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Débats

  • Cherche avis d'expert: Bastien a tenté de répondre à la question suivante sans avoir fait le cours...

    Dans le cadre de travaux en temps libre, je propose des énoncés que les élèves sont libres de choisir. depuis quinze jours, j'ai mis à disposition tous les énoncés. Les élèves peuvent donc théoriquement choisir n'importe quel problème. Je pensais que les élèves allaient se diriger exclusivement vers les notions précédemment abordées... mais ce n'est pas le cas.

    Bastien, en Première S, a choisi de traiter "à sa façon" le problème suivant sans avoir vu le chapitre concernant la loi binomiale, ni tout simplement de probabilités.

    Un QCM comprend dix questions auxquelles on répond par « Vrai » ou « Faux ». Un élève répond au hasard à toutes les questions.

    A-t-il autant de chances de répondre exactement à trois questions qu’à sept ?

    Mais encore ? 

    Cette situation est nouvelle pour moi et je ne sais pas quoi en penser, ni d'un point de vue pédagogique (doit-on encourager ce genre de production?), ni d'un point de vue didactique (cette production est-elle mathématiquement intéressante?). 


    Je demande donc l'avis d'experts.

    Voilà sa production.

     

  • La survie des sociétés vue avec des lunettes mathématiques

    Des chercheurs démontrent mathématiquement qu'aucune forme de société ne peut être plus extrême que celles déjà connues.


    Intersection de deux ensembles
    Illustration: Wikimedia Commons/Cepheus


    Des chercheurs de l'ULB établissent le théorème de Bruss-Duerinckx sur l'enveloppement des sociétés: ils pointent deux sociétés extrêmes (communisme et capitalisme extrêmes) qui forment une enveloppe dont aucune société, quelle que soit sa politique, ne peut s'échapper.

    Quoi que l'avenir réserve à l'humanité, certaines choses ne changeront certainement jamais: la nécessité de nourriture et de ressources en suffisance, un désir de sécurité et de confort, et en particulier un futur souriant pour les générations à venir.

    Si nous admettons ceci, pouvons-nous prédire dans quelles directions les sociétés vont évoluer ? En particulier, pourrions-nous voir apparaître des formes de société qui sont plus extrêmes encore que tout ce que l'humanité a jamais connu ? 

    La suite sur Techno-Sciences

  • Un défi de taille pour l'éducation

    Un défi essentiel pour l'éducation est donc de prendre en compte la manière dont les gens réussissent à contourner tout besoin d'encodage formel des situations en se fiant à ce que leur disent leurs catégories familières, construites pendant des années d'interactions quotidiennes avec le monde qui les entoure. Si tout enseignant a parfaitement conscience que l'"habillage" d'un énoncé peut modifier profondément sa difficulté, le défi de faire de l'habillage un levier d'apprentissage doit encore être relevé. L'enjeu est de taille, et le défi loin d'être simple.

    Cette citation est extraite de l'excellent livre L'Analogie Coeur de la pensée de Douglas Hofstadter et d'Emmanuel Sander.

    Elle conclut en page 523, un paragraphe qui aborde l'énoncé de deux problèmes dont les opérations et le résultat sont identiques. Seulement le premier est résolu par presque tout le monde avec trois opérations, alors que le second en appelle généralement une seule. Les auteurs y voient une différence d'encodage de la situation qui aboutit in fine à une différence sensible de traitement.

    Testez par vous-même en résolvant les deux problèmes suivants:

    Premier problème:

    Laurent achète une trousse à 7 € et un classeur. Il paie 15 €. Jean achète un classeur et une équerre. Il paie 3 € de moins que Laurent. Combien coûte l'équerre?

     

    Second problème:

    Laurence a suivi des cours de danse pendant 7 ans et s'est arrêtée à 15 ans. Jeanne a commencé au même âge que Laurence et s'est arrêtée 3 ans plus tôt. Combien de temps Jeanne a-t-elle suivi ses cours de danse?

