Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Je viens de découvrir un article concernant l'utilisation des Tices en mathématiques. Il est fait mention d'un applet nommé " Algebra Arrows " qui a été développé par l'Université d'Ultrecht.

Si vous enseignez les mathématiques en collège ou en lycée, je vous conseille d'aller voir ce petit chef d'oeuvre ICI.

Il permet de visualiser facilement des chaînes de calculs, de construire des images de nombres, de faire apparaître le parenthésage associé, de construire l'expression en fonction d'une variable littérale et d'afficher les points et la courbe dans une petite fenêtre graphique.

Pour débuter avec l'applet, il suffit de déplacer les icônes situées à gauche et de les relier avec une flêche.

Voilà un résultat obtenu en moins de deux minutes :

La crise est un cas magnifique pour un chercheur ; un cas intéressant, comme dirait un médecin d'un malade": Pierre-Louis Lions

Un article très interessant du Monde.fr

La crise permet de mieux cerner les faiblesses des modèles mathématiques. Quatre défis attendent les chercheurs.

La fiabilité des données

Gérer la pénurie

Les intéractions entre les acteurs

Mieux considérer les risques

Associer livre, stylo et papier avec des tableaux interactifs utilisant les technologies de l'information et de la communication (ICT) peuvent aider grandement à l'enseignement des mathématiques aux jeunes adolescents. Telles sont les conclusions de l'étude menée par des chercheurs dirigés par les professeurs Koeno Gravemeijer et Paul Drijvers de l'institut de Freudenthal pour l'enseignement des sciences et des mathématiques (université d'Utrecht).

Les chercheurs ont étudié les interactions entre l'utilisation des ICT et l'enseignement et l'apprentissage. Pour cela, ils ont développé un ensemble d'Applet, petites applications informatiques interactives, accessible via internet et intégré à un support pédagogique. L'ensemble a été testé auprès de 700 collégiens et 16 enseignants. Ils ont établi que l'apprentissage est meilleur lorsque ces enseignants associent plusieurs approches didactiques et utilisent différents médias en expliquant clairement le lien entre eux. De plus, les élèves étant en binômes, cette méthode permet d'éviter l'isolement, de favoriser les échanges entre eux et de développer l'esprit critique sur leur travail.

A titre d'exemple, avec l'Applet "AlgebraArrows", les élèves apprennent plus facilement les enchaînements des opérations, peuvent faire varier les entrées pour mieux comprendre une relation et étudier des familles de fonctions. Tout ceci contribue à une meilleure compréhension, qui se veut réaliste, de concepts mathématiques auparavant abstraits. Durant ces séances de travail, l'enseignant joue le rôle important de chef d'orchestre dans l'association judicieuse des différents supports. Les chercheurs reconnaissent que cela requiert une charge de travail non négligeable et que leur avis sur l'opportunité de cette méthode dépend lui-même de leur rapport quotidien aux ICT.

Quoi qu'il en soit, le projet de recherche "Tool Use in an Innovative Learning Arrangement for Mathematics", financé par l'organisation néerlandaise pour la recherche scientifique, offre un cadre pour la réalisation de ressources informatiques pour l'enseignement utilisant les ICT.

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/58382.htm

Philobistrot est une "idée à la con" d'Edouard et Julien, qui sont doc et post-doc de philo. Elle a germé lors de leur très nombreuses rencontres au bistrot.

6 dialogues sont déjà nés de cette "écoute" de nos deux protagonistes, dans lesquels on entend presque les pintes de bières qui se vident.

Le 6e Dialogue aborde par exemple la créativité en mathématiques. On trouvera ici les infos pratiques sur ce dialogue... ( prix de la pinte et articles de Delahaye!).

Je n'ai pas encore lu les autres dialogues mais j'y retourne...

La dynamique chaotique a été depuis toujours présente en biologie, physique, chimie ou sociologie et les chercheurs scientifiques ont en permanence cherché à comprendre la mathématique qui décrit ces systèmes, en espérant un possible contrôle ultérieur. Un résultat récent montre la possibilité de contrôler les signaux chaotiques mais aussi de les amplifier. Cela pourrait sembler totalement indésirable (personne ne souhaite amplifier le niveau de bruit dans un circuit, par exemple), une analyse plus détaillée pourrait suggérer que l'amplification d'un signal chaotique peut avoir des applications extrêmement utiles.
Le récent article, paru dans le revue Physical Review Letters, de Ioan GROSU, professeur de physique à la Faculté de Bio-ingénierie de l'Université de Médecine et Pharmacie de Iasi, en collaboration avec un groupe de scientifiques indiens, présente une méthode mathématiquement rigoureuse qui permet de déterminer la forme exacte des termes de couplage nécessaires à une synchronisation entre deux systèmes chaotiques.

