Espèce d'ours mal léché	Tintin au Tibet	54	5
Espèces d'anacoluthes	On a marché sur la Lune	46	2
Espèces de babouins	Le trésor de Rackham le Rouge	30	10
Espèces de Bachi-bouzouks	Tintin au Tibet	25	3
Espèces de Bachi-Bouzouks de tonnerre de Brest	On a marché sur la Lune	31	8
Espèces de Bachi-Bouzouks des Carpates	L'affaire Tournesol	42	12
Espèces de coloquintes à la graisse de hérisson	Coke en stock	47	4
Espèces de khroumirs	Le trésor de Rackham le Rouge	45	3
Espèces de macaques	Le temple du soleil	36	4
Espèces de mérinos	On a marché sur la Lune	13	2
Espèces de mérinos mal peignés	Le temple du soleil	32	12
Espèces de patagons de zoulous	L'affaire Tournesol	44	9
Espèces de sombres brutes	On a marché sur la Lune	45	4
Espèces de têtes de mules	Coke en stock	50	11
Espèces de Vercingétorix de carnaval	On a marché sur la Lune	20	9
Espèces d'ectoplasmes	On a marché sur la Lune	56	8
Espèces d'emplâtres	On a marché sur la Lune	12	5
Espèces d'imitations de chameaux	Le temple du soleil	21	7

Toutes les insultes du Capitaine Haddock par ordre alphabétique : ICI

Les mots utilisés en mathématiques sont chargés de l'histoire du concept qu'ils nomment. en partant de l'étymologie de termes mathématiques.

Bertrand Hauchecorne rédige dans Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, la rubrique " Mots, maths, histoire ".

Au gré des numéros, on y apprend par exemple l'origine du mot "hasard", qui provient de az zahr désignant la fleur en arabe, celle qui apparaissait sur la face gagnante des dés à jouer.


Dans l'extrait suivant Bertrand Hauchecorne nous présente l'origine des mots logarithme et algorithme.

Algorithme et logarithme

Logarithme, ce mot fait frémir tous ceux que les mathématiques ont traumatisé pendant leur scolarité. Autant que la notion qu’il représente, sa sonorité rappelant le grec, son éloignement des mots du langage courant en sont la cause. Avec des mots comme algorithme, il connote pour le commun des mortels les mathématiques les plus ardues. Il est formé par le mathématicien et théologien écossais John Neper (1550–1617) au début du XVIIème siècle sur les mots grecs logos et arithmos.

Logos

Ce mot a en grec le sens de mise en rapport dans des acceptions les plus larges. Ainsi il peut désigner la parole car elle met en rapport les individus, le discours car il synthétise les idées. Il désigne aussi le jugement ou la raison car ils mettent en rapport différents arguments. Pour les premiers chrétiens, logos est utilisé pour désigner le message du Christ, pour signifier son universalité dans la mesure où il explique le monde et que toute vérité s’y inscrit. On reconnaît la même racine grecque dans le suffixe logie que l’on utilise pour désigner différentes disciplines scientifiques. Ainsi topologie correspond à science des lieux et a évincé analysis situ, analyse des positions. Aristote appelait logike l’étude du raisonnementdont le syllogisme (encore la même racine) est un élément essentiel. Ceci a donné en français le mot logique.

De logos à ratio et raison

Les Romains ne sont pas de grands mathématiciens et leur langue n’a souvent pas de mot pour désigner certains concepts philosophiques ou mathématiques. Le mot latin ratio désigne d’abord le calcul. Comme c’est l’un des multiples sens de logos, il est choisi, pour traduire les différentes acceptions de ce mot. On comprend ainsi le double sens de rationnel en français, doué de raison et nombre fractionnaire. Raison, en français reprend les différents sens du mot latin et c’est la raison pour laquelle, de nos jours, on parle encore de la raison d’une série géométrique. Arithmos et numerus Le mot grec arithmos a donné l’adjectif arithmétiké d’où provient notre mot arithmétique. Les Grecs différenciaient d’ailleurs la logistique, mot où l’on reconnaît la racine logos de l’arithmétique. La première désignait le calcul et le maniement pratique des opérations alors que la seconde était plus théorique, on parlerait de nos jours de théorie des nombres. Les Romains n’ont aucun équivalent du mot arithmos. La notion de nombre est en fait une abstraction amenée par les mathématiques grecques. Concevoir le nombre 5 en lui même, abstraction de tous les ensembles à cinq éléments comme par exemple cinq cailloux ou cinq bâtons, nécessite une démarche intellectuelle. Aussi pour traduire le mot arithmos, les Romains utilisent le mot numerus. Celui-ci désigne à l’origine une grande quantité, en quelque sorte un grand nombre. On retrouve encore ce sens en français dans l’adjectif nombreux. Dans notre langue numerus a donné nombre.

