Inclassables Mathématiques 2.0

Petits travaux pratiques

Découpez un disque dans une feuille de papier, posez-le sur votre gobelet de café et appuyez la pointe de votre stylo au centre du disque : le papier ondule, formant un pli en forme de cône. Dans le langage des physiciens il s'agit d'un « point conique ». On peut également observer des points coniques miniatures en froissant une feuille de papier. Ils se forment au départ des plis.


Cornets de glace ou collerettes

Deux chercheurs du Laboratoire de physique statistique de l'Ecole normale supérieure ont étudié les points coniques (2). Plus précisément, ils ont regardé comment les points coniques engendrent des « e-cônes ». Qu'est-ce qu'un e-cône ? Si on enlève un secteur de disque et que l'on colle les bords de la forme restante, on obtient un « cornet de glace ». Si au contraire on ajoute un secteur angulaire, on obtient un e-cône (e comme excédentaire). Les e-cônes peuvent prendre une infinité de formes, sans qu'aucune force externe n'intervienne. Les physiciens ont modélisé ces e-cônes afin de prévoir leur forme et les contraintes élastiques engendrées. Leur travail montre que la forme symétrique à deux plis est celle de plus basse énergie. On la retrouve dans certaines algues marines, qui l'adoptent spontanément durant leur croissance.

© CNRS - Martin Michael Müller

Exemples d'e-cônes à deux et trois plis.

Le communiqué de presse du CNRS : Collerettes, papier froissé et algues marines

Le communiqué de presse PDF

Des astrophysiciens ont reproduit la naissance d'une galaxie elliptique après que deux galaxies spirales se soient rencontrées. Les progrès dans les techniques de reconstruction numérique de l'univers font chaque jour de nouvelles avancées.

L'article de Techno-Science

Et pour avoir la tête dans les étoiles, rien de mieux que d'aller faire un petit tour sur le site Arcane Fractals où l'artiste nous éblouit avec de magnifiques compositions. Celles qui font penser à l'univers cosmique sont dans l'album "The final frontier", à coté de trois autres galeries : Fantasy, Spirit et Mythology.

Le travail est en fait réalisé avec un petit logiciel libre, Apophysis. Le site y consacre d'ailleurs un tutoriel pour démarrer avec.

L'émission " Science publique " du 12 septembre 2008 :

Les invités :

	Jean-Pierre Bourgignon.  Mathématicien, directeur de l’Ihes
	Christiane Chauviré.  Philosophe
	Jean-Pierre Luminet.  Astrophysicien, directeur de recherche au CNRS
	Olivier Rey.  Chargé de Recherche CNRS, Professeur chargé de cours à l’École polytechnique

Directement sur le site de Science Publique : ICI

Claude Shannon s'est éteint en 2001. Ce fut un grand mathématicien doublé d'un grand talent d'électricien, ce qui fit de lui un précurseur dans le domaine de la transmission de l'information. Il en fit une théorie et c'est grâce ( ou à cause ) de lui que le schéma "Emetteur-Récepteur" s'est répandu comme une traînée de poudre.

Les "machins" de Shannon

Le monde ne serait pas tel qu'il est aujourd'hui si Shannon n'avait pas apporté quelques "machins". Il a en fait été le premier à être en mesure d'expliquer quelles conditions devaient respecter un signal pour qu'il puisse être transmis sans dommage.

Les fondements de la théorie de l'information et des communications numériques modernes ont été posés par Claude Shannon il y a exactement soixante ans. En particulier, Shannon a établi une importante limite théorique concernant la qualité envisageable d'une transmission numérique, par le moyen d'un code correcteur d'erreurs, lequel restait à découvrir.

