Le Palais de la Découverte de Paris nous propose plusieurs points d'accès aux mathématiques.

Le premier se fait au travers  des formes mathématiques ICI et en ce moment de la présentation de la courbe du jour et de plus de 150 courbes algébriques transcendantes ou ornementales. Il est possible d'imprimer une fiche en format PDF de chacune d'entre elles avec un brève explication : ICI

On y trouvera aussi :

Montre-moi des théorèmes
Les origines des mathématiques se perdent dans la nuit des temps : architectes, commerçants, ou autres corporations, ont découvert très tôt, chacun dans ses domaines, des résultats mathématiques, des techniques, des recettes qu’ils se transmettaient oralement.
6 animations du théorème de Pythagore : ICI


Somme des angles d’un triangle sphérique
Nous avons tous appris, dès le plus jeune âge, que la somme des angles d'un triangle ... vaut 180°. Oui mais les astronomes et les navigateurs savent depuis longtemps que leurs droites sont souvent tracées sur une sphère ; un triangle sur la sphère s'obtient par intersections deux à deux de trois grands cercles, qui jouent sur la sphère le rôle que jouent les droites sur le plan. Quelle est alors la somme des angles d'un triangle ?

Planter des choux…

Le deuxième point d'entrée est celui des Nombres ICI.

On y trouvera :

Autour du nombre pi
La longue histoire du nombre π commence bien avant qu'Euler ne rende populaire cette notation, due à William Jones, en 1706, bien avant que π (rapport du périmètre au diamètre d'un cercle) ne soit considéré comme un nombre. La quête du nombre π et de ses décimales accompagne toute l'histoire des nombres et de la compréhension des nombres entiers, décimaux, rationnels, irrationnels, algébriques, transcendants. π n'a-t-il qu'un nombre fini de décimales ? En a-t-il une infinité ? 

Les palindromes.
Un palindrome est un mot qui se lit de la même façon de gauche à droite que de droite à gauche : RADAR, LAVAL Ce peut être aussi une phrase, mais alors on ne tient pas compte de ...

Contrairement à une idée largement répandue selon laquelle tout mathématicien se contenterait pour vivre, d'un peu d'eau et de quelque problème ardu, l'exemple suivant nous prouve le contraire et montre même, que comme beaucoup, le mathématicien peut aussi être bassement attiré par les richesses matérielles et le gain d'argent. En mathématiques, on nommerait cela  un contre-exemple qui, à lui seul, a la faculté ( économique elle )  d'invalider la proposition générale.

Dans un article de "Pour la Science" de Juin 1989, le rédacteur de la rubrique "Créations informatiques", E. Dewdney, fait part au public de la réception d'une étrange lettre d'un mathématicien, qui, voulant garder l'anonymat, avait pris le pseudonyme de A. Cranu. Ce dernier appuyait son récit sur le théorème paradoxal de Banach-Tarski affirmant que l'on peut découper un solide en morceaux et obtenir un solide deux fois plus gros ou deux solides identiques.

En fait de paradoxe, le théorème utilise la propriété d'équivalence d'ensembles d'intérieurs non vides et bornés de l'espace à 3 dimensions usuel (  on dirait les volumes ) pour démontrer qu'il est possible de découper l'un d'entre eux et obtenir un solide plus volumineux ou deux solides identiques au premier, tout morceau du volume de départ pouvant être superposé à un morceau du ou des volumes d'arrivée !

Il serait donc possible de prendre une boule, de la découper et d'obtenir une boule plus grosse. A. Cranu explique dans sa mystérieuse lettre, qu'il s'est lancé dans le "grossissement" de la boule...  d'or. Tant qu'à faire, autant que se soit lucratif.

Pour cela, il affirme avoir utilisé son ordinateur personnel pour réaliser ce découpage, car si le théorème indique bien qu'un tel découpage est possible, il ne dit rien sur la façon de le réaliser. En fait les morceaux ressembleraient à des fractales. A. Cranu indique qu'il a eut recours à un générateur de nombres aléatoires en triple précision et à un algorithme qui lui a permis, Ô surprise, de dessiner la forme de ces morceaux et qu'il a vu apparaitre sur son écran une nouvelle boule ayant doublé son volume.

A. Cranu précise qu'il ne put résister à l'idée d'appliquer ces résultats à la découpe d'une boule, bien réelle celle-là, en or massif. Le lendemain, il entama ses économies et fit couler 350 grammes d'or en boule et se dota d'une scie d'orfèvre. A. Cranu affirma avoir travaillé 7 longs mois, jours et nuits, dimanches et jours fériés, pendant lesquels il abima sa vue et reconstruisit la nouvelle boule en suivant le découpage qui lui était proposé par l'ordinateur. L'assemblage lui pris plussieurs semaines, les morceaux les plus intérieurs, étant les plus difficiles à assembler. Il affirme que la nouvelle boule est plus irrégulière que la première, bosselée et laide. Une fois le travail terminé, il l'apporta chez son joaillier qui constata qu'elle pesait... 1406 grammmes. Un peu déçu, car il espérait mieux, A. Cranu n'en fut pas moins ébahi d'avoir créé de l'or.

Ne s'arrétant pas en si bon chemin, A.Cranu affirme dans sa lettre, avoir automatisé le procédé de la construction de grosses boules sur une chaine de montage piloté par ordinateur. L'excès d'or obtenu permettait même d'alimenter le cycle suivant.

A. Cranu n'a plus écrit à E. Dewdney depuis décembre 1988, date à laquelle il affirma son intention de déménager, compte tenu du danger grandissant, et période à partir de laquelle on put constater une baisse, légère mais régulière, du cours de l'or.

Ce n'est visiblement plus le cas. Qu'est-il advenu de A. Cranu ? Quelqu'un aurait-il des informations précises sur sa dernière localisation géographique?

Inspiré d'un article de "Pour la Science" de juin 1989.

La page est ICI. Personnellement j'ai un petit faible pour l'idée du  baiser infini  ( Cliquer sur " Problèmes " pour afficher la liste mais attention il y a un décalage entre les noms et les adresses, c'est le chapitre 90 ).

Cela concerne  les suites de Farey...

Et en passant pour les matheux et ceux qui parlent anglais : le théorème de Pappus et les suites de Farey : ICI

Je suis fatigué de regarder les 100 plus grands : " le meilleur du pire "  alors je les remplace par les 100 plus grands " théorèmes ", c'est mieux quand même non ?

C'est ICI et en anglais - et bien oui il ne fallait pas travailler que les maths à l'école...