Des chercheurs assurent que des savants indiens du moyen-âge avaient découverts les bases calcul infinitésimal 250 ans avant Leibniz et Newton. Ce dernier aurait pu avoir eu vent de ces calculs par l’intermédiaire des jésuites bien implantés dans ces régions.

Dès la seconde moitié du XVIIe siècle, le domaine mathématique de l'analyse numérique connut une avancée prodigieuse grâce aux travaux de Newton et de Leibniz en matière de calcul différentiel et intégral, que l’on regroupe sous le nom de calcul infinitésimal. Des chercheurs de l’université de Manchester pensent avoir trouvé la preuve que des mathématiciens indiens avaient développé les bases de ce calcul dès 1350.

Leur affirmation repose sur la découverte de très anciens documents concernant « l’école du Kerala ». Cet état du sud de l’Inde est peuplé depuis la haute antiquité et faisait déjà commerce avec les romains. Selon le Dr George Gheverghese Joseph, auteur d’un ouvrage sur les racines non-européennes des mathématiques, les indiens auraient identifié la notion de séries infinies, une des bases du calcul différentiel. En utilisant ce concept et le maniement de certaines fonctions trigonométriques, ils seraient parvenus à estimer le nombre Pi à 9,10 et plus tard dix-sept décimales. Ces notions sont à la base du calcul différentiel, que Newton  appellera « méthode des fluxions » et de l’analyse.  

Toujours selon les auteurs, les jésuites bien implantés à l’époque dans la région aurait pu servir de courroie de transmission de ce savoir vers l’Europe. Ces derniers étaient en effet à l’époque de brillants mathématiciens et maitrisaient la langue locale, singulièrement difficile. Ils avaient également un intérêt particulier envers l’école du Kerala car sous l’égide du pape Grégoire XIII ils travaillaient à la réforme du calendrier Julien et le calendrier indien était réputé. Ils auraient bénéficié également d’autres transferts de savoir dans les domaines de l’astronomie et de la navigation.

Source nouvelobs.com : ICI

Article original : ICI

Les mathématiques en Inde par Michel Waldschmidt ( PDF ) : ICI

Neither Newton nor Leibnitz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala : ICI

La méthode Chakravala, algorithme cyclique pour la résolution d'équations quadratiques : ICI et ICI

Formule de Leibniz qui apparaît en fait chez Madhava, mathématicien indien de la province de Kerala vers 1400 : ICI

Pour résumer : si j'ai bien compris, il semble que la trouvaille ne soit pas tellement que des preuves de calcul infinitésimal soient présentes trois siècles avant leur découverte en Occident, comme le souligne M. Waldschmidt :
"L'invention du calcul infinitésimal en Inde trouve sa source dans la recherche de la prédiction des éclipses. Aryabhat, puis Brahmagupta, utilisent le concept de mouvement instantané. L'astronome Manjul (vers 930), puis Bhaskaracarya, utilisent la dérivée de la fonction sinus pour calculer l'angle de l'écliptique. On peut considérer Madhava comme l'un des fondateurs de l'analyse moderne. Un des rares mathématiciens à disposer d'une intuition aussi développée sera Ramanujan."
mais que les jésuites aient transmis cette découverte en Occident.

Nous avons tellement l'habitude d'associer le concret à une certaine immédiateté, à la facilité d'accès, au sensible, au particulier et à le placer au dessous de l'abstraction qui serait plus universelle, globale, plus subtile, et difficile d'accès. L'abstrait appartiendrait implicitement au monde des idées, et nous qualifions, comme par tradition, sans nous poser beaucoup de questions, les mathématiques d'abstraites, voire même de discipline la plus abstraite que l'on puisse trouver. Pourtant à y regarder d'un peu plus près, je ne suis pas sûr ques les choses soient aussi tranchées qu'il y parait. Afin de déterminer si les mathématiques sont concrètes ou abstraites, quelques citations peuvent nous aider à y voir plus clair. Laissons-nous transporter dans le voyage du concret, de l'abstrait et des mathématiques

Les triangles sont concrets...

