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chaos - Page 2

  • Le chaos fait des bonds dans l'eau...

    Après l'effet papillon voilà venu le temps de l'effet trampoline.

    Il semble que ce soit le plus simple générateur de chaos tant expérimentalement que théoriquement.


    My english is so tired... then l'article in english is here.

     

     

     

  • Générer des nombres aléatoires avec un laser

    Peu de personnes comprennent ce qu'est le hasard, quelles sont les conditions de sa réalisation. Une fois compris, le hasard est loin d'être maîtrisé car le reproduire artificiellement n'est pas évident du tout.

    On peut se donner un représentation du hasard en considérant par exemple une série de 1 et de 0 que l'on générerait par divers procédés artificiels. Le principe général est qu'un nombre une fois donné doit être totalement oublié par le système générateur pour produire le suivant.

    La première idée serait d'épeller une suite de 1 et 0 mais un mathématicien même amateur aurait bientôt fait de reconnaitre, après que cette liste soit composée d'une centaine de chiffres environ, que la probabilité qu'elle soit dûe au hasard frôle 0.


    La seconde idée est de se faire aider par un ordinateur mais l'implémentation d'un algorithme n'amène qu'à la construction d'une suite de 0 et 1 très proche de celle qui serait totalement aléatoire. Seule une série dite pseudo-aléatoire est générée et en mathématiques on ne badine pas avec le "presque". Lorsque l'on veut du hasard, il nous faut du hasard et non pas presque du hasard.


    La troisième idée serait d'utiliser un phénomène physique connu pour être aléatoire. Ici le problème n'est pas la source de production qui est parfaite, mais la vitesse avec laquelle ce phénomène physique va produire ces nombres. Or les physiciens et mathématiciens faisant chauffer leurs ordinateurs, sont de plus en plus gourmands en nombres aléatoires et force est de constater que cette troisième idée  peinait à produire le déferlement aléaoire tant attendu. Or une équipe japonaise vient de résoudre cette épineuse difficulté en utilisant un ( en fait deux ) faisceau laser comme source que l'on réinjecte en partie dans le dispositif qui le génère. Si si ça fait un tsunami de hasard pur !

    L'article de FuturaSciences : Quand le laser devient générateur de nombres aléatoires

     

    1000 points = a tiger !

  • La nature calcule-t-elle? Peut-on calculer la nature?

    Un document pdf de 22 pages ( pour initiés, ce n'est  pas une version finale et enlever le http:// devant l'adresse ) très intéressant de Giusseppe Longo et Thierry Paul intitulé Le monde et le calcul. Réflexions sur calculabilité, mathématiques et physique.

    En conclusion, les auteurs définissent trois idéalisations grâce auxquelles nous pourrions penser pouvoir comprendre et découvrir le monde  dont les connexions qui les relient ne sont d'ailleurs pas plus naturelles.

    Placées dans l'ordre chronologique il s'agirait de :

    L'idéal de l'équation
    L'idéal du continu mathématique
    L'idéal digital

    Pour la première, la nature peut être mise en équation donc est séparable en "échelles".
    Pour la deuxième, la nature résout des équations et les équations ont des solutions.
    Pour la troisième, la nature calcule et itère avec une merveilleuse précision.

    Ces idéaux correspondent à la découverte des équations, puis des modèles mathématiques et enfin de leur simulation numérique.

    J'ai extrait une courte citation que je trouve particulièrement bien formulée.


    " Les mathématiques sont construites dans une friction contingente au monde et s'en détachent ensuite pas leur autonomie symbolique".

  • Le mathématicien Edward Lorenz vient de mourir. Qui était-il ?

    130939426.jpgPour mieux comprendre l'apport d'Edward Lorenz et aborder les notions difficiles de théorie du chaos, d'attracteur étrange, de déterminisme, d'effet papillon, de prévision météorologique, de fractale, de problème à 3 corps, je vous propose à la lecture ce brillant et accessible document PDF de 37 pages " Quelques éléments sur la théorie du Chaos " de Philippe Etchecopar du Cégep de Rimouski dont voici un bref extrait :

    Le coup de génie de Lorenz a été de comprendre que l'utilité de l'ordinateur ne se limitait pas à effectuer inlassablement les mêmes opérations. Il comprit que l'ordinateur lui permettait d'expérimenter ses idées, de tester le rôle d'un paramètre, de simuler des hypothèses et d'établir par essais et erreurs un modèle qui correspondrait de plus en plus à la réalité observable. Cette façon de travailler détonnait parmi ses collègues mathématiciens davantage portés sur la spéculation. Un pur mathématicien vous dira, que comme les Grecs, qu'il n'a besoin que d'un crayon, d'une règle et d'un compas. Et encore. Les bourbakistes, les purs parmi les purs, mettaient même leur point d'honneur à utiliser le moins de figures possible, pour eux, associer une image à un concept, c'est introduire le vers de fausses réalités dans le fruit du monde des idées, comme l'aurait dit Platon.

    Lorenz s'était donc équipé d'un ordinateur, un Royal McBee LGP-300. Cette machine était encore munie de tubes à vide, elle occupait la moitié de son bureau et le chauffait comme l'enfer lorsqu'elle fonctionnait. Il n'y avait pas d'écran et les résultats sortaient sous forme de colonnes à six décimales qu'il fallait interpréter. Pour avoir une idée de sa puissance, elle effectuait soixante multiplications par seconde, alors qu'un ordinateur personnel bon marché d'aujourd'hui en effectue plusieurs dizaines de millions et que les ordinateurs des services météo modernes peuvent effectuer mille milliards d'opérations par seconde...

    Donc Lorenz travaillait à améliorer son modèle en testant les différents facteurs qui yentraient, en simulant, en bâtissant des scénarios de beau temps et de tempêtes, cherchant toujours à comprendre comment évoluaient les masses d'air.

    Nous arrivons à cette fameuse journée de l'hiver 1961. Lorenz avait fourni une série de données à son Royal McBee. Celui-ci les avait longuement digérées, puis les avait longuement traitées et quelques heures plus tard, avait imprimé ses colonnes de chiffres. Lorenz examina ces résultats et décida de refaire une passe pour s'assurer de certains résultats. Mais la chaleur dégagée par son Royal McBee lui avait donné soif et, pressé d'aller se chercher un café, plutôt que de rentrer de nouveau les données avec leurs six décimales, il n'en garda que trois...

    Bonne lecture. Et n'oubliez pas de cliquer sur l'image avant de partir...

     

  • L'ordre s'oppose au chaos

    « L’ordre est ce qui fait sens, c’est le placement des lettres constituant un mot que je peux comprendre, mot participant lui-même à une phrase que je peux comprendre. Il n’y a pas d’ordre en soi s’opposant à un désordre en soi. Tout est en ordre, même en ordre inhabituel, tant que cet ordre est utile, habituel, raisonné, pour quelqu’un. Le chaos est un ordre inhabituel pour moi, il n’y a pas de fouillis essentiel.
    Pourtant, d’après les scientifiques, certaines choses seraient composées de plus de hasard, de plus de chaos que d’autres (aussi absurde que cela puisse sembler !), les liquides seraient plus hasardeux que les solides par exemple, parce que les mouvements des particules d’un liquide sont plus imprévisibles, plus chaotiques, que celles d’un solide. »

    Emission de France Culture " Les évidences universelles " : Invité David Ruelle : ICI