Inclassables Mathématiques 2.0

Depuis de nombreuses années que j'alimente ce blog, j'ai mené quelques combats. En fait deux principaux.

Je me suis alarmé, un peu tout seul au début (2007) qu'il n'y ait aucune production d'actualités mathématiques francophones. Ce combat est en partie gagné!. Le site Images des mathématiques est né, une excellente initiative d'une qualité exceptionnelle, mais qui reste encore, de mon point de vue, une production académique, destinée à vulgariser "proprement" la discipline, plus qu'à animer la toile avec l'univers mathématique, sa découverte, ses activités, des challenges, des concours, des cadeaux, du buzz, des vidéos... ce que visiblement les anglophones savent mieux faire que nous. Mais je ne doute pas que nous ayons les ressorts et les talents en France pour passer de la production institutionnelle à une vraie dynamique d'animation tournée vers la jeunesse et même toute la population.

Le second combat que j'ai mené, là encore un peu seul (ce n'est pas une critique, mais plus le constat d'un manque de combattants!), était contre l'image des mathématiques véhiculée par les médias. Ne parlons pas de la télévision. En ce qui concerne la radio, seule France Culture semble être en mesure de concevoir une émission dont le thème exclusif est "la mathématique" pour reprendre l'expression de C. Villani.

Mais je me suis surtout plaint de l'accueil réservé aux mathématiques et en particulier à leur enseignement qui serait  responsable d'à peu près tous les maux...  En figure de proue de ce combat médiatique, je retrouvais bien souvent en face de moi, le même quotidien: Le monde.

Comme en témoigne ce billet, Les maths expliquées par le Monde ou celui-ci.

La donne semble aujourd'hui avoir changé! Le Monde aime les maths! Est-ce l'effet Hollande ou Villani ? Vous pouvez donner votre avis sur la question de ce changement de paradigme journalistique... le renversement conceptuel s'est opéré "le Monde" est devenu mathématique, et voilà même que les défis mathématiques du Monde innondent mon Google Actualités, présentés par, vous n'allez pas me croire... un prof de prépa scientifique: Jean-Hervé Cohen.

Alors surfons sur la vague tant qu'elle nous porte.

C'est en quelque sorte la problématique du billet précédent qui se trouve rattrapée par celle qui va suivre: l'histoire du coefficient multiplicateur...

Citons l'introduction du rapport:

This paper investigates the  relation between growth forecast errors and planned fiscal consolidation during the crisis. We find that, in advanced economies, stronger planned fiscal consolidation has been associated with lower growth than expected, with the relation being particularly strong, both statistically and economically, early in the crisis. A natural interpretation is that fiscal multipliers were substantially higher than implicitly assumed by forecasters. The weaker relation in more recent years may reflect in part learning by forecasters and in part smaller multipliers than in the early years of the crisis. 

Tous les problèmes ne viennent peut-être pas de là mais enfin ç'est génant!

 "Aucun économiste digne de ce nom ne peut prétendre à ce que le modèle d'équilibre général d'ARROW-DEBREU  ne soit pas définitivement mort et enterré ! "

Voici ce qu'ose écrire l'universitaire Bernard MARIS dans son livre-pamphlet "Lettre ouverte aux gourous de l'économie qui nous prennent pour des imbéciles"
 Cet avis est partagé par de  nombreux collègues dont :
- Bernard GUERRIEN, docteur en maths et en économie, universitaire  spécialiste de ce modèle et mon ex-collègue à l'université Paris 1 ; il est l'auteur d'un long article à ce sujet, publié par la revue de renom "La recherche" dont la conclusion est claire : ce modèle est totalement folklorique, une coquille vide, un cadre vide.
- Jacques ATTALI, polytechnicien et énarque, qui insiste aussi sur l'apport négligeable de ce modèle.

Mais de quoi s'agit-il ?
Un modèle dynamique d'évolution des prix sur les marchés, en présence d'un commissaire-priseur, en situation de libre concurrence, avec convergence vers un équilibre général.
L'hypothèse la plus  irréaliste : les agents économiques connaissent, à un instant donné,  les prix de tous les biens, présents et FUTURS  !
Quand on sait que près de la moitié des biens qui  seront en vente  dans une dizaine d'années, n'existent pas encore maintenant,
alors on imagine mal comment connaître leur prix aujourd'hui!
J'ai même assisté à une soutenance de thèse, en prolongation de ce modèle, où les agents économiques avaient une durée de vie infinie ...

