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31 juillet 2007

Lewis Carroll et Alice

58e2bce3dfa74ce7daa81fec51f97bf6.jpgIl y a quelques temps, j'ai fait une petite étude sur Humpty-Dumpty ICI, Dans la revue des ressources Pierre Mabille nous propose une très intéressante étude " Sur Lewis Carroll et Alice " (PDF): ICI

Dont voici un extrait qui me parait résumer à lui tout seul l'oeuvre de Carroll ( si c'est possible ! ) :

Le XIXe siècle a connu l'apothéose de la raison positive et, par une dialectique implacable, a préparé la destruction des fondements de cette raison positive. Le cocasse, le burlesque, le fantasmagorique de Carroll réalisent une mise en accusation des voies raisonnables et logiques de l'esprit. On peut même se demander si le souci de se choisir un public de petites filles ne tendait pas à éviter le contact d'un public perverti par les habitudes rationnelles. Comment en effet, vers le milieu du siècle dernier, parler à des gens " sérieux" ayant une pleine confiance en l'ordre intellectuel établi, des transformations qui étaient en train de s'opérer dans la conception de l'espace, du temps, et qui devaient aboutir à l'établissement de géométries à " n " dimensions ? Comment d'ailleurs, énoncer des principes révolutionnaires aussi ambitieux quand on ne les percevait encore que sous une forme vague ? Le recours à la forme poétique évitait des démonstrations précises.

A lire impérativement le passage p4-p5 sur les différences entres les humours latins et anglo-saxons.

Je ne peux pas résister à extraire un autre passage sur l'enseignement :

Je ne sais comment procèdent aujourd'hui les professeurs de mathématiques pour commencer leurs cours, mais je me rappelle le malaise que j'éprouvais au temps de ma jeunesse quand on cherchait à échafauder les premiers théorèmes de la géométrie en leur donnant la rigueur de vérités définitives. Je voyais les uns succéder aux autres à partir d'un point initial dont la sécurité ne m'atteignait pas.

Et à vous conseiller de lire l'intégralité de ce document ainsi que le dossier Lewis Carroll de la revue des Ressources : ICI

 

Les Emissions de Canal Académie

Une nouvelle crise au CNRS
David Mascré, docteur en philosophie, docteur en mathématiques, se penche sur la crise de l’enseignement supérieur et de la recherche en France, et notamment du CNRS.

La chronique audio de 10 mns: ICI

Privilégier l’excellence
Une chronique de David Mascré de 11mns : ICI

Toutes les émissions de David Mascré : ICI

La bosse des maths
Savons- nous compter dès la naissance ?

En compagnie de Stanislas Dehaene, membre de l’Académie des sciences, professeur au collège de France à la chaire de psychologie cognitive, découvrez simplement comment fonctionne le calcul mental chez l’Homme et l’animal, quelles sont les zones du cerveaux sollicitées et quels troubles du calcul ont été mis en évidence.

51 mns d'émission : ICI

On apprend mal le calcul à l’école primaire !
avec Pierre Léna, de l’Académie des sciences

Beaucoup d’enfants entrent aujourd’hui au collège sans maîtriser les automatismes de base du calcul : un constat alarmant ! Le ministère de l’éducation nationale, qui lance un chantier consacré à l’apprentissage du calcul à l’école primaire, a récemment consulté l’Académie des sciences sur la question. Pierre Léna expose les conclusions du rapport auquel il a participé.

34 mns d'émission : ICI

Histoire des messages secrets avec Jacques Stern
Comment nos ancêtres cryptaient-ils leurs informations...

De tout temps les hommes ont voulu transmettre des informations, sans que celles-ci soient accessibles à tous. Des textes cunéiformes des Assyriens, aux codes informatiques actuels, en passant par Jules César, Jacques Stern, directeur du Laboratoire d’informatique de l’Ecole Normale Supérieure nous livre l’histoire drôle et passionnante des cryptologues du passé !

39 mns d'émission ICI

La cryptologie
Nos informations sont-elles sécurisées ?

