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nombre - Page 4

  • Le Repaire des Maths -3-

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    L'actualité nationale et internationale 






    • Un nombre : Il y avait le pétaflop puis est arrivé le téraflop et maintenant on prépare le terrain pour l'arrivée de l'exaflop. Le Flop correspond est une unité de mesure commune pour évaluer la vitesse des microprocesseurs. il correspond à une opération avec virgule flottante par seconde.
      Un microprocesseur "exaflop" traitera un milliard de milliards d'opérations à la seconde... et ce n'est pas terminé, arrivera un jour le ZettaFlop puis le YoddaFlop !
      L'article en anglais.

    • Classement Shangaï: Avec cinq établissements supérieurs classés parmi les 100 premiers mondiaux, c’est en sciences de la terre et en mathématiques que les Français font le mieux dans le dernier classement de Shanghai. L'article de Libération.fr, celui du Figaro .

    • Le Paradoxe de la dérive : On aurait tendance à penser que toute créature n’ayant pas la force de nager à contre-courant se trouverait déportée en aval d’un cours d’eau. Pourtant, nombre d’insectes et d’autres petites créatures se maintiennent en permanence en amont des cours d’eau, défiant ainsi toute logique physique apparente.

      Ce curieux phénomène appelé « paradoxe de la dérive » relève du domaine de la biologie mathématique. Frithjof Lutscher s’intéresse depuis plus de dix ans à ce domaine auquel il a consacré ses études doctorales. Professeur adjoint au Département de mathématiques et statistique, il applique la rigueur de l’analyse mathématique aux subtilités du monde biologique. Cela lui permet d’aborder des cas complexes, qui sembleraient dénués de sens autrement. L'article de l'université d'Ottawa.

    • Une femme Jennifer Chayes, Docteur en mathématiques pour Fusionner l'Informatique et les sciences sociales dans un centre de recherche de Microsoft. L'article des Bulletins électroniques

     

    Apprendre et enseigner

    • J'avais bien dit que cette gifle ferait parler d'elle et en effet l'affaire ne semble pas si simple que ça.... : Cependant, l'histoire du « professeur victime », même s'il était soutenu, mercredi encore, par le Premier ministre en personne (RMC et BFM-TV), est peut-être moins banale qu'il n'y paraît. Procureur de la République à Avesnes-sur-Helpe, Bernard Beffy situe l'affaire à un tout autre niveau : « Il ne s'agit pas du tout d'une simple gifle, explique-t-il, mais bien d'une vraie scène de violence longue de 1 minute qui dépasse largement les bornes. La classe entière a été choquée par ce qui s'est passé, et ce sont deux élèves traumatisées qui, à la fin du cours, se sont rendues à l'infirmerie pour raconter ce à quoi elles venaient d'assister. » L'article du Figaro.fr.

    • Le guide 2008 du Web pédagogique par Didier Missenard - du Café Pédagogique. Ce blog a été remarqué  par le Café Pédagogique ici !




      Point culture qui n'est pas "point de culture"...

    • Rappelez-vous ( si c'est possible... pour moi ça ne l'est pas ! ), l'exposition universelle de 1967 à Montréal et les architectures très "mathématiques" de certains pavillons.

    Expo 67

    Le 40 ème anniversaire

    Expo 67 in Montréal

    L'article de Wikipédia

     

    Bonne lecture.

    Page Netvibes des Inclassables.

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  • L'An@Chronique Numérique - number wane

    27c81d9a44aa86d55f0959ad7e6c72b6.gifQuelques notes : et en avant la musique...

    Aujourd'hui les profs notent les élèves mais bientôt les étudiants vont aussi noter leurs profs, les chefs d'établissement vont s'y mettre de concert ( de musique !) et les inspecteurs seront plus nombreux à noter en coeur. Espérons que la note ne soit pas trop salée  pour l'enseignant de demain : un flexiprof qui croulera sous les notes et terminera certainement sa carrière en Numérisation Progressive d'Activité.

     Anniversaire du moi

    Sur la toile, beaucoup jouent au jeu de l'égo: un jeu de Lego qui fête justement ses 50 ans cette année. Et dans Lego, il y a des maths... car trouver le nombre de manières possibles d'assembler 6 briques à 8 plots n'est pas si facile que ça... et il y en aurait la modique somme de 915 103 765. Certains comme Andrew, non satisfaits des seules difficultés mathématiques de dénombrement, s'amusent à plagier les tableaux d'Escher en Lego, mais malheureusement la copie n'est pas parfaite, on voit apparaître les petits plots des briques, je ne sais pas si c'était une bonne idée! Ce même Andrew, s'est aussi lancé dans les sculptures d'objets mathématiques en Lego.

