Au XVIIIème siècle, les cabinets scientifiques permettaient de réaliser la triple tâche de montrer la science au public, de réaliser les toutes dernières expériences du moment et d'enseigner ces notions. Malheureusement, la physique s'est mathématisée et les sciences de la vie et de la terre se sont tellement complexifiées que cet âge d'or semble révolu. Je dis bien semble car la matinée que je viens de passer en donne un contre-exemple.


Alors que mes élèves de seconde étaient en interrogation, je me prélassais tranquillement sur mon siège et feuilletais non moins tranquillement le numéro d'octobre de "Pour la science". Comme à l'accoutumée, je me dirige directement vers l'article mathématique de l'excellent Jean-Paul Delahaye ( tag : ICI ). Il vient de signer un article intitulé " La marelle arithmétique ".

Cet article décrit les travaux d'un mathématicien "amateur" Benoit Cloitre et commence par décrire le " terrain de jeu " .
Il s'agit d'un tableau arithmétique. Le principe est très simple, pour commencer il suffit d'écrire les entiers sur la première ligne,et des 1 sur la première colonne. On écrit ensuite sur la deuxième ligne les entiers espacés d'une case, sur la troisième les entiers espacés de deux cases, sur la quatrième ligne, les entiers espacé de trois cases, etc... et voila le résultat.

Et quel est le premier constat?

En partant d'un nombre quelconque sur la première ligne et en prenant la direction de la diagonale Sud-Ouest, on visualise soit une diagonale vide si le nombre est premier ( 13 ), soit ses diviseurs ( 2 et 5 ) si ce nombre ne l'est pas ( 10 ) ( on dit composé ).

L'article va bien plus loin que cela, mais la simple visualisation géométrique de cette belle propriété liant les nombres entiers me suffisait pour montrer à mes élèves de seconde le magazine, leur expliquer ce tableau arithmétique et  leur dire que la science qui se voit, celle qui se fait et celle qui s'enseigne ne sont pas si éloignées que ça, comme c'éatit le cas au XVIIIème siècle.

Et de terminer l'intermède par la conclusion de l'article :

Les méthodes de travail de ce mathématicien peu ordinaire sont fondées sur des essais numériques prolongés et patients. D'après lui, "l'époque est formidable, car l'expérimentation mathématique est accessible à tout le monde. N'importe qui peut utiliser PARI/GP qui est téléchargeable gratuitement ( c'est un programme de l'Université de Bordeaux). Avec un peu d'imagination, on arrive à dénicher des choses en phase avec la recherche actuelle."

Cette conclusion est à méditer par les plus virulents détracteurs de l'épreuve pratique au baccalauréat.

Le lien du fichier PDF "Chemins dans un tableau arithmétique" de Benoit Cloitre : ICI

Si vous ne connaissez pas Wikio, il faut tout de suite vous y diriger :

Voilà Wikio comme il se définit lui-même :

Wikio est un portail d’information qui fouille dans les sites de presse et dans les blogs pour trouver l'actualité qui vous intéresse.

Vous pouvez le personnaliser en créant des onglets et suivre ainsi vos propres thématiques. L’info est mise à jour en continu !

Wikio est aussi un service participatif, vous pouvez publier un article, commenter des articles existants ou simplement voter pour les rendre plus populaires.

Enfin, chaque page propose un flux RSS qui permet de s'abonner et de recevoir l'information dans le lecteur de votre choix.

En quelques mots, Wikio est simple clair, rapide et efficace.

Mais cela ne vaudrait pas une note dans les Inclassables Mathématiques... car il n'était pas question de mathématiques...

Les mathématiques arrivent, un peu de patience...

Wikio publie parfois souvent des notes des "Inclassables Mathématiques" depuis sa création et ce matin, tel Zoro, j'ai pris ma plus belle plume sur Google Docs ( il n'y avait pas de traitement de texte sur le poste dont je disposais ) et j'ai envoyé le mail suivant à Wikio :


Messieurs,

Je consulte très fréquemment votre site de qualité.

