Décidément, Archimède se retrouve propulsé à la Une des Inclassables, hier effacé, aujourd'hui... inutile !


C'est par une analyse poussée d'écrits remontant au 5e siècle avant notre ère que Mark Schiefsky, professeur à la faculté d'Arts et Sciences de Harvard, est arrivé à cette conclusion. "Les artisans disposaient de leurs propres bases de connaissances qui n'étaient pas obligatoirement basées sur la théorie", explique-t-il, ajoutant que "tous ne sont pas allés à l'Académie de Platon pour étudier la géométrie, mais ils pouvaient construire des dispositifs calibrés avec précision".


"Il était communément admis qu'Archimède fut le premier à utiliser la balance à contrepoids, car il était considéré comme impossible de la concevoir avant que le célèbre penseur ait élaboré la théorie du levier", annonce Schiefsky, "alors que les artisans possédaient leurs propres méthodes pour construire et calibrer leurs propres balances".


L'intégralité de l'article de Futura Sciences ICI

Mécanique et mathématiques à Alexandrie par Bernard Vitrac ( PDF) : ICI

Archimède écrivit un manuscrit sur un rouleau de papyrus il y a 2.200 ans. Plus tard, quelqu'un a copié le texte du papyrus sur un parchemin. Puis, il y a 700 ans, un moine a eu besoin du parchemin pour écrire un nouveau livre de prière. Il a pris la copie du livre d'Archimède qui était  immédiatement disponible , il a coupé les pages en deux, les a tourné de 90°, il a gratté la surface pour enlever l'encre afin de l'utiliser en étant débarassé du texte plus ancien. Il écrivit ensuite ses prières sur des pages presque propres!

Ce livre était transmis de génération en génération au sein d'une famille française puis il a été vendu chez Christie, deux millions de dollars à un acheteur anonyme.

L'empreinte initiale est tout simplement la seule trace des travaux du grand mathématicien grec Archimède.

Cet acheteur a lancé un grand programme de recherche sur le livre. Il ressort visiblement de ce texte qu'Archimède, contrairement, aux idées ayant cours, aurait bien utilisé la notion d'infini réel ( une ligne est infinie) et pas seulement celle d'infini potentiel ( une ligne peut être prolongée indéfiniment).
 

Vous trouverez plus de détails sur l'histoire de ce palimpseste et les derniers résultats des études ICI (en anglais)

L'article de Plume en français : ICI

Le site du palimpseste : ICI en anglais


Et en passant, un fichier PDF sur Archimède et un fichier Powerpoint d'André Ross : ICI et ICI

Les polyèdres rigides, solides de l'espace à faces planes sont plutôt bien connus, les 5 plus célèbres d'entre eux étant les solides de Platon dont les faces sont exclusivement formées par des figures régulières du plan ( triangle équilatéral, carré et pentagone ).

Visualiser les solides de Platon en animation : ICI

Le Tag des Inclassables sur les polyèdres : ICI ( attention il contient cette note ! )

Par contre, les "enfants terribles" des polyèdres, les polyèdres flexibles le sont beaucoup moins.

On peut déjà se demander ce qu'est un polyèdre flexible.

C'est un polyèdre dont la seule donnée de ses faces ne suffit pas à définir sa forme, il peut donc adopter plusieurs formes possibles. Par opposition, le cube dont toutes les faces sont carrées est un solide indéformable.

Cauchy énonce le théorème de rigidité : Tout polyèdre convexe est rigide. On peut définir intuitivement la convexité comme étant le fait qu'un volume ne possède pas d'angles "rentrants".

Puis pendant 164 ans ....RIEN sur les polyèdres flexibles, sauf ceux de Bricard dont les faces s'interceptent....

On se restreindra maintenant aux polyèdres de l'espace usuel, et on éliminera de cette dénomination les polyèdres qui possèdent des auto-intersections de faces, ce qui empêche leur réalisation matérielle en carton. ( Pour information, les mathématiciens ne sont nullement gênés par le fait que les "parois" volume puisse se traverser entre elles !).

La genèse des polyèdres flexibles :

En 1977, Connelly énonce le théorème suivant :

Il existe un polyèdre flexible!

Peu après, Steffen construit le polyèdre flexible le plus simple connu à ce jour et ayant 9 sommets.

On sait qu'un polyèdre ayant au plus 7 sommets est nécessairement.... RIGIDE !

Connely montre que le volume de son polyèdre reste constant durant le changement de forme.

Cette propriété qui semble se vérifier pour tout polyèdre, elle est appelée conjecture du soufflet et sera démontrée en 1997 par Connely et deux collaborateurs.

Un sujet qui reste ouvert...

Il reste encore de nombreux points en attente de démonstration, aussi bien en ce qui concerne les polyèdres flexibles que les polyèdres  d'une façon générale.

