La page de Jean Marguin : ICI

Xnumbers, le monde des calculateurs ( anglais ): ICI

Des chercheurs assurent que des savants indiens du moyen-âge avaient découverts les bases calcul infinitésimal 250 ans avant Leibniz et Newton. Ce dernier aurait pu avoir eu vent de ces calculs par l’intermédiaire des jésuites bien implantés dans ces régions.

Dès la seconde moitié du XVIIe siècle, le domaine mathématique de l'analyse numérique connut une avancée prodigieuse grâce aux travaux de Newton et de Leibniz en matière de calcul différentiel et intégral, que l’on regroupe sous le nom de calcul infinitésimal. Des chercheurs de l’université de Manchester pensent avoir trouvé la preuve que des mathématiciens indiens avaient développé les bases de ce calcul dès 1350.

Leur affirmation repose sur la découverte de très anciens documents concernant « l’école du Kerala ». Cet état du sud de l’Inde est peuplé depuis la haute antiquité et faisait déjà commerce avec les romains. Selon le Dr George Gheverghese Joseph, auteur d’un ouvrage sur les racines non-européennes des mathématiques, les indiens auraient identifié la notion de séries infinies, une des bases du calcul différentiel. En utilisant ce concept et le maniement de certaines fonctions trigonométriques, ils seraient parvenus à estimer le nombre Pi à 9,10 et plus tard dix-sept décimales. Ces notions sont à la base du calcul différentiel, que Newton  appellera « méthode des fluxions » et de l’analyse.  

Toujours selon les auteurs, les jésuites bien implantés à l’époque dans la région aurait pu servir de courroie de transmission de ce savoir vers l’Europe. Ces derniers étaient en effet à l’époque de brillants mathématiciens et maitrisaient la langue locale, singulièrement difficile. Ils avaient également un intérêt particulier envers l’école du Kerala car sous l’égide du pape Grégoire XIII ils travaillaient à la réforme du calendrier Julien et le calendrier indien était réputé. Ils auraient bénéficié également d’autres transferts de savoir dans les domaines de l’astronomie et de la navigation.

Source nouvelobs.com : ICI

Article original : ICI

Les mathématiques en Inde par Michel Waldschmidt ( PDF ) : ICI

Neither Newton nor Leibnitz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala : ICI

La méthode Chakravala, algorithme cyclique pour la résolution d'équations quadratiques : ICI et ICI

Formule de Leibniz qui apparaît en fait chez Madhava, mathématicien indien de la province de Kerala vers 1400 : ICI

Pour résumer : si j'ai bien compris, il semble que la trouvaille ne soit pas tellement que des preuves de calcul infinitésimal soient présentes trois siècles avant leur découverte en Occident, comme le souligne M. Waldschmidt :
"L'invention du calcul infinitésimal en Inde trouve sa source dans la recherche de la prédiction des éclipses. Aryabhat, puis Brahmagupta, utilisent le concept de mouvement instantané. L'astronome Manjul (vers 930), puis Bhaskaracarya, utilisent la dérivée de la fonction sinus pour calculer l'angle de l'écliptique. On peut considérer Madhava comme l'un des fondateurs de l'analyse moderne. Un des rares mathématiciens à disposer d'une intuition aussi développée sera Ramanujan."
mais que les jésuites aient transmis cette découverte en Occident.

En parcourant, à travers l'histoire des sciences, plusieurs cas marquants des rapports de la physique et des mathématiques, l'on s'aperçoit que la capacité du formalisme mathématique à exprimer d'une manière si ajustée et féconde les problèmes physiques n'est pas une donnée de nature universelle et intemporelle: elle résulte, à chaque époque, et pour chaque nouveau type de problème abordé, d'une construction, qui met en jeu le ‘système’ de la mathématique et de la physique de cette époque et la nature des concepts et des grandeurs physiques concernés. On examinera, dans cette perspective, quelques moments importants de l'histoire de la constitution, à l'aide de l'analyse, de la physique mathématique et théorique. On s'arrêtera, en particulier, à la construction de la causalité à l'aide des concepts du calcul différentiel, ainsi qu'à la rationalisation de la mécanique grâce à la mise en oeuvre de ce calcul, et à l'extension de la mécanique du point matériel aux milieux continus à la faveur de l'invention du calcul aux dérivées partielles.

Un fichier PDF de Michel Paty destiné à des personnes ayant déjà de bonnes connaissances des sujets mathématiques.

Après quinze jours passés près de Saint-Tropez, plus exactement à Gassin, petit village adorable, perché à flanc de montagne  qui domine le golfe de Saint-Tropez, me voici de retour à la maison. Durant le trajet qui mène de la Croix-Valmer aux iles de Port-Cros et de Porquerolles, j'ai pu longuement méditer sur les yatchs de luxe et les villas surplombant la mer. Un propriétaire a même construit un funiculaire pour relier son habitation à la grande bleue... et je me suis dit que ni les bateaux, ni les villas, ni les funiculaires n'auraient intérêt à hériter d'un propriétaire comme moi !

Alors je me suis replongé tranquillement dans mes lectures estivales, allongé sous le soleil et le mistral, badigeonné de crème  indice 40, ce qui m'a permis de passer totalement inaperçu parmi les touristes nouvellement arrivés !

