Inclassables Mathématiques 2.0

Jmath3d est un applet Java qui permet de réaliser des animations, des visualisations d'objets de l'espace: patron, solides, sections planes, surfaces. Placer l'une de ces animations sur un blog peut être intéressant en collège comme en lycée. Je pense principalement à l'outil permettant de déployer des patrons de solides.

Cliquer sur l'image pour accéder à l'animation ( je ne peux pas l'importer ici, Hautetfort refuse les codes des applets)

Je suis toujours un peu surpris, de ce qui est indiqué comme facile à faire, me pose toujours des difficultés techniques lorsque je m'y essaye. Mais à force d'enregistrements successifs je suis parvenu à placer des animations Jmath3d sur mon blog. J'ai principalement rencontré quelques problèmes lorsqu'il a fallu enregister le fichier "code source" généré avec une extension .g3 du générateur de surfaces afin qu'il puisse être lu par l'applet. Mais reprenons au départ.

Pour insérer l'applet dans un billet de blog (qui l'accepte), c'est très simple, il suffit de recopier le code HTML donné dans l'éditeur HTML du blog. Il faudra ensuite remplacer le nom du model par l'adresse de votre fichier ou l'adresse d'un fichier présent sur le site de Jmath3d avec un clic droit de souris sur le lien puis "enregistrer l'adresse du lien". Jmath3d lit des extensions .g3, .obj et des fichiers Geospace ( non testé).

Les générateurs du site permettent d'obtenir le code que l'on doit placer dans un fichier .g3. Ce fichier devra être placé sur un espace personnel à l'aide d'un client FTP (Filezilla par exemple). Il suffira ensuite de récupérer l'adresse et de faire le remplacement à l'emplacement indiqué ci-dessus.

Pour enregister le fichier, j'ai utilisé Notepad++, Fichier>nouveau puis j'ai copié le code. C'est ensuite que j'ai du effectuer de nombreux essais pour parvenir à une version de fichier lisible par l'applet. Certainement que je ne m'y prends pas correctement mais j'y suis parvenu.

Dans Notepad++, il faut sélectionner XML dans le menu Langage et dans le menu Encodage "Encoder en UTF-8 sans BOM", puis "Enregistrer sous" et mettre le nom du fichier avec l'extension .g3 dans le champ de saisie. Cependant après cette opération, le texte coloré passe en noir et n'est visiblement pas reconnu par l'applet. En réengistrant une seconde fois, le code redevient coloré et visiblement cela passe correctement à la lecture. Dans tous les cas il faut faire attention à ce que le code ne soit pas modifié (racines carrées, puissances..) après la sauvegarde:

Voilà les différents résultats que j'ai obtenus sur mon blog "Maths au lycée". Il est possible qu'il y ai des problèmes pour afficher toutes ces animations ensemble, sélectionnez les une par une.

Il s'agit d'un fichier Google Sketchup trouvé ICI

Cette pièce a été créée dans le but de simplifier et d'améliorer le découpage par laser.

Ce drôle d'objet a été inventé en 1971

Une pyramide pleine de ressources

Qu'est-ce que c'est donc qu'un zome?

C'est une question que vous vous êtes toujours posée,

 non?

• Attention aux faux amis: Le Zome n'est pas le mâle de the Femme !
  
• La définition: Les zomes appartiennent à une famille de formes géométriques, composées de losanges agencés en double spirale, dont la trame est en résonance avec le monde vivant !
  
• C'est un habitat spartiate que vous pouvez construire vous-même avec les mesures !
  
• C'est aussi un jeu de construction
  

Comme le montrent ces images, certain(e)s s'amusent bien avec les zomes !

(cliquez sur les photos)

Il en est qui se lancent dans la construction de zomes

Et qui n'est pas attiré vers les grands zomes ?

Les Inclassables Mathématiques vont s'orienter vers les Lycéens, le Grand Public et les Enseignants.

Cela fait exactement 2 ans que les Inclassables Mathématiques ont vu le jour. Trois mois après l'ouverture de ce blog, j'ai décidé d'en faire un bloc-notes d'adresses et de pensées personnelles. La fréquentation a commencé à augmenter en février 2006 pour passer de 27 visiteurs mensuels le mois précédent à 525! Quel bond... Les plus matheux d'entre vous calculeront le pourcentage d'augmentation: (valeur finale - valeur initiale)/valeur initiale x100. Vous êtes aujourd'hui plus de 10 000 visiteurs uniques par mois à venir faire un petit tour sur ce blog, peut-être par hasard, difficile de savoir.

Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.

En avril 2007, Accromαth a remporté une médaille de bronze en graphisme dans la prestigieuse compétition mondiale des Summit Creative Awards où étaient présentées des milliers d’oeuvres en provenance de 23 pays.

Le site Accromath pour télécharger la revue : ICI

Le sommaire des deux revues précédentes : ICI

Le Sommaire du numéro 3

• Dossier Applications des mathématiques
  • Les mathématiques du coeur
  • Exercice: Simulations avec Excel
  • Fullerènes et polyèdres, Errata
    
• Dossier Grands mathématiciens
  • Simon Stevin
    
• Dossier Nombres
  • Les nombres complexes: quand l'imaginaire transcende le réel
  • Les nombres: des créations successives
    
• Dossier Probabilités et statistique
  • Au-delà des espérances de vie
    
• Rubrique des Paradoxes
  • Bien ranger son argent
    
• Section problèmes
  
• Solutions

Aussi curieux que cela puisse paraître, il est possible de creuser un "tunnel" dans un cube pour y faire passer un cube plus grand, certes plus grand de peu, mais néanmoins plus grand. En effet nous allons voir qu'il est possible de creuser un cube d'arête 29 pour y faire passer un cube d'arête 30.

Le dossier complet de Jean Lefort : ICI

En 1478, il y avait 84 ateliers d'ébénisterie à Florence s'occupant principalement de marqueterie. Les marqueteurs étaient nommés les maîtres de la perspective.

C'est vers les années 1450 que la marqueterie évolua de simple décor architectural secondaire à la position éminente d'art géométrique par excellence. A cette époque, les panneaux de marqueterie représentaient souvent des scènes urbaines vues comme au travers d'une fenêtre ouverte. Certains panneaux représentaient aussi de façon saisissante le contenu d'un buffet dont les portes seraient entrebâillées. Ils éaient parfois composés de plus d'un millier de pièces découpées avec une extrême précision dans des essences de bois diverses ( ébène, cyprès, buis, noyer ) après qu'eut été réalisé un dessin en perspective et que l'aspect naturel de certains morceaux ait été modifié par teinture ou apr brûlage superficiel afin de renforcer l'effet de profondeur.

Les deux théoriciens de la perspective qui permirent l'essor de cet art étaient Florentins. Il s'agissait de Filippo Brunelleschi et de Leon Batista Alberti.

C'est Alberti qui fut à l'origine de ce que l'on appelle aujourd'hui le point de fuite et la ligne d'horizon. C'est lui aussi qui représenta le premier la grille figurant un plancher carrelé dont les figures diminuent avec l'éloignement.

Depuis le moyen-âge, s'affrontaient les partisans de l'extramission qui affirmaient que l'oeil envoyait de rayons lumineux et ce ceux de l'intramission qui pensaient au contraire que les rayons provenaient des objets pour se diriger vers l'oeil. Les  théoriciens médiévaux des deux camps se sont accordés sur.... le rayon central, celui par lequel le monde est le mieux perçu et symbole de la moralité divine. Alberti n'avait pas besoin de pencher dans l'un ou l'autre camp puisque sa pyramide de vision, à la base de sa théorie, gardait la même géométrie quelque soit le sens du rayon. Le sommet de cette pyramide coïncidait avec l'oeil et sa base avec ce qu'il voyait.

Avec cette formulation, la construction des oeuvres possédait une base théorique tout aussi solide que celle élaborée par les Pythagoriciens 550 ans avant JC sur la musique et perpétuée jusqu'alors par le quadrivium de la scolastique.

Peindre ou représenter le monde visible devenait alors le moyen d'étudier les lois de la nature et l'on comprend à quel point il était nécessaire d'être le plus fidèle possible à la réalité.

Fra Giovanni de Vérone était un maître de la marqueterie de cette époque. Il réalisa le panneau suivant aux alentours de 1519. On y voit dans sa partie supérieure un polyèdre à 72 faces, symbole de l'architecture. Accrochés sous l'étagère, on trouve les instruments de marqueterie - le compas, la règle, la pièce carrée - autour desquels est  enroulé un ruban sur lequel est écrit en grec " Voici les outils de marqueterie". Sur le bas du buffet est représenté, comme posé, le mazzochio, cette structure torique en boudin, qui était à la fois une coiffure florentine et un symbole de la géométrie dans l'espace.