Par exemple, on ne sait toujours pas si deux polyèdres convexes ayant les mêmes angles dièdres ( entre les faces ) sont semblables ( donc si l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre ) ?
Cette conjecture, appelée conjecture de Stoker résiste aux géomètres depuis plus de 40 ans, la question étant de savoir si deux volume ayant les mêmes angles entre leurs faces implique qu'ils aient les mêmes angles intérieurs sur les faces.


Pour visualiser les animations de polyèdres flexibles :


L'octaèdre flexible de Bricard ( dont les faces s'interceptent ) : ICI

L'octaèdre sauteur de Wunderlich : ICI

Le polyèdre flexible de Steffen : ICI

La page de Jean-Paul Davalan : ICI


Note très inspirée de " Les polyèdres et la conjecture du soufflet " de Thierry Lambre Bulletin de L'APMEP - Juillet-Août 2007 : ICI

Tangente le magazine de la culture mathématique a déjà 20 ans !

2007 marque une date exceptionnelle dans l’histoire de Tangente. Qui aurait imaginé en 1987, quand une bande de passionés des maths s’est unie pour créer un magazine, que l’aventure continuerait encore 20 ans plus tard ?

Tangente s’est fixé un objectif qui ne peut que séduire les lecteurs amateurs de science : porter sur le monde qui nous entoure un regard scientifique et plus spécifiquement mathématique ; une approche qui ajoute une dimension supplémentaire dans la façon de considérer notre environnement.

A l’occasion de la Fête de la Science

Tangente vous invite à son 20e anniversaire
12-14 Octobre 2007
Place du Panthéon à Paris (Mairie du 5e arrondissement)
Ateliers, conférences, expositions, spectacles
Sous le haut patronage de M. Xavier Darcos
Ministre de l’Education Nationale et de
Madame Valérie Pecresse
Ministre de l’Enseignement Supérrieur de la Recherche

Le programme de ces journées :

Vendredi 12 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
13h : mini conférence Cryptographie(Hervé Lehning)
14h : Représenter l’espace avec un logiciel 3D(Jean François Rotgé)
15h : Vous reprendrez bien un peu de mathématiques ?(Alexandre Moatti)
16h : Maths jeux et arts(Marie José Pestel)
17h : conférence de presse - Tangente, le jeu et la culture dans l’approche des mathématiques (Gilles Cohen)

Samedi 13 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
11h00 : tournoi de puzzles de bridge, avec le magazine Jouer Bridge
11h : film mathématique (François Tisseyre)
13h : mini conférence L’infini, entre logique et paradoxe(Hervé Lehning)
14h : Un minimum de mathématiques (Jean Brette)
14h : tournoi de combi logique (Bernard Novelli)
15h : lecture Oulipienne (Marcel Benabou / Olivier Salon)
16h : Magie, mathématiques et rythmes (Mimosa)
17h30 : Théâtre : One zéro show(Denis Guedj)


Dimanche 14 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
11h : tournoi de Sudoku (Bernard Novelli)
14h30 : Mathématiques et finances- (Nicole El Karoui ou Raphael Douady)
16h00 : Jeux mathématiques hebdomadaires du Monde(Elisabeth Busser)
17h : cérémonie de clôture


Le programme complet des 20 ans de Tangente : Programme20ansTangente.pdf

Une autre façon de voir les mathématiques

“ Les mathématiques ne sont pas un domaine réservé aux initiés. Elles interviennent dans tous les domaines de la vie : dans notre quotidien face à notre banquier, mais aussi dans tous les objets technologiques devenus anodins comme les puces de nos cartes bancaires ou le GPS de nos voitures. Elles permettent de comprendre en profondeur les sciences mais aussi l’économie ou même la politique. Elles sont derrière la plupart des jeux et entretiennent même des relations étroites avec les arts comme l’architecture, la musique, et même la littérature, la peinture ou la sculpture.

D’ailleurs, faire des mathématiques pour qui les connaît bien est un jeu, et tous les mathématiciens vous diront qu’une étrange beauté émane de certaines démonstrations ”.

Gilles Cohen, Directeur de la Publication de Tangente

Bourse, sondages, climat, météo, médecine, téléphones portables, classements sportifs,… Autant d’activités, d’actualités, de notions qui nous sont familières et qui font appel aux mathématiques !
Les mathématiques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne et même sur le petit écran.
Avec un succès qui ne se dément pas, elles sont au coeur du succès de la série TV Numb3rs qui, après les Etats Unis et
ses 11 millions de spectateurs, a conquis la France depuis plusieurs mois.
Utiliser les mathématiques pour résoudre des enquêtes criminelles, un pari audacieux qui fonctionne à merveille et qui séduit car le spectateur voit la finalité des raisonnements mis en place !

