La philosophie dans le champ de l'histoire des sciences par Michel Paty. Sur les travaux de Roshi Rashed.

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Dans le document précédent, Michel Paty s'appuie sur les travaux de Roshi Rashed sur l'histoire des mathématiques arabes pour  se pencher sur la question des changements et des innovations, sur leur rapport aux conceptions et traditions antérieures, en vue d'apporter des éléments à ce que pourrait être, pour ce domaine, une philosophie de la découverte au sens propre.

J'ai choisi, plutôt que de paraphraser le texte, d'extraire quelques morceaux choisis et d'y inclure quelques liens, dont la seule lecture ne pourra remplacer celle de l'intégralité du texte.

Le problème des découvertes

La notion de découverte et de nouveauté dans les connaissances est évidemment d'une importance première en histoire des sciences et, à cet égard, l'histoire des sciences arabes ne fait pas exception. Il est clairement établi désormais, notamment par l'œuvre de R. Rashed, pour l'histoire des mathématiques, que le champ des mathématiques arabes est fait de découvertes, et non seulement de traductions et de transmissions. Or il est désormais démontré que la science et notamment les mathématiques, bouge beaucoup entre le IXème et le XIIème siècle, au sud de la Méditerranée, sans qu'on puisse parler de révolution pour autant, sauf peut-être, on le verra, pour l'optique d'Ibn al-Haytham (dit Alhasen),  encore qu'elle ait été masquée par la persistance d'une manière traditionnelle de présentation. Il faudrait peut-être d'ailleurs examiner sous cet angle d'autres innovations relatives à l'algèbre, à la géométrie algébrique : s'agit-il de révolutions au sein de la tradition ? Mais, de fait, la catégorie de « science normale » se révèle, ici comme en bien d'autres situations, inutilisable.

Par ailleurs, la question de la découverte est fort peu prise en compte en philosophie, pour des raisons diverses, mais dont une raison est la difficulté inhérente à la problématique de la « nouveauté » même, dont le concept semble se détruire de lui-même, assimilé dans la pratique et la reformulation dès sa première apparition. Il est fréquent que les savants qui innovent n'aient pas eux-mêmes conscience de la nature de leur innovation. L'importance d'un élément réellement nouveau apparaît surtout au niveau structurel d'un ensemble de modifications, comme on le verra sur le sujet qui nous retient aujourd'hui.

On peut évoquer, parmi de multiples cas, celui de l'apparition de l'analyse locale et de la dérivée dans l'oeuvre d'al-Tusi, qui représente un important chaînon dans le développement de la géométrie algébrique après al-Khayyam, entre Appollonius et Descartes. Al Tusi instaure l'analyse locale et analytique des courbes, introduit l'utilisation des transformations affines, étudie les maxima d'une fonction au voisinage d'un point, et donne pour la première fois la forme de ce que l'on appellera plus tard la dérivée, en l'utilisant de façon systématique (c'est une dérivée muette, présente dans les faits, mais sans les dénominations, sans le concept). Un élément de nouveauté se trouve effectivement présent, mais comment le caractériser sans anachronisme ? Son importance passa (probablement) inaperçue sur le moment, bien qu'il ne s'agisse de rien de moins que de l'invention d'un nouvel objet mathématique. Elle est également inaperçue d'une approche historique a-posteriori qui prend son information et ses critères d'une tradition établie différemment.

La question de la rationalité

"La raison se construit dans les pratiques en lesquelles elle se reconnaît et elle se découvre elle-même en se construisant" Jean Ladrière

Nous ne savons pas caractériser la raison d'une manière totalement analytique, bien que nous sachions comment elle fonctionne, à l'usage.

Les philosophes actuels, s'ils constatent les changements dans les connaissances, ne les rapportent que très rarement à des modifications dans la structure de la raison elle-même, qu'ils auraient plutôt tendance à considérer comme immuable. Pendant des décennies l'on parlait, pour la dénier de "logique de la découverte".

La raison reste encore elle-même difficile à penser en tant que structure mentale fonctionnelle et sujette à des modifications.

