Google: Amazon Villani. Je l'achète en 1-Click? Les avis sont partagés. Certains n'ont pas accroché, d'autres décrivent de la sincérité. On parle d'e-mails incompréhensibles, de biographies trop courtes, d'honneur de l'esprit humain, de prétention. Non je ne l'achète pas. En plus, je suis en train de lire l'excellent livre exigeant sur Poincaré. Mais ce serait quand même dommage de passer à coté d'un bouquin original. Alors je l'achète. Et puis non, encore des maths. Je dois aussi finir un autre livre en cours de lecture depuis bien longtemps. Je vais frôler le surmenage avec mes heures sup, mes lectures, le blog et  les trois fois rien qui s'accumulent plus vite que des zéros pour finir par prendre un temps non négligeable. Mais qu'est ce que je raconte? Pourquoi tous ces discours intérieurs? La question ne se pose même pas. Depuis quand devrai-je me fier à des avis extérieurs inconnus pour guider mes choix? Mon emploi du temps est le même depuis des années. Il faudrait que je puisse parfois mettre immédiatement ce satané cerveau en mode automatique et efficace. Suivre mon évidence.

Alors  Je Clique.

Le colis en carton rigide arrive le surlendemain. Je ne mettrai que deux soirées pour digérer son contenu, enfin je veux dire le savourer.

"On me demande souvent à quoi ressemble la vie d'un chercheur, d'un mathématicien, de quoi est fait notre quotidien, comment s'écrit notre oeuvre. C'est à cette question que le présent ouvrage tente de répondre"[...].

Alors par quoi commencer?  Je sera(i) certainement un bon début.

Je pense que mon pédigree a participé au plaisir de la lecture du livre, à sa compréhension (je ne parle pas des maths car il n'y a que quelques personnes au monde capables de saisir la partie mathématique). Je noterai une certaine adéquation entre mon profil et celui du lecteur "idéal". J'ai fait des études de mécanique théorique, il y a longtemps certes, mais cela me permet de donner un sens, que je qualifierai de scientifique, à de nombreux termes utilisés, même si le contenu théorique m'échappe. J'enseigne les mathématiques, et j'ai lu pas mal de livres sur le sujet, ce qui me confère une certaine proximité avec le thème du livre, avec les mathématiciens rencontrés au fil des pages. Je connais le langage Latex qui est reproduit pour présenter les mails (nous en reparlerons plus loin). J'aime les décalages, les paysages intérieurs, les mélanges, le partage, les mots. Je pense que la communication au sens très large (voix, nouvelles technologies, discussions, rencontres,...) est au coeur de la vie : "Au commencement, le Logos",  λόγος qui écrit en majuscules contient, le lambda-compas et le gamma-équerre, à la base des mathématiques grecques. Le logos comme mot, logique, promesse, parole, explication ou ratio. Mais je me suis trompé de livre... non je ne le pense pas. Je placerai bien la communication, la transmission, et plus généralement le logos, décliné de façons très diverses au coeur du "Théorème vivant", même si chacun d'entre nous sait que le coeur du travail ne se situe pas là, qu'il est mathématique et intérieur. On y sent aussi la présence d'une certaine croyance positive en l'opportunité des évènements, des rencontres, des faits, des échanges, des calculs, qui s'organisent de façon "agréable", jusque dans la mathématique .

Je ne me lancerai pas dans une synthèse critico-descriptive du livre mais j'aborderai quelques thèmes qui ont accompagné ma réflexion pendant la lecture.

Le titre: Théorème vivant

Je me suis demandé ce que signifiait ce titre. Est-ce l'idée que c'est le théorème qui est vivant? Théorème qui dispose de sa propre vie, avant d'être découvert, ressenti, cerné, approché, apprivoisé,   qui ne rentre ses griffes qu'auprès de ceux qui auront su le dompter et qui une fois cristalisé sur le papier aura droit à une autre vie tout en ayant transformé celle de  ceux qui l'auront capturé.