Le saviez-vous ? Les paiements sécurisés sur Internet ne sont pas fiables à 100%, vos courriels peuvent être lus par tous, entre 100 et 500 sociétés disposent d’informations personnelles vous concernant... Christophe Soulé et Olivier Pironneau, membres de l’Académie des sciences, nous dressent l’état des lieux de la Sécurité informatique en France.

56 mns d'émission : ICI

Tous les thèmes de Canal Académie : ICI

30 juillet 2007

C'est mathématiquement juste, mais...

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Cliquer sur l'image pour l'agrandir et ICI  pour découvrir toutes les autres richesses du blog " Et toc !"

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Un étudiant presque comme les autres -2-

a11c499ce548b700524a232c35816366.jpgPartie 1 : ICI


- 2 -

Shanlan savait qu'une de ces loges allait lui être affectée, il n'en ressortirait qu'après bien des souffrances, après avoir passé les trois épreuves de la Licence s'il n'était pas éliminé avant. Quelques temps auparavant Shanlan avait reçu du sous-préfet une petite somme d'argent pour faire le trajet jusqu'au centre d'examen. Il fut dispensé de se rendre vers le milieu de la 7 ème lune devant l'examinateur provincial  pour pouvoir concourir car il avait été classé dans la première catégorie à l'examen k'o teng. Il dut cependant se rendre, comme les autres futurs candidats, au bureau de vente des cahiers afin d'acheter ses trois cahiers sur lesquels il allait bientôt composer. Il lui fallu y inscrire son nom, son lieu d'origine, son âge, la forme de son visage, sa taille, son grade littéraire, le nom de son bisaïeul paternel, le nom de son grand-père, le nom de son père et les réponses à diverses questions administratives afin qu'on apposa sur chacun des cahiers le sceau officiel qui lui permettra de composer le jour venu. Un billet lui fut remis en échange des cahiers qui allaient lui être redonnés le jour de l'épreuve. Il était très tard, Shanlan attendait devant la première porte avec sa literie sous le bras, son réchaud, quelques vivres car tout le monde savait que les repas distribués étaient immangeables. Personne ne pouvait accompagner les candidats et donc porter cet encombrant paquetage? les appels se faisaient cinquante par cinquante et lorsqu'il eut franchi la première porte, Shanlan trouva un deuxième point de contrôle avec une fouille sérieuse. Il fut accompagné par un fonctionnaire jusqu'à sa loge qui portait le numéro 9413, celui même qui était reporté sur sur son cahier de composition. Comme toutes les autres elle était fermée sur trois cotés et le quatrième pan, absent donnait sur un long couloir où circulaient continuellement les surveillants. Shanlan vérifia que tout était en ordre, s'il voyait bien les quatre petites tables dont deux serviraient de siège et de table et les deux autres feraient le lit. Même si le confort de la cellule dans laquelle il allait rester près de deux jours était sommaire, la sienne qui portait le numéro 9413 était propre, complète et sans odeur, ce qui n'était pas le cas pour tout le monde. Ce qui amusait le plus Shanlan, c'était toute cette organisation mise en place pour élire seulement les 1484 licenciés du royaume. Quatre types d'officiers choisis parmi les sous-préfets orchestrent le bal de la Licence. Il y a ceux qui sont chargés de recevoir les cahiers de composition, ceux qui ont pour fonction de replier la première page du cahier, de la coller et d'y apposer un cachet pour empêcher que les examinateurs ne puissent voir les noms. Il y a encore ceux qui sont chargés de faire recopier au minium les compositions. Cette recopie se fait en rouge et sera relue par des fonctionnaires affectés à cette tâche afin d'éliminer toute erreur de recopie. Les fonctionnaires ont droit à trois domestiques chacun. Il ne faut pas non plus oublier ceux qui timbrent les cahiers, ceux qui les rassemblent, les surveillants, ceux qui font des enquêtes, ceux qui préparent la nourriture et ceux qui gardent les portes qui viennent juste d'être scellées puisque tout le monde est rentré dans l'enceinte. Personne jusqu'au lendemain soir ne quitterait plus ce camp. Et si par malheur, comme cela arrivait à chaque concours, il y avait un mort par suicide ou par tout autre cause, parmi les candidats ou les surveillants, une entaille serait réalisée dans le mur d'enceinte afin de permettre le passage du corps. Au fond des bâtiments d'examen sont relégués dans la partie la plus septentrionale, pendant toute la durée des épreuves et jusqu'à la publication des listes d'admission, les Examinateurs et les Officiers, nommés les "Mandarins de la cour intérieure". Il ne leur est pas permis de communiquer avec les autres fonctionnaires. Il leur aussi aussi interdit de posséder de l'encre rouge afin qu'ils ne soient pas achetés pour la correction. Ils furent fouillés très strictement à leur entrée dans l'enceinte.  Les fonctionnaires des appartements extérieurs ne doivent pas avoir d'encre noire. En fait chaque type de fonctionnaire possède une couleur d'encre qui lui est propre: les Examinateurs impériaux se servent d'encre noire, les autres fonctionnaires de la clôture intérieure d'encre bleue, les fonctionnaires de la clôture extérieure d'encre violette, les Copistes d'encre rouge et les Correcteurs, d'encre jaune. Un vrai festival de couleurs pour un seul cahier, pensait Shanlan qui pensait à bien d'autres choses qu'à réussir cet examen...