Nous existons dans l'univers, nous sommes dans l'espace et dans le temps; cet homme, cet arbre, ce triangle sont concrets, présents, mais comme homme, arbre, triangle, sont des formes, qui sont reproduites par nos images mentales, nous pouvons les décomposer, voir comment elles sont faites, et par là même nous « voyons » que le triangle aura toujours telles propriétés, ...
RUYER, Esquisse d'une philos. de la structure.

Mais les universitaires ont le défaut d'être abstraits...

Pour moi, dit Augustin, j'ai dû y venir d'un point de vue abstrait, presque méthodologique. C'est un défaut d'universitaire. Ils ne voient des choses que leur idée platonicienne.
J. MALÈGUE, Augustin ou le Maître est là.

L'abstrait c'est l'étendue

Plus une idée a de simplicité, plus elle a de généralité; plus une idée est abstraite, plus elle a d'étendue. Nous débutons par le concret, et nous allons à l'abstrait nous débutons par le déterminé et le particulier pour aller au simple et au général.
V. COUSIN, Hist. de la philosophie du 18e siècle

le "un peu trop nombreux" !

Souvent je me retrouve triste, j'énumère des choses et mes dix doigts ne suffisent pas. Trop abstraites pour mes dix doigts.
Paavo Haaviko Le Palais d'hiver

le définitif

Les faits concrets ne satisfont pas notre esprit, qui aime l'aspect définitif des abstractions
CARREL, L'Homme, cet inconnu

L'intemporel

Il y a des sciences, comme les sciences abstraites, dont l'objet n'a rien de commun avec l'ordre chronologique des événements, et qui n'ont, par conséquent, aucun emprunt à faire à l'histoire, aucune donnée historique à accepter. Les théorèmes de géométrie, les règles du syllogisme, sont de tous les temps et de tous les lieux...

A. COURNOT, Essai sur les fondements de nos connaissances.

un stade de la pensée

Les variations quelconques des opinions humaines ne sauraient jamais devenir purement arbitraires, quoique je ne puisse démêler aucunement leur marche générale. (...) (Celle-ci) consiste (...) dans le passage nécessaire de toute conception théorique par trois états successifs : le premier théologique, ou fictif; le second métaphysique, ou abstrait; le troisième, positif, ou réel. Le premier est toujours provisoire, le second purement transitoire, et le troisième seul définitif. Ce dernier diffère surtout des deux autres par sa substitution caractéristique du relatif à l'absolu, quand l'étude des lois remplace enfin la recherche des causes.
A. COMTE, Catéchisme positiviste

le grand mystère

La géométrie, étude éthérée, se préoccupait de formes pures, de rapports, de structures abstraites, et non pas de vile matière. Elle poursuivait des idées désincarnées qui se prêtaient à la fois aux révélations les plus profondes et aux jeux les plus délicieux. L'énigme de l'univers se cachait dans la danse des nombres, dans les mouvements des corps célestes et dans les mélodies de la lyre d'Orphée. Adeptes des mystères orphiques en effet, les pythagoriciens avaient donné à ce culte un sens nouveau: le mystère ultime, pour eux, c'étaient les formes géométriques et les relations mathématiques, et la prière la plus belle, c'était l'ascèse de l'étude, la véritable purge orphique. Les dieux parlaient en chiffres.
Arthur Koestler Les call-girls

mais le langage, c'est la pensée qui devient abstraite

Bergson observe (...) que langage et pensée sont de nature contraire : celle-ci fugitive, personnelle, unique; celui-là fixe, commun, abstrait. D'où vient que la pensée, obligée en tout cas de passer par le langage qui l'exprime, s'y altère et devienne à son tour, sous la contrainte, impersonnelle, inerte et toute décolorée.
J. PAULHAN, Les Fleurs de Tarbes.

Les mathématiques sont abstraites... à condition que les nombres le soient.