Ou bien s'agit-il de l'incarnation du théorème? C'est à dire qu'un théorème ne peut se concevoir autrement qu'à travers l'action humaine, la création, la construction, la communication, l'échange. Théorème dont l'accouchement ne pourrait être issu d'un procédé automatique, de machines, un théorème dont le poids ne dépasserait pas celui des prémisses, impossible à retrouver sans le "coup de pousse" du mathématicien.

A la lecture du livre, je pencherai plutôt vers la seconde intreprétation.

Les e-mails

J'ai lu certains commentaires qui proposent de retirer du livre les échanges par mail entre Cédric Villani et Clément Mouhot, jugés inutiles. De mon point de vue je considère que le livre ce sont les e-mails... J'irai même jusqu'à dire que tout le texte qui entoure les e-mails a pour objectif principal de permettre de rendre "présentable" au grand public le théorème vivant des mails. L'échange par e-mails est le théorème. Il est clair que le corps du théorème n'est pas accessible par contre son "accouchement", les convulsions de celui-ci, les avancés d'une partie de la démonstration simultanées aux problèmes qui naissent, sont approchés au plus près par la communication instatannée par e-mail.
J'ai été très amusé de trouver les parties mathématiques des e-mail écrites en Latex non interprété. Pour les personnes non coutumières de ce langage, il faut savoir que le Latex est un langage permettant d'éditer des documents de très grandes qualité, utilisé dans la publication de documents scientifiques, qui permet de séparer la forme du document de son apparence. ce n'est pas un éditeur WisiWig tel que Word ou Libr'Office.

C'est ainsi que le code (p 120), à l'antislash près absent devant tau:

se traduit par:

Cette seconde présentation n'est pas plus explicative pour le néophyte que je suis, mais il est vrai que cela m'a interpellé de voir inséré des maths de très haut niveau au beau milieu de "on pourrait esperer qu'on ait quelque chose comme norme shiftee" et "Si tu es dans le coin on peut en discuter au tel je suis encore chez moi dans une heure".

Le théorème s'humanise de cette communication hétérogène dévoilée. C'est ce qui m'avait manqué dans la démonstration de Perelman: ne rien voir, ne rien savoir, pas d'explication sur la découverte, pas d'histoires, pas d'histoires, pas d'Histoires, juste le produit final dont seuls quelques mathématiciens pouvaient profiter. C'est sans doute suffisant les maths mais ce ne l'avait pas été pour moi!

Et je reste persuadé que les maths sont aussi là, à chaque niveau de la communication, au milieu du texte dans l'échange avec Dieu Latex, présent ou absent:

Le livre en italique

Entre les e-mails et le récit, il y a le texte en italique, souvent en rapport avec les mathématiques, ou plutôt les mathématiciens, mais pas toujours. Certains y trouveront des biographies trop courtes. Mais quel intérêt à l'heure d'Internet de recopier presque à l'identique des pages de Wikipédia? La vie de tous les mathématiciens célèbres sont à portée de clic... Alors l'intérêt n'est sans doute pas dans l'exhaustivité des informations sur tel ou tel, mais dans leur présence vivante au milieu de la pensée créatrice qui ne peut émerger qu'au milieu d'une Humanité préexistante. L'inventeur du Tex se retrouve aux cotés de Newton, des paroles d'une chanson, de morceaux de séminaire, de questions, de paroles, de problèmes mathématiques résolus ou non. Certains de ces passages sont sans doutes là pour faire partager un petit peu de l'univers mathématique au néophyte, et d'autres sont sans aucun doute un "morceau" du théorème, de sa genèse.
 

Les voyages et les rencontres

Du coté de Cédric, comme dit en quatrième de couv, il s'agit d'un "Road trip", contrastant avec la sédentarité de Clément qui semble le seul point de repère fixe dans le livre. Même les enfants ont l'habitude des voyages...