La rationalité ne concerne pas seulement la rigueur ( qui se tient du côté de la logique ), mais aussi de l'intuition, par laquelle Poincaré considérait que le monde a à voir avec le réel, et qui est impliquée dans l'invention sans laquelle il n'y aurait pas de mathématiques.

Ibn al Haytham

Ibn al Haytham dégageait ainsi le problème de la propagation de la lumière de celui de la vision, en séparant les conditions respectives de l'une et de l'autre. [...] Il considéra la lumière non plus comme une émanation de l'oeil, comme dans la doctrine de l'antiquité du "rayon visuel", mais comme une entité (dans son vocabulaire aristotélicien, une "quantité substantielle" ou "accidentelle"), qui se propage des corps lumineux ou illuminés vers l'oeil.

R. Rashed indique que dans cette nouvelle conception, "le rapport entre géométrie et optique est un isomorphisme de structure, et nullement une synthèse" comme on le concevait avant ce savant.

Dans telle étude des problèmes solides dont il cherche les solutions par l'intersectionde coniques, où il s'interroge sur l'existence des solutions en étudiant le comportement à l'infini ( c'est à dire les asymptotes de l'hyperbole utilisée ), Ibn al-Haytham fait montre d'inventivité, qui modifie les données initiales du problème en les transformant, ouvrant ainsi la voie de solutions inédites.

C'est chez Ibn al Haytham qu'apparaît la nécessité de justifier l'existence d'une solution après avoir résolu la construction, de "transformer la construction en preuve logique d'existence".

Ibn al Haytham définit la droite comme "la ligne telle que si l'on fixe deux quelconques de ses points et si on la fait tourner, sa position ne change pas".

Ibn al Haytham innove en mettant en jeu de nouveaux concepts comme l'intérieur et l'extérieur d'une courbe, la concavité ou la convexité, le comportement asymptotique, ainsi qu'une notion implicite mais effective, cell de continuité.


Dans la conclusion

Le rationnel n'est pas univoque et déborde largement le logique; il peut prendre, dans les modalités de compréhension, appui sur l'intuition intellectuelle, qui n'est pas formulable en termes explicites et qui porte sur des "conditions initiales" intellectuelles qui sont très différentes selon chacun.

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Vizir hérétique mais philosophe d'entre les plus grands: Al-Tûsî vu par Ibn Taymiyya de Yahia Michot Oxford University ( PDF) : ICI

Plus d'un million de professionnels étrangers - comprenant de nombreux scientifiques, ingénieurs, docteurs et chercheurs ainsi que leur famille - sont confrontés au retard croissant du traitement des demandes de visa de résident permanent aux Etats-Unis, selon un rapport de la Fondation Ewing Marion Kauffman. Conduite par des chercheurs de Duke University, New York University et Harvard University, cette étude est la troisième d'une série portant sur la contribution des immigrants à la compétitivité de l'économie américaine.

Les études précédentes avaient notamment montré qu'une entreprise sur quatre fondée entre 1995 et 2005 dans le secteur de l'ingénierie et de la technologie avait un fondateur étranger. Les fondateurs de ces entreprises étaient généralement hautement qualifiés dans les domaines des sciences, de la technologie, des mathématiques et de l'ingénierie. 96 pour cent d'entre eux étaient titulaires d'une licence et 75 pour cent étaient titulaires d'un master ou d'un doctorat. Les Indiens constituaient le groupe le plus important, qui à lui seul (26% des fondateurs étrangers) représentait plus que l'ensemble des quatre pays d'origine suivants : le Royaume-Uni, la Chine, Taiwan et le Japon.

D'après l'étude la plus récente, la participation des étrangers dans le domaine des brevets est considérable. En effet, les étrangers résidant aux Etats-Unis sont cités comme inventeurs ou co-inventeurs de plus du quart des demandes de brevet international enregistrées aux Etats-Unis en 2006. Cela représente une augmentation substantielle depuis 1998, où cette proportion était de 7.6 pour cent seulement.