     

    Le schéma pour le problème des achats est naturellement associé à un diagramme de Venn. Il incite à calculer le prix du classeur, achat commun aux deux, avant de répondre à la question posée.

    Le schéma pour le problème de la danse est plutôt un axe temporel dont l'origine serait la date de début des cours. Il suffit donc de s'imaginer la différence des durées des deux cours pour répondre à la question.

    La structure commune serait celle de deux rectangles de même base (correspondant à l'origine des prix ou des âges), superposés et de hauteurs différentes, dont une partie serait commune (le prix du classeur ou l'âge auquel Jeanne (et Laurence) ont commencé à faire de la danse. 

    Les deux problèmes peuvent être résolus avec la même opération 7-3. Il est donc faux de penser que la difficulté d'un problème est celle de la difficulté du calcul qu'il mobilise. Elle est en partie due à l'encodage de la situation qui impacte directement sur la résolution du problème.

  • Un nouveau paradigme journalistique: "Le Monde aime les maths"

    Depuis de nombreuses années que j'alimente ce blog, j'ai mené quelques combats. En fait deux principaux.

    Je me suis alarmé, un peu tout seul au début (2007) qu'il n'y ait aucune production d'actualités mathématiques francophones. Ce combat est en partie gagné!. Le site Images des mathématiques est né, une excellente initiative d'une qualité exceptionnelle, mais qui reste encore, de mon point de vue, une production académique, destinée à vulgariser "proprement" la discipline, plus qu'à animer la toile avec l'univers mathématique, sa découverte, ses activités, des challenges, des concours, des cadeaux, du buzz, des vidéos... ce que visiblement les anglophones savent mieux faire que nous. Mais je ne doute pas que nous ayons les ressorts et les talents en France pour passer de la production institutionnelle à une vraie dynamique d'animation tournée vers la jeunesse et même toute la population.

    Le second combat que j'ai mené, là encore un peu seul (ce n'est pas une critique, mais plus le constat d'un manque de combattants!), était contre l'image des mathématiques véhiculée par les médias. Ne parlons pas de la télévision. En ce qui concerne la radio, seule France Culture semble être en mesure de concevoir une émission dont le thème exclusif est "la mathématique" pour reprendre l'expression de C. Villani.

    Mais je me suis surtout plaint de l'accueil réservé aux mathématiques et en particulier à leur enseignement qui serait  responsable d'à peu près tous les maux...  En figure de proue de ce combat médiatique, je retrouvais bien souvent en face de moi, le même quotidien: Le monde.

    Comme en témoigne ce billet, Les maths expliquées par le Monde ou celui-ci.

    La donne semble aujourd'hui avoir changé! Le Monde aime les maths! Est-ce l'effet Hollande ou Villani ? Vous pouvez donner votre avis sur la question de ce changement de paradigme journalistique... le renversement conceptuel s'est opéré "le Monde" est devenu mathématique, et voilà même que les défis mathématiques du Monde innondent mon Google Actualités, présentés par, vous n'allez pas me croire... un prof de prépa scientifique: Jean-Hervé Cohen.

     

    journalisme,image des mathématiques


    Alors surfons sur la vague tant qu'elle nous porte.

  • Les modèles mathématiques sont-ils à suivre?

    C'est en quelque sorte la problématique du billet précédent qui se trouve rattrapée par celle qui va suivre: l'histoire du coefficient multiplicateur...

    Citons l'introduction du rapport:

    This paper investigates the  relation between growth forecast errors and planned fiscal consolidation during the crisis. We find that, in advanced economies, stronger planned fiscal consolidation has been associated with lower growth than expected, with the relation being particularly strong, both statistically and economically, early in the crisis. A natural interpretation is that fiscal multipliers were substantially higher than implicitly assumed by forecasters. The weaker relation in more recent years may reflect in part learning by forecasters and in part smaller multipliers than in the early years of the crisis. 

    Tous les problèmes ne viennent peut-être pas de là mais enfin ç'est génant!