Et puis il y a cette idée de la fraicheur des rencontres, de l'impossibilité de prévoir l'impact qu'elles peuvent avoir sur la pensée, qu'un lieu peut faire émerger. Questionner, interroger, s'amuser, se croiser, ne pas oser se parler, ou s'attrister, c'est aussi une part de la création mathématique, au coeur des voyages et des contacts.

Pour terminer

Une citation du livre (p 154):

Je passe en mode semi-automatique. A présent je peux faire usage de toute mon expérience... mais pour en arriver là, il aura fallu un petit coup de fil direct. La fameuse ligne directe, quand vous recevez un coup de fil du dieu de la mathématique, et qu'une voix résonne dans votre tête. C'est très rare, il faut l'avouer.

Pour motiver mes élèves à publier sur un blog collaboratif, j'ai créé ce petit diaporama sonore. Il n'est pas parfait (j'ai laissé le micro branché lors du passage de la vidéo finale, d'où l'écho) mais je trouve le résultat assez intéressant.

Le concept est de faire écrire tous mes élèves dans un premier temps sur un sujet déterminé. J'ai choisi le centenaire de la mort de Poincaré. J'espère ensuite que certains élèves seront motivés pour publier d'autres billets avec le choix d'un thème plus personnel autour des sciences. J'ai fixé la date butoir de remise des productions numériques à la Toussaint.

Cédric Villani aborde dans ce court texte, les écueils qu'il a rencontrés au cours de ces deux ans passés au contact des médias.

Alors dites-nous, les mathématiques, au fond, à quoi ça sert? Quand revient la fatidique et sempiternelle question, dans une interview ou sur un plateau de télévision, on pousse un grand soupir intérieur; un moment on a une pensée pour

tel ministre qui un jour était si agacé par la question d’un animateur qu’il a quittéle plateau sur le champ, mais on se reprend et on passe en mode automatique pour répondre.

Après tout, cette question, qui nous paraît monstrueuse, est légitime : pour quantité de nos concitoyens, la mathématique s’apparente à une activité parfaite­ment gratuite, et quand on leur explique que c’est indispensable à n’importe quelle avancée technologique un peu sophistiquée, ils sont aussi surpris que si on leur disait que le grec ancien est utile pour construire des voitures.

La suite ICI

Source : http://www.scoop.it/t/mathoscoopie

Crédit photo: Par Renate Schmid (http://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=7082) [CC-BY-SA-2.0-de (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/de/deed.en)], via Wikimedia Commons

La pensée chemine, culmine puis s'arrête enfin. Mais nous ne savons jamais vraiment où nous nous trouvons dans le parcours, emberlificotés que nous sommes dans l'incomplet, l'analytique, l'hypothético-déductif, l'analogique, le créatif, le sorite, l'approximatif et, il faut bien l'avouer, l'erreur qu'elle soit d'interprétation ou de raisonnement.

La Science place des panneaux indicateurs sur le chemin, indiquant que la voie est libre ou au contraire, que le chemin suivi est sans issue car il est bien souvent incompatible avec des résultats antérieurs déjà validés. Avant de dire la grande Vérité, à tout jamais inaccessible,  la Science élimine l'incohérent, le farfelu,  l'impossible ici et maintenant, de demain ou d'hier. Elle place les réserves, elle évalue le probable et l'improbable, quantifie les écarts, organise l'information et la réthorique des échanges, oriente les modes de pensées afin de les rendre compatibles. La Science permet la création sous réserve de cohérence de l'ensemble. 