La fin de l'histoire : ICI

28 juillet 2007

Le tabouret cosinus poilu et l'assise cosinusée courbée...

... ou comment créer des objets design pendant une conférence, l'explication de Rodolphe Dogniaux sur son blog Design Matin : ICI

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Design Matin mérite vraiment d'être parcouru en intégralité.
On pourra, entre autres, y découvrir quelques formes géométriques issues de notre quotidien, harmonieusement organisées, comme ces plaques de trottoir parisiennes.
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26 juillet 2007

Les mathématiques sont-elles solubles dans le créationnisme ?

a80f6e31d326edcabf62637447eb2a3e.jpgLe créationnisme, sujet très médiatisé, s'oppose systématiquement à la biologie. Les explications sur l'origine de l'Homme sont au coeur  de vifs débats qui animent les deux parties. L'Homme a-t-il été créé par un Dieu transcendant ( celui de la Genèse ) ou est-il le fruit d'une lente évolution-développement?  Cette dernière position réduit de façon sensible la Toute-puissance divine et la volonté de Dieu dans son acte de création, pour laquelle il ne serait intervenu que partiellement.  Les mythes fondateurs de la Genèse deviennent dans ce cas des allégories qui sont à interpréter dans ce sens et non au pied de la lettre.
Le Dieu du créationnisme est un Dieu transcendant et Tout-puissant alors que celui des évolutionnistes peut se satisfaire d'être plus personnel comme celui qui est rencontré plus loin dans les textes ( Dieu qui parle à Moïse, par exemple ).
En fait les mathématiciens ne sont absolument pas concernés par la question de la Genèse. Par contre la question de Dieu comme créateur Tout-puissant les concerne directement car la création totale inclut nécessairement celle des mathématiques. En d'autres termes en acceptant la croyance que Dieu soit le Créateur de l'Homme et de l'Univers, il faut aussi accepter qu'il soit à l'origine des Idées de ce monde et donc des Mathématiques. Sans même l'hypothèse créationniste le débat est très marqué au sein des mathématiques, entre les tenants d'un réalisme mathématique ( les mathématiques existent en dehors de leur découverte humaine, les hommes dévoilent une réalité qui leur préexiste ) et ceux de l'empirisme ( les mathématiques se créent au fur et à mesure que l'homme les découvre, par l'expérience, elles ne sont pas antérieures à lui malgré leur universalité).
Mais depuis les temps anciens et reculés de l'écriture de la Bible, des pharaons et des grecs, les découvertes mathématiques n'ont cesser de foisonner et les raisonnements que l'on peut construire aujourd'hui doivent être faits à la lumière des nouvelles découvertes mathématiques.

