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  • J'apprends en m'amusant... "les mathématiques". Plongée dans la chanson française

     

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    Podcast mensuel, présenté et programmé par Marc Wathieu. 
    Durée : 60 minutes.

    La gueule de bois du nouvel an est déjà loin, et les lendemains chantent ! On fait les comptes, on additionne, on multiplie. Les bonnes résolutions sont mises en équations : polyèdres courbés, hypoténuses, géométrie non commutative, quantificateurs existentiels... Hobby #12 secoue le tout dans son shaker à chanson. Pfff ! Même pas peur !! 

    Découvertes et raretés avec : Navet Confit, Bertrand Burgalat, Mustang, Olive, Albert Marcoeur, Stéphane Mondino, Mathématiques Modernes, Les Rita Mitsouko, Jérôme Minière, Arlette Zola, Serge Gainsbourg, Arnold Turboust, Mademoiselle K, Évariste, Guy Béart et Hubert-Félix Thiéfaine.

    HOBBY #12 Xtra Bonus : 
    Pochettes de disques & mathématiques : 
    http://www.xyzebres.be/blog/?p=5577

    HOBBY : une plongée en apnée dans les grands fonds de la chanson en français. En fonction d'un thème insolite, une programmation transversale composée de titres choisis pour leur pertinence, leur rareté, ou leur originalité, de préférence issus de labels indépendants.

  • La survie des sociétés vue avec des lunettes mathématiques

    Des chercheurs démontrent mathématiquement qu'aucune forme de société ne peut être plus extrême que celles déjà connues.


    Intersection de deux ensembles
    Illustration: Wikimedia Commons/Cepheus


    Des chercheurs de l'ULB établissent le théorème de Bruss-Duerinckx sur l'enveloppement des sociétés: ils pointent deux sociétés extrêmes (communisme et capitalisme extrêmes) qui forment une enveloppe dont aucune société, quelle que soit sa politique, ne peut s'échapper.

    Quoi que l'avenir réserve à l'humanité, certaines choses ne changeront certainement jamais: la nécessité de nourriture et de ressources en suffisance, un désir de sécurité et de confort, et en particulier un futur souriant pour les générations à venir.

    Si nous admettons ceci, pouvons-nous prédire dans quelles directions les sociétés vont évoluer ? En particulier, pourrions-nous voir apparaître des formes de société qui sont plus extrêmes encore que tout ce que l'humanité a jamais connu ? 

    La suite sur Techno-Sciences

  • Un défi de taille pour l'éducation

    Un défi essentiel pour l'éducation est donc de prendre en compte la manière dont les gens réussissent à contourner tout besoin d'encodage formel des situations en se fiant à ce que leur disent leurs catégories familières, construites pendant des années d'interactions quotidiennes avec le monde qui les entoure. Si tout enseignant a parfaitement conscience que l'"habillage" d'un énoncé peut modifier profondément sa difficulté, le défi de faire de l'habillage un levier d'apprentissage doit encore être relevé. L'enjeu est de taille, et le défi loin d'être simple.

    Cette citation est extraite de l'excellent livre L'Analogie Coeur de la pensée de Douglas Hofstadter et d'Emmanuel Sander.

    Elle conclut en page 523, un paragraphe qui aborde l'énoncé de deux problèmes dont les opérations et le résultat sont identiques. Seulement le premier est résolu par presque tout le monde avec trois opérations, alors que le second en appelle généralement une seule. Les auteurs y voient une différence d'encodage de la situation qui aboutit in fine à une différence sensible de traitement.

    Testez par vous-même en résolvant les deux problèmes suivants:

    Premier problème:

    Laurent achète une trousse à 7 € et un classeur. Il paie 15 €. Jean achète un classeur et une équerre. Il paie 3 € de moins que Laurent. Combien coûte l'équerre?

     

    Second problème:

    Laurence a suivi des cours de danse pendant 7 ans et s'est arrêtée à 15 ans. Jeanne a commencé au même âge que Laurence et s'est arrêtée 3 ans plus tôt. Combien de temps Jeanne a-t-elle suivi ses cours de danse?

     

    Le schéma pour le problème des achats est naturellement associé à un diagramme de Venn. Il incite à calculer le prix du classeur, achat commun aux deux, avant de répondre à la question posée.

    Le schéma pour le problème de la danse est plutôt un axe temporel dont l'origine serait la date de début des cours. Il suffit donc de s'imaginer la différence des durées des deux cours pour répondre à la question.

    La structure commune serait celle de deux rectangles de même base (correspondant à l'origine des prix ou des âges), superposés et de hauteurs différentes, dont une partie serait commune (le prix du classeur ou l'âge auquel Jeanne (et Laurence) ont commencé à faire de la danse. 

    Les deux problèmes peuvent être résolus avec la même opération 7-3. Il est donc faux de penser que la difficulté d'un problème est celle de la difficulté du calcul qu'il mobilise. Elle est en partie due à l'encodage de la situation qui impacte directement sur la résolution du problème.