Mais la Science doit se dire, se transmettre, se faire comprendre. Elle n'est d'ailleurs pas la seule à rencontrer cet impératif de transmission dont le seul fait d'avoir "voix au chapitre" ne suffit plus. Le Politique, l'Economique, le Scolaire doivent eux aussi le faire. Les temps changent. Les supports de transmission aussi. Les choses deviennent plus complexes, plus interactives. Le récepteur filtre l'information, peut la rejeter, l'ignorer ou l'accepter sous conditions. Il devient de plus en plus un élément majeur de l'environnement communicationnel qui doit être pris en compte dans le processus global. La communication est ce quatuor dynamique inclusif : Emetteur, Recepteur, Relation et Support. Si la production scientifique est indépendante de la nature du support et de la relation, elle ne l'est plus lorsque ceux-ci deviennent objet de recherche. Et par un même mouvement, si le scientifique cherche à communiquer avec des scientifiques dans un autre champ ou avec des néophytes, il doit aussi se frotter à une transmission qui ne serait plus simplement composée d'informations brutes mais d'objets communicationnels complexes et travaillés intégrant le récepteur du message, flirtant avec la vulgarisation, sa capacité de compréhension, la force de conviction de celui qui énonce. 

Je viens de boucler un article sur la modification des pratiques enseignantes à l'heure des TICE dans lequel j'ai placé la Communication (avec un grand C comme pour étendre son statut à tous les moyens disponibles et tous les objectifs visés) au même niveau d'importance que la Didactique et la Pédagogie.  Je suis intimement convaincu que la modification de la nature des supports et des moyens de transmission, impacte en profondeur non seulement sur la vitesse des échanges mais principalement sur la nature même de la pensée en y injectant de nouveaux objets et génère donc de nouveaux modes de reflexion. La modification des objets transmis produit une modification de la pensée elle-même, puisque ceux-ci s'y retrouvent de façon naturelle. Ne pas considérer ce point dans l'acte éducatif place l'école sur une voie de garage, comme devenant une sorte de résurgence anachronique par insuffisance symbolique.

Pour qu'il y ait transmission scolaire, il faut nécessairement trouver cet accord symbolique entre l'émeteur et le récepteur qui ne peut plus exclusivement relever du contrat didactique. Il ne peut s'effectuer qu'au sens d'une proximité des sens symboliques, les nouvelles technologies y trouvant naturellement leur place. Les TICE ne recouvrent cependant qu'une partie de de la cohérence symbolique recherchée mais permettent au moins un accord à minima entre les parties avec une dépense d'énergie convenable (à condition que chacun les maîtrise de façon suffisante). Elles ont l'avantage (et l'inconvénient) d'irriguer l'intégralité des champs du savoir. Le pacte symbolique (je préfère le mot pacte au mot contrat) serait de la même nature que le pacte linguistique de Roger Bacon (13ème siècle). Il releverait de l'occasionnalisme, celui de Bacon correspondait à l'entente entre les deux parties sur le sens des mots et j'y ajouterai aujourd'hui sur la symbolique globale de la communication et des contenus échangés dans un environnement technologique. Étymologiquement, le symbole est un tesson de poterie cassé en deux. Chacune des parties est donnée à l'un des contractants qui ne pouvaient liquider le contrat qu'en réunissant les morceaux. La communication est très certainement le processus qui permet de travailler sur la distance entre les deux acteurs, les rapprocher, les "recoller". Certains y verront apparaître  les termes de signifiant et signifié, il peut s'agir aussi de connaissances et de compétences. On pourra trouver aussi la motivation, la compréhension, le concret et bien d'autres termes allant au delà des seuls contenus d'enseignement. Et peut-être enfin tout simplement, l'envie ou la peur. D'une façon générale, tous ces processus sont modifiés, changent de nature au contact d'un environnement technologique favorisant lui-même  la communication. On peut voir avec quelle vitesse et motivation, les ados (et même des plus agés) dégainent leur Smartphone, laissant réveur tout professeur qui tente en vain depuis de nombreuses années, de faire sortir le livre de cours à ses élèves en moins de 5 minutes!

La technologie est incluse dans la communication. Il est possible de l'utiliser à bon escient pour faire sens, pour servir de médiateur dans une construction symbolique parfois difficile à trouver. Les nouvelles technologies sont de mon point de vue un habillage communicationnel que l'on peut utiliser et  faire varier suivant les buts recherchés.