Suite au prix Nobel accordé à Gérard DEBREU, ex-normalien français naturalisé américain, et à son colauréat américain ARROW,
ce modèle a bénéficié d'une certaine vogue; mais les journalistes ont rapporté qu'à la sortie de la séance Nobel, ARROW a eu le courage et l'honnêteté de leur dire:
" Peut-être aurions-nous mérité davantage un prix en maths  en raison de la virtuosité de nos calculs, plutôt qu'un prix en économie car nos hypothèses de base sont irréalistes"
L'équipe de recherche CERMSEM de mon UFR de maths de Paris 1 avait réussi à intégrer DEBREU lui-même dans ses rangs jusqu'en 2004, année de son décès;
j'en ai profité pour lui demander ses réactions suite à ces critiques virulentes.
Il s'est contenté de répondre:"Ah, ces gens ne nous aiment pas " ! Un peu court !
Dommage d'aiguiller les étudiants dans une impasse; il semble d'ailleurs que le CERMSEM se soit réorienté vers les maths financières (moi, j'ai quitté Paris1 fin 2001, suite à mon départ à la retraite).

KOSMANEK Edith
Docteure en maths
Titulaire à la Sorbonne de 1969 à 2001
http://kosmosya.xooit.fr/index.php 

J'ai créé une variable personnelle en coefficientant les niveaux de motivation, de performance, d'investissement, de stress et de gestion du stress estimés par 40 de mes élèves.  Chaque élève est représenté par un point dont les coordonnées sont cette variable en abscisse et leur niveau de maths en ordonnée. Je règle les paramètres pour minimiser l'écart à l'ajustement polynomial du second degré du nuage de points. Cette fonction possède un maximum très visible. Je ne sais pas si cela a un sens. Si quelqu'un peut m'aider...

Avec 52 points et une fonction du troisième degré (aucun point rejeté), l'horizontale est à 10:

C'est ce que laissent entendre nos amis espagnols Tito Eliatron et Gaussianos. Des négociations seraient en cours.

http://eliatron.blogspot.fr/2012/12/un-premio-nobel-de-ma...

http://gaussianos.com/en-marcha-la-creacion-del-premio-no...

Après la validation du théorème des quatre couleurs par le logiciel de certification Coq en 2005, c’est au tour du théorème de Feit et Thompson de passer dans la moulinette de la preuve informatique. La difficulté était cependant incomparable car, si le théorème des quatre couleurs n’utilise que des mathématiques combinatoires élémentaires, le théorème de Feit et Thompson s’appuie sur des mathématiques embrassant, grosso modo, le programme jusqu’à la licence ! Il est également plus long, avec ses 250 pages de démonstration, et les enjeux autrement importants, avec des applications dans de nombreux domaines scientifiques modernes, de la mécanique quantique à la cryptographie, en passant par la cristallographie.

La suite de l'article ICI et les témoignages des membres de l'équipe ICI .

Il va falloir s'y faire: l'enseignant va disparaître. De la crise des vocations, à la médiatisation grandissante des actes pédagogiques via les interfaces numériques en passant par la réduction drastique des budgets consacrés à l'éducation, la figure de l'enseignant telle qu'on le connaît aujourd'hui, tel qu'il est intériorisé, avec plus ou moins de pertinence, dans l'inconscient collectif, va poursuivre sa dissolution.

Si j'avais abordé ici un article concernant le droit, j'aurai parlé d'un faisceau convergent d'indices pointant vers la culpabilité de l'accusé. Nous  pouvons reprendre à notre compte la formule pour l'adapter à la situation du monde enseignant. Tous les indices convergent dans le même sens: les enseignants vont disparaître au sens propre comme au sens figuré.

