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Imaginary est un site allemand. Comme je ne comprends pas l'allemand, je ne peux pas vous en dire tellement plus, sinon qu'il contient de très belles choses.
1) Une Galerie d'images dans laquelle il est possible de naviguer en utilisant les flêches latérales sur chaque photo. En voici un exemple :
2) Des applets JAVA fort intéressants :
JReality permet de se déplacer avec les flèches de directions et le clic droit de la souris dans un univers virtuel contenant un objet mathématique réfléchissant.
Cinderella est une "Javathèque" d'Applets JAVA permettant le tracé de courbes, de fractales, de symétries de façon dynamique et bien plus encore.
3) Un programme Windows "Surfer" à télécharger pour visualiser des surfaces algébriques et avoir quelques renseignements sur celles-ci ( en allemand et heureusement que je parle les maths pour combler mon handicap).
Ci-après la "même" surface en modifiant les couleurs, la valeur du paramètre et le "zoom".
4) Ornamente permet de faire de jolis ornements en ligne :
Si vous êtes comme moi, vous vous rappelez probablement du roman satirique de VoltaireCandide comme l’un des romans du 18ème siècle les plus agréables que vous avez lu au lycée. Son intrigue implique un jeune homme plutôt idiot qui est instruit par un philosophe optimiste nommé Pangloss. Pangloss insiste sur le fait qu’ils vivent dans le meilleur des mondes, malgré qu’il ait perdu un oeil et une oreille, qu’il ait attrapé la syphillis, qu’il ait été vendu comme esclave et qu’il ait vécu l'épreuve de terribles désastres tels que le feu, les tremblements de terre, et un tsunami.
Mais saviez-vous que la philosophie que parodie Pangloss provient de façon directe du développement du calcul ?
Cette connexion vient du fait que Gottfried Leibniz, le co-inventeur du calcul différentiel, était aussi un philosophe de grande renommée. Vous vous rappelez certainement que la clé du calcul différentiel tient dans sa capacité à trouver la valeur maximale d’une fonction. Cela fonctionne parce que le calcul nous permet de regarder la pente d’une courbe, en mesurant de quelle façon elle monte ou elle descend, de façon infinitésimale en chacun de ses points.
Quand une courbe a arrêté de monter et est sur le point de redescendre, sa pente est de 0 et elle a atteind un maximum local. Ainsi si vous pouvez déterminer le point où la pente d'une courbe est 0, vous pouvez trouver un maximum.
Dans les mathématiques, cette idée est indiscutable. Mais Leibniz a étendu cette possibilité au domaine de la philosophie. Comme prémisse de base, il a commencé par une de sa religion chrétienne, en affirmant qu'il y avait un Dieu omniscient et tout-puissant qui a conçu l'univers.
Un Dieu omniscient ou omnipotent connaitrait, très probablement le calcul et serait capable de produire un super-calcul divin beaucoup plus puissant que celui que Leibniz a développé.
Etant omniscient, il connaitrait toutes les variables qui permettraient de décrire l’univers et de définir la fonction complexe qui permettrait la description correcte de l’univers. Supposons aussi que Dieu possède une bonté infinie,. Il est indicutable qu’il appliquerait son super-calcul à la fonction de bontée de l’univers et déterminerait ainsi son maximum absolu.
Donc si quelquechose de local semble mauvais, c’est seulement parce qu’en association avec les autres variables de l’univers, ce doit être nécessaire pour atteindre ce maximum absolu.
En réalité, je trouve que c’est dur de batailler avec un tel raisonnement. Des siècles après Leibniz, beaucoup de fonctions compliquées ont été définies, dont nous ne possédons pas d'algorithmes pour les optimiser dans un temps raisonnable, mais Dieu qui possèderait toutes les techniques mathématiques dont il a besoin, ne se soucierait pas des délais fixés. Après tout, s'il y a vraiment un dieu tout-puissant qui aime créer des univers, il peut aussi prendre son temps en le faisant, même s'il doit y passer plusieurs éternités en exécutant un algorithme NP-complet d’optimisation.
Ainsi, si votre religion admet l’existence d’un Créateur omniscient et omnipotent, alors Pangloss et Leibniz ont tous les deux raison et l’on doit vraiment vivre dans le meilleur des mondes.
Ces vidéos en anglais sont vraiment bien faites pour découvrir l'univers mathématique. Dan Rockmore du Darmouth College en est le dynamique présentateur. Il suffit de s'inscrire et les 13 vidéos de 30 mns sont disponibles instantanément à la demande. On peut aussi consulter le fichier PDf du texte correspondant.