Les maths, finalement, c’est peut-être un peu compliqué mais ce n’est pas aussi rébarbatif si elles sont présentées autrement que sur un tableau noir.
Tout est une question d’enseignement et d’appréhension de cette discipline, beaucoup plus riche qu’il n’y paraît au premier abord, et qui est indispensable dans le monde du 21e siècle où la technologie est omniprésente.

D’ailleurs, ne peut-on pas aussi considérer les mathématiques comme un sport des neurones où le fait de résoudre une énigme ou un défi est un dépassement de soi ? Sans aucun doute !

C’est le pari de l’équipe de Tangente, créer des passerelles entre les mathématiques et les autres sciences, faire le point sur les savoirs, promouvoir les mathématiques par le jeu… grâce au magazine mais aussi à plusieurs collections d’ouvrages de vulgarisation, d’ouvrages dédiés aux jeux mathématiques dès la maternelle et de manuels scolaires.

Comment réconcilier votre enfant avec les maths ?

Il ne veut pas entendre parler des nombres, des équations ou de la géométrie ? Rassurez-vous, ce n’est pas un cas désespéré. Il existe de nouvelles portes d’entrées pour aborder le monde mathématique sans stress et sans a priori. Les compétences demandées en mathématiques se définissent à peu de choses près comme en français. Les chemins ne sont pas différents pour accéder aux compétences fondamentales, ils s’entrecroisent, se complètent et s’enrichissent.

Dans cette situation d’apprentissage, il est important de proposer des activités aux sources multiples : historiques, artistiques, ludiques et en rapport avec la vie quotidienne de nos enfants. Elles doivent permettre aux jeunes de devenir acteurs de leurs apprentissages.

Apprentissage associé à l’histoire des mathématiques

L’activité mathématique est sans doute l’une des plus vieilles activités humaines. On peut penser que les premiers signes d’écriture sont mathématiques : calculer pour les échanges, mesurer son champ, construire, se déplacer sur l’eau ou sur terre. L’histoire des mathématiques et leur évolution permet de les rendre vivantes aux yeux des enfants, de leur donner des points de repères dans le temps et leur permet de mieux appréhender les concepts abstraits de cette discipline.

Apprentissage associé à l’art

L’étude des oeuvres de certains peintres tels que Vasarely, Mondrian ou Kadinsky peut être un point de départ pour étudier la géométrie, tout comme certaines activités manuelles telles que l’origami, qui met en évidence des propriétés géométriques: axe de symétrie, parallélisme, perpendiculaire…
L’art permet aux mathématiques de montrer leur beauté.

Le jeu, une nouvelle approche du monde mathématique !

Le jeu mathématique offre des possibilités originales et efficaces pour l’enseignement :
- il développe l’esprit de recherche,
- il offre à l’enfant les moyens d’organiser sa pensée
- il permet une approche de notions nouvelles par la manipulation avec les puzzles par exemple,
- il permet le raisonnement par essai-erreur. En jouant, l’enfant a le droit de se tromper et c’est à partir de ses erreurs qu’il va améliorer sa tactique de jeu. Dans le jeu, l’erreur a un rôle formateur qui n’est pas possible en classe où on ne lui laisse malheureusement pas le temps de se tromper de raisonnement.

Le jeu utilise souvent le raisonnement déductif, la logique : sudoku, master minds, Magix 34 et tous les jeux de grilles à solution unique. Un jeu comme le sudoku peut être utilisé dès la maternelle afin de développer les capacités de logique et de réflexion des tous petits. Par le jeu, on aide l’enfant à surmonter les situations de blocage et on lui permet de réussir. Le jeu a un rôle social particulièrement important : respect des règles, respect de l’autre, encouragement à ne pas tricher…

Les maths dans la vie quotidienne

Pour les plus grands, les statistiques, les articles scientifiques, l’observation critique de graphiques dans les journaux permet de créer des passerelles et de montrer les applications pratiques des mathématiques dans la vie de tous les jours. Pour les plus petits, la simple question “ à quoi ça sert ? ” développe leur esprit critique et de réflexion.

Mme Valérie Pécresse, ministre de l'Enseignement supérieur et de la recherche, a inauguré la Journée de la Fondation des sciences mathématiques de Paris, le 28 septembre au Collège de France, le premier évènement organisé par la Fondation.

Décideurs politiques, universitaires, représentants du monde industriel, étudiants et lycéens ont pu assisté aux débats et conférences sur les mathématiques fondamentales et appliquées.

Réseau d'excellence unique au monde dans sa discipline par sa dimension et son potentiel scientifique, la Fondation rassemble près de 1000 scientifiques de 6 grands organismes et établissements de recherche parisiens.

Le discours de Jean-Charles Pomerol, président de l'UPMC et président de la Fondation Sciences mathématiques de Paris
Le discours de Valérie Pécresse
Le communiqué de presse 
Le site de la Fondation Sciences mathématiques de Paris