    Culture pas physique mais Mathématique

    Le Coyote qui aime beaucoup les dessins animés nous propose la sortie culturelle du moment: une visite au musée virtuel des mathématiques. L'entrée est ICI. Si vous voulez profiter des animations, il faut faudra vous munir d'un environnement Java. Ainsi vous pourrez goûter aux plaisirs subtils de la courbe du dragon (  D-XplorMath J-Applet ) et autres fractales, vous pourrez essayer la salle des noeuds, sans vous y perdre bien sûr. Le mieux, je pense est de faire une visite libre puis d'y revenir car, le Musée est immense. Dans l'une de ses ailes, on y découvre l'exposition de nombreux artistes, c'est ICI. Il est impératif de visiter la galerie de chacun d'entre eux avant de repartir. Tenez par exemple, regardez la page  d'animations fractales de Paul Nylander qui a même joué aux Legos lorsqu'il était petit ! IL y a aussi l'incontournable George Hart , l'incontournable Jos Leys et le surprenant Paul Bourke qui a eu l'idée d'introduire des objets mathématiques dans Second Life. Là encore je vous préconise la visite libre, de prendre son temps et de revenir à loisir.

     


    La valse des zéros

    Pour dire qu'une personne est de peu d'utilité, les Antillais disent que c'est "un zéro devant un chiffre", mais à la lumière de l'actualité financière on peut se demander si les zéros qu'il y a derrière, ont plus de signification. Un homme ( seul? ) peut en effet déclencher d'un seul clic de souris ( une tête à clic ? ), l'évaporation de quelques 6 zéros après un chiffre. Alors je me suis demandé ce que représentait environ 5 milliards d'€. C'est en gros le montant des Crédits de paiement de l'état de la loi  de finances 2007 pour les régimes péciaux et les retraites ou 10% du montant des crédits associés à l'enseignement scolaire... ( Source Wikipédia ). Je me pose donc la question du sens de ces zéros lorsqu'un seul homme possède le pouvoir de les rayer en une fraction de seconde, c'est plus de pouvoir donné qu'à un chef d'état.
    On peut auss, par exemple, s'interroger  sur le nombre de zéros utilisés par la seule mémoire du Net. Jean-Paul Delahaye nous indique dans son livre Complexités, que celle-ci s'élève à 2 péta-octets en 2006 soit un 2 suivi de 15 zéros octets. Un octet est un ensemble de huit chiffres binaires et comme il n'y en a que deux différents, le 1 et le 0 on peut supposer  ( et je ne sais pas si c'est à juste titre ) que les octets du Net sont composés en moyenne d'autant de zéros et de 1, c'est à dire de quatre zéros. La mémoire du Net de 2006 nécessitait donc environ  8 péta-zéros soit 8 000 000 000 000 000 de zéros ! Et s'il fallait les rayer tous, cela prendrait certainement un peu de temps... Allez, un petit effort: à raison d'un zéro par seconde, notre homme mettrait environ... 254 millions d'années. Ouf, ce blog a encore de beaux jours devant lui, d'autant plus que  la probabilité que notre courageux trouve rapidement  les zéros des Inclassables est assez faible, ce qui devrait lui laisser quelques bons  millions d'années d'espérance de vie. Vive la valse mathématique des zéros et en avant la musique.

     

  • 977 731 833 235 239 280 fait de la résistance !

    C'est justement qu'une telle résistance au changement s'avérait poser problème depuis plus de 50 ans. Le problème avait été posé par le Polonais Waclaw Sierpinski.

    Alors que l'arithmétique avait élu les nombres premiers ( divisibles seulement par 1 et par eux-mêmes, ex : 5;7;11;13...)  rois des nombres, il s'agissait de savoir s'il existait des nombres non premiers résistant au changement quelconque de deux de leur chiffres tout en conservant cette caractéristique.

    Ainsi, si vous remplacez deux des chiffres de ce nombre, il n'y aura aucune chance que le nouveau nombre obtenu soit premier.

    PS: Je n'ai pas vérifié tous les cas, il m'en reste encore un peu à tester....:)

    Source : La Recherche décembre 2007

  • Les nombres narcissiques et autres prétentieux

    On connaît pas mal de nombres ayant du caractère: certains sont complexes, ils se plaisent à posséder une partie imaginaire, et même hypercomplexes, d'autres sont entiers, certains sont naturels et d'autres bien relatifs. Les nombres transcendants sont peut-être portés vers la philosophie. Il en est qui aiment à se dire réels ( comme s'il pouvait en exister d'irréels ). Les plus spectaculaires sont certainement les irrationnels qui aiment à se distinguer des rationnels. Certains ont de la suite dans les idées et font dans les mathématiques discrètes. Mais il est aussi des nombres qui aiment à se faire remarquer et jusqu'aux narcissiques qui se complaisent à se regarder le nombril.

    Regardez-moi ce 12345679, voilà qu'il s'est fait ôté un 8, et tout cela pour qu'on le multiplie par un multiple de 9, essayez-donc, il n'en sera que plus ravi ce prétentieux, de se voir ainsi multiplié par 9, 18,27 et ainsi de suite et d'obtenir une série de clones 11111111, 22222222...!

    Il y a aussi 15873 qui nous fait le même coup avec les multiples de 7, comme si un seul ne suffisait pas.