Les notes de mon blog " Inclassables Mathématiques" apparaissent régulièrement dans le flux des notes consacrées aux mathématiques. Vous précisez d'ailleurs :

La science est l’univers du savoir humain et repose sur un ensemble de disciplines telles que la biologie, la chimie, les mathématiques ou encore la physique en opposition aux lettres et aux sciences humaines qui s’intéressent à l’homme et son comportement (histoire, philosophie, sociologie…).

Mme le Ministre Valérie Pécresse rappelle dans un discours au Collège de France du 28/09/07, dont la note que j'ai publiée à ce sujet a été relayée par votre site :

"Les mathématiques françaises, c'est la discipline où la France figure en second au Web of Science, derrière les Etats-Unis .

Les mathématiques françaises, ce sont 9 des 47 médailles Fields décernés depuis 1936. Ce qui fait là encore de l'école française de mathématiques la deuxième au monde, après l'école américaine, certes, mais bien avant l'école russe ou anglaise. Et de même, c'est à un Français, Jean-Pierre Serre, qui enseigna ici même, au Collège de France, qu'est revenu le premier prix Abel décerné en 2003."

Mais pourtant, dans la catégorie Sciences, à coté des sciences de la vie, des sciences de la terre et de la physique, je ne vois pas de tag " Mathématiques ".

Les arguments précédents ne sont-ils pas suffisants à la création celui-ci? S'il s'agit de l'aspect "quantitatif" de production des blogs et des informations dont il est question, effectivement, tout comme dans leur enseignement, les mathématiques ne font pas jeu égal avec d'autres domaines, mais il ne me semble pas que ce soit une raison suffisante à leur absence sur le terrain médiatique. Obtenir une médaille Fields ou le prix Abel, n'est pas des plus aisé !

Il me semble légitime qu'un site de qualité comme le votre fasse apparaître l'information telle qu'elle se fait et donc que les "Mathématiques" bénéficient d'un tag.

C'est avec impatience que j'attends la réponse à ce mail et croyez bien que se sera avec un grand plaisir que mes lecteurs et moi accueillerons une réponse positive de votre part qui ne manquera pas de faire l'objet d'un SCOOP !

Très respectueusement.

Olivier Leguay


Nous sommes maintenant quelques heures après l'envoi de ce mail et je vous livre la réponse de Wikio en image qui est la plus belle des récompenses et l'assurance d'un service de qualité :

Alors oui, je terminerai tout simplement cette note comme je l'ai commencée par "Wikio est formidable".

Vous pouvez consulter le fil d'infos "mathématiques" : http://www.wikio.fr/science/mathematiques

Inauguration de la fondation " Sciences Mathématiques de Paris" au Collège de France, le 28 septembre 2007 par Mme Valérie Pécresse

Je suis très heureuse d'être parmi vous aujourd'hui, à l'occasion de cette première journée de la Fondation des Sciences mathématiques de Paris ;

Très honorée aussi, de m'adresser à vous ici, dans l'amphithéâtre Marguerite de Navarre du Collège de France, qui voit tous les jours professer tant de grands esprits ; et de le faire non pas devant un public d'étudiants et de spécialistes, de curieux ou de passionnés, comme les professeurs du Collège de France en ont l'habitude, mais devant quelques-uns des plus grands mathématiciens de notre temps.

Car, vous le savez mieux que personne, Mesdames et Messieurs, la France peut être fière de ses mathématiciens, fière d'avoir une école mathématique d'exception.

Je le sais bien, ce genre d'expression est souvent galvaudé : tout ou presque à notre époque devient exceptionnel. Mais jamais le terme n'a été mieux employé que pour qualifier l'école mathématique française.

Et puisque j'ai aujourd'hui l'occasion de m'adresser à un public qui manie les nombres aussi bien que les mots, je voudrais le prouver en rappelant simplement ces quelques faits :

Les mathématiques françaises, c'est la discipline où la France figure en second au Web of Science, derrière les Etats-Unis.