Dominique Wolton, directeur de l'Institut des Sciences de la Communication du CNRS aborde dans l'émission radio "Infos Sciences" , le tournant communicationnel et les enjeux scientifiques, non sans rapport avec ce que je viens de dire précédemment. 

La communication, dans sa composante interactive est une relation mettant l'action du récepteur au premier plan. On pourrait tout aussi bien changer le mot communication par celui de  pédagogie ou de didactique sans produire de contresens. La communication étudie les échanges, la pédagogie les objectifs d'assimilation et de restitution, et la didactique, la nature et la forme des contenus transmis.

Il est intéressant d'entendre dire D. Wolton que l'interdisciplinarité (que l'on souhaite toujours mettre au coeur du système éducatif) relève de la communication et donc de la négociation. Le terme d'incommunication peut être mis de façon très intéressante en rapport avec la notion d'"incommunicabilité" (que je préfère à celle de nonsense) abordée de façon métaphorique par Lewis Carroll  dans son oeuvre dans laquelle on pourra aussi trouver des éléments intéressants sur la "communicabilité". Pour faire court, Carroll semble avoir mis le doigt sur les phénomènes principaux liés à la transmission d'un message ou à son absence. Par exemple, les mots-valises qui pourtant n'existent pas, sont tout à fait compréhensibles, comme l'est aussi le poème du Jabberwocky, composé de mots inconnus. La communication n'est donc pas seulement une affaire de lexique (ah ces textos qui ne respectent aucune ortographe ni aucune syntaxe et qui sont pourtant tout à fait compréhensibles...). Et tout le parcours d'Alice est celui d'une petite fille qui tente de se faire comprendre et de comprendre le monde dans lequel elle évolue et il faut bien là aussi constater que les exemples d'"incommunicabilité" sont légion!  Lire en partie sur ce propos, mon interprétation personnelle de l'impossible communication entre Alice (pensée affective) et Humpty-Dumpty (pensée algorithmique). S'interroger sur l'"incommunication", que l'on rencontre souvent dans le monde scolaire, est sans aucun doute très riche d'enseignement. La conversation entre Alice et Humpty-Dumpty pourrait se transposer facilement à l'école, montrant à quel point les difficultés de communication peuvent y être importantes entre une pensée affective  et une pensée cartésienne, une pensée qui reçoit le sens et celle qui le donne. 

-Humpty Dumpty : "C'est de la gloire pour toi !"
-"Je ne comprends pas ce que tu veux dire par gloire", répondit Alice
Humpty Dumpty sourit d'un air dédaigneux,
-"Naturellement que tu ne le sais pas tant que je ne te le dis pas. Je voulais dire : c'est un argument décisif pour toi !"
-"Mais gloire ne signifie pas argument décisif", objecta Alice.
-"Lorsque j'utilise un mot", déclara Humpty Dumpty avec gravité, " il signifie exactement ce que j'ai décidé qu'il signifierait - ni plus ni moins ".
-"Mais le problème" dit Alice, "c'est de savoir si tu peux faire en sorte que les mots signifient des choses différentes".
-"Le problème", dit Humpty Dumpty, "est de savoir qui commande, c'est tout " !

Le pacte symbolique est un impératif. Les TICE permettent sans aucun doute de favoriser son émergence en délestant d'une partie de la charge du sens, l'émetteur et le récepteur du message.

Il y a quelques années (déjà!), je me suis mis à la recherche des germes d'une philosophie de la transmission. J'y ai trouvé peu de choses. La communication semble aujourd'hui l'élément incontournable d'une réflexion sur la transmission. Il faudra aussi  travailler sur l'altérité comme le souligne D. Woltron. Il est intéressant de noter que la notion d'altérité peut sans doute se dissimuler derrière celle de communication, qui sont peut-être les composantes  d'un même concept relevant pour l'un de l'état et pour l'autre du processus.

Nous pouvons aussi nous interroger sur l'impossible mission de définir des contenus à transmettre pour tous, en même temps que pour chacun!