Durant cinquante ans, ce résultat théorique a constitué pour des milliers de chercheurs et d'ingénieurs un défi scientifique majeur car l'enjeu économique était important. Améliorer le pouvoir de correction d'un code, c'est à même qualité d'information reçue (par exemple en téléphonie numérique, pas plus d'une information binaire fausse sur 10.000 reçues), permettre au système de transmission de fonctionner dans des conditions plus sévères. Il est alors possible de réduire la taille des antennes, le niveau de puissance à l’émission ou le poids des batteries d'alimentation. Dans les systèmes spatiaux (satellites, sondes, ...), l'économie peut être considérable, car le poids des équipements et la puissance du lanceur s'en trouvent notablement réduits.Dans les systèmes cellulaires de téléphonie mobile, améliorer le code, c'est aussi permettre à l'opérateur d'augmenter le nombre d'utilisateurs potentiels dans la cellule ou d'accroître l'autonomie en énergie du portable.

En 1990, l’état de l’art était fixé par le code correcteur aujourd’hui utilisé dans la télévision numérique terrestre. Il s’agit d’un code concaténé ou code gigogne car deux codes emboîtés protègent mieux qu'un seul le message à transmettre comme le font deux enveloppes, au lieu d'une
seule, autour d'une feuille de papier. Mais la limite calculée par Shannon n'était toujours pas atteinte, d'un facteur deux à trois sur le rapport signal à bruit, et accroître le nombre de codes concaténés n'apporte apparemment aucun gain supplémentaire. On commençait donc à s'habituer à l'idée que la limite théorique était inaccessible.

Cet extrait est tiré du discours de Claude Berrou lors de la Séance solennelle de l’Académie des sciences / 17 juin 2008 Réception sous la coupole de l'Institut de France des Membres élus en 2007 pour sa nomination le 17 juin. Les travaux de Claude Berrou ont permis de s'approcher de cette limite théorique. On y trouve aussi lors de cette séance, deux autres mathématiciens Jean-Pierre Demailly et Roger Temam. On peut écouter les 11 intervenants et nouveaux membres de l'Académie des Sciences ci-après. Le discours de Claude Berrou débute à 1h18.

Les machines de Shannon

Si Shannon a fait faire à la science de l'information un pas géant, se distraction principale était sans aucun doute de construire des machines bien surprenantes. Il s'agit en fait de Juggling machines ou machines qui jonglent. Il découvrit même un juggling theorem ! ( Double-cliquez sur la vidéo).

C'est aussi à Shannon que l'on doit l'invention de la "most beautiful machine", surprenante machine qui nous fait un peu penser à la main de la famille Adams.

Un mandala pour expliquer la vulgarisation scientifique: c'est l'idée qu'a eu, il y a 15 ans, Paul Caro,  Membre Correspondant de l’Académie des Sciences et Membre de l’Académie des Technologies. Ce Mandala fut publié en poster dans l'un de ses livres " La Roue des Sciences. On le retrouve sur son site dans un document word en plusieurs parties , laissant une marque visible de recollage ( on y voit les démons en grand ).

La science est créée au centre et diffuse vers l’extérieur à travers quelques barrières (cercles) et atteint l’extérieur (la société) dans quatre directions différentes symbolisées par les quatre portes. Quelques démons surveillent, gardent et exploitent  le contenu de la production scientifique aidés de quelques dragons …

Au travers de ce mandala-dédale, le savoir tente de parcourir des routes, celle de l'enseignement, de l'industrie, du spectacle ou de l'imaginaire. Mais les démons veillent de près : au nombre de quatre, ils attendent avides. Il y a le démon de l'abstraction, le démon du parisianisme, celui des correspondances et le démon militaire.

Le centre dynamique et mouvant, presque inaccessible, n'est atteint qu'après s'être affranchi des démons qui surveillent les portes du savoir et les murailles qui rendent difficile son approche.

La dimension poétique et pédagogique du mandala ne se laisse guère enfermer dans le discours mais on peut y voir un bon récapitulatif de la façon d'approcher la compréhension de la science des hommes.

Voilà un bien beau support de méditation !

PDF du mandala :mandala caro.pdf