Les mathématiques françaises, ce sont 9 des 47 médailles Fields décernés depuis 1936. Ce qui fait là encore de l'école française de mathématiques la deuxième au monde, après l'école américaine, certes, mais bien avant l'école russe ou anglaise.

Et de même, c'est à un Français, Jean-Pierre Serre, qui enseigna ici même, au Collège de France, qu'est revenu le premier prix Abel décerné en 2003.

Cette tradition d'excellence, la France la doit bien entendu avant tout aux qualités exceptionnelles de ses mathématiciens depuis des générations : Descartes lui-même était tout à la fois un excellent mathématicien et un immense philosophe. Et d'Alembert, lorsqu'il ne patronnait pas l'Encyclopédie, travaillait les équations différentielles et les dérivées partielles.

Mais elle la doit aussi au soin que prend chaque génération de mathématiciens français de former la suivante : et les lieux de cette transmission de l'excellence sont bien connus, ce sont, d'abord, les établissements dont vous avez la charge, Messieurs les Présidents d'Université, et bien sûr, Madame la directrice, l'Ecole normale supérieure, qui joue un rôle majeur en la matière : la quasi-totalité des médailles Fields françaises ne sont-elles pas revenues à des anciens élèves de l'Ecole ? Et n'est-ce pas rue d'Ulm que Nicolas Bourbaki poursuit son étonnant destin ?

* * *

Et pourtant, vous le savez, Mesdames et Messieurs, la crise des vocations scientifiques n'épargne pas les mathématiques et fait peser ainsi une menace sourde, mais réelle, sur l'avenir de l'école mathématique française.

C'est pourquoi des journées comme celles-ci sont essentielles : elles ne permettent pas seulement aux plus grands mathématiciens de notre pays de se retrouver et d'aborder ensemble quelques-uns des problèmes scientifiques de l'époque ; elles sont aussi l'occasion de rappeler à nos compatriotes la vitalité et l'extrême fécondité des sciences mathématiques. C'est essentiel, si nous voulons que demain, les jeunes générations puissent à leur tour les illustrer.

Nous avons aujourd'hui l'occasion de donner de votre discipline une autre image que celle qui prévaut habituellement dans l'imaginaire collectif : c'est en effet un respect un peu distant, qui va aux mathématiques, un respect mêlé de cette forme de crainte sacramentelle dont jouissent les disciplines réputées abstraites, mais arides, exaltantes, mais infiniment difficiles. Trop souvent, la part d'imagination, de création et quelquefois même de spéculation qui caractérise aussi les mathématiques est passée sous silence, au profit d'une vision scolaire, fondée sur quelques souvenirs de collège ou de lycée, qui ne leur rend pas justice.

Je vous fais confiance, Mesdames et Messieurs, pour donner envie aux jeunes étudiants de se consacrer à la recherche mathématique, pour faire naître les vocations des médailles Fields de demain, qui viendront succéder à Wendelin Werner, le dernier lauréat français.

La suite  ICI

Lorsque l'on est mathématicien, informaticien ou ingénieur, la base binaire ou hexadécimale ne comporte aucun secret. Cependant lorsque l'on a fait une terminale L, que l'on est étudiant(e) en sciences du langage et que l'on a choisi l'option maths, calculer en base 4 n'a rien d'évident comme de se rappeler du cours de primaire sur la numération de position.

Depuis bien longtemps, on n'a plus besoin du concept de base pour comprendre 2 345 et pour faire une addition simple. Du moins on a oublié ce qu'était la base de la base 10 et la numération positionnelle.


Retour sur la base 10

Nous écrirons les nombres avec des séparateurs et nous les lirons dorénavant en commençant par la droite contrairement à ce que nous faisons usuellement.

