C'est ce qu'explique ( en anglais ) l'article de Scientific American : ICI
Et sa mauvaise traduction : ICI

Pour résoudre numériquement certains problèmes, il faudrait qu'un ordinateur aussi grand que l'univers travaille pendant
un temps supérieur à l'âge de l'univers !

Ces problèmes sont malgré tout THEORIQUEMENT résolubles.

La taille et la vitesse des ordinateurs sont limitées par des propriétés intrinsèques de l'univers.

En effet un ordinateur:
ne peut pas être plus grand que l'univers lui-même dont le diamètre est inférieur à cent milliards d'années-lumière ( ça fait déjà un bel ordinateur ! ),
il ne peut pas être composé de cellules élémentaires plus petites que la taille d'un proton ( qui n'est pas bien gros ! ) et
il ne peut pas transmettre un signal plus rapide que celui de la lumière ( ça c'est assez rapide !) .

Supposons que cet ordinateur existe
( c'est beau l'imagination ! ).

Nous le nommerons même ORDINATEUR PARFAIT.

Je répète ( déformation professionnelle ) , l'ordinateur parfait ( il n'y en a qu'un, vu sa taille...) est celui qui fait la dimension de l'univers ( attention, vous êtes à l'intérieur ), dont les cellules sont plus petites que des atomes et sont des protons ( non seulement il est gros mais en plus il "pèse" lourd) et dont l'information circule à la vitesse de la lumière.

Ces limitations font qu'un tel ordinateur aurait 10¹²⁶ ( soit un 1 avec 126 zéros derrière: 1 000 000 000... ) cellules élémentaires -  l'univers contiendrait environ 10⁸⁰ atomes à titre de comparaison.

Des mathématiciens ( des gens très spéciaux qui n'ont rien d'autre à faire que de s'occuper de ce type de problèmes...) ont montré qu'il existait des problèmes mathématiques dont on est certain, quelque soit le programme utilisé (cette remarque est capitale ), qu'ils feraient travailler l'ordinateur idéal pendant plus de 20 milliards d'années, temps supérieur à l'âge de l'univers.

Ces mêmes mathématiciens en ont déduit que ces problèmes étaient INTRAITABLES, parce qu'ils ont sans doute considéré que de construire l'ordinateur idéal, alors que l'univers était en plein Big Bang, et créer un programme suffisamment long pour le faire tourner pendant plus de 20 milliards d'années, était hautement improbable.

Texte librement adapté dans le style mais pas dans le fond d'un article de " Pour la science "

Quelques modèles mécaniques et électroniques : ICI

Et si vous ne saviez pas qu'un moulin à poivre pouvait faire des calculs, allez faire un tour  ICI  

L'histoire des calculatrices de poche : ICI

Le Musée de l'histoire de l'informatique : ICI

Voir aussi les machines mathématiques : ICI et l'article d'Interstices sur l'histoire du calcul numérique : ICI

Histoire du calcul par l'Institut International d'Informatique Léon Bollée : ICI

Schickard, l'inventeur de la première machine à calculer : ICI
La machine de Schickard : ICI
Quelques pages le concernant : ICI

L'article sur la machine à congruence du Musée des Arts et Métiers : ICI
Les machines pour explorer les nombres entiers de Lehmer les images : ICI

Un article sur la machine des frères Carissan ( PDF ) : ICI

Plus généralement, le site du Musée de l'histoire de l'ordinateur ( anglais ): ICI


Cette machine pour explorer les nombres entiers a été conçue en 1926 par Lehmer. Le dsipositif est rustique, il n'utilise qu'un chevalet, les chaines de bicyclette et d'autres outils ordinaires. C'était en fait un calculateur "spécialisé" que l'on pouvait programmer pour la recherche "rapide" des nombres ayant une forme spéciale. On peut programmer sur la machine un problème conduisant à une solution numérique en mettant des boulons dans certains maillons des chaines de bicyclette. Lorsqu'un moteur entraine les chaines, la machine tourne jusqu'à ce que tous les boulons soient alignés et la machine s'arrête alors automatiquement. Le nombre correspondant à la configuration des chaines au moment de l'arrêt satisfait les conditions imposées. Extrait de "Pour la Science" Février 1983
Le site d'où est extraite l'image ci-contre ( anglais ) ICI

La méthode d'exhaustion était utilisée par les mathématiciens grecs pour déterminer une longueur, une aire ou un volume. On pense à tort qu'elle est seulement constituée  par un "encadrement" d'une courbe par deux lignes brisées situées de part et d'autre, d'une surface par des polygones  ou d'un volume par des polyèdres, ceux-ci étant intérieurs et extérieurs. Ainsi, en " rapprochant " les objets créés de celui dont on cherche à évaluer la longueur, l'aire ou le volume, on aboutit intuitivement à un encadrement de la quantité cherchée.
La méthode d'exhaustion est en fait essentiellement constituée par la preuve irréfutable de cette intuition et la validation du résultat obtenu par une double réduction à l'absurde. C'est ce que nous explique à merveille André Ross dans un article ( PDF ) : ICI

Archimède utilisa cette méthode afin d'obtenir des résultats très originaux, dont un calcul d'aire faisant intervenir un " levier " pour comparer l'aire d'un triangle et l'aire d'un segment de parabole : ICI

Le résultat le plus connu est obtenu par Archimède, et est sans conteste, l'encadrement de Pi : ICI

Cette méthode, près de 2000 ans auparavant, préparait le terrain du calcul différentiel et intégral qui permettra des calculs plus généraux.

Cavalieri emprunta le chemin de ses ainés dans son Traité des indivisibles pour effectuer des calculs d'aire et de volume : ICI

La méthode de Descartes était purement algébrique, elle ne faisait pas intervenir les concepts de limite et d'infinitésimal,  la route se poursuivit avec Newton et Leibnitz et la naissance du calcul différentiel et intégral.

Pour info, voilà l'adresse de la page d'André Ross avec tous les articles cités et d'autres encore : ICI
Et d'autres articles d'André Ross : ICI

 

Clément Lam va recevoir la médaille Euler distingant les mathématiciens encore en activité dans le domaine de la combinatoire, c'est ce qu'affirme le journal de l'Université Concordia, dans un article daté du 5 avril 2007, ICI et mal traduit ici. Il a effectué des travaux qui ont demandé le recours à une puissance de calcul très importante en 1989 , plus de deux ans sur les ordinateurs les plus puissants afin de prouver un problème portant son nom : ICI et l'article mal traduit ici .

Il y a un an, Lam et son équipe, ont terminé un calcul long de 250 ans de temps CPU effectué sur les ordinateurs de plusieurs université du Canada et des Etats-Unis. Il a  implanté un programme permettant de faire tourner environ 150 ordinateurs à partir de 4 h 00 du matin jusqu'à l'heure où les étudiants les utilisaient. Il n'en restait presque plus de disponible à 10 h 00 et les étudiants ne se sont aperçus de rien...