Avant tout développement, dirigeons nous vers Wikipédia afin de consolider nos connaissances sur le sujet du créationnisme. Nous y trouvons la définition suivante :

Le créationnisme - au sens large - est la thèse selon laquelle la Terre, et par extension l'Univers, a été créée par un être supérieur, c'est-à-dire un dieu. Il constitue une croyance des trois principales religions monothéistes (judaïsme, christianisme et islam).Le créationnisme peut aller, dans ses formes extrêmes, jusqu'à la négation de toute théorie de l'évolution. Le débat entre créationnisme et évolutionnisme est actuellement intense aux États-Unis.

Sur le site de Harun Yahya, auteur de l'Atlas de la Création, livre qui a fait la une des médias, on trouve en présentation:

L’essence d’un être humain composé de 60-70 kilos de chair et d’os était à l’origine contenue dans une goutte de fluide. Il est vraiment extraordinaire qu’un être humain intelligent et sensible qui possède la capacité de parler et d’entendre, doté d'une structure physique remarquablement complexe puisse apparaître à partir d’une seule goutte de fluide. Ce développement n’est certainement pas le résultat d’un processus aléatoire ou le fruit du hasard, mais bien le résultat d’un processus conscient de création.

Ce livre expliquera en détail une merveille à même d'être vérifiée continuellement, par toutes les personnes à la surface de la terre, la merveille de la création de l’homme. Il faut souligner que ce qui est décrit dans ce livre n’est qu’une partie de la complexité de la création de l’homme; mais même cela révèle de nouveau la puissance éternelle du Créateur, Sa connaissance et Son intelligence sans limites qui entourent et embrassent l’univers tout entier. Et cela rappellera aux êtres humains que Dieu Tout-Puissant est "le Meilleur des Créateurs".
 
D'un point de vue créationniste, un être supérieur a créé la Terre, l'Univers, la création s'est opérée en suivant les explications de la Bible, de plus l'Homme est ainsi "donné" et n'est pas le fruit de l'évolution.

Soit! Tout ceci n'est guère incompatible avec les racines carrées, les progressions géométriques, les logarithmes mais peut-être avec le chaos déterministe comme nous allons le voir.

Deux possibilités s'offrent à nous, soit de croire au créationnisme, soit de ne pas y croire.

Si l'on n'y croit pas, l'affaire est réglée car la question initiale ne se pose pas !
Il faut donc se placer dans la position de croire au créationnisme pour que la question se pose et là deux voies  s'offrent encore à nous : soit Dieu a créé les mathématiques, soit il ne les a pas créé - l'idée de création partielle me parait saugrenue, mais peut-être faut-il l'étudier plus en profondeur en distinguant la partie des mathématiques que Dieu aurait créé de celle qu'il n'aurait pas créé. 

Le fait que Dieu n'ait pas créé les mathématiques est difficilement acceptable d'un point de vue créationniste ( car une création "totale" inclut de facto les mathématiques ), mais supposons cette hypothèse possible. C'est donc que l'homme qu'il a créé " tel que ", les aurait inventées, mais il y aurait là aussi une contradiction logique par la négation de la transitivité naturelle  de la création (rappel de la transitivité :a>b et b>c implique a>c) : si Dieu a créé l'Homme qui découvre les maths et que les choses sont "fixées" au départ, alors Dieu a nécessairement créé les maths, ce qui contredit l'hypothèse et l'invalide !

Ainsi donc Dieu serait visiblement le Mathématicien qui a écrit le Grand Livre  des Mathématiques et depuis le temps que les Hommes de toutes religions confondues travaillent dessus, je ne pense pas m'avancer trop loin en disant que sa transcription doit avoir atteint un tel niveau de  perfection qu'il ne contient plus la moindre erreur.

Nous partons donc maintenant de la croyance que Dieu est le créateur des Mathématiques comme hypothèse. Montrons que cette hypothèse est incompatible avec la thèse du créationnisme.

Dieu a donc créé l'édifice mathématique et dans cette grande maison, tous les mathématiciens du monde s'accordent pour y mettre à une belle place, le chaos déterministe. Retournons-nous vers Wikipédia pour y voir plus clair sur ce qu'est réellement le chaos déterministe.

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.