    Et puis il y a ces nombres qui se prennent pour des cristaux, à les écouter se serait même des diamants. Les voilà qui arrivent ces 15 et ce 16, les 15 emboîtés dans le 16... quel manque de goût:

    16
    1156
    111556
    11115556
    1111155556

    Et tout cela pourquoi ? Pff, simplement pour montrer qu'ils connaissent bien les 3 et le 4

    42 =16
    342 =1156
    3342
    3334
    2
    33334
    2

    Quelle vanité.

    Et regardez moi ces fractions, exhibant leur dix chiffres, tous différents, et tout cela pour quoi? Pour que l'on voit que ce sont des nombres entiers:

    97302/48651=2
    26970/13485
    96174/32058=3
    50382/16794
    94860/23715
    60948/15237
    93270/18654
    67290/13458
    98532/14076
    98760/12345
    83672/10459
    97524/10836
    95742/10638

    Et si ce n'était que cela... Mais non, il y a ceux qui veulent être à la mode. Regardez-moi ça, ces palindromes qui se précipitent! Et pourquoi? Pour être premiers, quelle affaire, quelle utilité?

    188888881
    199999991
    322222223
    355555553
    722222227
    111181111
    111191111
    777767777

    Tout cela pour copier sur les aînés, bien plus célèbres qu'eux, les palindromes carrés de 1, mais si rappellez-vous:

    1 = 12
    121 = 112
    12321 = 111
    2
    1234321 = 111
    2
    ..............................


    Si je vous dit que vous n'avez encore rien vu, vous ne me croirez pas !

    Je connaissais les nombres parfaits qui sont égaux à la somme de leurs diviseurs ( sauf lui!) , comme 6 par exemple dont les diviseurs sont 1,2 et 3 et 1+2+3=6.

    Je connaissais aussi les nombres amiables qui sont des couples de nombres dont la somme des diviseurs de l'un donnent l'autre...


    Allez faire un tour ICI pour les rencontrer, l'endroit est de solide réputation et vous n'y risquez rien.


    a53353cdb0a2a5122a9d5828e70edc1d.jpgAttention, ce que je vais vous confier maintenant va peut-être vous choquer, mais il est important que le monde entier sache qu'il existe une espèce de nombres pire que les autres. Celle de ceux qui ne cessent de se regarder le nombril, celle de ceux qui risquent à tout instant de tomber amoureux de leur propre reflet, il s'agit des
    nombres narcissiques.

     

    Un nombre narcissique d'ordre k est un nombre qui est égal à la somme de ses chiffres élevés à la puissance k.


    Si on les connaît moins bien que les autres et qu'on a bien du mal à soupçonner leur existence, c'est qu'il n'en existe pas de 2 chiffres et que 1 n'a que peu d'intérêt.

    Le plus petit connu est 153, il est d'ordre 3, en effet: 153 = 13 + 53 + 33

    Le suivant c'est 370 car :

    370 = 33 + 73 + 03

    Il y a même son successeur 371 qui penche vers l'égo surdéveloppé....

    Le plus grand posséderait 39 chiffres et ce serait :

    115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

    Je demande à voir.

    Ensemble ils forment même des cycles. Allez donc voir ICI et vous aurez plus de renseignements, mais ne vous étonnez pas si l'atmosphère n'est pas très respirable tellement ce lieu est peuplé d'individus imbus de leur personne.


    Vous croyez avoir tout vu? Mais non, j'en ai encore à vous apprendre, d'autres nombres peuvent aussi se regarder le nombril et être qualifiés de narcissiques car on  peut s'inventer la règle que l'on souhaite.


    Par exemple:

    Regardez moi ceux là dont les puissances sont égales aux chiffres : 3435 = 33 + 44 + 33 + 55

    438 579 088 = 44 + 33 + ... + 88 + 88

    Et ceux là :

    81  = (8+1)2

    512  = (5+1+2)3

    2401  = (2+4+0+1)4

    Ragardez moi-aussi ceux là :

    135 = (1+3+5)x1x3x5

    114 = (1+4+4)x1x4x4

    Y en a-t-il d'autres ? Mystère, restez vigilants.

    On vient même d'en croiser avec des factorielles....
    Mais si regardez:

    2 = 2!

    145 = 1! + 4! + 5!

    45 085 = 4! + 5! +0! + 8! + 5!

    Suite à une enquête quasi-policière de Pierre Tougne dans la revue "Pour la Science" de décembre 1982, on a même appris que ce réseau très structuré dans la base 10 possédait des ramifications dans d'autres bases.

    On a trouvé en base 3, le chef du réseau semble-t-il:  un nombre narcissique hyperparfait :

    Son ordre , son nombre de chiffres et et sa base sont tous égaux!


    Cela fait peur non ?

    Il s'agit du nombre 122 en base 3

      (122)3 = 17 = 13 + 23 + 23

     

    Restez vigilants et n'hésitez pas à témoigner si vous possédez quelques renseignements supplémentaires. L'enquête remonte à plus de 25 ans...


    Pour un rappel sur la base des bases c'est ICI