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algorithme

  • L'algorithme de Doraki pour multiplier deux nombres de façon originale

    Anthony Canu nous présente en vidéo l'algorithme très original de Doraki pour multiplier deux nombres. J'ai réussi à le faire tourner... donc vous n'aurez aucun problème à le faire.

    J'ai commencé par 23x52 qui est très simple et j'ai ensuite testé avec 32x52. Le 32 se transforme en 4-8. 

     

     

    Cette vidéo vous présente une méthode particulière permettant de multiplier des grands nombres sans utiliser les tables de multiplication. Cette vidéo est un prolongement de la vidéo précédente 
    Elle permet de multiplier des entiers plus gros grâce à l'algorithme de Doraki.

    Cet algorithme est une réponse simple à un problème mathématique compliqué :
    Réécrire un entier N comme une somme de termes de la forme ϵ×k×10^j où ϵ∈{−1,1}, k∈{1,2,4,8} et j∈N et pour laquelle le nombre de tels termes est minimal.
    Cet algorithme a été créé le 10.03.16 par Doraki à l'issue d'une discussion sur le forum Maths Forum :
    http://www.maths-forum.com/superieur/...

    L' algorithme peut se présenter ainsi :
    ***************************************
    Prendre un par un les chiffres de la multiplicande de la droite vers la gauche en commençant par le chiffre situé le plus à droite :

    Si le chiffre est un 0,un 1 ou un 4, il reste inchangé et vous passez au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 2, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 2 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 2 devient (-8) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 3, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 3 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 3 devient (-7) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 5, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 5 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 5 devient (-5) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 6 alors il deviendra (-4) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 7, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 7 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 7 devient (-3) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 8, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 8 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 8 devient (-2) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    Si le chiffre est un 9 alors il deviendra (-1) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.

    En résumé :
    ************
    0,1 ou 4 restent inchangés

    6 devient (-4) et 9 devient (-1) toujours

    2 devient (-8) et 8 devient (-2) et 3 devient (-7) et 7 devient (-3) et 5 devient (-5) si le chiffre suivant est impair sinon restent inchangés

    Quand on transforme un chiffre en négatif, on oublie pas d'ajouter une retenue de 1 au chiffre suivant !

     

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  • Algobox+GeoGebra: étude de la non-monotonie d'une fonction sur un intervalle

  • Morphogenèse algorithmique

    Achim Menges en collaboration avec  Steffen Reichert on réalisé l'installation HygroScope – Meteorosensitive Morphology exposée au  Centre Pompidou. Ils ont créé un modèle de  bois qui est destiné à entrer en interaction avec l'humidité de l'air et ses variations. La structure complexe est issue d'un algorithme. 

     


    Multiversités créatives : Entretien avec Achim... par centrepompidou
  • 75ème anniversaire de la machine de Turing

    Le 28 mai 1936 Allan Turing publiait son article révolutionnaire : « On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem  » :

     

    paper2.png

     

    Des compléments techniques sur Godel's Lost Letter and P=NP.


  • L'algorithme manquant à l'ordinateur quantique enfin découvert !

    Une équipe internationale de physiciens a trouvé un important algorithme manquant aux futurs ordinateurs quantiques. Cette découverte permettra aux futurs ordinateurs quantiques de simuler la nature ou l'évolution de systèmes quantiques avec plus de précision et d'efficacité qu'il ne sera jamais possible de le faire avec des ordinateurs conventionnels.

    En 1982, le Prix Nobel de physique Richard Feynman proposa de construire un ordinateur quantique afin de simuler la nature. Les physiciens se sont attelés à la tâche et ont formalisé assez rapidement comment un tel ordinateur pourrait simuler la dynamique d'un système quantique. " Mais le gros problème restait d'initialiser l'ordinateur quantique ", explique David Poulin, professeur à l'Université de Sherbrooke, " Par exemple, comment préparer l'état d'énergie minimale du système sur l'ordinateur quantique? "

    Des physiciens du monde entier butaient sur ce problème depuis quelques années, quand, lors d'un séminaire à Vienne, David Poulin a réalisé qu'un résultat intermédiaire mathématique (appelé lemme mathématique) de 1928 pourrait résoudre le problème. "Une demi-heure plus tard, nous avions intégré cette formule à notre travail et l'essentiel était réglé" raconte le professeur Poulin. Cette version quantique de l'algorithme dit de Métropolis (largement utilisé, dans sa version classique, pour résoudre des problèmes d'optimisation courants dans l'industrie), permettrait de prédire le comportement de tout système physique régi par les lois de la mécanique quantique.

    Avec la découverte de cet algorithme, tous les outils sont maintenant là pour bien préparer l'ordinateur quantique à faire des simulations. " C'est un gros morceau pour l'informatique quantique et je suis persuadé qu'il reste d'autres algorithmes à découvrir pour d'autres types d'applications " conclut David Poulin.

    http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/66174.htm