 

Figure 1

Logarithme

Soixante-dix ans avant Neper, le moine et mathématicien allemand Michael Stifel (1486–1567) met en relation la suite des entiers avec celle des puissances de 2 (voir la figure 1) et montre comment on peut ainsi transformer une multiplication en addition et une division en soustraction.

Cependant la notion de logarithme est introduite par Neper en 1614. Il le fait en partant d’un exemple de cinématique. Le mathématicien anglais Henry Briggs (1561–1630) comprend aussitôt l’intérêt de cette relation entre les nombres et voit ainsi le moyen de faciliter les calculs en transformant les multiplications en addition. Pour ceci il faut choisir la base 10. Après unerencontre avec Neper, il publie les premières tables de logarithmes. Neper choisit d’appeler ces nombres des logarithmes. Il les considère comme des relations entre des nombres. Il choisir alors d’utiliser les racines grecques logos et arithmos et crée le mot logarithmus puisqu’il écrit en latin. Signalons qu’en 1620, indépendemment de Neper, l’astronome et mathématicien suisse Jobst Bürgi (1552–1632), définit les logarithmes en exploitant l’idée de Stifel.

Algorithme

Quelle ressemblance entre ces deux mots ? La fin est la même et les quatre premières lettres ont subi une permutation. Pourtant le premier est d’origine grecque et le second arabe. Étrange ? Le mot algorithme est une déformation du nom du mathématicien arabe, ou plus exactement persan Mohammed ibn Musa Al Khwarizmi (788–850). Son ouvrage Kitab al jabr w’al muqabalah traite, entre autre, de la résolution des équations du second degré et nous a donné le mot algèbre. Cependant, c’est un livre dont seule la traduction latine nous est parvenu Algoritmi de numero indorum qui a rendu son nom célèbre. Le mot algoritmi est en fait une latinisation de Al Khwarizmi. On peut remarquer que la fin du mot est déformée puisque le z est devenu t. Il faut y voir une influence du mot grec arithmos. Ainsi terminé, le mot créé faisait plus mathématique. Il ne restait plus qu’à y ajouter le h que l’on retrouve dans arithmétique (le th transcrit la lettre grecque thêta) et le tour était joué. On voit ainsi qu’en étymologie les choses sont parfois complexes et que la prononciation et a fortiori l’orthographe peuvent être influencées par la proximité d’un autre mot, de sens voisin, et sans rapport au départ avec lui. Vers 1500, on opposait les abaquistes qui comptaient avec un boulier, aux algoristes qui utilisaient les chiffres arabes. Nous pouvons dire que de nos jours, nous sommes tous des algoristes.

En plus du livre " Les mathématiciens de A à Z ", Bertrand Hauchecorne publie le livre " Les mots et les maths "  :

Quelle relation y a-t-il entre une base canonique et l'âge canonique, entre une combinaison linéaire et les combinaisons que portaient nos grands-mères, entre une série entière et une série télévisée ? Plus sérieusement, d'où viennent les mots que nous utilisons en mathématiques ? Quand sont-ils apparus ? Quel rapport y a-t-il entre un mot mathématique et son homonyme du langage courant ?

Cet ouvrage répond à ces questions en retraçant l'origine et l'histoire de plus de 500 mots utilisés en mathématiques.

 

Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques. La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants.

Quadrature est éclectique : certains articles présentent des mathématiques toutes récentes, tandis que d'autres donnent un nouveau point de vue sur des sujets traditionnels ou encore ressuscitent des questions de géométrie ancienne. On trouve également dans le magazine un forum, des nouvelles, des notes de lecture, des articles d'histoire des mathématiques et des articles de réflexion en relation avec l'actualité. Enfin, un large "coin des problèmes" permet aux lecteurs de poser des questions, qu'ils en connaissent la réponse ou pas.

Le rédacteur en chef de Quadrature , Olivier Courcelle, m'a aimablement donné l'autorisation de reproduire l'extrait précédent de la revue ainsi que Bertrand Hauchecorne qui en est le rédacteur.

Je joins le fichier PDF qui vous permettra de lire l'intégralité de l'article précédent, la partie un peu "technique" n'apparaissant pas : q04029.pdf

Pour les plus écrivains d'entre vous, remarquez, dans le lien précédent, l'appel à contribution pour participer à la rédaction du magazine.

Pour compléter sur les logarithmes:

Construction des logarithmes de Neper ( PDF ) : ICI

Histoire des Logarithmes de Xavier Lefort : ICI

Les logarithmes de Charles Martin ( PDF ) : ICI

Un beau diaporama PowerPoint de l'APMEP - IREM de la Réunion - belle iconographie : ICI

Histoire des Logarithmes livre publié par  l'IREM : ICI et présentation ICI

Fichier PDF de 33 pages de Simone Trompler. Association Librecours : ICI

"De la supputation des logarithmes" Ozanam par F. Laroche Promenades Mathématiques : ICI

La construction des logarithmes de Neper ( PDF 14 pages ) Nicole Vogel : ICI