Au programme, j'ai lu l'excellent livre de Frédéric Patras : "La pensée mathématique contemporaine" qui dresse son état des lieux en sept chapitres :
Le style en mathématiques
De Platon à Husserl
Des origines des mathématiques modernes
Axiomes et intuitions
Le courant structuraliste
Structures et catégories
Les demeures de la pensée
A la rencontre du réel

Frédéric Patras analyse avec beaucoup de finesse et de profondeur les apports de Bourbaki, tant en termes positifs que négatifs ainsi que leur incidence sur la difficile succession après cette période clé de la vie des mathématiques françaises. Il nous présente aussi l'oeuvre méconnue de 1000 pages d'Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles, dont les 100 premières pages ont aussi fait l'objet d'une lecture attentive.

" Penser avec Grothendieck " quelques citations pdf : ICI

J'ai presque terminé " Le fabuleux destin de racine de 2 " par Benoit Rittaud qui nous transporte de 1900 avant notre ère grâce à la tablette babylonienne YBC 7289 sur laquelle on trouve la présence de ce nombre avec la précision étonnante de 7 décimales jusquaux calculs par ordinateurs les plus récents, soit en tout plus de 400 pages de voyage dans l'espace et dans le temps autour de ce nombre qui n'a pas à palir devant les succès médiatiques de Pi et du nombre d'or.

La vidéo de la conférence de Benoit Rittaud et de nombreuses ressources sont  disponibles sur le site:

Le Fabuleux destin de √2 .

L'APMEP publie les fichiers PDF des conférences des journées 2006 de l'Association : ICI

Conférence d’Alain Bouvier 
Les mathématiques, leur enseignement et la formation des maîtres

Notre système éducatif connaît beaucoup de réformettes indiscernables en dehors des frontières de l’Hexagone, bien qu’elles marquent curieusement beaucoup les enseignants, et seulement un petit nombre de réformes.

Le système bouge, mais, somme toute, lentement, par décennies. On remarquera que la majorité des réformes sont d’origine exogène, conséquences d’évolutions sociétales, comme si le système peinait à trouver des voies endogènes de réforme. Il s’agit là d’une tendance lourde qui s’accentue clairement.

Dans le rapport déjà évoqué sur les acquis des élèves (2005), les Inspections générales françaises montraient que le fonctionnement de notre système pédagogique repose sur des notations, des moyennes et des compensations incessantes. Non seulement ces moyennes n’ont pas de sens, mais on se livre à des moyennes de moyennes qui en ont encore moins ! Les Inspections générales dénoncent cette « dictature de la moyenne » (on n’est pas loin de la « constante macabre » d’André Antibi) et de la compensation généralisée. Que sait faire un élève qui à 10 ? Quelle signification, par exemple, accorder au Brevet en termes de compétences ? En mathématiques, que sait faire un élève qui a réussi le Bac S ?

Conférence d’Yves Chevallard
Les mathématiques à l’école : pour une révolution épistémologique et didactique.
Mathématiques et utilité.
Les exemples de la proportionnalité et de la proportionnalité inverse, des cas d'aglité des triangles, des fractions, de l'inverse d'une fraction.

Il est deux manières au moins, pour les générations montantes, de recevoir les connaissances que l’école est chargée de leur transmettre : soit comme donnant une clé du monde précieuse entre toutes, soit comme un prix à payer pour entrer dans la société, avant peut-être de faire litière des savoirs que l’école aura prétendu leur apporter.

Pourquoi par exemple lanotion d’angle ? Pourquoi les triangles ? Pourquoi le concours des médianes (ou des hauteurs, etc.) ? Pourquoi les angles saillants et les angles rentrants ? Pourquoi les polynômes ? Pourquoi les fonctions continues ? Pourquoi les droites ? Pourquoi le parallélisme de droites ? À cela, nulle réponse explicite, claire, fondatrice d’un pacte d’étude républicain.

"The good teacher is known by the number of subjects that he declines to teach"

Conférence de Jean Dhombres
L’avenir de l’enseignement des mathématiques n’est pas un long fleuve tranquille...
Exemples de Comte, de  Descartes, de la représentation, de Curie.

Le défi majeur pour le futur, est bien pour l’enseignant des mathématiques, de devoir s’intéresser de près à autre chose que les mathématiques, et ce pour la qualité même de son enseignement.

Voici deux exemples très typiques en prélecture, que nous avons recueillis en grande section de maternelle, au mois de mai. Dans le premier il faut retrouver des lettres suivant un modèle. Il faut donc parcourir toute la collection des lettres pour retrouver les lettres u et n du modèle. Dans le second, il faut parcourir toute la collection des mots pour retrouver le mot du modèle maman. Cette deuxième fiche cache en fait une autre activité d’énumération, car les enfants ne savent pas lire. Quand ils considère un mot, ils doivent comparer les lettres de ce mot avec les lettres du modèle, une par une, dans l’ordre. Dans nos observations en maternelle, nous avons remarqué que, pour les élèves les plus faibles, pour lesquels la reconnaissance de la lettre ou du mot est déjà difficile, le parcours de la collection des lettres ou des mots ne va pas de soi non plus. Ils sont confrontés à une double difficulté : celle de la lecture, qui est repérée par le professeur, et celle de l’énumération, qui n’est souvent pas considérée.
Maintenant que vous avez cette clé d’observation, vous allez voir de l’énumération partout…
effectivement, énumérer est une activité très courante, combinée avec toute sorte d’autres activités, qu’elles soient ou non mathématiques. »