L'apport des chercheurs et des scientifiques étrangers est fondamental pour certaines grandes entreprises. Par exemple, les étrangers (travaillant aux Etats-Unis ou à l'extérieur) ont contribué à plus de la moitié des brevets internationaux enregistrés par les entreprises multinationales suivantes : Qualcomm (72 pour cent), Merk & Co. (65 pour cent), General Electric (64 pour cent) et Cisco (60 pour cent). Cette tendance concerne également le secteur public, puisque 41 pour cent des brevets déposés par le gouvernement américain comportaient des inventeurs ou co-inventeurs étrangers.

De leur côté, les professionnels étrangers sont attirés en masse vers les Etats-Unis. Ainsi, en 2006, 1 055.000 résidents temporaires et membres de leur famille étaient en attente du statut de résident permanent. S'ajoutaient 126.000 résidents étrangers, portant le total mondial à 1 181.000 demandeurs.

Cependant, la concurrence est extrêmement rude pour ce million de demandeurs puisque seulement 120.000 visas de résidents permanents sont octroyés annuellement. De plus, le nombre de visas pouvant être accordé aux immigrants issus de chacun des principaux pays d'origine principaux (la Chine, l'Inde, le Mexique, les Philippines) est inférieur à 10.000 par an. En conséquence, le temps d'attente pour l'obtention d'un visa est de plusieurs années, quatre au minimum pour les pays les plus peuplés comme l'Inde et la Chine.

L'étude suggère que ces entraves à l'immigration permanente créent un risque de fuite des cerveaux. Les scientifiques et chercheurs étrangers préféreraient ainsi retourner dans leur pays d'origine, privant les Etats-Unis d'une contribution essentielle à l'économie nationale. Les résultats de l'enquête sur les nouveaux immigrants (New Immigrant Survey) montrent qu'environ un nouvel immigrant sur cinq et un demandeur principal de visa sur trois prévoit de quitter les Etats-Unis ou n'est pas certain d'y rester. Dans les faits, un nombre croissant de professionnels qualifiés ont commencé de retourner dans leur pays d'origine, notamment en Inde et en Chine, où l'économie est en plein essor.

Souce Bulletins Electroniques : ICI

Dans le rapport annuel sur l'investissement en science et technologie à dix ans (2004-2014) au Royaume-Uni, le Department for Innovation, Universities and Skills (DIUS, Ministère pour l'Innovation, les Universités et les Compétences) démontre des résultats positifs et des progrès tangibles obtenus au cours de l'année 2006/2007.

Ian Pearson, Secrétaire d'Etat pour la science et l'innovation, se félicite de cette tendance positive. Selon lui : "le cadre de travail sur dix ans établissait des objectifs ambitieux pour le développement britannique en science et innovation, et l'année qui vient de s'écouler montre des résultats qui rapprochent le Royaume-Uni de ces objectifs, améliorant ainsi l'impact de la science et de l'innovation sur l'économie". Parmi les résultats notables, nous pouvons noter que :
- le Royaume-Uni conserve sa place de second en termes d'excellence scientifique (indicateurs de production) derrière les Etats-Unis, malgré une compétition internationale toujours plus serrée ;
- le nombre de jeunes pousses, de licences et de revenus dérivés du conseil, indique que le transfert de connaissance et la commercialisation des activités de la science de base suivent une pente croissante ;
- l'augmentation des dépenses permet d'améliorer les infrastructures de recherche dans les universités ;
- la proportion d'élèves atteignant des notes supérieures à la moyenne en mathématiques et science est en augmentation, tout comme le nombre de demandes d'inscriptions dans les disciplines scientifiques en première année d'université ;
- l'investissement privé en R&D croît en termes réels et se maintient par rapport à la croissance du produit intérieur brut. Le gouvernement souhaiterait cependant observer une augmentation plus rapide de cet investissement pour qu'il atteigne l'objectif à long terme de 2014 ;
- le Technology Strategy Board (TSB, voir ce même numéro des Actualités scientifiques, p. 18), devenu agence publique non gouvernementale le 1er juillet 2007, voit ses missions de leader accrues, dans le but de tirer vers le haut la performance innovante au Royaume-Uni.

