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Leibniz, le podcast, Dieu, le meilleur des mondes, le calcul différentiel et les algorithmes NP-complets

Si avec un titre comme ça, si je n'arrive pas à la première ligne sur Google... je ne comprends plus rien !

Voilà un petit texte comme je les adore.

Je l'ai traduit de l'anglais. Il s'agit du podcast 83 de MathMutation. Un vrai régal.


podcast

 

Le texte original du podcast

 

Ma traduction:

Si vous êtes comme moi, vous vous rappelez probablement du roman satirique de Voltaire Candide comme l’un des romans du 18ème siècle les plus agréables que vous avez lu au lycée. Son intrigue implique un jeune homme plutôt idiot qui est instruit par un philosophe optimiste nommé Pangloss. Pangloss insiste sur le fait qu’ils vivent dans le meilleur des mondes, malgré qu’il ait perdu un oeil et une oreille, qu’il ait attrapé la syphillis, qu’il ait été vendu comme esclave et qu’il ait vécu l'épreuve de terribles désastres tels que le feu, les tremblements de terre, et un tsunami.

 

Mais saviez-vous que la philosophie que parodie Pangloss provient de façon directe du développement du calcul ?

Cette connexion vient du fait que Gottfried Leibniz, le co-inventeur du calcul différentiel, était aussi un philosophe de grande renommée. Vous vous rappelez certainement que la clé du calcul différentiel tient dans sa capacité à trouver la valeur maximale d’une fonction. Cela fonctionne parce que le calcul nous permet de regarder la pente d’une courbe, en mesurant de quelle façon elle monte ou elle descend, de façon infinitésimale en chacun de ses points.

 

Quand une courbe a arrêté de monter et est sur le point de redescendre, sa pente est de 0 et elle a atteind un maximum local. Ainsi si vous pouvez déterminer le point où la pente d'une courbe est 0, vous pouvez trouver un maximum.

 

Dans les mathématiques, cette idée est indiscutable. Mais Leibniz a étendu cette possibilité au domaine de la philosophie. Comme prémisse de base, il a commencé par une de sa religion chrétienne, en affirmant qu'il y avait un Dieu omniscient et tout-puissant qui a conçu l'univers.

 

Un Dieu omniscient ou omnipotent connaitrait, très probablement le calcul et serait capable de produire un super-calcul divin beaucoup plus puissant que celui que Leibniz a développé.

Etant omniscient, il connaitrait toutes les variables qui permettraient de décrire l’univers et de définir la fonction complexe qui permettrait la description correcte de l’univers.
Supposons aussi que Dieu possède une bonté infinie,. Il est indicutable qu’il appliquerait son super-calcul à la fonction de bontée de l’univers et déterminerait ainsi son maximum absolu.

Donc si quelquechose de local semble mauvais, c’est seulement parce qu’en association avec les autres variables de l’univers, ce doit être nécessaire pour atteindre ce maximum absolu.

 

En réalité, je trouve que c’est dur de batailler avec un tel raisonnement. Des siècles après Leibniz, beaucoup de fonctions compliquées ont été définies, dont nous ne possédons pas d'algorithmes pour les optimiser dans un temps raisonnable, mais Dieu qui possèderait toutes les techniques mathématiques dont il a besoin, ne se soucierait pas des délais fixés. Après tout, s'il y a vraiment un dieu tout-puissant qui aime créer des univers, il peut aussi prendre son temps en le faisant, même s'il doit y passer plusieurs éternités en exécutant un algorithme NP-complet d’optimisation.

 

Ainsi, si votre religion admet l’existence d’un Créateur omniscient et omnipotent, alors Pangloss et Leibniz ont tous les deux raison et l’on doit vraiment vivre dans le meilleur des mondes.

 

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Commentaires

  • Trés intéressant, en effet :)

    On trouvera au Candide de Voltaire une réponse, à mon avis, littérairement supérieure dans chez Diderot avec Jacques le Fataliste. Je crois que Voltaire écrivant son Poème sur le désastre de Lisbonne a mieux posé la question de l'articulation du déterminisme à la bonté de Dieu (il me semble que Philippe Nemo reprend cela dans son concept d'excès du mal dans son livre de jeunesse sur Job).

    Ce qui est amusant dans cette affaire, c'est qu'une partie du débat entre les darwiniens actuels se fait, lui aussi, autour de l'accusation que les uns font aux autres d'être des disciples de Pangloss.

    Comme quoi le déterminisme reste un sujet polémique, encore aujourd'hui, alors que l'on se vante tant et partout d'être matérialiste et qu'il n'y a plus l'argument de la contradiction avec la bonté d'un Dieu auquel on tient à ne pas croire.

    Cela me fait songer, d'ailleurs, au grand débat autour du hasard entre René Thom et les défenseurs du chaos. Là aussi Leibniz et Voltaire étaient partout présents et là encore les déterministes ont été plus cohérents...

  • Et que dire lorsqu'il génère le chaos? On peut le visualiser ici http://imaginary2008.de/cinderella/C2.html et j'avais fais une note sur le créationnisme et le chaos pouvant tous les deux prendre leur origine avec le déterminisme : http://imaginary2008.de/cinderella/C2.html .

    En tout cas merci pour ton intervention, ça me pousse à reprendre la lecture de Jacques le Fataliste que j'avais stoppé par manque de temps.. Et quelle érudition! Chapeau bas.

  • alors que l'on se vante tant et partout d'être matérialiste et qu'il n'y a plus l'argument de la contradiction avec la bonté d'un Dieu auquel on tient à ne pas croire.

    ce n'est pas mon cas cher schizodoxe !
    Je pense au contraire que le besoin de spiritualité n'a jamais été aussi pressant et précisément on part à la recherche de spiritualités athées comme celle du Dalaî-Lama alors que dans la réalité le bouddhisme tibétain est une vraie religion plutôt obscurantiste d'après ce que j'ai pu observer à Lhassa.
    La philosophie des Lumières trouve aujourd'hui ses limites. Ni la science ni le matérialisme ne comblent le désir profondément humain de transcendance laquelle ne peut se mettre en calcul quoiqu'en pense Leibniz.

    Félicitations pour l'inscription "Blogue à la Une".

  • "Si avec un titre comme ça, si je n'arrive pas à la première ligne sur Google... je ne comprends plus rien !"

    Mouais... votre article s'est surtout fait phagociter par l'annuaire Paperblog qui l'édite dans son intégralité :

    http://www.paperblog.fr/1113348/leibniz-le-podcast-dieu-le-meilleur-des-mondes-le-calcul-differentiel-et-les-algorithmes-np-complets/

Les commentaires sont fermés.