2345 devient 2.3.4.5 et on lit le 5 puis le 4 puis le 3 puis le 2

La première place ( à gauche ) est celle des unités, ici c'est 5

Pour écrire des unités en base 10 il nous faut 10 caractères ( ce sont nos chiffres ):

        - Le premier pour indiquer qu'il n'y a pas d'unité, nous choisirons le caractère 0
        - puis 9 autres caractères pour comptabiliser, nous choisirons 1,2,3,4,5,6,7,8,9

En base 10, la deuxième place, ici occupée par 4 est celle des "10"aines, 10 est justement lié à la base dans laquelle on compte.

En se décalant encore vers la gauche d'un cran, la troisième place occupée par 3 est celle des "10x10" aines, donc des centaines.

On se décale encore vers la gauche, la dernière place ( ici) occupée par un 2 est celle des "10x10x10"aines que l'on appelle les milliers.

Ainsi par reconstruction additive de ce nombre, il correspond exactement à 3 unités + 4 dizaines + 3 centaines + 2 milliers !

Vous avez sans doute remarqué que les mêmes caractères sont utilisés pour la comptabilité des dizaines, des centaines et des milliers et que l'on peut poursuivre ces raisonnements pour des nombres contenant plus de chiffres et donc s'augmentant vers la gauche suivant le même principe.


        L'addition en base 10.

      C'est très simple lorsque l'on est à 9 unités et que l'on veut en ajouter 1 supplémentaire:

     - d'une part je n'ai plus de caractère à ma disposition pour indiquer 10 unités à la place des unités
     - d'autre part j'ai un moyen très simple de le faire en indiquant que :

       9 unités + 1 unité = 1.0  qui se lit " zéro unité + une "10"aine"

     C'est le principe "élémentaire" de la retenue, principe qui peut se reproduire sur les "10"aines, les "10x10" aines,   etc

L'exemple de la base 4

Nous allons reprendre les mêmes raisonnements:


Combien faut-il de caractères pour écrire un nombre en base 4 ?

Par analogie avec la base 10, il en faut 4: le 0 pour indiquer l'absence et 3 autres caractères 1,2,3.

Considérons le nombre 321 que l'on écrit 3.2.1 et qu'on lit à partir de la droite

Le 1 est à la place des unités
Le 2 est la place des "4"aines, 4 est lié à la base, nous sommes en base 4 !
Le 3 est à la place des "4x4"aines soit des "16"aines

Par reconstruction additive, on obtient la valeur de ce nombre dans notre bonne vieille base 10

3.2.1 en base 4 est égale à 1 unité + 2 "4"aines + 3 "16"aines soit 1+8+48= 57 en base 10


        Et l'addition en base 4 ?

        On utilise le même principe de retenue qu'en base 10, sauf qu'en base 4, le dernier caractère  permettant la comptabilité est 3, ainsi:

         3+1 = 1.0
         3+2 = 1.1
         3+3 = 1.2
         3+ 1.0 = 1.3
         3 +1.1 = 2.0 etc


Un autre exemple, celui de la base 12

Toujours par analogie avec la base 10, il faut 12caractères, le 0 pour l'absence, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 mais il manque 2 caractères, on ne peut pas utiliser 10 et 11 car il sont formés de plusd'un caractère et on perdrait le coté " positionnel " de notre numération.

Par exemple 101 pourrait se lire 1.0.1 ou 10.1 !

Nous allons donc utiliser les lettres de l'alphabet: le A correspondra au 10 et B au 11.

Ainsi le nombre 1.A.B correspondra à B ( 11 en fait ) unités + A ( 10 en fait ) "12"aines + 1 "12x12"aine soit 11+120+144 = 275 en base 10

        Et l'addition ?
        En base 12 : B+1= 1.0   !


Et pour vous aider dans votre travail, un petit convertisseur bien sympathique ( utiliser impérativement le pavé numérique ) : ICI


Vous pouvez par exemple, essayer de convertir un nombre donné en base 10 vers une base quelconque !

Par exemple convertir 121 en base 12 puis en base 5 puis en base 2 !

C'est à vous et on ne copie pas...

