Inclassables Mathématiques 2.0

Je viens de découvrir SpaceTime, un  logiciel de calcul formel, de représentation et plus généralement de calcul scientifique. Il est très fluide et libre! Il me semble de plus excellent pour le peu que j'en ai testé. Il suffit de cliquer sur les graphiques pour les agrandir puis de recliquer sur la fenêtre pour revenir au CAS.

Voilà une copie d'une fenêtre que j'ai réalisée, avec la représentation d'une surface, d'une courbe, le développement d'un binôme avec une valeur complexe et deux calculs de limites:

Un essai de représentation dans l'espace avec le code associé:

MultiPlot3D(Plot3D((y-4,x-2),[x,-10,10],[y,-10,10],colors=[orange,blue]),ParametricPlot3D((u,v,500),[u,-1000,1000],[v,-1000,1000],color=[green]),Plot3D((0.001*(x^2+y^2)),color=[yellow]))

J'ai quelque peu "bidouillé" pour obtenir un affichage cohérent entre les deux plans y=4 et x=2 et le plan horizontal qui nécessite une définition paramétrique.

Une courte vidéo permettant de voir le basculement entre les fenêtres de visualisation et le CAS:

La vidéo de présentation:

A ne pas oublier: le blog sur lequel j'ai découvert ce logiciel.

Voilà ce que j'ai réussi à faire en quelques minutes avec Scupltris sans rien connaître au logiciel... Alors imaginez en  une heure si vous êtes fort en dessin !
Déformations, évidement, triangulation avant peinture, tout y passe avec une fluidité exceptionnelle.

Cliquez sur l'image pour agrandir.

L'équipe de Stanislas Dehaene de l'Inserm/Cea a mis un lien assez inattendu en évidence dans le cerveau, celui de la représentation des nombres et de l'espace. Comme activité cérébrale, le calcul mental ressemblerait à un déplacement spacial. Additionner des nombres serait comme déplacer ses yeux suivant une ligne, de la gauche vers la droite, comme si les nombres y étaient représentés.

Sources : CEA, Scientific American, Libération

Photo: urbanmkr

Les représentations de l'espace sont au coeur de l'activité humaine, depuis les géomètres égyptiens jusqu'au système GPS, en passant par la mesure de la méridienne, l'homme n'eut de cesse de calculer au plus juste les distances sur notre planète sphérique pour éditer des cartes géographiques de tous types en utilisant des changements d'échelle et des systèmes projectifs très élaborés.

Aujourd'hui les systèmes de représentation du monde évolue. On peut représenter un pays proportionnellement à une quantité donnée, par exemple le nombre de ses habitants, sa richesse. Le pays considéré sera d'autant plus étendu que ce nombre sera important. C'est un ensemble de ces différentes représentations que nous propose le site Worldmapper.

En utilisant une technique similaire de représentation, la SNCF publie sur son Dossier de Presse TGV-Est,  la nouvelle géographie de la France en considérant non plus les distances entres les villes mais les temps de parcours en TGV. Dans ce mode de représentation, les distances ne sont plus euclidiennes, l'analogie distance-distance est remplacée par l'analogie durée de transport-distance. La France est ainsi représentée en étiquette ( cliquer pour agrandir - désolé pour sa médiocre qualité mais l'original n'est pas de très bonne qualité ) avec ce nouveau procédé. Orléans, Reims et Lille intègrent la très proche banlieue parisienne. De même, Marseille, Montpellier et Lyon se sont "rapprochés" très sensiblement de Paris.

Ce type de cartes va certainement se généraliser avec le grand risque d'être "relatives", c'est à dire de dépendre du lieu considéré comme origine ou de la quantité étudiée. Il s'en suivra nécesairement une explosion des possibles permettant à chacun de représenter l'indicateur qui lui est favorable en omettant les autres, mais n'en était-il pas de même avec la représentation des seules "distances" ?

K3Dsurf est un logiciel sous licence GPL qui permet la visualisation et la manipulation de modèles mathématiques dans l'espace de trois, quatre, cinq et six dimensions. K3DSurf supporte les équations paramétriques et les Isosurfaces.

L'intégralité de l'article de Linuxer.org : ICI

J'ai téléchargé la version Windows qui fonctionne et est impressionnante de fluidité et de rapidité. Il y a quelques plantages et je n'arrive pas à créer un fichier ni ensuite le sauvegarder. Je ne parviens qu'à modifier les fichiers d'exemples sans sauvegarde. Si quelqu'un peut m'aider....

Pour tracer plusieurs surfaces sur le même graphique, mettre chaque expression entre parenthèses et terminer par deux point ":"
Par contre dans ce cas les couleurs renvoyées par les tests peuvent être folkloriques!

http://www.frappr.com/edublogueurs/

Le tableau périodique des différentes méthodes de représentation : ICI

Many Eyes : ICI

Exemple :Les différentes branches des mathématiques ICI

Après avoir vu cela, le titre du blog est plus clair, non  ? 

La création du musée : ICI

Toute personne normalement constituée  dira que les mathématiques siègent au temple de la rigueur et de la logique. Ceux qui pratiquent les mathématiques en seront certainement convaincus mais ils savent aussi que dans ce temple sacré, il y aussi une bonne place pour le "CROBARD" mathématique, ce petit machin gribouillé sur le coin d'un bureau, encore gribouillé, support de toute la compréhension de l'édifice mathématique. Car avant les axiomes, il y a les CROBARDS, sans lesquels aucune Mathématique, avec un grand M n'aurait pu s'élever. Alors partons à la découverte de ces mystérieux "Objets Mathématiques Non Identifiés", les OMNI-présents CROBARDS.