Il est mathématiquement démontré qu'il existe des systèmes dynamiques régis par des lois déterministes dont on est dans l'incapacité totale de prévoir le comportement sur le long terme . C'est à dire que l'on connait l'existence  d'une limitation à la prédictibilité, même dans le cas où les lois sont déterministes. Cette limitation peut prendre un nom plus usuel que le terme chaos: le hasard. Ces deux notions ne sont cependant pas équivalentes mais le terme "hasard" est  intuitivement plus proche de l'idée du phénomène en question que celui de  "chaos". Lorsqu'un système dynamique est dans un état chaotique, le prévisibilité de ses états suivants est tout simplement impossible. Cependant, des règles mathématiques connues régissent cet état, c'est ce qui en fait son paradoxe. Le chaos possède même une  constante aussi universelle que Pi ( il y en 2 en fait), les constantes de Feigenbaum ! Les résultats sur le chaos déterministe ont été établis en premier lieu par Poincaré.

Des calculs numériques effectués par l'astronome Jacques Laskar en 1989-1990, puis confirmés par Sussman & Wisdom en 1992, ont montré que le système solaire est chaotique, avec un horizon de Lyapounov de l'ordre de 200 millions d'années. C'est à dire que quelque soit les méthodes utilisées pour faire les calculs, le comportement du système solaire, dans 200 millions d'années et dans sa configuration actuelle, est imprévisible. 

En 1977, Ilya Prigogine, spécialiste en thermodynamique, reçoit le prix Nobel pour avoir montré que «les structures dissipatives [consommatrices d'énergie] loin de l'équilibre, quand il y a imprédictibilité [c'est-à-dire chaos], sont spontanément organisatrices.» Source ICI

De même l'Univers évolue inexorablement vers l'entropie maximale (la mort). Cependant, avant d'en arriver là, il donne lieu à toutes sortes de structures (galaxies, etc) et même à des îlots d'organisation encore plus spectaculaire : les espèces vivantes !

Le chaos ( hasard ) peut être engendré de façon déterministe, c'est mathématiquement prouvé, et réciproquement, le chaos peut s'auto-organiser de façon spontanée.

Alors me vient à l'esprit la remarque suivante: Dieu supposé Créateur des Mathématiques a nécessairement créé le chaos comme conséquence possible du déterminisme et si l'on doit nier cette existence, pourquoi l'aurait-il placé au beau milieu de l'édifice mathématique? Ce serait une contradiction. Créer le chaos n'est pas compatible avec " être donné tel que" puisque la nature même du chaos est sa non-prédictibilité. Ainsi Dieu, créateur des mathématiques, devient du même coup créateur du hasard, comme témoin de l'absence de prédictibilité dans certains phénomènes pourtant gérés par des lois déterministes.

Nier l'existence du hasard et du chaos serait nier que Dieu soit aussi le Créateur des Mathématiques et par là-même, de l'Univers dans sa globalité mais à contrario, accepter l'existence du chaos et donc du hasard comme conséquence naturelle du déterminisme et comme résultat mathématiquement prouvé, c'est certes accepter que Dieu puisse être à l'origine des mathématiques mais c'est refuser en même temps  le créationnisme en le privant de son principal argument: l'absence totale de hasard dans l'acte de création: tout n'est donc pas "donné tel que".

Comment donc expliquer que si Dieu est Créateur Tout Puissant, il a nécessairement engendré mathématiquement le chaos issu de lois déterministes, qui s'appliquant au système solaire tout entier le trouve chaotique en quelques 200 millions d'années, mais ces notions de hasard, de chaos  et d'imprédictibilté ne s'appliqueraient pas à des êtres vivants ? Les êtres humains, dans 200 millions d'années, en supposant qu'il en reste encore quelques uns, ne pourront expliquer l'état de leur système solaire que par sa nature imprévisible prévue depuis 200 millions d'années comme nous l'affirmons aujourd'hui. Ainsi, il leur sera impossible de " reconstruire " la configuration de notre système solaire à partir des seules informations de l'état du leur, puisque c'est une propriété "interne" aux mathématiques qui s'applique ici et non un quelconque manque de technique ou d'information. Alors pourquoi ce qui est concevable dans le futur au sujet du système solaire, ne le serait pas dans le présent en remontant dans le temps. Quelle preuve pouvons-nous donner du fait que nous ne soyons pas issus d'une évolution dont le hasard serait une explication sinon totale au moins partielle? Comme la configuration du système solaire dans 200 millions d'années aura une probabilité nulle d'être telle qu'elle sera puisqu'il est impossible d'en privilégier une plus qu'une autre, pourquoi serait-il inconcevable qu'une telle probabilité  appliquée aux espèces vivantes soit inconcevable, sachant que l'origine de la vie remonte à plus de 3.5 milliards d'années soit 175 fois plus de temps qu'il n'en faut au  système solaire pour devenir chaotique et donc imprévisible ? Chaos et biologie sont imbriqués, il est impossible d'extraire l'un de l'autre : ICI