Tangente le magazine de la culture mathématique a déjà 20 ans !

2007 marque une date exceptionnelle dans l’histoire de Tangente. Qui aurait imaginé en 1987, quand une bande de passionés des maths s’est unie pour créer un magazine, que l’aventure continuerait encore 20 ans plus tard ?

Tangente s’est fixé un objectif qui ne peut que séduire les lecteurs amateurs de science : porter sur le monde qui nous entoure un regard scientifique et plus spécifiquement mathématique ; une approche qui ajoute une dimension supplémentaire dans la façon de considérer notre environnement.

A l’occasion de la Fête de la Science

Tangente vous invite à son 20e anniversaire
12-14 Octobre 2007
Place du Panthéon à Paris (Mairie du 5e arrondissement)
Ateliers, conférences, expositions, spectacles
Sous le haut patronage de M. Xavier Darcos
Ministre de l’Education Nationale et de
Madame Valérie Pecresse
Ministre de l’Enseignement Supérrieur de la Recherche

Le programme de ces journées :

Vendredi 12 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
13h : mini conférence Cryptographie(Hervé Lehning)
14h : Représenter l’espace avec un logiciel 3D(Jean François Rotgé)
15h : Vous reprendrez bien un peu de mathématiques ?(Alexandre Moatti)
16h : Maths jeux et arts(Marie José Pestel)
17h : conférence de presse - Tangente, le jeu et la culture dans l’approche des mathématiques (Gilles Cohen)

Samedi 13 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
11h00 : tournoi de puzzles de bridge, avec le magazine Jouer Bridge
11h : film mathématique (François Tisseyre)
13h : mini conférence L’infini, entre logique et paradoxe(Hervé Lehning)
14h : Un minimum de mathématiques (Jean Brette)
14h : tournoi de combi logique (Bernard Novelli)
15h : lecture Oulipienne (Marcel Benabou / Olivier Salon)
16h : Magie, mathématiques et rythmes (Mimosa)
17h30 : Théâtre : One zéro show(Denis Guedj)


Dimanche 14 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
11h : tournoi de Sudoku (Bernard Novelli)
14h30 : Mathématiques et finances- (Nicole El Karoui ou Raphael Douady)
16h00 : Jeux mathématiques hebdomadaires du Monde(Elisabeth Busser)
17h : cérémonie de clôture


Le programme complet des 20 ans de Tangente : Programme20ansTangente.pdf

Une autre façon de voir les mathématiques

“ Les mathématiques ne sont pas un domaine réservé aux initiés. Elles interviennent dans tous les domaines de la vie : dans notre quotidien face à notre banquier, mais aussi dans tous les objets technologiques devenus anodins comme les puces de nos cartes bancaires ou le GPS de nos voitures. Elles permettent de comprendre en profondeur les sciences mais aussi l’économie ou même la politique. Elles sont derrière la plupart des jeux et entretiennent même des relations étroites avec les arts comme l’architecture, la musique, et même la littérature, la peinture ou la sculpture.

D’ailleurs, faire des mathématiques pour qui les connaît bien est un jeu, et tous les mathématiciens vous diront qu’une étrange beauté émane de certaines démonstrations ”.

Gilles Cohen, Directeur de la Publication de Tangente

Bourse, sondages, climat, météo, médecine, téléphones portables, classements sportifs,… Autant d’activités, d’actualités, de notions qui nous sont familières et qui font appel aux mathématiques !
Les mathématiques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne et même sur le petit écran.
Avec un succès qui ne se dément pas, elles sont au coeur du succès de la série TV Numb3rs qui, après les Etats Unis et
ses 11 millions de spectateurs, a conquis la France depuis plusieurs mois.
Utiliser les mathématiques pour résoudre des enquêtes criminelles, un pari audacieux qui fonctionne à merveille et qui séduit car le spectateur voit la finalité des raisonnements mis en place !

