Cherche avis d'expert: Bastien a tenté de répondre à la question suivante sans avoir fait le cours...
Dans le cadre de travaux en temps libre, je propose des énoncés que les élèves sont libres de choisir. depuis quinze jours, j'ai mis à disposition tous les énoncés. Les élèves peuvent donc théoriquement choisir n'importe quel problème. Je pensais que les élèves allaient se diriger exclusivement vers les notions précédemment abordées... mais ce n'est pas le cas.
Bastien, en Première S, a choisi de traiter "à sa façon" le problème suivant sans avoir vu le chapitre concernant la loi binomiale, ni tout simplement de probabilités.
Un QCM comprend dix questions auxquelles on répond par « Vrai » ou « Faux ». Un élève répond au hasard à toutes les questions.
A-t-il autant de chances de répondre exactement à trois questions qu’à sept ?
Mais encore ?
Cette situation est nouvelle pour moi et je ne sais pas quoi en penser, ni d'un point de vue pédagogique (doit-on encourager ce genre de production?), ni d'un point de vue didactique (cette production est-elle mathématiquement intéressante?).
Je demande donc l'avis d'experts.
Voilà sa production.
Commentaires
Je n'ai pas tout lu, mais beau devoir de la part d'un élève de 1e.
Un bémol : est-on sûr que l'élève tire la "substantifique moelle" en conclusion. Il remarque que c'est vrai pour 3/7 (CQFD), 2/8, 4/6, mais ne semble pas voir la symétrie par rapport à 5 (ou le complément à 10), qui est en fait au fondement de la question posée.
J'ai coupé sa dernière phrase sur le scan. Il dit "Et l'issue finale ayant la plus grande probabilité de se produire est l'issue "5 réponses vraies et 5 réponses fausses", terminant ainsi son exploration de tous les possibles.
Je pense qu'il pointe la symétrie, au moins par les constructions symétriques de toutes ses formules. Il pose au début du devoir, un coefficient k=n/2 (ce qui impose en passant que le nombre de répétitions soit pair. Il pose i=km+kp, ce qui correspond au chemin: 2 réponses vraies et 2 réponses fausses, puis ensuite il se décale de façon symétrique d'une réponse juste et d'une fausse en posant:
q=(k+1)m+(k-1)p et q'=(k-1)m +(k+1)p, ce qui correspond à 3 réponses vraies et 1 fausse, et 1 réponse juste et 3 fausses sur les 4.
La suite du devoir généralise cette démarche.
Je suis aussi assez surpris par la qualité de l'expression, difficile à soigner en probabilités.
De plus cet élève m'avait au préalable demandé l'autorisation "d'explorer" à sa façon ce terrain de jeu! Touchant.
Je ne suis pas enseignant mais mathématicien actuaire ayant toujours travaillé dans des entreprises d'assurance.
A ce titre je trouve remarquable ce devoir car c'est précisément ce qu'on attend d'un collaborateur -qui de toutes façons n'aura dans 10 ans plus qu'un vague souvenir de la loi binomiale-, c'est qu'il réfléchisse et trouve une solution à un problème posé.
Il aurait pu vite faire une simulation aléatoire en xl pour obtenir la réponse , c'était très bien également ...