Le professeur Ioan GROSU est un expert du chaos, domaine sur lequel il travaille depuis de nombreuses années. Ce récent travail a comme base des idées plus anciennes de l'auteur dans le domaine du contrôle des systèmes non-linéaires. Ce nouveau résultat est important car il fournit une méthode de détermination analytique rigoureuse du terme qui doit être ajouté à un système chaotique qu'on le synchronise avec un autre. Cette méthode pourrait par exemple être utilisée dans l'amplification des signaux dans la communication sans fil. Depuis les années 1990, le chaos est utilisé dans les systèmes de transmissions sécurisées (cryptosystèmes) : l'information est "cachée" dans un signal porteur chaotique.

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/57833.htm

Le site faisMesDevoirs.com proposait de vendre aux élèves des exercices de maths, français, histoire, etc. Mais le 5 mars, jour de l'ouverture du site, son créateur a décidé de le fermer, en justifiant sa décision d'un point de vue idéologique. Nous concevons très bien ce point de vue, mais nous pensons que les élèves sauraient faire la part des choses, et utiliser cet outil avec discernement, ...

La suite directement sur la page d'accueil du site ICI !

Le prix Abel est une récompense décernée annuellement aux mathématiciens par l'Académie norvégienne des sciences et des lettres.

2 français l'ont déjà reçu depuis sa création en 2001 : Jean-Pierre Serre en 2003 et Jacques Tits l'année passée. Un 3ème nom français se rajoute à la courte liste : Mikhail Gromov.

Sur le site de l'IHES

L'article de La Recherche

L'article de l'UREM

Le blog Sciences de Libé

L'article du Nouvel Obs

L'article du Point

L'article du Monde

L'article de ScienceNow

D'autres mondes possibles : la topologie symplectique

Rencontres avec un Géomètre de Marcel Berger

Idée d'exercice de mathématiques pour le lycée de demain (de bon niveau):

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Calculatrices programmables autorisées.

L'objectif de cet exercice est de trouver tous les programmes de mathématiques de seconde optimisés pour l'hétérogénéïté des élèves qui minimisent les coûts.

1) Restitution organisée de connaissances : Démontrer l'existence d'une solution au problème posé. On pourra penser à appliquer la méthode de programmation linéaire dans un espace dont on précisera le nombre exact de dimensions.
2) Trouver un programme solution réel. Cette solution est-elle rationnelle ? Justifiez votre réponse.
3) Y a-t-il unicité de la solution ?
4) Pour tous les programmes solution, trouver leurs antécédents (si c'est possible) et déterminer leur image pour les élèves, les parents, les professeurs et l'état.
5) Préciser toutes les solutions naturelles, rationnelles, complexes et réelles. On détaillera la démarche et on laissera les traces de construction apparentes.
6) A l'aide de la méthode d'extrapolation linéaire, pour chaque programme, déterminer le bénéfice que peut tirer un élève entrant en seconde aujourd'hui et qui sortira du lycée dans 3 ans.
7) Question ouverte : Peut-on généraliser la méthode à tout le lycée ? On pourra s'aider d'un programme.

Remarque : Toute ressemblance avec un exercice existant serait purement fortuite.

Une réforme du lycée en mathématiques sera, de mon point de vue,  majeure si les contenus proposés sont assortis de réelles nouveautés dans la façon d'enseigner, de motiver les élèves, de les entraîner, de réorganiser la classe, de définir des exigences et les moyens de transmission des connaissances et des techniques, de proposer et d'imposer des laboratoires de mathématiques comme ils existent déjà en physique et en SVT. Il faudrait  que des nouveautés pédagogiques apparaissent clairement dans les ouvrages ou sur le Net et soient citées dans le corps du texte officiel. Il pourrait être intéressant de demander à ce qu'apparaissent dans les nouveaux manuels et les programmes, des formulations qui ne s'adressent pas à l'élève seul mais aussi à un petit groupe d'élèves homogène ou hétérogène, que de réelles pistes motivantes soient trouvées et que ce ne soit pas toujours le prof, seul dans son coin avec sa classe, qui soit invariablement à l'origine de la demande vers le groupe, mais que celle-ci puisse parfois être développée et prise en charge par les élèves eux-mêmes. On peut penser à l'écriture ou la réécriture, individuelle ou collective d'un cours avec certaines contraintes à partir d'un manuel ou du net par les élèves, la publication en ligne, trouver des exemples l'illustrant, réaliser un exercice "lourd" en mettant en commun plusieurs groupes. Autant d'idées possibles qui peuvent se développer mais dont le professeur ne doit pas être à chaque fois l'artisan. Pour cela, il faut réorganiser les espaces, certaines heures de classe, construire différemment les manuels, ne pas les concevoir comme un cumul de chapitres que l'on doit égrainer un à un jusqu'à épuisement du prof, de la classe ou du temps, penser à la publication en ligne ( coté prof et coté élèves) et concevoir qu'un même exercice doit impérativement se rédiger sous diverses formes, tout comme on peut traiter un problème mathématique avec la géométrie pure ou la géométrie analytique.

Voilà une image qui me fait de la peine à regarder !