Lorsque je suis entré dans le métier, il y a plus de quinze ans, je n'aurai jamais pensé que l'assèchement du vivier de candidats (du moins dans le domaine scientifique) serait la première cause du recul de la figure de l'enseignant. 
Compte tenu des chiffres alarmistes du nombre de candidats se présentant à la profession, il parait clair qu'à très court terme, la France, et sans doute de nombreux autres pays, ne seront plus en mesure de fournir un enseignement de masse, en particulier scientifique (même de base). Le concours exceptionnel, mis en place pour repécher des candidats, qui aura lieu prochainement, permettra sans doute de rattraper quelques volontaires mais n'amorcera pas de dynamique nouvelle. Les formations d'accès au métier risquent de se raréfier et donc les candidats  s'engageront plus difficilement et de façon plus coûteuse dans une longue formation dont les messages actuels quant à son issue ne sont pas très clairs. La France peine à choisir entre un modèle historique basé sur les disciplines universitaires et la nécessité impérieuse de former des ingénieurs d'enseignement pouvant s'adapter à des situations très diverses et y faire face.

Un malheur n'arrivant jamais seul, la montée en puissance des outils numériques travaille aussi dans le sens du rétrécissement de la dimension enseignante en éloignant le professeur de la mythique position frontale (ce qui n'est pas nécessairement une mauvaise chose), pour le renvoyer au statut moins prestigieux d'accompagnant, d'organisateur, de médiateur numérique. La figure fantasmée de l'enseignant, agrégé de savoirs, fait nécessairement place à celle de l'enseignant interfacé par l'usage numérique. 

Les nouveaux entrants dans le métier ont certainement bien perçus,  même si l'image reste floue, l'importance de cette avancée numérique, qui de facto, fait faire un pas en arrière à l'enseignant archétypal. Je ne suis pas dans l'esprit du nouvel entrant dans le métier, mais j'imagine que l'augmentation de la complexité de la tâche enseignante, qui ne coïncide pas vraiment avec une amélioration des tâches de gestion de classe ni de positionnement, ne va pas non plus dans le sens d'un engouement vers le métier, dans un système qui favorise sans favoriser concrètement l'utilisation des outils numériques, qui intègre tout en sélectionnant les élèves, et qui peine à reconnaître la nouvelle figure de l'enseignant comme un ingénieur pédagogique, didactique, communiquant et utilisant avec fluidité les outils numériques. 

Nous nous trouvons donc dans l'étrange situation d'un modèle historique qui ne veut pas mourir avec l'apparition d'un nouvel environnement mais malheureusement sans guère de candidats pour défricher le nouveau terrain de jeux.

Alors pour revenir au titre, l'évanescence de la figure actuelle de l'enseignant me parait inéluctable. Elle se fera au rythme des résistances corporatistes et à celui de l'avancée foudroyante des technologies numériques. 

Le renouveau, tant attendu de l'école, et plus généralement de l'enseignement ne pourra se faire, de mon point de vue, que lorsque renaîtra des cendres du système, une nouvelle figure archétypale, celle  de l'enseignant-ingénieur, ou ingénieur d'enseignement.

Cédric Villani Les 7 Ingrédients des idées d'Innovation from MARC GIGET on Vimeo.

Le sens de la publication que j'ai faite sur Mathematice allait dans ce sens. Les TICE ne peuvent pas se réduire à l'utilisation de logiciels en classe mais représentent une catégorie beaucoup plus vaste dans laquelle la communication en est le coeur. 

La communication dont il est question ici est celle qui émerge de la nouvelle forme prise par les applications disponibles en ligne (réseaux sociaux, applications web2, fora, chat, sites de dépots et de partage,...) mais aussi de la numérisation des supports de communication permettant d'embarquer des "objets numériques" que seul le papier ne permet pas.

Il est clair que de ces deux phénomènes additionnés vont vite faire émerger l'insuffisance de la communication écrite et orale, thème que je tente d'aborder sur ce blog, via l'utilisation des technologies numériques dans l'enseignement,  depuis 7 ans maintenant.

L'enquête PROFETIC (synthèse) menée auprès de 6000 professeurs confirme ce point de vue à travers de ce qui pour l'instant est caractérisé "d'utilisations marginales" mais qui relèveront dans un avenir plus ou moins proche, d'usages "normaux".

La communication apparait dans 5 propositions suivantes sur 8. Même si moins d'un enseignant sur 4 utilise les TICE pour évaluer, communiquer et donner des devoirs, la pratique tend à se répandre! CQFD.