Les maths, finalement, c’est peut-être un peu compliqué mais ce n’est pas aussi rébarbatif si elles sont présentées autrement que sur un tableau noir.
Tout est une question d’enseignement et d’appréhension de cette discipline, beaucoup plus riche qu’il n’y paraît au premier abord, et qui est indispensable dans le monde du 21e siècle où la technologie est omniprésente.

D’ailleurs, ne peut-on pas aussi considérer les mathématiques comme un sport des neurones où le fait de résoudre une énigme ou un défi est un dépassement de soi ? Sans aucun doute !

C’est le pari de l’équipe de Tangente, créer des passerelles entre les mathématiques et les autres sciences, faire le point sur les savoirs, promouvoir les mathématiques par le jeu… grâce au magazine mais aussi à plusieurs collections d’ouvrages de vulgarisation, d’ouvrages dédiés aux jeux mathématiques dès la maternelle et de manuels scolaires.

Comment réconcilier votre enfant avec les maths ?

Il ne veut pas entendre parler des nombres, des équations ou de la géométrie ? Rassurez-vous, ce n’est pas un cas désespéré. Il existe de nouvelles portes d’entrées pour aborder le monde mathématique sans stress et sans a priori. Les compétences demandées en mathématiques se définissent à peu de choses près comme en français. Les chemins ne sont pas différents pour accéder aux compétences fondamentales, ils s’entrecroisent, se complètent et s’enrichissent.

Dans cette situation d’apprentissage, il est important de proposer des activités aux sources multiples : historiques, artistiques, ludiques et en rapport avec la vie quotidienne de nos enfants. Elles doivent permettre aux jeunes de devenir acteurs de leurs apprentissages.

Apprentissage associé à l’histoire des mathématiques

L’activité mathématique est sans doute l’une des plus vieilles activités humaines. On peut penser que les premiers signes d’écriture sont mathématiques : calculer pour les échanges, mesurer son champ, construire, se déplacer sur l’eau ou sur terre. L’histoire des mathématiques et leur évolution permet de les rendre vivantes aux yeux des enfants, de leur donner des points de repères dans le temps et leur permet de mieux appréhender les concepts abstraits de cette discipline.

Apprentissage associé à l’art

L’étude des oeuvres de certains peintres tels que Vasarely, Mondrian ou Kadinsky peut être un point de départ pour étudier la géométrie, tout comme certaines activités manuelles telles que l’origami, qui met en évidence des propriétés géométriques: axe de symétrie, parallélisme, perpendiculaire…
L’art permet aux mathématiques de montrer leur beauté.

Le jeu, une nouvelle approche du monde mathématique !

Le jeu mathématique offre des possibilités originales et efficaces pour l’enseignement :
- il développe l’esprit de recherche,
- il offre à l’enfant les moyens d’organiser sa pensée
- il permet une approche de notions nouvelles par la manipulation avec les puzzles par exemple,
- il permet le raisonnement par essai-erreur. En jouant, l’enfant a le droit de se tromper et c’est à partir de ses erreurs qu’il va améliorer sa tactique de jeu. Dans le jeu, l’erreur a un rôle formateur qui n’est pas possible en classe où on ne lui laisse malheureusement pas le temps de se tromper de raisonnement.

Le jeu utilise souvent le raisonnement déductif, la logique : sudoku, master minds, Magix 34 et tous les jeux de grilles à solution unique. Un jeu comme le sudoku peut être utilisé dès la maternelle afin de développer les capacités de logique et de réflexion des tous petits. Par le jeu, on aide l’enfant à surmonter les situations de blocage et on lui permet de réussir. Le jeu a un rôle social particulièrement important : respect des règles, respect de l’autre, encouragement à ne pas tricher…

Les maths dans la vie quotidienne

Pour les plus grands, les statistiques, les articles scientifiques, l’observation critique de graphiques dans les journaux permet de créer des passerelles et de montrer les applications pratiques des mathématiques dans la vie de tous les jours. Pour les plus petits, la simple question “ à quoi ça sert ? ” développe leur esprit critique et de réflexion.