On remarque très bien la maîtrise totale de l'artiste dans son art en regardant les panneaux suivants ( source ICI - en italien, que je vous conseille de parcourir intégralement).

ã Copyright 2001 dell'associazione l'Arengario, Monza

Les marqueteurs étaient des artistes, des géomètres et des menuisiers.

Dans beaucoup d'oeuvres, la géométrie ne figure pas comme seul moyen de conception et d'execution, mais elle est aussi au centre de la représentation elle-même. La marqueterie est ainsi un exemple assez surprenant d'autoréférence, propriété particulièrement intéressante pour les philosophie des arts, du langage et des mathématiques.

Il est intéressant de noter que Platon opposait la fausseté de l'art à la vérité des mathématiques, il résuma l'ordre, l'harmonie et l'explication du monde aux cinq solides parfaits... qui comme pour faire un pied de nez à toute son oeuvre se retrouvent au centre des représentations artistiques. La possibilité qu'ont les artistes à les représenter augmentant la compréhension qu'ils ont de ces objets et du monde,

C'est certainement dans la figure du mazzochio, que s'unissaient symboliquement les mathématiques et les ats picturaux. La construction de cette figure était considérée comme très difficile jusqu'à la fin du XVème siècle. Pour les marqueteurs le mazzochio était certainement le lien entre leur travail et la renaissance des mathématiques. Il était le "chef-d'oeuvre" de ces maîtres de la perspective.

Sa représentation demandait des connaissances et une technique importante en perspective. En effet, avant d'arriver à la figure finale, il fallait itérer un processus complexe pour l'époque.

La première étape consistait à construire deux octogones  symétrique par rapport à une verticale, puis a tracer les horizontales joignant leurs sommets.

La deuxième étape consiste à construire les polygones concentriques que l'on voit sur la figure ci-dessus ( cliquer sur la figure pour ouvrir le fichier PDF et agrandir l'image page 2).

La troisième étape permet de reporter les points obtenus par projection des cercles sur la figure de l'étape 1 comme on le voit très bien sur l'image précédente en bas à gauche.

La quatrième étape permet de construire un quadrillage adapté à le représentation dans l'espace.

La cinquième étape permet de construire une première ligne polygonale en perspective.

Le mazzochio complet est obtenu avec sept itérations successives des étapes 4 et 5. Chacune de ces itérations permet le tracé d'une ligne polygonale en perspective.

On retrouve cette figure du mazzochio représentée par Uccello dont les dessins préparatoires laissent apparaître les trous de la pointe du compas et les lignes du tracé.

On peut se laisser séduire par l'achat d'une  représentation de ce mazzochio en se rendant sur le site des musées italiens ( cliquez sur l'image ).

© MuZéO 2006 

 

Après que cet art fut porté au plus haut, son déclin n'en fut que plus fulgurant. Au XVème, Vasari, reflétant la pensée du moment déclarait que la marqueterie était pratiquée par ceux qui avaient plus de patience que de talent! Vasari pensait d'ailleurs que les travaux d'Uccello étaient une perte de temps.

Le climat artistique changea profondément et le milieu du XVIème vit l'apparition d'un Michel-Ange qui s'éleva contre une formulation trop stricte des règles de perspective.

Bientôt les mathématiques tant honorées le siècle précédent furent dénigrées avec vigueur. Zuccari rejeta même complètement l'apport des mathématiques dans la peinture.

Le désintérêt de la perspective sonna le glas de la marqueterie. En fait après 1525, les travaux de marqueterie n'étaient plus réalisés que d'après des cartons sans grande valeur artistique, les marqueteurs devenant ainsi de pâles imitateurs de peintures, alors qu'il avaient été à l'origine des plus grandes avancées dans le domaine de la perspective, ce qui permit au peintre de se les approprier.

Au regard de l'histoire, les marqueteurs méritent donc d'être replacés au centre de la renaissance comme ceux qui ont permis "la rationalisation de l'espace vu".

Source : Pour la Science Septembre 1982