La théorie de Locke ne peut (...) donner ni Dieu, ni le corps, ni le moi, ni leurs attributs : à cela près, j'accorde, si l'on veut, qu'elle peut donner tout le reste. Elle donne les mathématiques, direz-vous. Oui, je l'ai dit moi-même, et je le répète; elle donne les mathématiques, la géométrie et l'arithmétique en tant que sciences des rapports des grandeurs et des nombres; elle les donne, mais à une condition, c'est que vous considériez ces nombres et ces grandeurs comme des grandeurs et des nombres abstraits, n'impliquant pas l'existence. V. COUSIN, Hist. de la philosophie du 18e siècle


L'abstrait peut se transformer en concret...

Le concret c'est de l'abstrait rendu familier par l'usage.
Paul Langevin, La pensée et l'action

Concret qui peut lui-même s'imprégner de mathématiques

Dans le monde infinitésimal, rien ne s'énumère, tout s'agglomère. [...] Nous pénétrons dans une zone où le concret s'imprègne de mathématique et où l'indépendance formelle trouve une limitation.
Gaston Bachelard Études

Des mathématiques qui sont aussi abstraites que la musique

[...] la musique est aussi abstraite que les mathématiques : elle ne peut pas distinguer des catégories morales.
Guillermo Martinez  Mathématique du crime, trad. Eduardo Jiménez

Et si elles le sont vraiment, il faudra être très «  concret » pour les enseigner...

Plus abstraite est la vérité que tu dois enseigner, plus tu dois en sa faveur séduire les sens.
Fredrick Nietzsche. Par delà le Bien et le Mal

En ce qui concerne le réchauffement climatique, un modèle mathématique prévoit aussi la progression de la leishmaniose, présente en région méditerranéenne, vers la Suisse ou l'Autriche.

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Les modèles informatiques pourraient ne jamais être capables de prévoir avec exactitude le climat

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En ce qui concerne la modélisation de la coopération, les chercheurs viennois Hannelore Brandt et Karl Sigmund, en partenariat avec l'université de Harvard, sont parvenus a développer un modèle qualitatif simple qui pourrait apporter une réponse au problème de la diffusion large parmi les partenaires du réflexe normatif, en clair de la propension à sanctionner les partenaires indélicats, attitude clé d'une coopération efficace et durable selon les recherches antérieures. Ce modèle est fondé, aussi paradoxal que cela puisse sembler, sur l'hypothèse du libre choix de participer ou de ne pas participer à la coopération.

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Un chat avec un citron vert sur la tête m’a posé par Ax+B=0 une drôle de question. Etant donné mon prénom, les Math(s) ne sont ni plus ni moins que ma problématique existentielle. Matheux, Matthieu ? Lettre ou ne pas l’être telle est l’équation… à plusieurs inconnues.

Or, on m’a toujours appris à ne pas développer(-couché) avec des inconnues. A l’école, j’étais polygone, plutôt bon sur tous les côtés et même en géométrie j’avais le compas dans l’oeil, mais en quatrième ce fut un virage à angle droit. J’ai commencé à voir les maths sous un angle plus obtus ou, si vous préférez, sous le prisme utilitaire du : “Et puis d’abord, à quoi ça sert ?”...

La suite ICI sur le blog Frenchmat

Voilà les derniers résultats du sondage et je me doutais un peu de la difficulté de la question posée sous ses airs enfantins, ce que traduit la forte dispersion des réponses.

En fait c'est le bol de café bouillant qui réchauffe l'air et pour s'en convaincre voilà un petit extrait de l'article de Wikipédia sur le transfert thermique :

Un transfert de chaleur qu'il convient d'appeler transfert thermique ou transfert par chaleur est un transit d'énergie sous forme microscopie désordonnée.

Deux corps ayant la même température sont dits en « équilibre thermique ». Si leur température est différente, le corps le plus chaud cède de l'énergie au corps le plus froid : il y a transfert thermique, ou par chaleur.