Il nous faut tout d'abord une définition. Je cherche donc la définition de "Crobard" sur Google, et je m'aperçois que l'utilisation de ce mot est autorisé au Scrabble. Alors, si c'est permis au Scrabble, il n'y a aucune raison que ce ne le soit pas pour moi. La deuxième nouvelle étant que l'on peut écrire CROBAR ou CROBARD ! Deux orthographes, pour un même mot, Dieu qu'il doit-être important, ce mot! Peu de mots peuvent se vanter d'autant d'honneurs, c'est comme une double décoration!

C'est en tapant CROBAR sans D  que Wikipédia nous donne sa définition, mais en nous renvoyant à celle de " Croquis", que je vous donne ici :

Les croquis sont des dessins souvent fait rapidement, à main levée et en n'étant pas très précis.

A cette définition, j'ajouterai une nuance qui me semble de la plus haute importance. Toutes les études que j'ai pu mené jusque là m'ont amené à la conclusion suivante :

Le CROBAR est moins précis que le Croquis.

De plus,  le Crobar est la représentation d'une idée abstraite alors que le croquis, serait plutôt l'esquisse d'une réalité tangible et concrète.

Il me semble donc capital de distinguer le Crobar, du croquis !

Je suis donc parti à la recherche d'un CROBAR ou d'un CROBARD mathématique sur Google Images, et là quelle ne fut pas ma stupéfaction de constater qu'en tapant les quatre couples possibles constitués de maths ou mathématiques et de crobar ou crobard, par exemple ... ICI ou ICI... c'était le désert. Il y a bien quelques dessins, des croquis, dont je ne vois d'ailleurs pas le rapport avec les mathématiques, mais je ne vois aucun crobar de maths. Vous savez, celui que votre meilleur copain a fait pour vous expliquer le dernier cours de maths, en vous disant que c'est trop facile, comme celui qu'il aurait fait pour vous expliquer où il habite en disant que, je cite, " euh oui je crois que c'est à la troisième à droite, euh après , le deuxième rond-point, je crois", ou bien celui du prof de maths qui jette trois coups de craie ou de marker pour vous expliquer que c'est très simple, et qu'il suffit de refaire le CROBAR sur votre brouillon ou bien celui du chercheur qui en fait un au tableau pour convaincre ses deux derniers collègues qui l'écoutent encore, que son idée est vraiment géniale et qu'elle va révolutionner la recherche pour les dix ans à venir...

En 2007, il faudrait croire en cherchant sur le WEB, que le CROBAR est absent de la pensée humaine. Quelle méprise, quelle erreur, quel oubli.

J'ai donc décidé une double action.

1) D'une part, développer et alimenter le WEB en crobars (ou crobards) mathématiques, ce que je vais commencer à faire dès maintenant, afin que toute personne voulant voir un exemple de vrai CROBAR, le trouve en tapant ce mot-clé.

2) D'autre part, je créé, ici et nulle part ailleurs, le Musée International du Crobar Mathématique ( ou crobard, c'est pénible en fait cette double orthographe, que font les Académiciens, pour ne pas avoir tranché cette question avec le fil de leur épée ? ), le MIC-M, qui sera aussi le Centre International du Crobar Numérique, le CICN.

Je fais donc appel, à toutes les bonnes volontés, des écoliers au grands-parents, toutes professions confondues, de me faire parvenir  leurs CROBARS mathématiques à profdemath45@aol.com

La numérisation et la taxinomie des Crobars Mathématiques étant un travail long et coûteux, il faudra comprendre que ce travail ne pourra se faire que petit à petit. Cette entreprise ne sera pérenne qu'avec un minimum de fonds et c'est pour cela que je profite du présent billet pour faire appel à d'éventuels mécènes du MIC-M et du CICN, chacun d'entre eux recevant un CROBAR d'Honneur.

Je placerai sur ce blog, La galerie du Musée International du Crobar Mathématique.

Je commencerai très modestement par le Crobar des Diagrammes de Venn, que vous pourrez retrouver plus confortablement dans la galerie.

Le Crobar à deux patates

Le Crobar à trois patates

Je suis à la recherche, du Crobar, beaucoup plus rare, à quatre patates, si vous en possédez un, n'hésitez pas une seconde, faite-le moi parvenir de toute urgence.

A venir, les Crobars de la fonction affine, ceux de l'injection, de la surjection et de la bijection.

La salle des patates : ICI

Je vous conseille d'aller faire un petit tour sur le blog "réseaux sociaux et cartographie de l’information" et plus particulièrement sur les notes suivantes :

La cartographie de la cartographie : ICI afin de découvrir les différents types de cartographies de l'information

Folksonomies géographiques : ICI, il s'agit en fait de la visualisation de lieux géographiques à l'aide de tags associés à des photographies de ces lieux, c'est impressionnant. Vers chez moi, je note Chambord et Fontainebleau. Pour visualiser une région de France, cliquez sur le lien de la note ou cliquez ICI puis sur Paris, utilisez le curseur vertical et retrouvez la région souhaitée.