Alors non , les mathématiques ne sont vraiment pas solubles dans le créationnisme !

L'ennemi du créationnisme n'est pas le Darwinisme, ce sont les Mathématiques...

Car l'absence de hasard comme cause explicative de l'Univers et de l'Homme est bien la clé de voute de l'argumentaire créationniste. Lui permettre la moindre entrée, c'est faire s'effondrer l'édifice tout entier. Et pourquoi faut-il éliminer le hasard d'un point de vue créationniste? Tout simplement pour appuyer la thèse que nos caractéristiques humaines ont été "données" et n'ont pas été obtenues par le fait que certaines fonctions aient été éliminées plus vite que d'autres ( au hasard ? ), les individus les possédant se raréfiant, celles qui restent deviennent plus nombreuses par reproduction, et dans certains cas plus performantes ou " adaptées" et se fortifient. Mais il ne faut pas faire de contre-sens au sujet du Darwinisme. Par exemple, s'il y a moins d'éléphants à longues cornes en Afrique, ce n'est par parce que les grandes cornes sont un handicap et les petites un avantage, c'est simplement que se sont les éléphants à petites cornes qui se reproduisent le plus fréquemment entre eux car les éléphants à grandes cornes ont été plus chassés, je crois que cet exemple est de Patrick Tort .
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Même si cette petite réflexion récréative ne résout en rien le grand Mystère de la Vie et de la Création, elle permet une petite avancée sur le terrain des arguments avancés pour justifier telle ou telle position....

La question du créationnisme du blog "c'est à dire" : ICI

25 juillet 2007

STO et mathématiques

La journée a bien commencé, le ciel est ensoleillé, je donne un cours de mathématiques à des élèves du Cours Complémentaire de Blainville.

Je ne sais pas que ma vie va basculer. On frappe à la porte de la classe, mon père, le directeur de l’école entre, suivi de deux gendarmes. Que se passe-t-il ? Un de mes élèves aurait-il fait une bêtise ?...

La suite  ICI

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Zapping névrotique du net

07f8700d2390bc255a27dcbb0c26020d.jpgNeurozapping est une oeuvre artistique s'appuyant sur un compte del.icio.us, utilisant les tags et les adresses de ce même compte, dans lesquel l'agorithme de calcul puise ses propres données afin de générer  une image dynamique des chemins parcourus. C'est à voir et c'est réalisé par Santiago Ortiz qui explique : « L’absence d’interactivité de l’œuvre peut être vue comme une névrose de l’application elle-même, simulant la navigation frénétique dans le web » .

Si vous n'avez pas de compte del.icio.us, vous pouvez utiliser le mien : http://del.icio.us/beverycool45

La source : ICI

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Prix Jacques-Louis Lions

3c2fed64794e8b76bf84db63adb04169.jpgLe prix biennal créé en 2003 et destiné à récompenser un scientifique pour un ensemble de travaux de très grande valeur en mathématiques appliquées, effectués en France ou en étroite relation avec un laboratoire français dans les domaines dans lesquels Jacques-Louis Lions a travaillé : équations aux dérivées partielles, théorie du contrôle, analyse numérique, calcul scientifique et leurs applications. Le lauréat 2007 de ce grand prix est Michel Fliess , directeur de recherche au CNRS et responsable scientifique de l'équipe ALIEN.

L'article complet : ICI

Les mathématiciens picards

Lebesgue, Lucas et de Roberval : ICI