Source BE.com : ICI

L'édition 2008 de "l'année de la science", une initiative annuelle du Ministère fédéral de l'enseignement et de la recherche (BMBF), aura pour thème les mathématiques. Avec pour objectif d'intensifier les échanges entre les chercheurs en mathématiques et le grand public, cette "année de la science" sera l'occasion de nombreux événements : un festival intitulé "les mathématiques au cinéma", des expositions, des colloques, des écoles doctorales d'été, ...

Cette initiative est organisée conjointement par l'Association des mathématiciens allemands (DMV), la Société de mathématiques appliquées et mécanique (GAMM), la Société pour l'enseignement des mathématiques (GDM) et l'Association de promotion de l'enseignement des mathématiques et des sciences naturelles (MNU). L'année de la science est soutenue par le BMBF, la fondation "Deutsche Telekom" et l'initiative "La science en dialogue" (WiD).

Source Bulletins-électronique.com: ICI

Des chercheurs assurent que des savants indiens du moyen-âge avaient découverts les bases calcul infinitésimal 250 ans avant Leibniz et Newton. Ce dernier aurait pu avoir eu vent de ces calculs par l’intermédiaire des jésuites bien implantés dans ces régions.

Dès la seconde moitié du XVIIe siècle, le domaine mathématique de l'analyse numérique connut une avancée prodigieuse grâce aux travaux de Newton et de Leibniz en matière de calcul différentiel et intégral, que l’on regroupe sous le nom de calcul infinitésimal. Des chercheurs de l’université de Manchester pensent avoir trouvé la preuve que des mathématiciens indiens avaient développé les bases de ce calcul dès 1350.

Leur affirmation repose sur la découverte de très anciens documents concernant « l’école du Kerala ». Cet état du sud de l’Inde est peuplé depuis la haute antiquité et faisait déjà commerce avec les romains. Selon le Dr George Gheverghese Joseph, auteur d’un ouvrage sur les racines non-européennes des mathématiques, les indiens auraient identifié la notion de séries infinies, une des bases du calcul différentiel. En utilisant ce concept et le maniement de certaines fonctions trigonométriques, ils seraient parvenus à estimer le nombre Pi à 9,10 et plus tard dix-sept décimales. Ces notions sont à la base du calcul différentiel, que Newton  appellera « méthode des fluxions » et de l’analyse.  

Toujours selon les auteurs, les jésuites bien implantés à l’époque dans la région aurait pu servir de courroie de transmission de ce savoir vers l’Europe. Ces derniers étaient en effet à l’époque de brillants mathématiciens et maitrisaient la langue locale, singulièrement difficile. Ils avaient également un intérêt particulier envers l’école du Kerala car sous l’égide du pape Grégoire XIII ils travaillaient à la réforme du calendrier Julien et le calendrier indien était réputé. Ils auraient bénéficié également d’autres transferts de savoir dans les domaines de l’astronomie et de la navigation.

Source nouvelobs.com : ICI

Article original : ICI

Les mathématiques en Inde par Michel Waldschmidt ( PDF ) : ICI

Neither Newton nor Leibnitz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala : ICI

La méthode Chakravala, algorithme cyclique pour la résolution d'équations quadratiques : ICI et ICI

Formule de Leibniz qui apparaît en fait chez Madhava, mathématicien indien de la province de Kerala vers 1400 : ICI

Pour résumer : si j'ai bien compris, il semble que la trouvaille ne soit pas tellement que des preuves de calcul infinitésimal soient présentes trois siècles avant leur découverte en Occident, comme le souligne M. Waldschmidt :
"L'invention du calcul infinitésimal en Inde trouve sa source dans la recherche de la prédiction des éclipses. Aryabhat, puis Brahmagupta, utilisent le concept de mouvement instantané. L'astronome Manjul (vers 930), puis Bhaskaracarya, utilisent la dérivée de la fonction sinus pour calculer l'angle de l'écliptique. On peut considérer Madhava comme l'un des fondateurs de l'analyse moderne. Un des rares mathématiciens à disposer d'une intuition aussi développée sera Ramanujan."
mais que les jésuites aient transmis cette découverte en Occident.